第3节 简谐运动的回复力和能量（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019 江苏北京版）

简谐运动的回复力和能量 (强基课—逐点理清物理观念) 第 3 节 课标要求 学习目标 认识简谐运动的特征。 1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征。 2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。 3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律。 1 逐点清(一) 简谐运动的回复力 2 逐点清(二) 简谐运动的能量 3 逐点清(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 4 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 逐点清(一) 简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到_____位置的力。 (2)表达式：F＝_____，“－”号表示F与x反向。 (3)方向：总是指向______位置。 (4)作用效果：使振动物体回到平衡位置。 多维度理解 平衡 －kx 平衡 (5)来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 注意：回复力是效果力，受力分析时不能再“额外添加”回复力。 2．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向_____位置，物体的运动就是简谐运动。 正比 平衡 简谐运动的回复力的特点 (1)表达式：F＝－kx。 ①回复力的大小：与振子的位移大小成正比； ②回复力的方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。 [典例]　(选自鲁科版教材“拓展一步”)如图所示，在弹簧下端挂一重物，上端固定在支架上，这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物在竖直方向受到弹力和重力作用，这两个力的合力充当弹簧振子的回复力。当重物处于点O时，重力和弹力相互平衡，因此点O是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离，然后松手，重物便沿竖直方向振动起来，该振动是否为简谐运动？ [解析]　假设重物所受的重力为G，弹簧的劲度系数为k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为x1，则G＝kx1 设重物向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x2，则x＝x2－x1 取竖直向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力F＝G－kx2＝kx1－kx2＝－kx 所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。 [答案]　见解析 /方法技巧/ 判断一个振动是否为简谐运动的方法 根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为： (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式或利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 1．(2024·北京朝阳月考)如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是(　 ) 全方位练明 √ 解析：物体在与位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。故选C。 2.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振 动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四 幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为(　 ) √ 3.一质量为m、某一面的面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力，木块在水中上下振动，不计阻力作用。 (1)试分析木块上下振动的回复力的来源； (2)试证明该木块的振动是简谐运动。 解析：(1)木块上下振动的回复力是重力和浮力的合力。 (2)以木块为研究对象，取竖直向下为正方向，设静止时木块浸入水中的深度为Δx，当木块又被压入水中x后，撤去外力瞬 间木块的受力如图所示，则F合＝mg－F浮　 ① 又F浮＝ρgS(Δx＋x)　 ② 联立①②式可得F合＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 又木块静止时，有mg＝ρgSΔx， 所以F合＝－ρgSx 即F合＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动是简谐运动。 答案：(1)重力和浮力的合力　(2)见解析 逐点清(二) 简谐运动的能量 1．水平弹簧振子的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是______和_____互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能_____，动能_____。 (2)在平衡位置处，动能_____，势能_____。 多维度理解 动能 势能 最大 为零 最大 为零 2．简谐运动的能量特点 (1)在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守_________守恒定律。 (2)实际的运动有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。 (3)对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，______越大，机械能越大。 机械能 振幅 1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 1．判断下列说法是否正确。 (1)在简谐运动中，振动系统的机械能是守恒的。 ( ) (2)对于水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，系统能量也为零。 ( ) (3)对于水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，弹簧的弹力也为零。 ( ) (4)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大。 ( ) 全方位练明 √ × × × 2.(2024·昆山高二质检)如图所示，一轻质弹簧上端固定于天花板上，下端悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子。当物块处于静止状态时重力势能为零，弹簧处于原长时弹性势能为零。现将该物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在竖直方向上做简谐运动，不计空气阻力。下列判断正确的是(　 ) A．弹簧振子的动能和势能变化的周期等于振子做简谐运动的周期 B．弹簧振子在平衡位置时，弹簧的弹性势能为零 C．弹簧振子经过平衡位置时，振动系统的重力势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒 √ 解析：动能和势能都是标量，弹簧振子的动能和势能变化的周期等于简谐运动周期的一半，故A错误； 弹簧振子只受重力和弹簧的弹力，当在平衡位置时，弹力与重力大小相等、方向相反，此时振子受力平衡，弹簧处于伸长状态，弹性势能不为零，B错误； 振子经过平衡位置时，速度最大，振动系统的势能最小，并不是重力势能最小，故C错误； 振子在振动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，则振动系统的机械能守恒，故D正确。 3．(2024·镇江高二调研)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，图中A点表示振子在某时刻的振动状态，在之后的运动过程中，下列说法正确的是(　 ) √ 1 s为半个周期，则可知再经1 s振子的速度方向与原来相反，故D错误。 逐点清(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 1.如图所示为水平的弹簧振子示意图。 (1)在小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；在小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 多维度理解 (2)当小球位于A′到O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；当小球位于O到A点之间时，位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；A′→O→A过程中，速度方向向右，A→O→A′过程中，速度方向向左。 2．说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 (2)在简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。 [典例]　一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知(　 ) A．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为正的最大值 B．在1.0～1.5 s内振子的速度增加，加速度为负值 C．在2.0～2.5 s内振子的速度减小，加速度为负值 D．t＝2.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 √ [解析]　t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值，所以A错误； 在1.0～1.5 s内振子的速度增加，加速度为负值，所以B正确； 在2.0～2.5 s内振子的速度增加，加速度为正值，所以C错误； t＝2.5 s时振子的速度最大，加速度为0，所以D错误。 /方法技巧/ 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 1.(2024·浙江杭州期中)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子(　 ) A．从B向O运动过程中动能一直变小 B．从O向C运动过程中加速度一直变小 C．从B经过O向C运动过程中速度一直变大 D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大 全方位练明 √ 解析：因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直变大，动能一直变大，选项A错误； 从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大，则加速度变大，选项B错误； 在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小，选项C错误； 在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。 2.一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是(　 ) A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3 B．v1＝v2＜v3　a1＝a2＜a3 C．v1＝v2＞v3　a1＝a2＜a3 D．v1＝v2＜v3　a1＝a2＞a3 √ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A级——基础达标 1．(2024·湖北宜都二中调研)关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是(　 ) A．回复力一定是弹力 B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同 C．回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反 D．回复力的方向一定指向平衡位置 √ 6 7 8 9 10 11 12 解析：回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误； 回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2．做简谐运动的物体，当振子的位移为负值时，下列说法中可能正确的是(　 ) A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度为零时，加速度最大 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度最大时，加速度为零 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：当振子的位移为负值时，加速度一定为正值，而速度方向有两种可能，不一定为正值，也不一定为负值，故A、C错误； 当振子到达负的最大位移处时，速度为零，加速度最大，故B正确； 当振子的位移为负值时，振子不可能通过平衡位置，速度不可能最大，加速度不可能为零，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3．一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧，与质量为0.4 kg的可看作质点的小球组成弹簧振子。振子在竖直方向做简谐运动时，规定竖直向上为正方向，坐标原点与平衡位置重合。振子振动图像如图所示，则(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．在t＝1 s时，速度为负向最大值，回复力为零 B．在t＝2 s时，速度为负向最大值，弹簧弹力为零 C．在t＝3 s时，速度为正向最大值，加速度为1 m/s2 D．在t＝4 s时，速度为正向最大值，回复力为零 解析：在t＝1 s时，位移正向最大，速度为零，回复力最大，选项A错误； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 在t＝2 s时，位移为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，此时振子的加速度为零，弹簧弹力等于小球的重力，选项B错误； 2 3 4 在t＝4 s时，位移为零，回复力为零，速度为正向最大值，选项D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2024·江苏连云港调研)钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，鱼漂的振动为简谐运动，则(　 ) A．鱼漂振动过程中机械能守恒 B．鱼漂受到重力、浮力、回复力的作用 C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大 D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：鱼漂振动过程中水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，故A错误； 鱼漂受到重力、浮力的作用，重力和浮力的合力提供回复力，故B错误； M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，故C错误； N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，根据牛顿第二定律可知鱼漂的加速度最大，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5．(2024·常州高二模拟)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的速度为正向最大 B．在t＝0.4 s时，弹簧振子的速度为正向最大 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，弹簧振子速度相同，加速度也相同 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，速度为零，A错误； 在t＝0.4 s时，弹簧振子的速度为负向最大，B错误； 从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确； 在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，弹簧振子速度相同，加速度的大小相等，方向不同，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7．(2024·南京高二月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．振子在C、D点速度为0，加速度相同 B．t＝0.15 s时，弹性势能最大，加速度最大 C．t＝0.1 s时，振子的加速度为正，速度也为正 D．t＝0.05 s时，弹性势能最大，重力势能最小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：振子在C、D点速度为0，加速度大小相等、方向相反，故A错误； t＝0.15 s时，弹簧振子运动到C点，弹性势能不是最大，加速度最大，故B错误； t＝0.1 s时，弹簧振子运动到O点且向上运动，振子的加速度为零，速度为正，故C错误； t＝0.05 s时，弹簧振子运动到D点，弹性势能最大，重力势能最小，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 B级——综合应用 9. (2024·江苏太仓联考)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，物体和振子无相对运动而一起运动，下列说法正确的是(　 ) A．振幅减小 B．物体放在振子上面的过程有机械能损失 C．最大速度不变 D．最大速度减小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，物体和振子无相对运动而一起运动，离开平衡位置的最大位移不变，所以振幅不变，A错误； 物体放在振子上面的过程弹簧伸长量不变，弹性势能不变，动能为零不变，故该过程中机械能不变；振子在平衡位置时，速度最大，根据能量守恒定律得，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能与以前比较未变，但振子的质量变大，所以最大速度变小，D正确，B、C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·江苏南通期中)如图所示，与地面夹角为θ的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上的A、B两点间做简谐运动，当物体振动到最高点A时，弹簧正好为原长。则物体在向下振动过程中(　 ) A．物体的动能不断增大 B．物体在B点时受的弹力大小为2mgsin θ 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 C．物体在A、B两点的加速度相同 D．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 解析：物体运动到平衡位置时，动能最大，运动到位置B时，速度为0，动能为0，所以物体在向下振动过程中，物体的动能先增大后减小，故A错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 物体在最高点，有F回＝mgsin θ，在最低点时，受力分析可得F－mgsin θ＝F回，联立可得F＝2mgsin θ，故B正确； 物体在A、B两点的加速度等大反向，故C错误； 平衡位置处，动能最大，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2024·江苏宿迁期中)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅； (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：(1)剪断细绳前，弹簧弹力大小为F弹＝mAg＋mBg 剪断细绳的瞬间，A做简谐运动的回复力为F回＝F弹－mAg＝mBg＝0.1×10 N＝1 N。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于在最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹′，则有F弹′＋mAg＝1 N，解得F弹′＝0。 答案：(1)1 N　(2)0.025 m　(3)0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)证明小球所做的运动为简谐运动； (2)求小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。 解析：(1)小球在斜面上处于平衡时，设弹簧伸长量为Δl，有mgsin α－kΔl＝0 设沿斜面向下为正方向，当小球离开平衡位置向下运动的位移为x时，弹簧伸长量为x＋Δl，小球所受合力F合＝mgsin α－k(x＋Δl) 联立可得F合＝－kx，可知小球做简谐运动。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (3)简谐运动的加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 (4)简谐运动的回复力与时间的关系：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 (3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。 解析：设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(mA＋mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－，对A隔离分析，则摩擦力Ff＝mAa＝－kx，B正确。 A．再经 s振子的动能达到最大 B．再经 s振子的势能达到最大 C．再经 s振子的加速度与此时的加速度相同 D．再经1 s振子的速度与此时的速度相同 解析：根据振动图像可知，此弹簧振子振动的周期T＝2 s，若从t＝3.5 s处开始计时，则振子的振动方程x＝Asin t＝0.5sin πt(cm)，则振动到题图中A点时，可得sin πt＝，即πt＝，可得t＝ s，而振子沿x轴向上运动，再经过t′＝ s＝ s振子到达最大位移处，此时振子的弹性势能最大，再经过t″＝s＝ s振子回到平衡位置，此时动能最大，故A、B错误； 根据以上分析可知，振子从A位置运动到最大位移处的时间为t′＝ s，而根据对称性可知，振子从A位置运动到再次回到A位置的时间为2t′＝ s，此时振子的速度与A点对应时刻的速度方向相反，但加速度与A点对应时刻的加速度相同，故C正确； 解析：由题图可知，t1和t2时刻的位移大小相等且大于t3时刻的位移大小，所以t1、t2、t3时刻的势能关系为Ep1＝Ep2＞Ep3，根据机械能守恒定律，相应三个时刻的动能关系为Ek1＝Ek2＜Ek3，则v1＝v2＜v3；加速度大小与振子的位移大小成正比，由a＝－可知，a1＝a2＞a3，故选D。 在t＝3 s时，位移负向最大，加速度a＝－最大，速度为零，选项C错误； 6.如图所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为m，振子以O为平衡位置，在B和C之间振动，设振子经过平衡位置时的速度为v，则它在由O→B→O→C的整个运动过程中，弹簧弹力对振子所做功的大小为(　 ) A．2mv2　　　　　　　 B．－mv2 C．3mv2 D．mv2 解析：由于水平面是光滑的，在整个过程中只有动能和势能的相互转化，振子在O点的初动能为mv2，在C点的末动能为0，根据动能定理可知弹簧弹力对振子所做的功为－mv2。故选B。 8．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1，若振子从最大位移处经过路程为时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为(　 ) A．a1＞a2，E1＞E2 B．a1＜a2，E1＞E2 C．a1＜a2，E1＜E2 D．a1＞a2，E1＜E2 解析：弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故时间内运动的路程小于，即其到平衡位置的距离大于A，距离平衡位置越远，加速度越大，速度越小，因此a1>a2，E1<E2，故D正确。 (2)由题意可得，剪断细绳瞬间弹簧的形变量为x1＝＝＝ m＝0.05 m A处于平衡位置时，弹簧的形变量为x2＝＝＝ m＝0.025 m 根据简谐运动的特点，则A做简谐运动的振幅为A＝x1－x2＝0.025 m。 12.(2024·无锡高二月考)如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式Ep＝k(Δx)2，Δx为弹簧形变量。 (2)小球做简谐运动的振幅A＝＋Δl 小球振动到最低点时伸长量Δx＝A＋Δl 弹簧弹性势能Ep＝k(Δx)2＝k2＝2k2。 答案：(1)见解析　(2)2k2 $$