第2章 专题突破4 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破4　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 第二章　相互作用——力 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　动态平衡问题 突破点二　平衡中的临界、极值问题 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　动态平衡问题 1．动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．分析动态平衡问题的方法及其步骤 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形(三角形)边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 方法 步骤 相似三角形法 (1)根据已知条件画出某一状态对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 考向1　解析法和图解法 [典例1]　如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B。已知物体A的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是 (　　) A．都减小　　　　　　　 B．都增大 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 A 方法二　图解法 如图所示，A向右移动少许后，G与F1的方向不变，F2顺时针转动，由矢量三角形可以看出F1与F2都减小，故A正确。 考向2　相似三角形法 [典例2]　(2023·四川眉山高三诊断)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，轻杆一端通过一轻质铰链(未画出)与木板B固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力F牵引，定滑轮位于铰链的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到滑轮正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　) A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐增大 [答案]　B A.MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 [答案]　D 方法一　动态圆法 以重物为研究对象分析受力情况，重物受重力mg、OM绳的拉力F2、MN绳的拉力F1，由题意知，这三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示。F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以D正确，A、B、C错误。 方法二　正弦定理法 把三个力F1、F2、G放在一个矢量三角形中，如图所示。 突破点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用 “刚好”“恰能”“恰好”等，临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷直，拉力F＝0。 (3)两个接触的物体分离，弹力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 [典例4]　如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)。在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) C 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【A级　夯实基础】 1.(2023·四川成都三模)2023年2月18日，首届中国(海南)东坡文化旅游大会开幕式在海口举行。开幕式上悬挂了许多大红灯笼。如图所示，重力为G的灯笼用细绳悬挂，在水平风力F的作用下偏离竖直方向一定的角度，并保持静止，此时细绳对灯笼的拉力为T，则(　　) A．T＝G B．F与T的合力与G相同 C．若F增大，灯笼重新平衡时，则T也增大 D．若F增大，灯笼重新平衡时，则F与T的合力也增大 C 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 灯笼受竖直向下的重力G、水平风力F和沿绳方向的拉力T，如图所示。 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2．如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量。在O点悬挂重物C，手拉着轻绳且始终保持绳索平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的有(　　) A．绳OA拉力大小不变 B．绳OB拉力变大 C．健身者与地面间的摩擦力变小 D．绳OA、OB拉力的合力变大 B 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3．(2023·四川高三德阳五中校考)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，此时瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为d，以下说法正确的是(　　) A．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑 B．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间 的弹力变小 C．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变小 A 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于mg cos θ，当减小檩条间的距离d时，两弹力夹角减小，则弹力减小，最大静摩擦力减小，瓦片可能会下滑，A正确； 减小檩条的倾斜角度θ时，则mg cos θ增大，瓦片与檩条间的弹力变大，B错误； 增大檩条间的距离d时，两弹力夹角增大， 则弹力增大，但摩擦力等于mg sin θ不变， C、D错误。 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4．(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2。下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　　) A．FT1>FT2　　　　 B．FT1＝FT2 C．F1<F2 D．F1＝F2 BC 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5．(2023·广东佛山二模)如图所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，并将该端伸出桌面边缘。塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中橡皮擦对尺子的(　　) A．压力增大 B．压力减小 C．摩擦力不变 D．摩擦力减小 B 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 将橡皮擦所在位置等效为沿塑料尺切线方向的一个斜面，斜面倾角为θ，对橡皮擦进行分析，如图所示， 则有Ff＝mg sin θ，FN＝mg cos θ 根据牛顿第三定律有Ff′＝Ff，FN′＝FN 在橡皮擦离桌边越来越远，塑料尺也越来越弯曲的过程中，等效斜面倾角θ逐渐增大，可知Ff′增大，FN′减小，即橡皮擦对尺子的压力减小，橡皮擦对尺子的摩擦力增大。故选B。 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6．如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)，则在此过程中绳中拉力(　　) A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 A 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确。 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2023·四川南充高级中学高三诊断)无人酒店是利用智能机器人进行全程服务的，如图为一机器人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上休息的情形。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，可看作轻杆，脚部(重力不计)与地面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若机器人接到工作指令欲收脚起身，使脚踝向右移动，在双腿慢慢变陡的过程中，下列说法正确的是(　　) A．脚受到地面的支持力越来越小 B．脚受到地面的摩擦力越来越大 C．双腿承受的压力越来越大 D．后背受到墙面的支持力越来越小 D 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 都逐渐减小，即双腿承受的压力越来越小，后背受到墙面的支持力越来越小，故C错误，D正确；对机器人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等，脚受到地面的支持力与机器人的总重力大小相等，所以脚受到地面的摩擦力越来越小，脚受到地面的支持力不变，故A、B错误。 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【B级　能力提升】 8．(2023·湖南长沙模拟)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为(　　) C 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(2023·四川成都树德中学三模)工人用如图所示的装置匀速吊起石球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心正上方0.5 m处，石球半径为0.3 m，石球表面光滑、重力大小为G。下列说法正确的是(　　) 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10．(2022·河北卷)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点。将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中(　　) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 B 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为FT，木板对圆柱体的支持力为FN，从右向左看如图所示。 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 12.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 (2)这一临界角θ0的大小。 答案：(2)60° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 $$