精品解析：湖北省武汉市武钢三中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级月考数学试题 （2024.10） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. ，当时， B. 集合与集合是相同的集合 C. 若，则 D. 所有的素数都是奇数 4. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 6. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对都赞成的有21人 D. 对都不赞成的有8人 8. 已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖： 乙预测说：甲和丁中有一人获奖： 丙预测说：甲的猜测是对的： 丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中. 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）， A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题: “今有物，不知其数，三三数之，剩二; 五五数之，剩三; 七七数之，剩二. 问: 物几何? ”现有数学语言表达如下: 已知 ， ，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A. 8 B. 23 C. 37 D. 128 11. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________． 13. 已知，则的最小值为______. 14. 若，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围， （2）设，解关于的不等式. 18. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级月考数学试题 （2024.10） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题p：“”，则其否定是. 故选：C 2. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分的元素为属于但不属于的元素构成， 所以集合表示为. 故选：A. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. ，当时， B. 集合与集合是相同的集合 C. 若，则 D. 所有的素数都是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C． 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误； 故选：C． 4. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：D. 5. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到，，再依次判断A、B、C，再由一元二次不等式的解法求解集判断D. 【详解】由题设是的两个根，且，A错， 所以，故，B、C错， 由，D对. 故选：D 6. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 点睛：不等式只能线性运算,． 7. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对都赞成的有21人 D. 对都不赞成的有8人 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可. 【详解】赞成A的人数为，赞成B的人数为.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示， 设对事件A，B都赞成的学生人数为x， 则对A，B都不赞成的学生人数为.赞成A而不赞成B的人数为， 赞成B而不赞成的人数为.依题意，解得. 所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人. 故选：B 8. 已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】面对含参不等式，利用分离变量法，由于是已知取值范围的，则单独分离出来，整理成函数，再根据不等式恒成立，求函数的最小值，可得答案. 【详解】对任意，不等式恒成立， 即对任意，恒成立， 所以对任意，恒成立， 所以对任意，， 所以，解得， 故实数x的取值范围是． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖： 乙预测说：甲和丁中有一人获奖： 丙预测说：甲的猜测是对的： 丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中. 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）， A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 【答案】AC 【解析】 【分析】分析出甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若甲和丙的说法同时与结果相符，推出矛盾，故甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立，得到答案. 【详解】“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的” 甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符. 若甲和丙的说法同时与结果相符， 则根据四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符， 可知乙、丁的预测与结果不符， 由丁的预测与结果不符可知丁一定获奖了，于是获奖者为丙丁， 这样乙的预测“甲和丁中有一人获奖”也就与结果相符了，矛盾； 所以甲和丙的说法与结果不符， 则乙､丁的预测与结果相符， 由丁的预测与结果相符，得到丁未获奖， 结合乙的预测“甲和丁中有一人获奖”得出甲必然获奖， 所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖. 故选：AC 10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题: “今有物，不知其数，三三数之，剩二; 五五数之，剩三; 七七数之，剩二. 问: 物几何? ”现有数学语言表达如下: 已知 ， ，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A. 8 B. 23 C. 37 D. 128 【答案】BD 【解析】 【分析】直接将各选项的数字变形判断即可. 【详解】因为，故； ，故； 因，则；则. 故选：BD. 11. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D． 【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误； 对于B：因为，所以，所以故B正确； 对于C：， 因为，所以，所以，即，故C正确； 对于D：等价于，成立，故D正确； 故选：BCD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入不等式求解即可． 【详解】因为在不等式的解集中， 所以把代入不等式得：4（，解得， 故答案为：． 13. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，再利用基本不等式可得，从而可求解. 【详解】，当且仅当的时候取“”， 又，当且仅当的时候取“. 综上，当的时候，不等式取“”条件成立，此时最小值为12. 故答案为：12. 14. 若，则的最小值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】化简已知式为，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案. 【详解】由，可得， 则两边同除以，得， 又因为， 当且仅当，即或时等号成立， 所以. 故答案为：2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 【小问2详解】 由（1）知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为． 16. （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由真包含于构造不等式即可求解； （2）通过与同时为真命题，求范围，再求补集即可. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于 而，显然 于是，解得， 所以的取值范围为； （2）当命题为真命题时， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得 故与不同时为真命题时，的取值范围是. 17. 已知函数. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围， （2）设，解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立问题建立不等式组，解之即可求解； （2）将原不等式转化为，根据含参的一元二次不等式的解法计算即可求解. 【小问1详解】 对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立. ①当时，不等式可化为，符合题意； ②当时，则，即，整理得. 解得，综上可得， 故对一切实数恒成立时，实数的取值范围是； 【小问2详解】 不等式，等价于不等式， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为 即 ①当时，，不等式可化为，无解； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由如下： 在李雷的解法中，，等号成立时； ，等号成立时， 那么取得最小值时，， 这与已知条件是相矛盾的． （2）（i），且， ，当且仅当时取等号． （ii） 【解析】 【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时，，，与已知条件相矛盾，即可说明； （2）将转化为，根据基本不等式即可证明；由得，代入，结合基本不等式“1”的妙用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）因为，所以， 即 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以． 19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【小问1详解】 因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． 【小问2详解】 ①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $