第4章 专题突破8 圆周运动的临界问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（粤教版2019）

第四章　抛体运动与圆周运动 专题突破8　圆周运动的临界问题 课件使用说明 01 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 使用软件 02 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验 软件版本 03 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 便捷操作 04 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题 软件更新 核心知识　典例研析 分层训练　巩固提高 内容索引 突破点一　水平面内圆周运动的临界问题 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 一 核心知识　典例研析 突破点一　水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力 (如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态 的突变，即出现临界状态。 1. 常见的临界情况 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与转盘间恰 好达到最大静摩擦力。 (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力、绳 上拉力恰好为最大承受力等。 2. 分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析 各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件 后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 [典例1]　(多选)(2024·广东广州五中月考)如图所示，两个质量均为m的 小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与 转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍， 重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表 示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正 确的是(　AC　) AC A. b一定比a先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等 C. ω＝是b开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。当角 速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑 动，对木块a有fa＝ml，当fa＝kmg时，kmg＝ml，ωa＝；对木 块b有fb＝m·2l，当fb＝kmg时，kmg＝m·2l，ωb＝，则ω＝ 是b开始滑动的临界角速度，所以b先达到最大静摩擦力，即b比a先开始 滑动，选项A、C正确。两木块滑动前转动的角速度相同，fa＝mω2l，则fb＝mω2·2l，fa＜fb，选项B错误。ω＝＜ωa＝， a没有滑动，则fa'＝mω2l＝kmg，选项D错误。 [典例2]　如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块 到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力 等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳 都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。 (1)求连接A的细绳即将出现张力时转盘的角速度ω； 答案:　(1) (1)当物块A所受静摩擦力最大时，与其相连的细绳即将出现张力，对A分析有μmg＝mω2r 解得ω＝。 (2)通过计算说明谁先脱离转盘。 答案:　 (2)见解析 (2)设细绳与竖直方向的夹角为α，当转盘对物块支持力恰好为零时，竖 直方向有FTcos α＝mg，水平方向有FTsin α＝mr，联立解得ωm＝ 。由上式可知，由于与A相连的细绳与竖直方向的夹角较小，所 以物块A先脱离转盘。 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 1. 运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有 能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两 种情形。 2. 常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等 于零 弹力可能向下，可能向上， 也可能等于零 轻绳模型 轻杆模型 受力示 意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m， 得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 　 轻绳模型 轻杆模型 模型 关键 (1)“绳”只能对小球施 加向下的力(2)小球通过 最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是 拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可 以为0 [典例3]　(多选)如图所示，长为0.4 m的轻绳拴着质量为m＝0.5 kg 的小 球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2。下列说法正确的 是(　ABC　) ABC A. 小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B. 当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C. 若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D. 若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝ m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s 时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解得FT ＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点速度最大，此时轻绳 的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝m，解得 vm＝4 m/s，故C正确，D错误。 [典例4]　(2023·四川绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定 质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界 给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时， 杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时(　C　) C A. 球B的速度为零 B. 球A的速度大小为 C. 水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D. 水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg 球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供其做圆 周运动所需的向心力，有mg＝m，解得v＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v'＝，故B错误；球B运动到最高点时对杆无弹力，此时球A所受重力和杆的拉力的合力提供其做圆周运动所需的向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 方法技巧 1. 物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第 二定律方程。 2. 物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度 关系。 3. 注意：求对轨道的压力时，需要转换研究对象，先求物体所受支持 力，再根据牛顿第三定律求出压力。 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 　物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分 力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作， 把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动 时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R。 [典例5]　(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称 轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体(可视为质点) 与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水 平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是(　BC　) BC A. 小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物 体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B. 小物体受到的摩擦力可能背离圆心 C. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s D. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是 rad/s 当小物体在最高点时，可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用， 摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向 圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大，小物体在最高点处受到的 摩擦力越小，故A错误，B正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动 时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向 上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力， 支持力FN＝mgcos 30°，摩擦力f＝μFN＝μmgcos 30°， 又μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R，解得ω＝1.0 rad/s， 故C正确，D错误。 二 分层训练　巩固提高 【A级　夯实基础】 1. 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随过山车在竖 直平面内旋转。下列说法正确的是(　D　) A. 过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉 住，没有保险带，人就会掉下来 B. 人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 C. 人在最低点时对座位的压力等于mg D. 人在最低点时对座位的压力大于mg D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 人过最高点时，FN＋mg＝m，当v≥ 时，即使人不用保险带也不 会掉下来，当v＝ 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、 B错误；人在最低点时具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故此时 人对座位的压力大于mg，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2. (多选)(2024·广东广州模拟)一质量为1.0×103 kg的汽车在水平公路上 行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，g取10 m/s2。当 汽车经过弯道时，下列判断正确的是(　AD　) A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力 B. 汽车转弯时所受到的径向静摩擦力均为6×103 N C. 设计汽车转弯不发生侧滑的最大速率为20 m/s，则弯道 半径应不少于50 m D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0 m/s2 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面的摩擦力，其中摩擦力充 当向心力，A正确；汽车转弯时所需的向心力可以小于6×103 N，不一 定取最大值，B错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速 度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得fm＝m，解得r ＝ m＞50 m，C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度a＝0.6g，得 a＝6.0 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0 m/s2，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3. (2023·湖南衡阳三模)水平面上放置一质量为M的物块，通过光滑的定 滑轮用一根轻绳与质量为m的小球连接，滑轮到小球的距离为L。现使 小球在水平面内做匀速圆周运动，要使物块保持静止，细绳与竖直方向 的最大夹角为θ0。已知物块与水平面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相 等，物块和水平面间的动摩擦因数μ＜1，重力加速度为g，不计定滑轮 和小球的大小，物块始终保持静止，则(　B　) B A. 小球运动的最大周期为2π B. 小球运动的最大线速度大小为 C. 细绳的最大拉力为 D. 物块的质量可能小于小球的质量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对小球进行受力分析，小球受细绳的拉力F和重力mg，二者的合力提供 小球做圆周运动的向心力，设细绳和竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第 二定律有mgtan θ＝m()2Lsin θ，解得T＝2π，故θ越大，周期越 短，小球运动的最小周期为 Tmin＝2π，选项A错误； 根据牛顿第 二定律有mgtan θ＝m，解得v＝，故θ越大，线速度越 大，小球运动的最大线速度为v＝， 选项B正确；细绳的最大拉力 Fm＝，根据题意 有Fm＝μMg，故一定有 M＞m，选项C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一 端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度 大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高 点的速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率 为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　A　) A A. mg B. mg C. 3mg D. 2mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可 知小球做圆周运动的半径R＝Lsin 60°＝L，两绳与小球运动半径方向 间的夹角为30°。由题意，小球在最高点的速率为v时，有mg＝m，当 小球在最高点的速率为2v时，应有F＋mg＝m，解得 F＝3mg。由2FTcos 30°＝F可得两绳的拉力大小均为 FT＝mg，A项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5. (2023·黑龙江哈尔滨一中高三月考)在高速公路的拐弯处，通常路面都 是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右 侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外 路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速 度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(垂直于前进方向)等于零，则 汽车转弯时的车速应等于(　B　) B A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题意知，当横向摩擦力(垂直于前进方向)等于零时，有mgtan θ＝m 根据数学知识可得tan θ＝ 联立解得v＝ 故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6. (2023·江苏苏北七市检测)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面 内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模 型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在管状模型 的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，重力 加速度为g，则下列说法正确的是(　D　) A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在管状模型内壁上的 B. 管状模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等 C. 管状模型转动的角速度ω最大为 D. 若最上部的铁水恰好不离开管状模型内壁，此时仅重力提供向心力 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 铁水是由于离心作用覆盖在管状模型内壁上的，管状模型对它的弹力和 重力沿半径方向的合力提供向心力，没有离心力这种力，故A错误；管 状模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故 B错误；若最上部的铁水恰好不离开管状模型内壁，此时仅重力提供向 心力，则有mg＝mω2R，可得ω＝，即管状模型 转动的角速度ω最小为，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7. (2024·广东深圳检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物 体 C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、 2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C离转台 中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、 B、C均可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是(　B　) A. B对A的摩擦力一定为3μmg B. B对A的摩擦力一定为3mω2r C. 转台的角速度需要满足ω≤ D. 若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由于物体 A、B及物体 C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均 为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为fA＝ 3mω2r，又有0＜fA≤fmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B对A的摩擦 力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；若物体A达到最大静摩擦力，则3μmg＝3mr，解得ω1＝，若转台对 物体B达到最大静摩擦力，对A、B整体有5μmg＝5mr， 解得ω2＝， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 若物体C达到最大静摩擦力，则μmg＝m×1.5r，解得ω3＝，可知ω1＝ω2＞ω3，由于物体 A、B及物体 C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台 的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【B级　能力提升】 8. (2023·山东泰安期中)某研究小组将一个装有几个相同的光滑小圆柱体 (半径为r)的小盒子(其体积相对圆盘很小)放置到水平圆盘上，如图所示，其中图甲为装置图，图乙为小盒子内小圆柱体放大后的截面图。盒子中光滑的小圆柱体与所在位置的圆盘半径垂直。现让圆盘的角速度缓慢增大。已知小盒子与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.6，盒子到转轴的距离为L，且r≪L，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　D　) D A. 随着圆盘转动角速度的缓慢增大，圆柱体Q对P的弹力增大 B. 随着圆盘转动角速度的缓慢增大，圆柱体Q对P的弹力不变 C. 只要圆盘的角速度不超过，所有的物体都相对圆盘静止 D. 只要圆盘的角速度不超过，所有的物体都相对圆盘静止 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 随着圆盘转动角速度的缓慢增大，P做圆周运动所需的向心力增大， 对P受力分析，如图所示，由图可知，圆柱体Q对P的弹力将变小， A、B错误；要使所有小圆柱体都相对圆盘静止，则相当于要保证P 相对圆盘静止，由P的受力图可知，当P只由M的弹力和自身重力来提供向心力时，此时向心力达到最大值，由几何关系可得tan 30°＝，F向＝mg，又由向心力与角速度关系可知 F向＝mω2R， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 因为r远小于L，故R取L，解得ωmax＝＝，要保持小盒子相对圆盘静止，圆盘对小盒子的最大静摩擦力提供向心力，有μMg＝Mωmax'2R，解得ωmax'＝，当＜ω＜时，小盒子相对圆盘静止，但P相对圆盘发生滑动，C错误；只要圆盘的角速度不超过，所有的物体都相对圆盘静止，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9. (多选)如图所示，一物体用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直 杆上，它随杆转动。若转动角速度为ω，则(　AC　) A. ω只有超过某一值时，细线AP才有拉力 B. 细线BP的拉力随ω的增大而不变 C. 细线BP的张力一定大于细线AP的张力 D. 当ω增大到一定程度时，细线AP的张力大于细线BP的张力 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ω较小时，细线AP松弛，细线BP的拉力随ω的增大而增大，故A正确，B 错误；当ω达到某一值ω0时，AP刚好绷紧，对物体受力分析，如图所 示，其合力提供向心力，竖直方向合力为零，故FBP＞FAP，故C正确，D 错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10. (多选)(2024·广东汕头金山中学摸底)如图所示，两个可视为质点的、 相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转 盘间的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装 置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。 现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，则以下说法正确的是 (重力加速度为g)(　ABD　) ABD A. 当ω＞时，A、B会相对于转盘滑动 B. 当ω＞ ，绳子一定有弹力 C. ω在 ＜ω＜ 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D. ω在0＜ω＜ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有 Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝，A项正确；当B所受静摩 擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝ ，可知当ω＞ 时，绳子有弹力，B项正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 当ω＞ 时，B已达到最大静摩擦力，则ω在 ＜ω＜ 范围内 增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0＜ω＜ 范围内，A 相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由f－FT＝mLω2可 知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11. (2023·吉林长春一模)如图所示，一根长为1 m的轻质细线，一端系着 一个质量为6 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥体顶端， 圆锥顶角的一半θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，g取10 m/s2。求： (1)整个系统静止时，小球受到细线的拉力与圆锥体支持力的大小； 答案：(1)48 N　36 N　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)整个系统静止时，小球受力平衡，设细线对小球的拉力为T，圆锥体 对小球的支持力为N，受力情况如图所示， 由平衡条件得T＝mgcos 37°，N＝mgsin 37° 解得T＝48 N，N＝36 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起做匀速圆周运动，小球与圆锥体 接触但是支持力为零时，小球的角速度以及受到的细线拉力的大小。 答案： (2) rad/s　75 N (2)小球与圆锥体接触但是支持力为零时，小球受力如图 所示，有mgtan 37°＝mω2lsin 37°，T'＝ 解得ω＝ rad/s，T'＝75 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$