2.1 《锐角三角函数》导学案 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

2.1（2）《锐角三角函数》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： . 一、学习目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 二、复习旧知 1.正切：锐角A的　　　与　　　之比叫做∠A的正切即. 2.如图，在△ACB中，∠C = 90°， （1）tanA = ；tanB = ； （2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； （3）若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 三、探究新知 任务一：正弦、余弦 1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.（1）如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 sinA＝ （2）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 针对练习：如右图，在△ACB中，∠C = 90°， ①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； ②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； 任务二：梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 1.回顾倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越 ，梯子越 . 2.探究：梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系? （1）如图所示，AB＝A1B1， 在Rt△ABC中，sinA=，在Rt△A1B1C中，sinA1=. ∵ ＜,即sinA<sinA1，而梯子A1B1比梯子AB陡， ∴梯子的倾斜程度与sinA有关系：sinA的值越 ，梯子越 . （2）仿照上题，探究梯子的倾斜程度与cosA的关系。 3.结论：sinA的值　　　，梯子越陡；cosA的值　　　，梯子越陡 。 四、例题讲解 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB=5,AC=2.求sinA和cosA. 例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6， （1）求BC的长. （2）求cosA sinC cosC （3）思考：由上面计算，你能猜想出什么结论? 例3：在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 例4：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 五、当堂练习 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______。 2.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____。 3.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（ ） A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于 。 5.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= 。 六、课下作业 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（　　）则 cos A的值为（　　）则tan A的值为（　　）则sin B的值为（　　）则 cos B的值为（　　）则tan B的值为（　　）. A． B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列正确的是（　　） A．sin A= B．cos A= C．tan A= D．cos B= 3.如图，A为∠边上的任意点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（　 　） A． B． C． D． 4.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ 5.△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，结论正确的是 (　 　) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 6.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为（　　） A． B． C． D．1 7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 。 8.如图在菱形纸片ABCD中，AB=2,∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 . 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 . ( 18 )教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 学科网（北京）股份有限公司 $$