第1章 专题突破2 多过程问题 追及相遇问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版2019）

专题突破2　多过程问题　追及相遇问题 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　多过程问题 突破点二　追及相遇问题 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　多过程问题 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 [典例1]　(2024·四川绵阳中学高三诊断)如图为酒店送货机器人。一次送货，机器人沿直走廊送货到30 m远的客房，机器人从静止开始做匀加速直线运动，2 s时速度达到1.2 m/s，然后做匀速直线运动，距离客房2.4 m时开始做匀减速直线运动，到达客房门口恰好停止。求： (1)匀加速阶段的加速度大小； [答案]　(1)0.6 m/s2　 (2)匀减速阶段的平均速度大小； [答案]　(2)0.6 m/s　 (3)此次送货的时间。 [答案]　(3)28 s [典例2]　(2023·安徽六安一中月考)ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度。 (1)求汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； [答案]　(1)894 m　 (1)设汽车匀减速过程位移大小为d1， 由运动学公式得v12－v02＝－2ad1 解得d1＝442 m 根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 x1＝2d1＋d＝894 m。 (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间。 [答案]　(2)10.7 s 解得t1＝26 s 通过匀速行驶区间的时间为t1′，有d＝v1t1′ 解得t1′＝2.5 s 从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为 T1＝2t1＋t1′＝54.5 s 提速后，汽车匀减速过程时间为t2， 通过匀速行驶区间的时间为t2′，则d＝v2t2′ 解得t2′＝1 s 匀速通过(d1－d2)位移的时间 通过与提速前相同位移的总时间为 T2＝2t2＋t2′＋2Δt＝43.8 s 所以汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间ΔT＝T1－T2＝ 10.7 s。 突破点二　追及相遇问题 1．牢记“一个流程” 2．把握“两种情景” 物体A追物体B，开始二者相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。 3．掌握“三种方法” (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。 考向1　追及相遇问题 [典例3]　在水平轨道上的两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解) [思路点拨]　(1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 方法三　图像法 利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有 求解追及相遇问题的两点技巧 考向2　v－t图像中追及相遇问题 [典例4]　(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则(　　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后面 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m BD [典例5]　(2023·四川宜宾高三诊断)甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t1时刻两车相距最远 B．t1时刻乙车从后面追上甲车 C．t1时刻乙车的速度小于甲车的速度 D．在0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 B 在t1时刻两车的图线相交，说明t1时刻两车相遇，A错误；两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，t1时刻之前，甲在乙的前面，t1时刻两车相遇，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，B正确；x－t图像的斜率表示物体的速度，斜率越大，速度越大，故t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，C错误；0到t1时间内，甲、乙两车的位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，D错误。 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 1 【A级　夯实基础】 1.(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从开始减速至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2．(2023·四川攀枝花七中诊断)甲、乙两同学在同一直道上的位移—时间(x－t)图像如图所示。由图可知(　　) A．甲始终沿同一方向运动 B．t1时刻，甲的速度最大 C．t1时刻，甲、乙相距最远 D．t2时刻，甲、乙的运动方向相反 D 2 3 4 5 6 7 8 1 由x－t图像的斜率等于速度可知，甲的速度先正后负，可知甲先沿正方向运动，后沿负方向运动，不是始终沿同一方向运动的，选项A错误；t1时刻，甲图线的斜率为零，此时甲的速度最小，选项B错误；当甲、乙速度相等时相距最远，即当甲图线的切线的斜率等于乙图线的斜率时甲、乙相距最远，此位置不是t1时刻，选项C错误；t2时刻，甲、乙图线的切线的斜率符号相反，即甲、乙的运动方向相反， 选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 3．(2023·甘肃兰州一模)甲、乙两车沿平直公路同向行驶，t＝0时两车并排，甲车前5 s匀速运动，之后匀减速直至停止，乙车一直匀减速直至停止，v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．两车位移之比x甲∶x乙＝4∶5 B．两车减速过程中的加速度之比a甲∶a乙＝2∶1 C．t＝20 s时两车间的距离最大，最大距离为50 m D．t＝5 s时两车间距离最大，最大距离为12.5 m C 2 3 4 5 6 7 8 1 v－t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，而图线的斜率表示加速度，由图像可知两车的位移之比x甲∶x乙＝3∶4，两车减速过程中的加速度之比a甲∶a乙＝3∶2，故A、B错误；0～5 s的时间内乙车的速度始终大于甲车的速度，甲、乙两车之间的距离一直在增大，5～20 s时间内，两车都做减速运动，但甲车做减速运动的加速度大于乙车做减速运动的加速度，因此任意时刻乙车的速度都大于甲车的速度，综合可知整个运动 过程中乙车的速度都大于甲车的速度，故在t＝20 s时 两车间的距离最大，且最大距离为50 m，故C正确， D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 4．(2023·福建三明模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则(　　) A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面 D 2 3 4 5 6 7 8 1 甲、乙两车均做直线运动，A错误；从图像可知，在0～t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所包围的面积相等，即两车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B错误；在0～t2时间内，甲车的v－t图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C错误；在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车图线与t轴所包围的面积大于乙车图线与t轴所包围的面积，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车 在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一 直在乙车前面，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 【B级　能力提升】 5．(多选)(2023·四川成都石室中学三模)如图所示，“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 1 A．汽车刹车滑行的最大距离为33 m B．汽车刹车的最小加速度为4 m/s2 C．汽车用于减速滑行的最长时间为4.4 s D．汽车行驶的平均速度不能超过7.6 m/s 答案：AC 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6．(2023·陕西榆林检测)高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来。 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小； 答案：(1)60 m/s　 (1)设经过t2＝40 s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s， 则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2。 答案：(2)1.2 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7．(2023·四川绵阳南山中学高三诊断)公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线。如图所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50 m处开始刹车做匀减速直线运动。公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24 m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车，人加速和减速的加速度大小相等。求：(不考虑站台大小和公交车的大小) 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)公交车刹车的加速度大小a1及刹车的时间t1； 答案：(1)1 m/s2　10 s 　 (1)公交车刹车时，由匀变速直线运动规律有 2a1x1＝v12 解得a1＝1 m/s2 由v1＝a1t1得公交车刹车时间t1＝10 s。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)人的加速度的大小a2。 答案：(2)1 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求： 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大； 答案：(1)36 m　 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。 答案：(2)6.5 s 2 3 4 5 6 7 8 1 $$