第2章 第1节 函数的概念及其表示-【优化探究】2025年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版2019）

第一节　函数的概念及其表示 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 课件使用说明 01 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 使用软件 02 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验 软件版本 03 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 便捷操作 04 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题 软件更新 [学习要求]　1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.　2.在实 际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数，理解函数图象的应用.　3.了解简单的分段函数，并能 简单应用. 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 课时作业　巩固提升 必备知识　自主梳理 [知识梳理] 知识点一　函数的概念 1. 函数的定义 给定实数集R中的两个 A 和 B ，如果存在一个对应关系 f ， 使对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 的数 y 和它对应，那么就把对应关系 f 称为定义在集合 A 上的一个函数，记作 y ＝ f ( x )， x ∈ A . 非空数集　 每一个数 x 　 唯一确定　 2. 函数的定义域、值域 在 y ＝ f ( x )， x ∈ A 中，集合 A 称为函数的定义域， x 称为自变量，与 x 值对应的 y 值称为函数值，集合{ f ｜ x ∈ A }称为函数的值域. 3. 函数的三要素 、 和对应关系. 4. 表示函数的常用方法 、 和解析式法. 定义域　 值域　 列表法　 图象法　 知识点二　分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的 式子来表示，这种函数称为分段函数. [小题诊断] 1. (多选)下列各组函数是同一个函数的是(　AC　) A. f ( x )＝ x 2－2 x －1与 g ( s )＝ s 2－2 s －1 B. f ( x )＝ 与 g ( x )＝ x C. f ( x )＝ 与 g ( x )＝ D. f ( x )＝ x 与 g ( x )＝ A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数；B中对应 关系不同；C中两函数的定义域、对应关系相同，所以是同一个函数； D中对应关系不同. AC 2. 如图所示，函数 y ＝｜ x ＋1｜的图象是(　B　) 因为 x ＝－1时， y ＝0，所以排除A，C；又因为 x ＝－2时， y ＝1＞0， 所以排除D. B 3. (2024·河北石家庄模拟)函数 g ( x )＝ 的定义域为(　B　) A. (－2，0)∪(0，1] B. [－2，0)∪(0，1] C. (－1，0)∪(0，1] D. [－1，0)∪(0，2] 由题意得即 解得－2≤ x ≤1且 x ≠0，因此，函数 g ( x )的定义域为[－2，0)∪(0，1]. B 4. (2024·湖南长沙检测)已知函数 f ( x )＝则 f ＝(　D　) A. －1 B. 2 C. D. D 关键能力　重点探究 考点一　函数的定义域问题 (1)(2024·山东烟台期末)函数 y ＝ 的定义域为(　C　) A. [－2，2] B. (－1，2] C. (－1，0)∪(0，2] D. (－1，1)∪(1，2] 由已知可得即 因此，函数 y ＝ 的定义域为(－1，0)∪(0，2]. C 例1 (2)函数 f ( x )＝ ＋log3(3＋2 x － x 2)的定义域为 　 　. 要使函数有意义，则 解得1≤ x ＜3，所以函数的定义 域为[1，3). 　 1. 根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组),得出不等式(组)的解集即可. 2. 求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数 f ( x )的定义域为[ a ， b ],则复合函数 f ( g ( x ))的定义域由不等式 a ≤ g ( x )≤ b 求出； (2)若已知函数 f ( g ( x ))的定义域为[ a ， b ],则 f ( x )的定义域为 g ( x )在 x ∈ [ a ， b ]上的值域. 方法总结 1. 函数 f ( x )＝ ·lg 的定义域是(　C　) A. [1，2] B. [2，＋∞) C. [1，2) D. (1，2] 根据函数 f ( x )的解析式，有解得1≤ x ＜2， 所以函数 f ( x )的定义域为[1，2). C 跟踪训练 2. 已知函数 f ( x )的定义域是[－1，1]，求 f ＋ f ( x －1)的定义域. 解：由 f ( x )的定义域为[－1，1]， ∴解得0≤ x ≤2， 即 f ＋ f ( x －1)的定义域为[0，2]. 考点二　求函数的解析式 求下列函数的解析式： 例2 (1)已知 f ( x )是一次函数且3 f ( x ＋1)－2 f ( x －1)＝2 x ＋17，求 f ( x )的解析式； [解]　由 f ( x )是一次函数，可设 f ( x )＝ ax ＋ b ( a ≠0)， ∴3[ a ( x ＋1)＋ b ]－2[ a ( x －1)＋ b ]＝2 x ＋17，即 ax ＋(5 a ＋ b )＝2 x ＋17， ∴解得 ∴ f ( x )的解析式是 f ( x )＝2 x ＋7. (2)已知 f (1－ sin x )＝ cos 2 x ，求 f ( x )的解析式； [解]　 设1－ sin x ＝ t ， t ∈ ，则 sin x ＝1－ t ， ∵ f (1－ sin x )＝ cos 2 x ＝1－ sin 2 x ， ∴ f ( t )＝1－(1－ t )2＝2 t － t 2， t ∈ ， 故 f ( x )＝2 x － x 2， x ∈ . (3)已知 f ＝ x 2＋ ，求 f ( x )的解析式； [解]　 ∵ f ＝ x 2＋ ＝ －2， 由对勾型函数 y ＝ x ＋ 的性质可得，其值域为 ∪ ， ∴ f ( x )＝ x 2－2， x ∈ ∪ . (4)已知 f ( x )满足2 f ( x )＋ f (－ x )＝3 x ，求 f ( x )的解析式. [解]　∵2 f ( x )＋ f (－ x )＝3 x ，① ∴将 x 用－ x 替换，得2 f (－ x )＋ f ( x )＝－3 x ，② 由①②解得 f ( x )＝3 x . 方法总结 求函数解析式的方法 待定系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定 系数法 配凑法 由已知条件 f ( g ( x ))＝ F ( x )，可将 F ( x )改写成关于 g ( x ) 的表达式，然后以 x 替代 g ( x )，便得 f ( x )的表达式 换元法 已知复合函数 f ( g ( x ))的解析式，可用换元法，此时要 注意新元的取值范围 解方程组法 已知关于 f ( x )与 f ( )或 f (－ x )等的表达式，可根据已知 条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组 求出 f ( x ) 3. (2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知 f ＝lg x ，则 f ( x )的解析式为 ⁠. 令 ＋1＝ t ( t ＞1)，则 x ＝ ， 所以 f ( t )＝lg ( t ＞1)， 所以 f ( x )＝lg ( x ＞1). f ( x )＝lg ( x ＞1)　 跟踪训练 4. 已知 y ＝ f ( x )是二次函数，若方程 f ( x )＝0有两个相等实根，且 f '( x )＝ 2 x ＋2，则 f ( x )＝ ⁠. 设 f ( x )＝ ax 2＋ bx ＋ c ( a ≠0)， 则 f '( x )＝2 ax ＋ b ，∴2 ax ＋ b ＝2 x ＋2， 则 a ＝1， b ＝2，∴ f ( x )＝ x 2＋2 x ＋ c . 又 f ( x )＝0有两个相等实根， ∴ x 2＋2 x ＋ c ＝0有两个相等实根， ∴Δ＝4－4 c ＝0，解得 c ＝1. 故 f ( x )＝ x 2＋2 x ＋1. x 2＋2 x ＋1　 5. 已知函数 f ( x )对任意的 x 都有 f ( x )－2 f (－ x )＝2 x ，则 f ( x )＝ ⁠. ∵ f ( x )－2 f (－ x )＝2 x ，① ∴ f (－ x )－2 f ( x )＝－2 x ，② 由①＋②×2得 f ( x )＝ x . x 　 考点三　分段函数 ◉角度(一)　求值(值域)问题 (2023·上海卷)已知函数 f ( x )＝则 f ( x )的值域为 ⁠. 当 x ＞0时， f ( x )＝2 x 单调递增， f ( x )＞1；当 x 0时， f ( x )＝1.故 f ( x )的 值域为[1，＋∞). [1，＋∞)　 例3 分段函数的求值(值域)问题的解题思路 1. 求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段 的解析式求值，当出现 f ( f ( a ))的形式时，应从内到外依次求值；2.求 函数值域、最值：先求每一段的最值、值域，再比较大小.总之解题 时，分段函数需分段处理、分类讨论. 方法总结 ◉角度(二)　分段函数与方程、不等式问题 (1)已知函数 f ( x )＝则不等式 f ( x ＋1)＜1的解集为(　B　) B 例4 A. (1，7) B. (0，7) C. (1，8) D. (－∞，7) 当 x ＋11，即 x 0时，e2－( x ＋1)＜1，即e1－ x ＜1，∴1－ x ＜0，∴ x ＞1. 又∵ x 0，∴无解. 当 x ＋1＞1，即 x ＞0时，lg( x ＋1＋2)＜1， ∴lg( x ＋3)＜1，∴0＜ x ＋3＜10， ∴－3＜ x ＜7.又∵ x ＞0，∴0＜ x ＜7. (2)(2024·河北唐山模拟)设函数 f ( x )＝若 f ( a )＝0，则 a ＝ ⁠. 当 a ≤0时， a 2＋1≥1≠0(舍去)； 当 a ＞0时，lg a ＝0，解得 a ＝1，故实数 a 的值为1. 1　 解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分 类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依 据自变量的情况，直接代入相应解析式求解. 方法总结 6. (2024·山东济南模拟)已知函数 f ( x )＝则 f (9)＝(　A　) A. 2 B. 9 C. 65 D. 513 f (9)＝ f (9－3)＝ f (6)＝ f (3)＝ f (0)＝20＋1＝2. A 跟踪训练 7. (2024·河南郑州模拟)已知函数 f ＝且 f ＝－2，则 f ＝(　C　) A. －16 B. 16 C. 26 D. 27 当 m1时， f ＝－2⇒3 m ＋1－1＝－2⇒3 m ＋1＝－1⇒ m ∈⌀； 当 m ＜1时， f ＝－2⇒－log3 －2＝－2⇒ m ＝－4， 所以 f ＝ f ＝32＋1－1＝26. C 课时作业　巩固提升 [A组　基础保分练] 1. (2024·重庆模拟)函数 f ( x )＝ 的定义域是(　D　) A. (0，3) B. (0，1)∪(1，3) C. (0，3] D. (0，1)∪(1，3] ∵ f ( x )＝ ，∴ 解得0＜ x ＜1或1＜ x ≤3， 故函数的定义域为(0，1)∪(1，3]. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. (2024·山东潍坊模拟)存在函数 f ( x )满足：对任意 x ∈R都有(　D　) A. f ( )＝ x 3 B. f ( sin x )＝ x 2 C. f ( x 2＋2 x )＝ D. f ( )＝ x 2＋1 对于A，令 x ＝1，则 f ( )＝ f (1)＝1，令 x ＝－1，则 f ( )＝ f (1)＝－1， 不符合函数定义，A错误； 对于B，令 x ＝0，则 f ( sin 0)＝ f (0)＝0，令 x ＝π，则 f ( sin π)＝ f (0)＝π2， 不符合函数定义，B错误； D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对于C， 令 x ＝0，则 f (0)＝0，令 x ＝－2， 则 f (0)＝2， 不符合函数定义，C错误； 对于D， f ( )＝ x 2＋1＝｜ x ｜2＋1，因为任意 x ∈R时｜ x ｜0，所以存在 x ≥0时， f ( x )＝ x 2＋1，符合函数定义，即存在函数 f ( x )＝ x 2＋ 1( x ≥0)，满足：对任意 x ∈R都有 f ( )＝ x 2＋1，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. (2024·青海西宁期末)已知 f ( x )＝若 f ( f (1))＝ f (－1)， 则实数 a 的值为(　B　) A. － B. －4或－ C. －4 D. 不存在 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 当 a ＋30，即 a ≥－3时， f ( a ＋3)＝ a ＋3( a ＋3)＝4 a ＋9＝ ，解得 a ＝－ ，满足题意； 当 a ＋3＜0，即 a ＜－3时， f ( a ＋3)＝2 a ＋3＝ ，解得 a ＝－4，满 足题意. 所以 a ＝－ 或－4. 由题意， f (1)＝ a ＋3， f (－1)＝ ，即 f ( a ＋3)＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. (2024·江苏扬州模拟)已知 g ( x )＝ f (2 x －1)＋1，且 g ( x )的定义域为 (1，4]，值域为[3，＋∞).设函数 f ( x )的定义域为 A ，值域为 B ，则 A ∩ B ＝(　C　) A. ⌀ B. [4，7] C. [2，7] D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 所以 f ( x )的定义域为(1，7]，值域为[2，＋∞)， 则 A ＝(1，7]， B ＝[2，＋∞)， 所以 A ∩ B ＝[2，7]. 因为 g ( x )＝ f (2 x －1)＋1，且 g ( x )的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞)， 所以 f (2 x －1)的定义域为(1，4]，值域为[2，＋∞). 由1＜ x ≤4得1＜2 x －1≤7， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. (多选)已知函数 f ( x )＝则关于函数 f ( x )的结论正确 的是(　BC　) A. f ( x )的定义域为R B. f ( x )的值域为(－∞，4] C. 若 f ( x )＝2，则 x 的值是－ D. f ( x )＜1的解集为(－1，1) BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 函数 f ( x )＝的定义域是[－2，＋∞)，故A错误；当－2 x ＜1时， f ( x )＝ x 2，值域为[0，4]，当 x ≥1时， f ( x )＝－ x ＋2，值域为 (－∞，1]，故 f ( x )的值域为(－∞，4]，故B正确；当 x ≥1时，令 f ( x )＝ － x ＋2＝2，无解；当－2≤ x ＜1时，令 f ( x )＝ x 2＝2，解得 x ＝－ ， 故C正确；当－2≤ x ＜1时，令 f ( x )＝ x 2＜1，解得 x ∈(－1，1)，当 x ≥1 时，令 f ( x )＝－ x ＋2＜1，解得 x ∈(1，＋∞)，故 f ( x )＜1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. (多选)下列函数中，满足 f (18 x )＝18 f ( x )的是(　ABD　) A. f ( x )＝｜ x ｜ B. f ( x )＝ x －｜ x ｜ C. f ( x )＝ x ＋2 D. f ( x )＝－2 x 若 f ( x )＝｜ x ｜，则 f (18 x )＝｜18 x ｜＝18｜ x ｜＝18 f ( x )；若 f ( x )＝ x－ ｜ x ｜，则 f (18 x )＝18 x －｜18 x ｜＝18( x －｜ x ｜)＝18 f ( x )；若 f ( x )＝ x ＋2，则 f (18 x )＝18 x ＋2，而18 f ( x )＝18 x ＋18×2，故 f ( x )＝ x ＋2不满足 f (18 x )＝18 f ( x )；若 f ( x )＝－2 x ，则 f (18 x )＝－2×18 x ＝18×(－2 x )＝18 f ( x ). ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. (多选)已知函数 f ( x )＝则使 f ( f ( x ))＝1的 x 可以是 (　BCD　) A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 ①当 f ( x )≤0时，由 f ( f ( x ))＝2 f ( x )＝1，可得 f ( x )＝0， 若 x ≤0，则 f ( x )＝2 x ＞0，此时 f ( x )＝0无解， 若 x ＞0，则 f ( x )＝ ＝0，解得 x ＝1； BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ②当 f ( x )＞0时，由 f ( f ( x ))＝ ＝1，可得 f ( x )＝2或 f ( x )＝ . 若 x ≤0，则 f ( x )＝2 x ∈(0，1)，由 f ( x )＝2 x ＝ 可得 x ＝－1，方程 f ( x )＝2无解， 若 x ＞0，则由 f ( x )＝ ＝ 可得 x ＝ 或 x ＝ ，由 f ( x )＝ ＝ 2可得 x ＝ 或 x ＝4. 综上所述，满足 f ( f ( x ))＝1的 x 的取值集合为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. (2023·北京卷)已知函数 f ( x )＝4 x ＋log2 x ，则 f ＝ ⁠. ∵函数 f ( x )＝4 x ＋log2 x ， ∴ f ＝ ＋log2 ＝2－1＝1. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 已知函数 f ( x )＝ (1)求 f ( f (－2))的值； 解：由函数 f ( x )＝ 可得 f (－2)＝22＝4，所以 f ( f (－2))＝ f (4)＝4＋1＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)求不等式 f ( x )≥2的解集. 解：由不等式 f ( x )≥2，可得① 或②解①得 x ≤－1，解②得 x ≥1， 故不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. (1)已知 f ( x ＋1)＝2 x 2－ x ＋3，求 f ( x )； 解：令 t ＝ x ＋1，则 x ＝ t －1， ∴ f ( t )＝2( t －1)2－( t －1)＋3＝2 t 2－4 t ＋2－ t ＋1＋3＝2 t 2－5 t ＋6， ∴ f ( x )＝2 x 2－5 x ＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)已知 f ( f ( x ))＝4 x ＋9，且 f ( x )为一次函数，求 f ( x )； 解：∵ f ( x )为一次函数， ∴设 f ( x )＝ kx ＋ b ( k ≠0)， ∴ f ( f ( x ))＝ f ( kx ＋ b )＝ k ( kx ＋ b )＋ b ＝ k 2 x ＋ kb ＋ b ＝4 x ＋9， ∴∴或 ∴ f ( x )＝2 x ＋3或 f ( x )＝－2 x －9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)已知函数 f ( x )满足2 f ( x )＋ f ＝ x ，求 f ( x ). 解：∵2 f ( x )＋ f ＝ x ，① ∴2 f ＋ f ( x )＝ .② 由①×2－②，得 f ( x )＝ x － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [B组　能力提升练] 11. 函数 f ( x )＝ ＋( x －1)0的定义域为(　B　) A. B. ∪(1，＋∞) C. ∪(1，＋∞) D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 由已知得解得 x ＞ 且 x ≠1，所以函数 f ( x )的定义域为 ∪(1，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. (2024·黑龙江大庆模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但 定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为 y ＝ x 2＋1， 值域为{1，3}的同族函数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 由 x 2＋1＝1得 x ＝0，由 x 2＋1＝3得 x ＝± ，所以函数的定义域可以是 {0， }，{0，－ }，{0， ，－ }. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. (多选)(2024·山东日照模拟)设 f ( x )是定义在R上的函数，若存在两个 不相等的实数 x 1， x 2，使得 f ＝ ，则称函数 f ( x )具 有性质 P . 那么下列函数中，具有性质 P 的函数为(　ABC　) A. f ( x )＝ B. f ( x )＝｜ x 2－1｜ C. f ( x )＝ x 3＋ x D. f ( x )＝2｜ x ｜ ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对于A，在函数 f ( x )的图象上取 A (－1，－1)， B (0，0)， C (1，1)，有 f (0)＝ 成立，故A正确；对于B，在函数 f ( x )的图象上取 A (－ ，1)， B (0，1)， C ( ，1)，有 f (0)＝ 成立，故B正确；对于C，在函数 f ( x )的图象上取 A (1，2)， B (0，0)， C (－1，－2)，有 f (0)＝ 成立，故C正确；对于D，因为 f ( x )＝2｜ x ｜，所以 ＝ ≥ ＝ ≥ ＝ f ，又 x 1≠ x 2，所以 f ＜ 恒成立，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. (多选)已知函数 f ＝log2 的定义域为R，则实数 a 的取值可能是(　ABC　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 因为函数 f ＝log2 的定义域为R，所以∀ x ∈R，不等 式 ax 2－2 ax ＋3＞0成立， 当 a ＝0时，3＞0恒成立，则 a ＝0， 当 a ≠0时，必有，解得0＜ a ＜3. 综上得0≤ a ＜3，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足. ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 已知函数 f ( x )的定义域为(0，1)， g ( x )＝ f ( x ＋ c )＋ f ( x － c )，当0＜ c ＜ 时，则 g ( x )的定义域为 ⁠. 要使函数有意义， 需即 因为0＜ c ＜ ，所以 c ＜ x ＜1－ c ，即 g ( x )的定义域为( c ，1－ c ). ( c ，1－ c )　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [C组　高考新动向] 16. (2024·广东深圳期末)写出一个满足 f ( x ＋ y )＝ f ( x )＋ f ( y )＋2 xy 的函 数解析式： ⁠. 在 f ( x ＋ y )＝ f ( x )＋ f ( y )＋2 xy 中，令 x ＝ y ＝0，解得 f (0)＝0， 令 y ＝－ x 得 f ( x － x )＝ f ( x )＋ f (－ x )－2 x 2，故 f ( x )＋ f (－ x )＝2 x 2， 不妨设 f ( x )＝ x 2，满足要求. f ( x )＝ x 2(答案不唯一)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 设集合 A ＝ ， B ＝ ，函数 f ( x )＝则 f ＝ 　 　；若 f [ f ( t )]∈ A ，则 t 的取值范围是 　 　. 　 　 根据题意， f ( x )＝即 f ( x )＝ 所以 f ＝2 ＝ ，故 f ＝ f ＝ ＋ ＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ①当 t ∈ A 时， f ( t )＝ t ＋ ，则有 f ( t )＜1， 此时 f [ f ( t )]＝2(1－ f ( t ))＝2－2 ＝1－2 t ， 若 f [ f ( t )]∈ A ，则0 1－2 t ＜ ，解得 ＜ t ，此时 t 的取值范围为 ； 根据题意，分2种情况讨论： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ②当 t ∈ B 时， f ( t )＝2(1－ t )，则有0 f ( t )＝2(1－ t ) 1， 其中当 ＜ t 1时，0 f ( t )＜ ，此时 f [ f ( t )]＝ f ( t )＋ ＝ －2 t ，若 f [ f ( t )]∈ A ，则0 －2 t ＜ ，解得：1＜ t ，舍去 当 t 时， f ( t )1，此时 f [ f ( t )]＝2－2×2(1－ t )＝4 t －2，若 f [ f ( t )]∈ A ，则04 t －2＜ ，解得 t ＜ ，此时 t 的取值为 . 综上可得： t 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$