第3章 专题突破6 传送带模型-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版2019）

专题突破6　传送带模型 第三章　运动和力的关系 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　水平传送带问题 突破点二　倾斜传送带问题 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移(划痕长度)Δx等于物体与传送带的相对位移大小。 ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)。 突破点一　水平传送带问题 水平传送带模型中滑块可能的运动情况 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) 传送带足够长   一直加速 先加速后匀速   v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) 传送带足够长   滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v [典例1]　(2024·广东深圳模拟)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.8 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　　) A．行李从A到B过程中始终受到向左的摩擦力 B．行李经过1 s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m D [典例2]　图甲为一转动的传送带，以恒定的速率v顺时针转动。在传送带的右侧有一滑块以初速度v0从光滑水平面滑上传送带，运动一段时间后离开传送带，这一过程中滑块运动的v-t图像如图乙所示。由图像可知滑块(　　) A．从右端离开传送带 B．从左端离开传送带 C．先受滑动摩擦力的作用，后受静摩擦力的作用 D．变速运动过程中摩擦力方向发生突变 A 由题图乙可知，滑块先向左做匀减速运动减速到零，再向右做匀加速运动，最后以与传送带相同的速度做匀速直线运动，故从右端离开传送带，故A正确，B错误；滑块先向左做匀减速运动，受到向右的滑动摩擦力，再向右做匀加速运动，还是受到向右的滑动摩擦力，所以变速运动过程中受滑动摩擦力的作用且方向不变，与传送带共速后做匀速直线运动，不受摩擦力作用，故C、D错误。 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速。共速后滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 1．(2023·山东济宁月考)如图所示，水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v＝4 m/s顺时针转动，两轮轴心间距L＝10 m。一个物块(视为质点)以v0＝8 m/s的速度从左轮的正上方水平向右滑上传送带，经过t＝2 s物块离开传送带，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．物块在传送带上一直做匀减速直线运动 B．物块在传送带上做匀减速运动的时间为1.5 s C．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4 D．物块在传送带上留下的划痕为6 m C 突破点二　倾斜传送带问题 倾斜传送带模型中滑块可能的运动情况 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) 传送带足够长   一直加速(一定满足关系g sin θ<μg cos θ) 先加速后匀速(一定满足关系g sin θ<μg cos θ)   一直加速(加速度为g sin θ＋μg cos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) 传送带足够长   v0<v时，一直加速(加速度为g sin θ＋μg cos θ) v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为g sin θ－μg cos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μg cos θ－g sin θ v0<v时，若μ＞tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速   μ＝tan θ，一直匀速运动 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) 传送带足够长 (摩擦力方向一定沿斜面向上) g sin θ>μg cos θ，一直加速 g sin θ＝μg cos θ，一直匀速 g sin θ<μg cos θ，一直减速 g sin θ<μg cos θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v [典例3]　(多选)(2024·福建泉州质检)如图所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是(　　) BC 设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因 数为μ，若mg sin θ>μmg cos θ，小滑块所受合力 沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若 mg sin θ＝μmg cos θ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mg sin θ<μmg cos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块的重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确。 BC 1．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变，也是运动分段的转折点。 2．倾斜传送带问题中，要特别注意μ与tan θ的大小关系，μ＜tan θ往往会存在滑动摩擦力方向突变现象，μ＞tan θ经常会出现滑动摩擦力突变为静摩擦力的现象。 2.(2021·辽宁卷)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； 答案：(1)0.4 m/s2　 (1)小包裹的初速度v2大于传送带的速度v1，所以开始时小包裹受到的传送带的摩擦力沿传送带向上，因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmg cos α>mg sin α，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，根据牛顿第二定律可知μmg cos α－mg sin α＝ma，解得a＝0.4 m/s2。 (2)小包裹通过传送带所需的时间t。 答案： (2)4.5 s 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 1 【A级　夯实基础】 1．(2023·广东惠州检测)如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示。下列描述正确的是(　　) A．小物块一直受滑动摩擦力 B．传送带做顺时针的匀速运动 C．传送带做顺时针的匀加速运动 D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 C 2 3 4 5 6 7 1 由题图乙可知，物块先做加速运动，当与传送带共速后，与传送带一起做顺时针的匀加速运动，故B错误，C正确；当物块与传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力，物块不可能从图甲的左端滑下传送带，故A、D错误。 2 3 4 5 6 7 1 2．(多选)如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距L＝3.5 m，物块A(可看作质点)以水平速度v0＝4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　 ) A．若传送带速度等于2 m/s，物块不可能先做减速运动后做匀速运动 B.若传送带速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s C．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s， 传送带可能沿逆时针方向转动 D．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s， 则传送带的速度不大于3 m/s ABC 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 3．(2023·河南濮阳月考)如图甲，M、N是倾角θ＝37°的传送带的两个端点，一个质量m＝5 kg的物块(可看作质点)以4 m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A.物块最终从N点离开传送带 B．物块与传送带间的动摩擦 因数为0.6 C．物块在第6 s时回到M点 D．传送带的速度v＝2 m/s，方向沿逆时针转动 C 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 4．(2023·四川成都检测)物块P以速度v0沿足够长的静止的倾斜传送带匀速下滑，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻传送带突然以恒定速率v1沿图示逆时针方向运行，则从该时刻起，物块P的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) A 2 3 4 5 6 7 1 当v0<v1时，对物块P受力分析，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma，可知物块先做匀加速直线运动，当速度达到v1时，摩擦力反向，依题意有mg sin θ＝μmg cos θ，即物块做匀速直线运动，故A正确，B错误；当v0>v1时，对物块P受力分析，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma＝0，即物块一直做匀速直线运动，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 1 【B级　能力提升】 5.(2023·山东泰安模拟)如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平。当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是(　　) A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N C 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 答案：(1)1 m/s2　 2 3 4 5 6 7 1 (1)工件刚放在传送带底端M处瞬间，设工件质量为m，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得 μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma 解得a＝1 m/s2。 2 3 4 5 6 7 1 (2)工件从传送带底端M处到达顶端N处所经过的时间。 答案：(2)10 s 随后工件沿传送带向上做匀速直线运动，经过时间t2到达顶端N处，有 LMN－x1＝vt2 解得t2＝8 s 所以工件从传送带底端M处到达顶端N处所经过的时间为 t＝t1＋t2＝10 s。 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 7．(2023·广东高考考前诊断)快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图1是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图2是该装置示意图，CD部分倾角θ＝37°，B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，图3为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像，1.3 s时刚好达到B端，且速率不变地滑上C端。已知两段传送带与货物间的动摩擦因数相同，g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 1 (1)求水平传送带AB的长度及动摩擦因数。 答案：(1)3.6 m　0.5　 2 3 4 5 6 7 1 (2)若CD段的长度为2.6 m，则CD部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D端取到货物？ 答案：(2)3 m/s (2)依题意，货物以4 m/s的速度滑上倾斜传送带CD部分，CD以顺时针方向转动但速度未知。 第一种情况：若传送带CD部分速度大于货物速度，不符合传送带速度取最小的情况，故舍弃； 2 3 4 5 6 7 1 第二种情况：若传送带CD部分速度小于货物速度，货物所受摩擦力方向沿斜面向下，则 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2 解得a2＝10 m/s2 故货物先沿斜面向上做匀减速直线运动，等到与传送带共速时，由于μ<tan θ，故共速后货物将仍做匀减速直线运动，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma3 解得a3＝2 m/s2 2 3 4 5 6 7 1 设货物刚到达C点时速度v1，CD部分传送带速度为v2，在CD部分货物两段匀减速的位移分别为x1、x2。 对货物在CD部分的两段匀减速过程，由运动学公式有 v12－v22＝2a2x1 v22－0＝2a3x2 又x1＋x2＝2.6 m 联立解得v2＝3 m/s 即传送带的速度至少为3 m/s，快递员才能在D端取到货物。 $$