第2章 专题突破4 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版2019）

专题突破4　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 第二章　相互作用——力 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　动态平衡问题 突破点二　平衡中的临界、极值问题 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　动态平衡问题 1．动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．分析动态平衡问题的方法及其步骤 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形(三角形)边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 (1)根据已知条件画出某一状态对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 考向1　解析法和图解法 [典例1]　如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B。已知物体A的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A．都减小　　　　　　　 B．都增大 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 A 考向2　相似三角形法 [典例2]　如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，B端吊一重力为G的重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(绳与杆均未断)，关于绳子的拉力F和杆的弹力FN的变化，下列判断正确的是(　　) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 B D 方法一　动态圆法 以重物为研究对象分析受力情况，重物受重力mg、OM绳的拉力F2、MN绳的拉力F1，由题意知，这三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示。F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以D正确，A、B、C错误。 1.如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E表面光滑，重力为G；M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上。现过E的轴心施以水平作用力F，可使圆柱体E被缓慢拉离水平地面，并缓慢地滑到M的顶端。在上述全过程中，M始终处于静止状态。对该过程的分析，下列说法正确的是(　　) A．地面所受M的压力一直增大 B．地面对M的摩擦力一直增大 C．水平作用力F的大小一直增大 D．E、M间的压力最大值为2G D 2.(2023·安徽芜湖模拟)如图，在竖直面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间的距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是(　　) A．初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力 B．初始时弹簧弹力大于小球a的重力 C．小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球 a的支持力先增大后减小 D．小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大 D 3.如图所示为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边均有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中(　　) A．球对AC边的压力一直增大 B．球对AC边的压力一直减小 C．球对AC边的压力先增大后减小 D．球对AC边的压力先减小后增大 A 突破点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等，临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷直，拉力F＝0。 (3)两个接触的物体分离，弹力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 [典例4]　如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)。在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) C 4．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且O、a间细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，O、a间细线对小球a的拉力大小为(　　) A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg C 以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图。根据平衡条件知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的。由力的合成图可知当F与O、a间的细线垂直时F有最小值，即图中2位置。此时O、a间细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误。 AD 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 【A级　夯实基础】 1.(2023·江苏昆山模拟)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态。若用两段更长的等长细绳重新将书拴住，两环位置不变，环与书本仍处于静止状态，则横杆对A环的作用力与原来相比(　　) A．大小不变、方向不变 B．大小减小、方向改变 C．大小减小、方向不变 D．大小增大、方向改变 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量。在O点悬挂重物C，手拉着轻绳且始终保持绳索平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的有(　　) A．绳OA拉力大小不变 B．绳OB拉力变大 C．健身者与地面间的摩擦力变小 D．绳OA、OB拉力的合力变大 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A．F不变，FN 增大　　 B．F减小，FN 不变 C．F不变，FN 减小 D．F增大，FN 减小 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2。下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　　) A.FT1>FT2 B．FT1＝FT2 C．F1<F2 D．F1＝F2 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．(2023·广东佛山二模)如图所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，并将该端伸出桌面边缘。塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中橡皮擦对尺子的(　　)   A．压力增大 B．压力减小 C．摩擦力不变 D．摩擦力减小 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 将橡皮擦所在位置等效为沿塑料尺切线方向的一个斜面，斜面倾角为θ，对橡皮擦进行分析，如图所示， 则有Ff＝mg sin θ，FN＝mg cos θ 根据牛顿第三定律有Ff′＝Ff，FN′＝FN 在橡皮擦离桌边越来越远，塑料尺也越 来越弯曲的过程中，等效斜面倾角θ逐渐增大，可知Ff′增大，FN′减小，即橡皮擦对尺子的压力减小，橡皮擦对尺子的摩擦力增大。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)，则在此过程中绳中拉力(　　)  A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略。下列说法正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 【B级　能力提升】 8．(多选)(2023·湖南师范大学附属中学模拟)如图，斜面体a放置在水平地面上。一根跨过光滑定滑轮的轻绳，左侧平行于斜面且与斜面上的物块b相连，另一端与小球c相连，整个系统处于静止状态。现对c施加一水平力F，使小球缓慢上升一小段距离，整个过程中a、b保持静止状态，则该过程中(　　) A．轻绳的拉力先减小后增大 B．b受到的摩擦力方向可能变化 C．地面对a的摩擦力可能不变 D．地面对a的弹力减小 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(2022·河北卷)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点。将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中(　　) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)这一临界角θ0的大小。 答案：(2)60° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$