第五章 一元一次方程（B卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

第5章 一元一次方程（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同解方程，同解方程就是解相同的方程，先求出第一个方程的解是解题的关键． 求出两个方程的解，根据两个方程的解相同，得到关于m的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∴， 解得：， 故选：D． 2．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ， 由①得， 由②得， 综上，． 故选：B． 3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键； 根据等式的基本性质，即：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，②根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐项判断即可． 【详解】A．利用等式基本性质1，等式的两边同时减去6，等式仍然成立，原式计算正确，故该选项不符合题意； B．利用等式基本性质2，等式的两边同时乘以，等式仍然成立，然后利用等式基本性质1，等式的两边同时加1，等式仍然成立，原式计算正确，故该选项不符合题意； C．利用等式基本性质2，等式的两边同时乘以，等式仍然成立，原式计算正确，故该选项不符合题意； D．利用等式基本性质2，两边都除以x，x必须不为0，才能得到，原式计算错误，故本选项符合题意； 故选：D． 4．已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．4 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 【详解】∵ ∴， 当时，原方程无解； 当时，． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴或 ∴或， ∴整数k的所有取值之和为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 5．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出a的值，从而得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故选：B． 6．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：A． 7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 8．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选：A． 9．关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为，得到，解之即可求解，把方程转化为是解题的关键． 【详解】解：原方程变形为， 即， ∵， ∴， ∴， ∴方程的解是一个大于小于的数， 故选：． 10．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为t小时，相距要从相遇前和相遇后；追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计5种情况，经计算检验数据是否符合题意． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： 当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有： 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有， 解得； ⑤快车返回A地终点所需时间是10小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有： 解得． 综上所述，两车恰好相距的次数为5次． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．设，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 将与代入中计算即可求出的值． 【详解】解：将与代入中，得：， 解得：， 故答案为：． 12．一批货物第一次降价，第二次按降价后的价格又降价，这批货物的价格比原价格降低 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这批货物的价格比原价格降低，原价为单位，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这批货物的价格比原价格降低，原价为单位， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 13．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先求出最低分做对的题目数，再推理第一名做对的题目数即可． 【详解】设最低分做对的题目数题，则做错题， 由题意得，， 解得， ∴低分做对的题目数10题， ∵每个人的得分都不相同， ∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19， 因此第一名至少得：（分）， 故答案为：． 14．有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是 ． 【答案】1458 【分析】本题考查有理数的数字规律和一元一次方程的实际应用．正确表示出三个相邻的数，并列出方程是解题关键．根据数列规律为后一个数是前一个数的倍，则设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是，再结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是， 因为这三个相邻数的和是， 所以， 解得：． 所以这三个数中，中间的数是1458． 故答案为：1458． 15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则 ；若是“相伴数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键． 根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可求出b的值；先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可． 【详解】解：由“相伴数对”的定义得： 解得； 由“相伴数对”的定义得： 解得 ． 故答案为：，． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （4） 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 18．（8分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 【答案】1.5或2.5小时 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米，分两种情况进行解答：第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米，列出方程：；第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米，列出方程：，再解方程即可． 【详解】解：设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米． 第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米， 依题意可得：，解得：； 第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米， 依题意可得：，解得：， 答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米． 19．（8分）红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 20．（8分）已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义可知、， 从而求出、的值； （2）将的值代入所给方程中求出的值， 再将、、的值代入待求式求解． 【详解】（1）解：由题意得：0 ， 解得． （2）将代入， 得 解得， 所以． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 21．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】(1)是 (2) (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 （2）解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； （3）解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 22．（10分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 【答案】(1)应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母 (2)安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母，1名工人用小时生产1090个螺柱，用小时生产183个螺母，最多生产螺柱和螺母13090套 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母．然后根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设安排y小时生产螺柱，根据每人每时生产的螺柱和螺母列出关于y的一元一次方程，并求得生产螺柱所用的时间和产量，结合实际可知最多可生产13090个螺柱，则10名工人生产螺柱，13名工人生产螺母，另外一名工人按1090个螺柱生产，剩余时间生产螺母即可． 【详解】（1）解：设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母． 解得 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母． （2）设安排y小时生产螺柱． 解得． ． 根据实际意义取13090． 根据实际意义螺柱取， 则首先安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母， 另外1名工人用个小时生产1090个螺柱，剩余个小时生产个螺母．但最多生产螺柱和螺母13090套． 23．（10分）哈尔滨某食品加工厂，加工一种食品，销往大庆市和齐齐哈尔市，有新旧两种加工工艺． (1)如用旧工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量还多：如用新工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，两种工艺的一天废水排量各是多少？ (2)若用新工艺，每天加工的食品总量比旧工艺每天加工的食品总量多，已知旧工艺每天加工的食品总量是新工艺每天加工的食品总量的；求：若用新工艺加工一个月的食品总量是多少吨？（每个月按天计） (3)在（1）（2）的条件下，已知厂家将（2）中新工艺加工一个月的食品以每吨元的价格销往大庆市和齐齐哈尔市，已知这些加工食品的原材料费共为万元，选择铁路运输，在送货的过程中，列车先到大庆卸完一部分货后，再前往齐齐哈尔送货，送货列车的到达时间表如下所示：卸货的时间忽略不计；已知：哈尔滨与齐齐哈尔的距离为，哈尔滨到大庆的平均时速比大庆到齐齐哈尔的平均时速快，已知铁路运输的收费标准是：每吨每千米收费元；已知每吨污水的处理费是3元，这批食品全部售完后，仍可获利万，则销往大庆多少吨食品？ 地点 哈尔滨 大庆 齐齐哈尔 时间 【答案】(1)新工艺一天的废水排量为，旧工艺一天的废水排量为 (2)用新工艺加工一个月的食品总量是 (3)销往大庆 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）设新工艺的废水排量为，则旧工艺的废水排量为，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设新工艺加工一天的食品量为，则旧工艺加工一天的食品量为，依题意得，，可求，根据用新工艺加工一个月的食品总量是，计算求解即可； （3）设哈尔滨到齐齐哈尔的平均时速为，则哈尔滨到大庆的平均时速为，依题意得，，可求，进而可求哈尔滨到齐齐哈尔的路程为，哈尔滨到大庆的路程为，设销往大庆吨食品，则销往齐齐哈尔吨食品，根据获利总价材料费污水处理费运费（销往大庆和销往齐齐哈尔），列方程，计算求解即可． 【详解】（1）解：设新工艺的废水排量为，则旧工艺的废水排量为， 依题意得，， 解得，， ∴新工艺一天的废水排量为，旧工艺一天的废水排量为； （2）解：设新工艺加工一天的食品量为，则旧工艺加工一天的食品量为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴用新工艺加工一个月的食品总量是； （3）解：设大庆到齐齐哈尔的平均时速为，则哈尔滨到大庆的平均时速为， 依题意得，， 解得，， ∴大庆到齐齐哈尔的路程为，哈尔滨到大庆的路程为， 设销往大庆吨食品，则销往齐齐哈尔吨食品， 依题意得，， 解得，， ∴销往大庆吨食品． 24．（12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为_____________； （2） 若，则x的值为_____________； （3）当x为_____________时， 式子有最小值． 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧， 右侧， 右侧．A小区有居民1000人， B 居民区有居民2000人， C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式列式，再计算即可； （2）表示数轴上表示x的点到表示的点与表示x的点到表示2的点的距离之和等于7，x应该在的左边与2的右边，再找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上表示x的点到表示的点、表示x的点到表示的点与表示x的点到表示1的点距离之和最小，结合（2）的探究可得：可得x应该在处； （4）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低． 【详解】解：（1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为： ； （2）如图，当时， ∵， ∴， 如图，当时， ∵， ∴， 解得：， 如图，当时， ∵， ∴， 解得：， 综上：当时，或． （3）表示数轴上表示x的点到表示的点、表示x的点到表示的点与表示x的点到表示1的点距离之和最小， 结合（2）的探究可得： ∴x应该在处，如图， 且当时，最小， 最小值为到1的距离为7； （4）如图，A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 使总运输和包装成本最低， 即最小， 即的值最小， 结合（2），（3）的探究可得： 当时，的值最小， 即最小， ∴最小值为（元）， ∴实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．4 B．0 C． D． 5．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 9．关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 10．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．设，且，则的值为 ． 12．一批货物第一次降价，第二次按降价后的价格又降价，这批货物的价格比原价格降低 ． 13．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 14．有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是 ． 15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则 ；若是“相伴数对”，则的值为 ． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 19．（8分）红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 20．（8分）已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 21．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 22．（10分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 23．（10分）哈尔滨某食品加工厂，加工一种食品，销往大庆市和齐齐哈尔市，有新旧两种加工工艺． (1)如用旧工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量还多：如用新工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，两种工艺的一天废水排量各是多少？ (2)若用新工艺，每天加工的食品总量比旧工艺每天加工的食品总量多，已知旧工艺每天加工的食品总量是新工艺每天加工的食品总量的；求：若用新工艺加工一个月的食品总量是多少吨？（每个月按天计） (3)在（1）（2）的条件下，已知厂家将（2）中新工艺加工一个月的食品以每吨元的价格销往大庆市和齐齐哈尔市，已知这些加工食品的原材料费共为万元，选择铁路运输，在送货的过程中，列车先到大庆卸完一部分货后，再前往齐齐哈尔送货，送货列车的到达时间表如下所示：卸货的时间忽略不计；已知：哈尔滨与齐齐哈尔的距离为，哈尔滨到大庆的平均时速比大庆到齐齐哈尔的平均时速快，已知铁路运输的收费标准是：每吨每千米收费元；已知每吨污水的处理费是3元，这批食品全部售完后，仍可获利万，则销往大庆多少吨食品？ 地点 哈尔滨 大庆 齐齐哈尔 时间 24．（12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为_____________； （2） 若，则x的值为_____________； （3）当x为_____________时， 式子有最小值． 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧， 右侧， 右侧．A小区有居民1000人， B 居民区有居民2000人， C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$