第2章 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 第二章　相互作用——力 实验技能 自主学习 实验要点 互动探究 达标检测 巩固提高 命题点一　教材原型实验 命题点二　实验创新设计 内容索引 实验技能 自主学习 一 3 1．实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系。以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 2．实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3．实验步骤 (1)安装实验器材(如图所示)。 (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 1．数据处理 (1)列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 (2)图像法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 (3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。 2．注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 3．误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。 二 实验要点 互动探究 11 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 [典例1]　如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 刻度尺 (2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________ __________________________。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度。 弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时 所对应的弹簧长度 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释函数表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________。 (3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 CBDAEFG 角度2　数据处理与分析 [典例2]　(2023·江苏苏州模拟)某同学用图(a)所示装置探究两根相同的弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲的劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C (1)悬挂钩码后应等钩码稳定后再读数，A错误；所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。 (2)已作出钩码重力F与两弹簧总长度L2的关系图像，如图(b)中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________ N/cm。 1.00 (3)在图(b)的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。 [答案]　图见解析 (3)图像如图所示。 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为________。 (4)根据F与L1的关系图线可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。 k′＝2k (5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。 (5)因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。 无 命题点二　实验创新设计 角度1　实验器材创新 [典例3]　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，所用装置如图甲所示。将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于下表中。 总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00 (1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。 [答案]　图见解析 (1)描点作图，如图所示。 (2)由图线求得弹簧的原长为________cm，劲度系数为________N/m。 4.00 200 角度2　实验设计创新 [典例4]　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 6.04 6.05 3 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。 48.6 角度3　实验原理创新 [典例5]　一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一毫米刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与O点对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1 N) Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次b指针所指的刻度xb，并计算出其长度的变化量Δxb； Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在a处将弹簧截成相同的两段后，以a端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次a指针所指的刻度xa，并计算出其长度的变化量Δxa。 (1)以钩码重力为纵坐标，Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出如图2所示的两条图线。 (2)根据图像可知，Oa段弹簧的劲度系数k1＝______N/m，Ob段弹簧的劲度系数k2＝________N/m。(结果均保留一位小数) 10.0 5.0 (3)由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将_________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 (3)由以上分析可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。 增大 三 达标检测 巩固提高 2 3 4 5 1 1．(2023·浙江6月卷)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 2 3 4 5 1 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝______cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)。 0.78 1.29 ＞ 2 3 4 5 1 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm；弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm；根据系统机械能守恒可知，两根弹簧重力势能的减少量和钩码重力势能的减少量之和等于弹簧增加的弹性势能，故两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp大于钩码重力势能的减少量mg(ΔxA＋ΔxB)。 2 3 4 5 1 2．(2024·四川绵阳江油中学高三诊断)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图甲所示的F－L图像。由图像可知，弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。 3.0 200 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 (2)按如图乙所示的方式挂上钩码(已知每个钩码的重力G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。 3 2 3 4 5 1 (2)刻度尺的最小刻度为1 mm，故指针所指刻度尺示数为L′＝1.50 cm，由胡克定律可知F′＝k(L0－L′)＝3 N，由此可推测图乙中挂了3个钩码。 2 3 4 5 1 3．(2023·山东潍坊检测)如图所示为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图。水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm   14.60 15.81 18.19 19.40 2 3 4 5 1 (1)补充完整表格中指针示数。 (1)直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，应估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm。 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm   14.60 15.81 18.19 19.40 12.20 2 3 4 5 1 (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为_____________________ _________N/m(结果保留三位有效数字)。 答案：图见解析　 83.3(82.0～83.8都算 正确) 2 3 4 5 1 (2)根据表格数据作出图像，如图所示。 2 3 4 5 1 4．(2023·湖南长沙模拟)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下： 2 3 4 5 1 ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④； 2 3 4 5 1 ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 2 3 4 5 1 回答下列问题。 (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。 (1)由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力。此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力。 n＝4时，4mg＝kAx1 解得kA＝156.8 N/m n＝8时，8mg＝kAx2＋kB(x2－x1) 解得kB＝235.2 N/m。 156.8 235.2 2 3 4 5 1 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一 重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝___________ (用kA、kB、G表示)。 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 5．某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时的实验装置如图所示。让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的刻度为x0。在弹簧下端用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内)，静止置于烧杯T内。控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的刻度x1、x2、x3、x4。已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以xn为纵坐标，n为横坐标建立坐标系， 作出xn和浸没钩码个数n的关系图像，求得图像斜率为a，纵截距 为b，则该弹簧的劲度系数为________，每个钩码所受浮力为 ________。(均用a、b、m、g和x0表示) 2 3 4 5 1 $$