第6章 第4讲 功能关系 能量守恒定律-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版2019）

第4讲　功能关系　能量守恒定律 第六章　机械能及其守恒定律 基础知识 自主梳理 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 考点一　对功能关系的理解及应用 考点二　摩擦力做功与能量变化的关系 考点三　能量转化与守恒的应用 内容索引 基础知识 自主梳理 一 3 一、几种常见的功能关系 　能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为其他形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量________。 2．表达式：ΔE减＝________。 产生 转化 转移 保持不变 ΔE增 二 核心知识 典例研析 7 考点一　对功能关系的理解及应用 基础考点 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功。 (3)机械能的增加与减少要看除重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。 A [典例2]　(2023·河北张家口高三模拟)如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细绳与斜面平行。初始时用手托住B，细绳刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动的过程中(　　) A．轻绳对物体B做的功等于物体B重力 势能的变化量 B．物体B重力做的功等于物体B机械能的变化量 C．轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和 D．两物体与轻绳组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值 [答案]　D 轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化量，故A错误；重力做功等于物体重力势能的变化量，故B错误；依题意得，轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧弹性势能的变化量之和，故C错误；两物体与轻绳和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，D正确。 考向2　功能关系与图像的结合 [典例3]　(多选)(2023·湖北武汉高三月考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。根据图中数据可知(　　) A．物体的质量为2 kg B．物体上升过程中所 受阻力大小为4 N C．在物体上升至h＝2 m处时， 物体的动能为40 J D．在物体上升后返回至h＝2 m处时，物体的动能为30 J [答案]　AD 考点二　摩擦力做功与能量变化的关系　能力考点 1．摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量。 (3)说明：两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 2．三步求解相对滑动物体的能量问题 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移。 (3)代入公式Q＝Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对。 [典例4]　(多选)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g，则在此过程中(　　) A．摩擦力对物块做的功为－μmg(s＋d) B．摩擦力对木板做的功为μmgs C．木板动能的增量为μmgd D．由于摩擦而产生的热量为μmgs [答案]　AB 根据功的定义W＝Fs cos θ，其中s指物体对地的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。 [答案]　CD 当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时 速度最大，此位置在A、B之间，故A错误；将物块 P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而 物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根 据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动 时要大，则所受滑动摩擦力大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理，从C到A的过程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为WF＝mgR(1＋2μ)，故D正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因为Wf>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正确。 答案：D 考点三　能量转化与守恒的应用 能力考点   1．对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2．能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量的转化和守恒。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 [典例6]　(多选)如图甲所示，在水平面上固定一倾角为θ＝37°底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为 m 的物块(可视为质点)，从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。对于整个过程，下列说法正确的是(　　) [答案]　BD [典例7]　(2024·江苏淮安高三模拟)如图所示，O为固定在水平地面上的铰链，A球通过铰链用轻杆分别连接于铰链O和B球。 现对B球施加水平推力F，使系统处于静止状态，此时两杆间的夹角α＝60°。撤去推力F后，A、B两球在同一竖直平面内运动。已知两球质量均为 m，杆长均为L，重力加速度为g, 忽略一切摩擦，求： (1)推力F的大小； (2)两杆间的夹角变为120°时，B球的动能； (3)A球落地时重力的功率。 [典例8]　如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC与车表面相切于B点，一个质量为m＝1.0 kg 可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝5.0 m/s沿光滑水平面向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝1.0 kg，小车的长度为l＝0.25 m，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块在小车上滑行时的加速度a； [答案]　(1)2 m/s2　 (1)物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律得μmg＝ma 解得a＝2 m/s2。 (2)物块运动到B点时的速度vB； (3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep以及弹簧被压缩的距离x。 [答案]　(3)14.5 J　1 m 2．(多选)如图(a)所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图(b)所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) 答案：AD 三 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 【A级　夯实基础】 1.(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，两个孩子在弹性蹦床上玩耍，不计空气阻力，则小孩从最低点到脱离蹦床的过程中(　　) A．机械能保持不变 B．动能一直增大 C．蹦床的弹性势能一直增大 D．重力势能一直增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 从最低点到脱离蹦床的过程中，蹦床对小孩做 正功，蹦床的弹性势能一直减小，小孩的机械 能一直增大，故A、C错误；蹦床对小孩的弹力 大于小孩的重力时，小孩向上做加速运动，动 能增大，弹力小于小孩的重力时，小孩向上做减速运动，动能减小，故B错误；从最低点到脱离蹦床的过程中，小孩的重力势能一直增大，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块甲、乙通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若滑轮的质量及其摩擦都不计，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　) A．两滑块组成的系统机械能守恒 B．重力对甲做的功等于甲动能的增加量 C．轻绳对乙做的功等于乙机械能的增加量 D．两滑块组成的系统损失的机械能等于甲克服摩擦力做的功 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 两滑块释放后，甲下滑、乙上滑，摩擦力对甲做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于甲克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确；除重力对甲做正功外，还有摩擦力和轻绳的拉力对甲做负功，选项B错误；轻绳的拉力对乙做正功，乙机械能增加，且增加的机械能等于轻绳拉力做的功，选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3．(2024·山东烟台二中模拟)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，以地面为零势能面。在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.(2023·湖北武汉高三期末)如图所示，一子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为5 J，则此过程中木块动能不可能增加(　　) A．8 J　　　　　 B．4 J C．3.8 J D．2.4 J A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由题意可知子弹射入木块过程中子弹做匀减速直线运动，而木块做匀加速直线运动，作出子弹和木块的v-t图像如图所示。无论子弹最终留在木块中(实线)，还是从木块中射出(虚线)，根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，子弹射入木块的最大深度d(即子弹与木块的相对位移大小)一定大于木块做匀加速运动的位移x，设子弹与木块之间的作用力大小为Ff，根据功能关系可知Q＝Ffd，根据动能定理可知木块获得的动能为Ek＝Ffx<Q，本题选不可能的，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.(2023·福建厦门高三检测)如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，A、B间用一细绳连接。初始时细绳经过定滑轮呈水平状态，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，P、Q之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向的夹角为θ。在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．A物体做匀加速直线运动 B．A物体到Q点时，B物体的速度为v sin θ C．A物体减少的重力势能等于A、B两物体动能增量之和 D．B物体克服摩擦力做的功为mgh－mv2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7．(多选)(2023·贵州贵阳联考)如图所示，倾斜成45° 角的固定直杆上套有一质量为m的小球(可视为质 点)，小球可沿杆滑动，轻质弹性绳一端固定于O 点，另一端连在小球上。将小球从弹性绳水平的 位置M(此时弹性绳的长度为L)由静止释放，当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置P时，弹性绳长度刚好为原长，小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置N时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳弹力与其形变量成正比，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8．(多选)(2023·北京海淀区一模)如图所示，两个质量均为m的物块用劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在水平面上静止。现用竖直向上的力F拉着物块M缓慢向上提，直到物块N刚好要离开地面为止。重力加速度为g。上述过程中，下列判断正确的是(　 　) A．拉力F的大小从零逐渐增大到2mg B．拉力F做的功等于M重力势能的增加量 C．弹簧的弹性势能逐渐增大 D．该过程的初状态和末状态弹簧的弹性势能相同 ABD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A．释放瞬间Q的加速度是P的3倍 B．P的质量是Q的2倍 C．P的最大动能是Q的4倍 D．Q向右运动的最大距离是P的2倍 答案：BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m。现有一个质量为m＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。 (1)求小物体第一次通过C点时对轨道的压力。 答案：(1)12.4 N，方向竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长？ 答案：(2)2.4 m　 (2)从E→D→C→B→A过程，由动能定理得 WG＋Wf＝0③ 其中WG＝mg[(h＋R cos 37°)－LABsin 37°]④ Wf＝－μmg cos 37°·LAB⑤ 联立③④⑤式解得LAB＝2.4 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上，并求出小物体从E点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q。 答案：(3)小物体不会停在斜面上　4.8 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)因为mg sin 37°>μmg cos 37°(或μ<tan 37°) 所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。 从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量 Q＝ΔEp⑥ ΔEp＝mg(h＋R cos 37°)⑦ 联立⑥⑦式解得Q＝4.8 J。 $$