第2节 简谐运动的描述（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019 江苏北京版）

简谐运动的描述 (赋能课—精细培优科学思维) 第 2 节 课标要求 学习目标 能用公式和图像描述简谐运动。 1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。 2．了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义。 3．知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义。 4．能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式。 1 课前预知教材/落实主干基础 2 课堂精析重难/深度发掘知能 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 课前预知教材/落实主干基础 一、振幅　周期和频率 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的__________。 (2)符号和单位：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母___表示，单位为米。 (3)振动物体的运动范围：_____的两倍。 最大距离 A 振幅 2．周期和频率   周期(T) 频率(f) 定义 做简谐运动的物体完成一次_______所需要的时间 物体完成_______的次数与所用时间之比 单位 ___(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体___________的物理量 关系式 f＝___ 全振动 全振动 秒 振动快慢 二、相位　简谐运动的表达式 1．简谐运动的数学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。 2．表达式中各量的物理意义 (1)A表示简谐运动的______。 (2)ω表示简谐运动的_________。 振幅 圆频率 (3)_______ 叫作相位。 (4)___叫作初相位或初相。 (5)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的______之差。 ωt＋φ φ 相位 1．如图所示为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。则： 微情境·大道理 (1)振幅：A甲＝____ m，A乙＝________ m； (2)周期：T甲＝____ s，T乙＝_________ s； (3)频率：f甲＝____ Hz，f乙＝_____ Hz； (4)两个简谐运动中，振动较快的是___ (选填“甲”或“乙”)； (5)在甲振动中，t＝3 s时，位移为____ m，3 s 内振动的路程为___ m。 2 2×10－2 4 4×10－1 0.25 2.5 乙 －2 6 3 0.02 课堂精析重难/深度发掘知能 如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点由静止释放，再观察振子的振动。 强化点(一) 描述简谐运动的物理量 任务驱动 (1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？ (2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？ 提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。 (2)两种情况下所用的时间是相同的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。 1．对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征： 要点释解明 振动特征 一个完整的振动过程 物理量特征 位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同 时间特征 历时一个周期 路程特征 振幅的4倍 相位特征 增加2π 续表 2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系 (1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。 (2)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，位移的方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，随时间不断增大。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。 (4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 [典例]　如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。 [解析]　根据简谐运动的对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，则振子经过了半个周期的振动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6 m，而经过一个完整的周期路程为2s，等于4个振幅，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8 m。 [答案]　4　2.8 /方法技巧/ 振动物体路程的计算方法 (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。 (2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　 ) A．振幅等于四分之一个周期内的路程 B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍 D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次 题点全练清 √ 解析：由于在平衡位置附近速度较大，在最大位移位置附近速度较小，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误； 周期指发生一次全振动所用的时间，B错误； 一个全振动过程中，振子位移为0，C错误； 一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz时，1 s内速度方向改变100次，D正确。 √ 解析：根据简谐运动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度方向一定与开始时速度的方向相反，故A错误； 根据简谐运动的周期性可知，经过半个周期质点的路程等于2A，故B正确； 3．(2024·江苏连云港质检)质点a、b的振动图像分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是(　 ) A．质点a、b振动的振幅不相同 B．质点a、b振动的频率之比为1∶2 C．质点a、b振动的周期之比为2∶1 D．质点a、b在0.2 s内运动的路程之比为2∶1 √ 解析：由题图可知质点a、b振动的振幅相同，均为20 cm，故A错误； 质点a的周期为0.2 s，质点b的周期为0.4 s，则a、b振动的周期之比为1∶2，频率之比为2∶1，故B、C错误； 质点a在0.2 s内运动的路程为80 cm，质点b在0.2 s内运动的路程为40 cm，则运动的路程之比为2∶1，故D正确。 1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。 要点释解明 强化点(二) 描述简谐运动的表达式 2．简谐运动的两种描述方法 (1)图像描述法：简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)表达式描述法：x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们要能够做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像，二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式。 √ 1．如图所示，一质点在B、C两点之间做简谐运动，BC＝10 cm，BC的中点O为平衡位置(即位移为零的位置)，取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为x＝5cos(10πt)cm，则(　 ) A．t＝0.1 s时，质点在O点 B．t＝0.2 s时，质点的加速度为0 C．0～0.1 s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同 D．t＝0.12 s时，质点正向右运动 题点全练清 √ 解析：t＝0.1 s时，有x＝5cos(10π×0.1)cm＝－5 cm，质点在B点，故A错误； t＝0.2 s时，有x＝5cos(10π×0.2)cm＝5 cm，质点在C点，加速度最大，故B错误； t＝0.12 s时，质点由B点正向O点运动，即质点正向右运动，故D正确。 2.(2024·湖南张家界期中)一做简谐运动的弹簧振子的振动图像如图所示，请根据图像，求： (1) 该振子做简谐运动的振幅A、圆频率ω、初相φ0； (2) 该振子在0～12 s内通过的路程； (3)用正弦函数表示该振子的振动方程。 (2)在0～12 s内振子运动3T，通过的路程 s＝3×4A＝48 cm。 强化点(三) 简谐运动的周期性与对称性 √ 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 思维建模型 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 题点全练清 √ √ 解析：假设A点在O点右侧，小球先从O点向右侧振动，根据题意，第一次经过A点用时3 s，则第一次经过A点后继续运动到右侧位移最大处然后返回，再次回到A点时用时2 s，则根据对称性可知，小球从A点运动至右侧位移最大处所用时间为1 s，因此可知该小球做简谐运动的周期为16 s，则可知当小球第二次经过A点后到第三次经过A点还需要时间t1＝8 s＋6 s＝14 s；假设A点在O点左侧，小球先从O点向右运动至右侧位移最大处， √ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 6 7 8 9 10 11 12 但由于它们的相位不同，故振动步调不一致，D项错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2．(2024·江苏南通期中)如图所示为某弹簧振子做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．2.5 s末振子的加速度与速度方向相反 B．1.5 s末振子的位移方向与它的速度方向相同 C．振子在1.5 s末和2.5 s末的速度方向相反 D．3 s末振子的位移为10 cm 解析：2.5 s末振子的加速度方向指向正方向，速度方向指向负方向，所以两者方向相反，故A正确； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 1.5 s末振子的位移方向指向正方向，速度方向指向负方向，所以两者方向相反，故B错误； 振子在1.5 s末的速度方向指向负方向，在2.5 s末的速度方向指向负方向，所以两者方向相同，故C错误； 3 s末振子的位移为－10 cm，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则(　 ) A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，C正确； 3 s内通过的路程s′＝6A＝6×4 cm＝24 cm，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4．(2024·宿迁高二调研)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．t＝3×10－3 s时刻纸盆中心的位移最小 B．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4sin(500πt)m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：根据振动图像可知，t＝3×10－3 s时刻，纸盆中心的位移最大，故A错误； t＝2×10－3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误； 在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向先沿x轴正方向再沿x轴负方向，故C错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5．(2024·江苏如皋月考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．在t＝0.2 s时，振子位于A点 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做加速运动 D．在t＝0.4 s时，振子有最大的速度 解析：在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，故A错误； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相等，方向相反，则速度不相同，故B错误； 从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置运动到正向最大位移处，则振子做减速运动，故C错误； 在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，速度最大，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，测量相邻两波峰间隔的时间，便可计算出1 min内人心脏跳动的次数(即心率)。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图(a)、(b)所示。若医生测量时记下被检者甲每分钟心跳60次，则可推知乙每分钟心跳的次数和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．48次，25 mm/s B．48次，36 mm/s C．75次，45 mm/s D．75次，25 mm/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7．(2024·扬州高二检测)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T＝1.8 s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为tP，下列说法正确的是(　 ) A．tP时刻振子的运动方向沿x轴负方向 B．tP＝3.3 s C．0～tP时间内，振子所经过的路程为21 cm D．0～tP时间内，振子运动的位移为3 cm 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：由题图可知，tP时刻振子的运动方向沿x轴正方向，故A错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，0～tP时间内，振子所经过的路程为s＝4×6 cm＋3×6 cm＋3 cm＝45 cm，故C错误； 0～tP时间内，振子运动的位移为Δx＝3 cm－6 cm＝－3 cm，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8. (2024·北京平谷月考)如图所示为一质点做简谐运动的x-t图像。在t＝0时，质点的位移等于2 cm。 (1)求该质点的振幅、周期和频率； (2)t＝1.25 s时，速度方向如何； (3)写出该质点的振动方程。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)由题图可知，t＝1.25 s时，质点位于平衡位置上方，向正向最大位移处运动，所以速度方向沿x轴正方向。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ B级——综合应用 9．(2024·无锡高二模拟)物体做简谐运动，从最大位移处开始，通过A点时的速度为v，经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2 s后物体第二次通过B点，已知物体在6 s内经过的路程为6 cm。则物体运动的周期和振幅分别为(　 ) A．12 s,2 cm B．12 s,3 cm C．8 s,2 cm D．8 s,3 cm 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：由简谐运动的对称性可知，物体过A、B点速度相同，则A、B两点一定关于平衡位置O对称，从O到B的时间为2 s，从B到位移最大处的时间为1 s，故物体运动的周期为T＝4×(2＋1)s＝12 s；物体从A点开始到第二次通过B点，经历了半个周期，其路程为6 cm，则2A＝6 cm，物体运动的振幅为A＝3 cm，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 在0.02 s时，质点刚好运动到负向最大位移处，质点具有正向最大加速度，故B错误； 在0.025 s时，质点正从负向最大位移处向平衡位置运动，则此时质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，故C正确； 在0.04 s时，质点处于正向最大位移处，此时速度为0，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11．(2024·北京昌平质检)相同的弹簧和不同质量的小球组成甲、乙两个弹簧振子，它们做简谐运动的图像如图所示，P为其中一个交点，下列说法不正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．甲、乙的周期之比为1∶2 B．甲、乙两振子在0～1 s内经过的路程之比为5∶1 C．在交点P对应的时刻两个小球的加速度相同 D．乙的振动方程为x＝0.2sin(5πt＋0.5π)cm 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 若交点P在平衡位置，则在交点P对应的时刻两个小球的位移为零，弹簧弹力为零，加速度相同；若交点P不在平衡位置，则在交点P对应的时刻两个小球的位移大小相等，弹簧弹力大小相等，但两个小球的质量不相等，所以加速度大小不相等，故C错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12．(2024·江苏扬中模拟)如图(a)所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距0.2 m。小球经过B点时开始计时，在第一个周期内的位移x随时间t变化的图像如图(b)所示。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)求小球振动的周期和振幅； (2)求小球振动的初相位φ0，并根据上述信息写出小球在任意时刻t的位移x的函数表达式； (3)求4.5 s内小球通过的路程及4.5 s末小球的位移。 解析：(1)由题图(b)可知，周期T＝1.00 s，振幅A＝0.1 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (1)振幅是标量，没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小。 (2)圆频率：ω＝＝2πf，也表示简谐运动的快慢。 2．某物体做简谐运动的振动位移x＝3sinm。则： (1)其振幅为A＝__ m，T＝_____ s，初相为____。 (2)当t＝ s时，物体的位移x＝_______m。 (3)振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。 2．(2024·苏州期中检测)一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是(　 ) A．经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同 B．经过，质点的路程等于2A C．经过，质点的路程不可能大于A D．经过时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 质点在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移处附近的速度较小，所以若开始时质点在P点的运动方向指向平衡位置，则质点在内的路程要大于A；若开始时质点在P点的运动方向远离平衡位置，则质点在内的路程要小于A，故C错误； 若质点开始时向平衡位置运动，经过时，若质点到达与P点对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的，故D错误。 [典例]　如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)。 [解析]　根据简谐运动的位移公式y＝－Acos，t＝时，有y＝－Acos＝－A，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<A。在t＝时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。 [答案]　小于　最大 [变式拓展]　对应[典例]的情境，下列说法正确的是(　 ) A．振动方程为y＝Asin B．振动方程为y＝Asin C．初相为π D．初相为 [解析]　t＝0时，振子的位移为－A，则由Asin φ＝－A，得φ＝，振动方程为y＝Asin。故D正确。 由质点的位移—时间关系式x＝5cos(10πt)cm，可知周期T＝＝0.2 s,0～0.1 s内，质点由C点运动到B点，质点的加速度方向与速度方向先相同再相反，故C错误； 解析：(1)根据振动图像可知，简谐运动的振幅为A＝4 cm，周期为T＝4 s 则圆频率ω＝＝ rad/s 从负向最大位移处开始运动，所以初相φ0＝π。 (3)用正弦函数表示该振子的振动方程 x＝Asin＝4sin。 答案：(1)A＝4 cm　ω＝ rad/s　φ0＝π (2)48 cm　(3)x＝4sin [典例]　(2024·常州质量检测)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　 ) A． s　　　　　　　 B． s C． s D．2 s [解析]　如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s； 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s，振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为t＝ s＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s＝ s，故选A。 1．如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，振幅为0.1 m，依次通过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t1＝1 s时经过B点，t2＝3 s时也刚好经过B点，则该振动的周期可能是(　 ) A．1.8 s B．1 s C．0.4 s D． s 解析：振幅A＝0.1 m，设振动周期为T1，在0～t1时间内根据简谐运动的周期性，有＋nT1＝1 s(n＝0,1,2，…… )，在t1～t2时间内根据简谐运动的周期性，有n′T1＝2 s(n′＝0,1,2，……)，综合解得T1＝ s(n＝0,1,2，……)。当n＝2时，T1＝0.4 s，故选C。 2．(2024·苏州高二调研)一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s小球第一次经过A点，继续运动又经过2 s小球第二次经过A点，则小球第三次经过A点再需要的时间可能是(　 ) A．16 s B．14 s C．5 s D． s 然后返回至O点，再向左运动第一次到达A点，历时3 s，然后继续运动到左侧位移最大处返回，再次回到A点时用时2 s，则根据对称性可知，小球从A点运动至左侧位移最大处所用时间为1 s，由此可知T＝4 s，解得T＝ s，则可知从第二次经过A点到第三次经过A点需要的时间为t2＝T－2 s＝ s－ s＝ s，故选B。 3．(2023·山东高考，改编)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　 ) A．，3t B．，4t C．，3t D．，t 解析：据题意质点有以下四种运动情况：①A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图甲所示，＋＝L，得A＝，A→O用时，O→右侧最大位移处用时，右侧最大位移处到B用时，故＋＋＝t， 得T＝t；②A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图乙所示，＋＝L，得A＝，用时＋＋＝t，得T＝t；③A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点， 运动示意图如图丙所示，－＝L，得A＝，用时＋＝t，得T＝4t；④A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图丁所示，－＝L，得A＝，用时＋＋＋＝t，得T＝t；故B正确。 A级——基础达标 1．有两个简谐运动的振动方程：x1＝6sincm，x2＝6sincm，则下列说法错误的是(　 ) A．它们的振幅相同　　 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 解析：由两振动方程知，它们的振幅都为6 cm，周期都为T＝＝ s＝0.02 s，相位差Δφ＝恒定，故A、B、C三项表述正确； 解析：由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝＝4 cm，周期T＝ s＝2 s，A错误； 振动的频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误； 根据图像可得纸盆中心做简谐运动的周期为T＝4×10－3 s，振幅A＝1×10－4 m，则可得其振动方程为x＝Asin＝1.0×10－4sin(500πt)m，故D正确。 解析：设甲、乙心跳的周期分别为T甲、T乙，由题图可知，s甲＝v·T甲，s乙＝v·T乙，又T甲＝ min＝1 s，可求得坐标纸走纸的速度v＝ mm/s＝25 mm/s，T乙＝＝0.8 s，乙每分钟心跳的次数为＝75次，故D正确。 由题图可知xP＝6cos＝3 cm，又T<tP<2T，联立解得tP＝T＝×1.8 s＝3.3 s，故B正确； 解析：(1)由题图可知，该质点的振幅为4 cm，周期为2 s，频率f＝＝0.5 Hz。 (3)质点的振动方程为x＝Asin(ωt＋φ) 其中ω＝＝π rad/s，A＝4 cm 依题意，在t＝0时，质点的位移等于2 cm， 可知2 cm＝4sin φ cm，且＜φ＜π 解得φ＝，即x＝4sincm。 答案：(1)4 cm　2 s　0.5 Hz　(2)沿x轴正方向 (3)x＝4sincm 10．(2024·四川眉山期中)一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sincm，则(　 ) A．在0～0.02 s内，速度与加速度方向始终相同 B．在0.02 s时，质点具有负向最大加速度 C．在0.025 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向 D．在0.04 s时，速度最大，速度方向沿x轴负方向 解析：由x＝2sincm，可知t＝0时刻，质点的位移为x＝2 cm，质点处于正向最大位移处；周期为T＝＝ s＝0.04 s，在0～0.02 s内，即经过半个周期内，质点从正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度与加速度方向不是始终相同，故A错误； 解析：由题图可知甲的周期为T甲＝0.2 s，乙的周期为T乙＝0.4 s，所以甲、乙的周期之比为＝，故A正确； 由题图可知甲的振幅为A1＝0.5 cm，0～1 s内经过5个周期，经过路程为s1＝5×4A1＝10 cm，由题图可知乙的振幅为A2＝0.2 cm，0～1 s内经过2.5个周期，s2＝2.5×4A2＝2 cm，甲、乙两振子在0～1 s内经过的路程之比为＝，故B正确； 乙的振幅为A2＝0.2 cm，周期为T乙＝0.4 s，可得圆频率为ω＝＝5π rad/s，乙的初始状态在正向位移最大位置，得初相位φ＝，得乙的振动方程为x＝A2sin(ωt＋φ)＝0.2sin(5πt＋0.5π)cm，故D正确。 (2)设振动方程为x＝Asin 由题图中信息可得φ0＝ 可得小球任意时刻t的位移为 x＝0.1sinm。 (3)在4.5 s内，小球一共做了n次全振动n＝ 1次全振动的路程s1＝4A n次全振动的路程s＝ns1 ，得s＝1.8 m 4．5 s末小球位于C点，其位移为x＝－0.1 m。 答案：(1)1.00 s　0.1 m　(2)　x＝0.1sinm　 (3)1.8 m　－0.1 m $$