第3章 专题突破5 牛顿运动定律的综合应用-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破5　牛顿运动定律的综合应用 第三章　运动和力的关系 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　动力学的连接体问题 突破点二　动力学的临界、极值问题 内容索引 突破点三　“等时圆”模型 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　动力学的连接体问题 1．常见连接体模型 多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。 (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 (2)物物叠放连接体：相对静止时有相同的加速度；相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 2．连接体问题的分析方法   适用条件 注意事项 优点 整体法 系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外加作用力   适用条件 注意事项 优点 隔离法 (1)系统内各物体加速度不相同 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法 (2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力　 [典例1]　(2023·四川内江高三联考)如图所示，在一粗糙水平面上，有三个通过不计质量的卡扣依次连接在一起的货箱A、B、C，质量分别为m、2m、3m，每个货箱与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。现用一大小为F、方向水平向右的拉力拉C货箱，使货箱A、B、C一起向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是(　　) [典例2]　(2024·九省联考吉林卷)如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　　) A．2mg sin θ　　　　　　　 B．3mg sin θ C．4mg sin θ D．5mg sin θ C 物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小，最小值为0，此时对乙有 F弹1＝mg sin θ 对甲有 F弹1＋mg sin θ＝ma 物块甲运动至最低点时挡板对乙的弹力最大，根据对称性有 F弹2－mg sin θ＝ma 对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为 FN＝F弹2＋mg sin θ＝4mg sin θ 故选C。 处理连接体问题的四点技巧 1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。 2．不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，可采用整体法或隔离法求解。 3．处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 4．用隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。 突破点二　动力学的临界、极值问题 1．“四种”典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。 2．“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题 考向1　相对滑动的临界问题 [典例4]　(多选)如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态。已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2。现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示。下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(　　) A．当F＜24 N时，A、B都相对地面静止 B．当F＞24 N时，A相对B发生滑动 C．A的质量为4 kg D．B的质量为24 kg [答案]　BC 考向2　恰好脱离的临界问题 [典例5]　(多选)(2023·重庆南开中学高三诊断)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg 的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2 做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g取10 m/s2。以下结论正确的是(　　) 考向3　动力学中的极值问题 [典例6]　如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 突破点三　“等时圆”模型 1．“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2．基本规律 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止滑到光滑弦下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦自上端由静止滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 [典例7]　如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则(　　) A．t1<t2<t3　　　　　 B．t1>t2>t3 C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3 D 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【A级　夯实基础】 1．(2023·新疆乌鲁木齐一模)如图所示，将用两段轻绳连接起来的3个相同的钢球完全浸没在某种液体中，将钢球由静止释放后，3个钢球一起向下做匀加速直线运动的过程中(　　) A．液体的密度越大，钢球的加速度越大 B．液体的密度增大，上、下两段绳子的拉 力就会减小 C．上、下两段绳子的拉力之比为2∶1 D．上、下两段绳子的拉力均为零 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　) A．2.0 m/s2　　　　　　　 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 书放在水平桌面上，若书相对于桌面恰好不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，则有Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2。书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.如图所示，向前行驶的车厢内有一面向行驶方向的乘客，乘客在自身重力G与车厢(含座椅)的作用力F的作用下与车厢保持相对静止。座椅旁边有一小球被细线悬挂在车厢的天花板上，悬线与竖直方向成θ角，与车厢保持相对静止。下列说法中正确的是(　　) A．乘客受到的合力方向与运动方向相同 B．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角θ越大 C．车厢对乘客的作用力F一定大于乘客的重力G D．悬线与竖直方向夹角θ增大，车厢对乘客的作用力F可能不变 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个小滑环从O点无初速度释放，一个小滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示小滑环沿Oa、Ob、da到达底端所用的时间。下列关系正确的是(　 　) A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(　　) A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据题图甲所示情景，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a。对A、B整体，根据牛顿第二定律有F＝(mA＋mB)a，对A有Ffmax＝mAa，代入数据解得Ffmax＝2.0 N。根据题图乙所示情景，设A、B刚好相对滑动时系统的加速度为a′，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有Ffmax＝mBa′，以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0 N，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示，轻弹簧的下端与物块Q连接，上端与物块P连接。已知P、Q质量相等，P静止时弹簧压缩量为x0。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，至Q恰好离开地面。以x表示P离开静止位置的位移。下列表示F和x之间关系的图像，可能正确的是(　　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得mg＝kx0。设物块P的位移为x，当x<x0时，弹簧对P的弹力为F1＝k(x0－x)，对物块P，由牛顿第二定律得F＋F1－mg＝ma，F＝kx＋ma；当x>x0时，弹簧被拉伸，有F－k(x－x0)－mg＝ma，仍可得F＝kx＋ma，即F与x是线性关系，且F随x的增大而增大。当Q对地面压力为零时弹簧被拉伸，拉力等于Q的重力，因此形变量也为x0，所以P上升的距离为2x0，所以B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(多选)(2023·陕西西安期末)一辆货车运载着圆柱形的光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和汽车一起保持静止，如图所示。下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对桶C受力分析如图所示。 当汽车向左做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有FBsin θ－FAsin θ＝ma，竖直方向根据平衡条件可得FBcos θ＋FAcos θ＝mg，加速度变大，则B对C的支持力增大，A对C的支持力减小，故A正确；当汽车向左做加速运动，C将要脱离A时，A对C的支持力为零，此时有mg tan θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【B级　能力提升】 8.如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接。在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和细线的拉力的作用，如图甲所示。 根据牛顿第二定律有FTcos θ＝ma0，FTsin θ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有FT′cos α＝m·2g，FT′sin α－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′＝10N， 故选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10．(2023·湖南师大附中模拟)如图甲所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零 B．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左 C．t＝2.5 s时刻A、B分离 D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为 5.4 m 答案：D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg 的物体，与物体P靠在一起，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求力F的最大值与最小值。 答案：72 N　36 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设开始时弹簧的压缩量为x0， 由平衡条件得(m1＋m2)g sin θ＝kx0， 代入数据解得x0＝0.12 m， 因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得 kx1－m1g sin θ＝m1a， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对Q应用牛顿第二定律得 Fmax－m2g sin θ＝m2a 解得Fmax＝m2(g sin θ＋a)＝72 N。 $$