2.1.2 正弦和余弦 2024—2025学年鲁教版（五四学制） 数学 九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角形 第2课时 正弦和余弦 列清单·划重点 知识点① 正弦和余弦的定义 如图，在 中, 1.正弦: 的__________与___________的比叫做 的正弦，记作_________，即 2.余弦: 的___________与___________的比叫做 的余弦，记作_________，即 若 则 _______,. 温馨提示 (1)正弦、余弦和正切只是数值，没有单位.(2)由于斜边大于直角边，所以 的正弦、余弦的范围是 (3)通常把用 来表示. 知识点二 锐角三角函数的定义 　 锐角 A 的__________、__________和__________都是 的三角函数，其中 的取值范围是___________. 注意 　 求锐角三角函数值的实质就是求直角三角形两边的比，而求两边之比的关键是求出直角三角形三边的长或找出三边的关系. 知识点③ 梯子的倾斜程度与 sinA,cosA, tanA 的关系 　　 当锐角 A 变化时,相应的 sinA,cosA,tanA 与梯子的倾斜程度也随之变化. 1.正切: 越大,tanA 的值越___________,梯子越陡, tanA 的值随着 的增大 而____________. 2.正弦: 越大,sinA 的值越___________,梯子 越陡, sinA 的值随着 的增大而__________. 3.余弦: 越大,cosA 的值越___________,梯子越陡, cosA 的值 随着 的增大而__________. 拓展 (2)当时, 明考点·识方法 考点① 求锐角的三角函数值 典例 1 如图,在 Rt△ABC中, BC= 6, 求 sinA, cosA,tanA 的值. 　 思路导析 先由勾股定理求出 AB 的值，再根据锐角三角函数的定义求出 的三个三角函数值. 变式 如图，在 中,那么cosA 的值为 ( ) B.2 考点② 已知直角三角形一锐角的三角函数值和一边，求其他两边的值 典例 2 如图，在 中, . (1)若 求 AB,BC的值； (2)若 求AB,AC的值. 思路导析 (1)已知AC的值，由 可直接求出 再由勾股定理求出 BC的值即可； (2)已知 BC的值,由 可设 3k,AB=5k,根据勾股定理得 即可求解. 变式 如图，在 中, 求 AC 和AB 的长. 当堂测·夯基础 1.在 中, 若 的三边都缩小为原来的 则 sinA,cosA的值 ( ) A.都缩小为原来的 B.都放大3倍 C.都不变 D.无法确定 2.在 Rt△ABC 中,则 AB=25,则BC=( ) A.24 B.20 C.16 D.15 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,那么 cosA 的值是 ( ) C. 4.在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,如果∠A,∠B,∠C所对的边是a,b,c,则 ( ) 5.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为 ( ) 6.如图，点 A 为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cosα的值，错误的是( ) 第 6题图 第7题图 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则 sinB= ( ) B.3 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 1.对边 BC 斜边 AB sinA 2.邻边AC 斜边AB cosA 知识点2 正切 正弦 余弦 知识点3 1.大 增大 2.大 增大 3.小 减小 【明考点·识方法】 典例1 解:∵在 Rt△ABC中,∠C=90°, 变式 C 典例2 解:(1)在 Rt△ABC中,∠C=90°, (2)在 Rt△ABC中, ∴设 AC= 3k,则 AB = 5k, ∴BC= ∴k=2,∴AB=5k=5×2=10,AC=3k=3×2=6. 变式 解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=10, ∴AB=26, 【当堂测·夯基础】 1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$