第2章 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（粤教版2019）

第二章 相互作用—力 实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 课件使用说明 01 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 使用软件 02 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验 软件版本 03 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 便捷操作 04 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题 软件更新 实验技能　自主学习 实验要点　互动探究 命题点一　教材原型实验 内容索引 达标检测　巩固提高 命题点二　实验创新设计 一 实验技能　自主学习 1. 实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所 挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系。以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 2. 实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3. 实验步骤 (1)安装实验器材(如图所示)。 (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码 的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为 横坐标。 (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上， 但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数， 首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 1. 数据处理 (1)列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比 值在误差允许范围内是相等的。 (2)图像法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的 点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 (3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。 2. 注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免 弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律， 所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后 才决定用直线来连接这些点的。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 3. 误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。 二 实验要点　互动探究 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 [典例1]　如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码 探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有 ⁠。 (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 刻度尺　 (2)实验中需要测量的物理量有 ⁠ ⁠。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同 个数的钩码时所对应的弹簧长度。 弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所 对应的弹簧长度 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的 点，并用平滑的曲线连接起来 B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖 直固定一把刻度尺 D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静 止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试 写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F. 解释函数表达式中常数的物理意义 G. 整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： ⁠。 CBDAEFG　 (3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 角度2　数据处理与分析 [典例2]　(2024·广东珠海第一中学段考)一兴趣小组想测量某根弹性绳的 劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如 图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固 定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依 次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端 P的刻度值x，如表所示。 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m－x图像。 答案：　(1)图见解析 (1)作出m－x图像如图所示。 (2)请根据图像确定：弹性绳原长约为 cm，弹性绳 的劲度系数约为 N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果 均保留三位有效数字)。 (2)根据图像数据可知，弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数k＝＝N/m≈53.3 N/m。 5.15(5.10～5.25) 53.3(52.2～55.8) (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得 到的劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。 不受影响 偏小 (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，不影响弹性绳长度的变化量，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹性绳长度变化量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。 命题点二　实验创新设计 角度1　实验器材创新 [典例3]　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，所用装置如图 甲所示。将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过 刻度尺测得，某同学将实验数据列于下表中。 总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00 (1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小 与弹簧总长度间的关系图线。 答案：(1)图见解析 (1)描点作图，如图所示。 (2)由图线求得弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。 (2)由(1)中图线可知弹簧的原长为4.00 cm。 由胡克定律ΔF＝kΔx可得 k＝＝ N/cm＝200 N/m。 4.00　 200　 角度2　实验设计创新 [典例4]　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系 数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面 夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴 线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小 于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记 录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所 示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压 缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm， ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝ cm，压缩量的平均值＝ ＝ cm。 (1)观察表格数据可知ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，易求＝6.05 cm。 (2)上述是管中增加 ⁠个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (2)根据题目条件ΔLi＝Li＋3－Li可知，是管中增加3个钢球时产生的弹 簧平均压缩量。 6.04　 6.05　 3　 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m (结果保留三位有效数字)。 (3)利用平衡条件，结合胡克定律， 可知3mgsin 30°＝k，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。 48.6　 角度3　实验原理创新 [典例5]　一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断 前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个 实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上，在弹 簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b，弹簧处于原 长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有 轻质挂钩。在弹簧下面放一毫米刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与O点 对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1 N) Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2 个、3个…钩码，同时记录每次b指针所指的刻度xb，并计算出其长度的 变化量Δxb； Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在a处将弹簧截成相同的两段后，以a端作为 弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次a指针所指的刻度xa，并计 算出其长度的变化量Δxa。 (1)以钩码重力为纵坐标，Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据 实验所得数据，作出如图2所示的两条图线。 (2)根据图像可知，Oa段弹簧的劲度系数k1＝ N/m，Ob段弹簧的 劲度系数k2＝ N/m。(结果均保留一位小数) 10.0　 5.0　 (2)根据胡克定律可得Oa段弹簧的劲度系数 k1＝＝ N/m＝10.0 N/m， Ob段弹簧的劲度系数 k2＝＝ N/m＝5.0 N/m。 (3)由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没 截断前相比将 (选填“增大”“减小”或“不变”)。 (3)由以上分析可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与 没截断前相比将增大。 增大　 三 达标检测　巩固提高 1. (2023·浙江6月卷)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直 悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量 为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 2 3 4 1 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp (选填“＝”“＜”或“＞”)mg(ΔxA＋ΔxB)。 0.78 1.29 ＞ 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm；弹 簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm；根据系统机 械能守恒可知，两根弹簧重力势能的减少量和钩码重力势能的减少量之 和等于弹簧增加的弹性势能，故两根弹簧弹性势能的增加量 ΔEp大于钩码重力势能的减少量mg(ΔxA＋ΔxB)。 2 3 4 1 2. (2023·山东潍坊检测)如图所示为一同学利用压力传感器探究弹力与弹 簧伸长量关系的装置示意图。水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹 簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所 示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N。竖直向上缓慢地拉动 弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm ⁠ 14.60 15.81 18.19 19.40 12.20 (1)补充完整表格中指针示数。 (1)直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，应估读到最小 刻度的下一位，故读数为12.20 cm。 2 3 4 1 (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出 FN－x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为 ⁠ N/m(结果保留三位有效数字)。 83.3(82.0～83.8都算正 确) 2 3 4 1 (2)根据表格数据作出图像，如图所示。 由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，则图 像斜率的绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝≈83.3 N/m。 2 3 4 1 3. (2023·湖南长沙模拟)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不 同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步 骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之 间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； 2 3 4 1 ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺 上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变 量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实 验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g 取9.80 m/s2。 2 3 4 1 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝ N/m，kB＝ N/m。 (1)由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力。 此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力。 n＝4时，4mg＝kAx1 解得kA＝156.8 N/m n＝8时，8mg＝kAx2＋kB(x2－x1) 解得kB＝235.2 N/m。 156.8 235.2 2 3 4 1 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一 重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝ ⁠ (用kA、kB、G表示)。 (2)串联时，两个弹簧的拉力相等， 则lA＝，lB＝ 可得Δl＝lA＋lB＝G(＋)。 G(＋) 2 3 4 1 4. (2024·广东汕头金山中学摸底)某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ＜2π)，齿轮D的直径为d， 重力加速度为g。 2 3 4 1 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了 (用题干中所给的参量表示)。 (1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与 齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧的伸长量为Δx＝s＝d。 d 2 3 4 1 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为 (用题干所给的参量表示)。 (2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡 条件得mg＝2F，由胡克定律得弹簧弹力F＝kΔx，联立解得k＝。 ​ 2 3 4 1 (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后 做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲 度系数为 N/m(d＝5.00 cm，g取9.8 m/s2，结果保留三 位有效数字)。 154(151～159) (3)根据k＝，得θ＝·m，所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k'＝，由题图丙可得k'＝＝ rad/kg≈1.27 rad/kg，将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k'＝，解得k≈154 N/m。 2 3 4 1 $$