3.1空间直角坐标系练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1 空间直角坐标系 练习 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（    ） A． B． C．2 D．4 3．若点关于平面和轴对称的点分别为，则（    ） A． B． C．1 D．9 4．在轴上有一点到点的距离是到点的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（   ） A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知在空间直角坐标系中，点，，则点A到BC的中点D的距离为（   ） A． B． C．7 D．6 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．点关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为 B．点在平面Ozx面上 C．点，的中点坐标是 D．两点，间的距离为3 10．下列命题中正确的是（    ） A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是 B．在空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标是 C．在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记作 D．在空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标是 11．在空间直角坐标系中，给出以下结论：其中正确的是（　　） A．点关于原点的对称点的坐标为； B．点关于y轴对称的点的坐标是； C．点关于平面对称的点的坐标是； D．已知点与点，则AB的中点坐标是. 三、填空题 12．在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是 ． 13．在空间直角坐标系中，已知点，，则 ． 14．空间两点，间的距离是 . 四、解答题 15．在平面内的直线上确定一点，使M到点的距离最小. (1)求点M. (2)并求出距离的最小值． 16．已知长方体的棱，． (1)求点和点D的距离； (2)求点A到平面的距离． 17．如图，在棱长为1的正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系.    (1)若点P在线段上，且满足，试写出点P的坐标，并写出点P关于y轴的对称点的坐标； (2)在线段上找一点M，使得点M到点P的距离最小，求出点M的坐标. 参考答案 1．C 【分析】利用空间直角坐标系关于坐标轴的对称点，是满足有这个轴的坐标不变号，其它轴的坐标变号，从而即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为. 故选：C. 2．C 【分析】利用空间中点的坐标的定义求得点到两个平面的距离，从而得解. 【详解】因为点到平面的距离为，到平面的距离为， 所以它们的比值等于. 故选：C. 3．C 【分析】结合空间中点关于坐标平面和坐标轴对称的特点，即可求解 【详解】由题意得点关于平面对称的点为，关于轴对称的点为， 则，所以， 故选：C. 4．C 【分析】根据点在轴上设其坐标，由题意建立方程,求解即得点. 【详解】因点在轴上，故可设， 又点到点的距离是到点的，可得， 解得，故得. 故选：C. 5．A 【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的性质，即可求解. 【详解】根据空间直角坐标系的性质，都可点关于平面的对称点是． 故选：A. 6．B 【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系中点坐标公式求解即得. 【详解】依题意，点，则线段的中点坐标是. 故选：B 7．A 【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的定义，即可求解. 【详解】根据空间直角坐标系的特征，可得点关于x轴对称的点坐标是. 故选：A. 8．C 【分析】由空间中两点的距离公式求解即可. 【详解】由，则BC的中点， 则． 故选：C. 9．BCD 【分析】A项，通过计算即可求出关于坐标平面的对称点的坐标；B项，通过点的坐标即可得出点在面上；C项，通过中点坐标公式即可得出结论；D项，根据两点间距离公式计算即可. 【详解】由题意， 对A，点 关于坐标平面的对称点的坐标为，A错误; 对于B, 点 的坐标为 0 , 则点 在平面上, B正确; 对于点与点，则的中点坐标是，C正确; 对于 D, 两点，间的距离为：,D正确. 故选：BCD. 10．BCD 【分析】在空间直角坐标系中，利用在坐标轴，坐标平面的点的特征即可求解． 【详解】A．在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标一定是，故错误； B．在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标一定是，故正确； C．在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记作，故正确； D．在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标是，故正确； 故选：BCD． 11．CD 【分析】根据已知条件及对称性，结合中点坐标公式即可求解. 【详解】A选项，点关于原点的对称点的坐标为，故A错误； B选项，点关于y轴对称的点的坐标是；故B错误； C选项，点关于平面对称的点的坐标是，故C正确； D选项，已知点与点，则AB的中点坐标是，故D正确. 故选：CD. 12． 【分析】利用关于平面对称的点的特征求出答案即可. 【详解】点关于平面对称的点的坐标满足坐标不变，坐标变成相反数， 即点关于平面对称点的坐标是. 故答案为：. 13． 【分析】由空间两点距离公式可得答案. 【详解】由题，. 故答案为： 14． 【分析】借助空间中两点间距离公式计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）先根据条件设M坐标，再根据两点间距离公式列关系式，最后根据二次函数性质求距离的最小值时M坐标； （2）由（1）求得的M坐标，代入两点间距离公式，即可得到距离的最小值. 【详解】（1）点在平面内的直线上， 点的坐标可设为， 则， 当时，取最小值，此时； （2）由（1）知，，点坐标为时， 最小，最小值为． 16．(1)3 (2) 【分析】（1）连接，根据长方体性质，两次运用勾股定理求解即可； （2）结合长方体的性质证明平面，求的长即可. 【详解】（1）如图连接，根据长方体性质，知道平面，平面，则， 且，则，故点和点D的距离为3. （2）连接且， 由长方体可知，平面，又平面， 所以，又，所以， 又且都在面，所以平面， 即点A到平面的距离为的长. 在正方形中，. 故点A到平面的距离为. 17．(1)，. (2). 【分析】（1）利用向量的坐标运算求得点P的坐标，再根据点的对称性求得点的坐标. （2）设出点M坐标，代入两点距离公式，然后利用二次函数性质即可求解最值时的点坐标. 【详解】（1）因为，所以，又，设， 则，解得，所以点P的坐标为， 故点P关于y轴的对称点的坐标为. （2）由得， 故设线段上一点M的坐标为，， 则有， 当时，最小，所以点M的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $$