第五章 一元一次方程（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

第5章 一元一次方程（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 2．下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（       ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 3．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列变形正确的是（    ） A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数得 6．已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 7．把方程 去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 8．把方程的分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．已知，则 （填“”“”或“”）． 12．x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ． 13．如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 14．若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 15．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，当乙离B地72千米时甲才出发，两人相遇点离A、B两地的距离之比是，已知甲、乙两人的速度比是，A、B两地的距离是 千米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程 (1) (2) 18．（8分）商店运来桔子、苹果和梨一共 640 千克．苹果和桔子的比是 6：5，梨的重量是苹果的．运来桔子、苹果和梨各多少千克？ 19．（8分）解方程：． 解：去括号，得，　(第一步) 移项及合并同类项，得，  (第二步) 系数化为1，得．  (第三步) 以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 20．（8分）若关于的方程的解是关的方程的解的6倍，求的值． 21．（8分）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． (1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； (2)参考小明的解题过程，解方程：． 22．（10分）已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 23．（10分）用，两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库，已知每台型机器比每台型机器一天多生产件产品，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，台 型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品，…… 方法二 分析：设每箱装件产品，则台型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品， …… 24．（12分）已知关于x的方程，解答下列问题： (1)如果方程的解是时，求字母a的值． (2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是，求字母a的值． (3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键． 分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解． 【详解】解：分别将依次代入每个方程， A. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； B. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； C. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； D. 左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 故选：． 2．下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（       ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、，则，前提是，选项错误，符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选：B． 3．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定． 【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意； ②是一元二次方程，不符合题意； ③是一元一次方程，符合题意； ④是分式方程，不符合题意； ⑤是代数式，不是方程，不符合题意． 故选：A． 5．下列变形正确的是（    ） A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数得 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 6．已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识．分别求出两方程的解，使它们相等，求的值． 【详解】解：解方程， 得：， 解方程， 得：， 则， 解得：； 故选：A． 7．把方程 去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 故选：B． 8．把方程的分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程去分母，根据题意，等式两边分子分母同时乘以10即可得出答案． 【详解】解：根据题意，等式两边分子分母同时乘以10， 即， 即， 故选：D． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键． 设木条长尺，根据绳子比木条长尺可得绳子长为；再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺可得，最后根据绳子的长度不变列出方程即可． 【详解】解：设木条长尺， 根据题意可得：． 故选：D． 10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把关于的一元一次方程两边同时乘得：，然后根据关于的一元一次方程的解为，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解，关于的一元一次方程两边同时乘得： ， ， 关于的一元一次方程的解为， ，即， 解得：， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ． 【答案】 【分析】根据列代数式的方法将等号左右两边的代数式表示出来，然后用等号连接即可． 本题主要考查列一元一次方程，掌握列代数式的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 13．如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入，得出关与a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 14．若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解．求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：解方程得：， 两个方程的解互为倒数， 把代入，得， 解得：． 故答案为：． 15．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，当乙离B地72千米时甲才出发，两人相遇点离A、B两地的距离之比是，已知甲、乙两人的速度比是，A、B两地的距离是 千米． 【答案】315 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设二人相遇时间为t，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设二人相遇时间为t，根据题意，得， 解得． 故两地距离为（千米）， 故答案为：315． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键． （1）依次移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 18．（8分）商店运来桔子、苹果和梨一共 640 千克．苹果和桔子的比是 6：5，梨的重量是苹果的．运来桔子、苹果和梨各多少千克？ 【答案】桔子250千克，苹果300千克，梨90千克 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示桔子的重量和梨的重量是解题的关键．设运来苹果千克，由苹果和桔子的比是，梨的重量是苹果的，可知运来桔子千克，梨千克，于是列方程得，求得，再求出桔子的重量和梨的重量即可． 【详解】解：设运来苹果千克，则运来桔子千克，梨千克， 根据题意得， 解得， （千克），（千克）， 答：运来桔子250千克，苹果300千克，梨90千克． 19．（8分）解方程：． 解：去括号，得，　(第一步) 移项及合并同类项，得，  (第二步) 系数化为1，得．  (第三步) 以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．在去括号得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变． 【详解】解：不正确，错在第一步．改正如下： 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．（8分）若关于的方程的解是关的方程的解的6倍，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别解两个方程，根据“方程的解是关于的方程的解的6倍”，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：解方程得： ， 解方程得： ， 根据题意得： ， 解得： ． 21．（8分）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． (1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； (2)参考小明的解题过程，解方程：． 【答案】(1)去分母；等式的基本性质； (2)． 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质； （2）原方程可变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边同除以，得． 22．（10分）已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 【答案】(1)22 (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到，然后代入计算即可； （2）方程化为，根据绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 原一元一次方程化为：， 解得， ∴； （2）方程化为， ∴或， ∴或． 23．（10分）用，两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库，已知每台型机器比每台型机器一天多生产件产品，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，台 型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品，…… 方法二 分析：设每箱装件产品，则台型机器一天共生产__件产品，台型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品， …… 【答案】每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意列出一元一次方程． 选择方案后根据题中分析及对应的数量关系列出一元一次方程后求解即可． 【详解】解：选择方案一：依题得： 每台型机器一天生产件产品，每台型机器一天生产件产品， 则有， 解得， 即每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 答：每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 选择方案二：依题得：每箱装件产品， 则有， 解得， 每台型机器生产件产品，每箱装件产品． 答：每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品． 24．（12分）已知关于x的方程，解答下列问题： (1)如果方程的解是时，求字母a的值． (2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是，求字母a的值． (3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解本题的关键； （1）把代入，再解方程即可； （2）按题意原方程去分母可得，把代入再解方程即可； （3）先把方程去分母整理为，由方程无解可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：把代入方程，得： ， ∴， 解得，； （2）∵， ∴（去分母时漏乘）， 把代入可得： ， 整理得：， 解得：； （3）， ∴， 整理得：， 当时，方程无解， ∴； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$