3.3 轴对称与坐标变化 课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 北师大版初中数学8年级上册 学习目标 1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中， 关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展数形结合意识； 2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形； 3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换 之间的关系。 1. 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. 轴对称与坐标变化 一 讲授新课 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 (1)两面小旗之间有怎样的 位置关系？ 关于y轴成轴对称 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 归纳总结 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 2、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于______ 。 (2,3) (-4,6) (-2,-5) (9,-3) (-2,0) (0,7) 关于x轴对称 关于y轴对称 1、 (2,-3) (-4,-6) (-2,5) (9,3) (-2,0) (0,-7) (-2,3) (4,6) (2,-5) (-9,-3) (2,0) (0,7) 2 巩固新知 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于y轴对称 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于x轴对称 归纳总结 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征 (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征 (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 ↔ ↔ ｛ ｛ 练一练 1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 2、已知点A的坐标为（-7，2），点B的坐标为（-7，-2），则点A与点B的位置关系为_________________。 3、已知点A的坐标为（8，-6），点B的坐标为（-8，-6），则点A与点B的位置关系为_________________。 4、已知：点A（-4，6），点B（4，-6），点C（4，6），点D（-4，-6）中， （1）关于x轴对称的点____________________， （2）关于y轴对称的点是 _______________________ 。 关于x轴对称 关于y轴对称 B A与D，B与C A与C，B与D 1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称， 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 (2，3) (2，1) B B 当堂练习 5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B B 13 7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标. (4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. 已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 拓展提升： 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5. 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 课堂小结 作图——关于轴对称变化 $$