综合•融通(一) 动量定理的应用（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019 江苏北京版）

综合•融通(一)　动量定理的应用 (融会课—主题串知综合应用) 在涉及力、时间、物体的速度发生变化的问题中，应优先考虑选用动量定理求解。通过本节课的学习应学会利用动量定理解决多过程问题，用图像法解决动量定理的相关问题，利用动量定理解决“流体类”问题。这三类问题经常会以选择题，甚至是计算题的方式进行考查，而且题目相对来说比较难，应引起足够重视。 1 主题(一) 用动量定理解决多过程问题 2 主题(二) 用图像法解决动量定理的相关问题 3 主题(三) 利用动量定理解决“流体类”问题 4 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 主题(一) 用动量定理解决多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 知能融会通 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 提醒：若不需要求中间量，用全程法更为简便。 [典例]　丰富的课外活动蕴含了很多有趣的物理知识。在某次课外活动中，一同学将质量为0.5 kg的弹力球从1.25 m 高处自由下落，与地面碰撞后回弹高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，回弹的速度方向竖直向上，g取10 m/s2，不计空气阻力。求弹力球对地面的平均作用力。 [答案]　50 N，方向竖直向下 1．(2024·宿迁高二期中检测)一个钢球从某高度处由静止自由下落，然后陷入泥潭某一深度，若钢球在空中下落时间为t1，陷入泥潭中的时间为t2，且t1∶t2＝1∶1，则钢球所受重力G与泥潭对钢球的平均阻力f之比等于(　 ) A．1∶1　　　　　　 B．2∶1 C．2∶3 D．1∶2 题点全练清 √ 2．水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板发生碰撞，速度反向且大小不变，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板发生碰撞，总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　 ) A．48 kg B．50 kg C．51 kg D．58 kg √ 解析：取运动员速度方向为正方向，设经过7次这样推物块后，运动员退行速度的大小为v7，经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小为v8，根据动量定理，物块每次碰撞挡板前后，挡板对物块的冲量为I＝2mv，对物块和运动员组成的系统，根据动量定理7I＝mv＋Mv7,8I＝mv＋Mv8，根据题意v7<5 m/s，v8>5 m/s，代入数据解得52 kg<M<60 kg，故选D。 主题(二) 用图像法解决动量定理的相关问题 F合-t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F-t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。 知能融会通 [典例]　(2024·海南海口期中)一质量为1 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则(　 ) A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s C．前3 s内合外力冲量大小为5 N·s D．前4 s内动量的变化量大小为0 √ 根据动量定理可知p2＝F1t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，B错误； F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图像可知前3 s内合外力的冲量为I＝2×2 N·s－1×1 N·s＝3 N·s，C错误； 根据图像可知前4 s内合外力的冲量为I′＝2×2 N·s－2×1 N·s＝2 N·s，根据动量定理可知前4 s内动量的变化量大小为2 kg·m/s，D错误。 1．如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　 ) 题点全练清 A．0～t0时间内，拉力F的冲量为0 B．0～t0时间内，拉力F对物体做正功 C．物体上升过程中的最大速度为gt0 D．4t0时刻，物体的速度为0 √ 0～t0时间内，拉力小于重力，物体没有运动，不产生位移，根据功的定义，可知拉力F不做功，故B错误； 2．(2024·淮安高二期末)如图甲所示，一质量为120 kg 的沙发静置于水平面上，沙发与水平面间的动摩擦因数为0.5，t＝0时刻用一水平向右的力F作用在沙发上，F随时间t的变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，以下说法正确的是(　 ) A．沙发在0～1 s内做匀加速直线运动，在1～2 s内做加速度增大的加速运动 B．在t＝1 s末，沙发的速度大小为1.67 m/s C．在t＝2 s末，沙发的速度大小为1.875 m/s D．在t＝3 s末，沙发的速度大小约为0.83 m/s √ 主题(三) 利用动量定理解决“流体类”问题 1．流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。 知能融会通 (2)建立“柱体”模型： 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体， 设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝ v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。 (3)运用动量定理：即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) [典例]　(2024·连云港高二月考)有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为 (　 ) A．0.13 N　　　　　　 B．13 N C．0.68 N D．2.6 N √ /方法技巧/ (1)动量定理应用于“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物。 (2)若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。 题点全练清 √ 解析：t时间内冲击车窗的水的质量为m＝ρV0t，根据动量定理－Ft＝0－mv，得F＝ρvV0，故选C。 √ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1．(2024·苏州五校联考)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为(　 ) A．100　　　　　　　　 B．120 C．140 D．160 √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 2．(2024·镇江实验中学月考)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好有弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为(　 ) A．500 N B．1 100 N C．600 N D．100 N 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4．(2024·江苏丹阳高二质检)2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地面的高度约1 m时，底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱在竖直方向上的速度在0.2 s内由8 m/s降到2 m/s。已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 5．(2024·江苏淮安月考)某消防员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　 ) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 6．(2024·北京房山模拟)山东省沿海地区冬季风势较大，已知通常情况风速范围为6 m/s～12 m/s，若风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则当风速分别为12 m/s和6 m/s时，该交通标志牌受到风的平均作用力之比为(　 ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：设标志牌的迎风面积为S，空气密度为ρ，则t时间内吹向标志牌的空气质量为m＝ρSvt，吹到标志牌后，风速变为零，根据动量定理得－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F＝ρSv2，风对标志牌的平均作用力与风速平方成正比，则该交通标志牌受到风的平均作用力之比为4∶1。故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 7．(2024·扬州高二调研)假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1 m2，以v＝7×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量为m＝2×10－5 g，飞船经过区域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加(　 ) A．0.49 N B．0.98 N C．490 N D．980 N 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 8．(2024·南通高二联考)如图甲所示，一滑块放在水平面上，t＝0时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，已知外力随时间的变化规律为F＝2.5t(N)，滑块产生的加速度和时间的关系如图乙所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A．滑块的质量为2 kg B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25 C．0～3 s时间内摩擦力的冲量大小为6.25 N·s D．3 s末滑块的速度大小为6.5 m/s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 9．(2024·句容高二段考)中国“电磁橇”是世界首个电磁推进地面超高速试验设施，其对吨级以上物体的最高推进速度是目前磁悬浮列车在最大输出功率下最高运行速度的2倍。列车前进时会受到前方空气的阻力，前进方向上与其作用的空气立即从静止变成与列车共速，已知空气密度为ρ，列车迎面横截面积为S。若用中国“电磁橇”作为动力车组，在其他条件完全相同的情况下，不计其他阻力，中国“电磁橇”与目前磁悬浮列车相比，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A．以最高速度运行时，车头迎面承受的压力变为目前磁悬浮列车的2倍 B．以最高速度运行时，车头迎面承受的压力变为目前磁悬浮列车的4倍 C．最大输出功率变为目前磁悬浮列车的2倍 D．最大输出功率变为目前磁悬浮列车的4倍 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：设列车运行的速度为v，在Δt时间内，与列车作用的空气质量为Δm＝ρSvΔt，取这部分空气作为研究对象，由动量定理得fΔt＝Δmv－0，解得列车对空气的作用力大小为f＝ρSv2，由牛顿第三定律得，车头迎面承受的压力为N＝f＝ρSv2，可得N∝v2，用“电磁橇”推进磁悬浮列车的最高运行速度为目前的2倍，则车头迎面承受的压力变为目前的4倍，故A错误，B正确； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 当列车速度达到最大时，牵引力F＝f＝ρSv2，此时列车的最大输出功率为P＝Fv＝ρSv3，由于“电磁橇”推进磁悬浮列车的最高运行速度为目前的2倍，则最大输出功率变为目前的8倍，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 10.(2024·重庆西南大学附中质检)“鸡蛋撞地球”挑战活动 要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在“保护器”装置中 从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图 所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬 间速度减小为零，鸡蛋在“保护器”装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力，且该装置和鸡蛋的总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程中装置重力的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)装置落地前瞬间的速度大小； (2)在下落10 m过程中，装置和鸡蛋克服阻力做的功； (3)鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中，装置对鸡蛋的冲量大小。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (3)以鸡蛋为研究对象，以向上为正方向， 根据动量定理得I－m0gt＝0－m0(－v) 代入数据解得I＝0.35 N·s。 答案：(1)6 m/s　(2)9.84 J　(3)0.35 N·s 1 5 6 7 8 9 10 11 11. (2024·镇江高二月考) 2023年10月2日中国蹦床名 将朱雪莹在杭州亚运会蹦床比赛中夺得女子个人冠军， 实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满贯”。假设 运动员的质量为45 kg，她从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力。试求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)运动员第一次与水平网接触时的速度大小以及离开网时的速度大小； (2)网对运动员的平均作用力大小。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 答案：(1)8 m/s　10 m/s　(2)1 462.5 N [解析]　法一：分段处理 取弹力球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动规律可知，弹力球与地面碰撞前的速度： v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下； 弹力球与地面碰撞后的速度： v2＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向上。 与地面碰撞时弹力球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。 根据动量定理：(N－mg)t＝mv2－(－mv1) 解得N＝50 N 由牛顿第三定律可知，弹力球对地面的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。 法二：全程处理 以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间： t＝ ＋t碰＋ ＝(0.5＋0.1＋0.4)s＝1 s 地面对弹力球平均作用力的作用时间为t碰＝0.1 s 取竖直向下为正方向，由动量定理：mgt＋Nt碰＝0，解得N＝－50 N 由牛顿第三定律可知，弹力球对地面的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。 解析：对全过程应用动量定理得G(t1＋t2)－ft2＝0，所以＝＝，故D正确。 [解析]　根据动量定理F1t1＝mv1，解得v1＝＝ m/s＝2 m/s，A正确； 解析：根据冲量的定义I＝Ft，在0～t0时间内，拉力F的冲量I＝mgt0，不为零，故A错误； 物体在t0～3t0时间内向上做加速运动，3t0时刻速度最大，拉力F的冲量等于F-t图像中图线与时间轴围成的面积，设向上为正方向，根据动量定理，有2×－mg×2t0＝mvmax，可得vmax＝gt0，故C正确； 3t0～4t0时间内物体向上减速，根据动量定理，有mgt0－mgt0＝mvt－mvmax，解得4t0时刻物体的速度vt＝gt0，故D错误。 解析：沙发所受滑动摩擦力大小为f＝μmg＝600 N，由图像可知，沙发在0～1 s内所受推力为400 N，小于最大静摩擦力，处于静止状态，1 s末速度为零；t＝ s时，推力为600 N，在～2 s内做加速度增大的加速运动，A、B错误； F的冲量等于F-t图线与t轴围成的面积，在～2 s内，IF＝×(1 200＋600)× N·s＝675 N·s，摩擦力的冲量为If＝－600× N·s＝－450 N·s，由动量定理可得IF＋If＝mv2，解得2 s末沙发的速度大小为v2＝1.875 m/s，C正确； ～3 s内F的冲量IF′＝IF＋400×1 N·s＝1 075 N·s，摩擦力的冲量为If′＝－600× N·s＝－1 050 N·s，由动量定理得IF′＋If′＝mv3，解得3 s末沙发的速度大小为v3≈0.21 m/s，D错误。 [解析]　打一次喷嚏喷出的空气质量为m＝ρV＝1.3×5×10－5 kg＝6.5×10－5 kg，设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F，根据动量定理得FΔt＝mv，解得F＝＝ N＝0.13 N，根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为F′＝F＝0.13 N，故A正确，B、C、D错误。 1.(2024·盐城高二期中)如图所示为用高压水枪喷水洗车时的情境，水枪每秒钟喷出水的体积为V0，水流速度大小为v，水柱垂直车窗表面，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，则水柱对车窗的平均作用力大小为(　 ) A．ρ　　　　　　 B．ρ C．ρvV0 D． 2.娱乐风洞是一种空中悬浮装置，该装置通过人工制造和控制气流，把游客“吹”起来，让游客体验“腾云驾雾”的感觉。如图所示，悬浮在风洞正上方的两名手拉手的游客总质量为m，受风的有效面积为S，气流速度为v0。已知重力加速度为g，气流吹到人身体后速度近似变为0，则气流的平均密度为(　 ) A． B． C． D． 解析：游客处于平衡状态，对其进行受力分析，气流对游客的平均作用力F1＝mg，根据牛顿第三定律可得游客对气流的平均作用力F2＝F1，以极短时间Δt内与游客发生作用的气流为研究对象，则有Δm＝ρv0ΔtS，规定竖直向上为正方向，对气流由动量定理有－(F2＋Δmg)Δt＝0－Δmv0，由于F2≫Δmg，则有－F2Δt＝0－Δmv0，解得ρ＝，故选B。 解析：设1分钟内射出的子弹数量为n，根据动量定理Ft＝nmv，解得n＝＝＝120颗，故选B。 解析：根据自由落体运动规律，该工人自由下落5 m的时间为t＝＝1 s，则根据动量定理得 mg(t＋t′)－Ft′＝0，代入数据得F＝＝1 100 N，根据牛顿第三定律，安全带所受的平均冲力大小为1 100 N，故选项B正确。 3．水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt撤去F，又经过3Δt物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　 ) A． B． C． D． 解析：对整个过程研究，根据动量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，故A、B、D错误，C正确。 A． B． C． D． 解析：以Δt时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v，则每台发动机喷出气体的质量为m＝ρ··vΔt，根据牛顿第三定律可得返回舱对气体的作用力F′＝F，对4台发动机喷出的气体，由动量定理可得F′Δt＝4mv－0，解得v＝。 解析：消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，故B正确。 解析：选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于体积为SvΔt空间内微粒的质量，即M＝，研究对象初动量为零，末动量大小为Mv，设飞船对微粒的作用力大小为F，由动量定理得FΔt＝Mv－0，则F＝＝，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的作用力大小也为F，则飞船要保持匀速飞行，牵引力应增加F，代入数据得F＝0.98 N，故选B。 解析：由题图乙可知，t＝1 s时，滑块开始运动，此时的拉力大小F1等于滑块所受的最大静摩擦力，由公式F＝2.5t(N)可知，F1＝2.5 N，则f＝2.5 N，又最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与水平面间的滑动摩擦力大小为2.5 N，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，由题图乙知，当t＝3 s时a＝2 m/s2，又t＝3 s时F＝7.5 N，解得m＝2.5 kg，又f＝μmg，则μ＝＝＝0.1，故A、B错误； 0～1 s 时间内，摩擦力为静摩擦力，且摩擦力的大小由0逐渐增大到2.5 N，则该时间内摩擦力的冲量为I1＝×1 N·s＝1.25 N·s,1～3 s时间内摩擦力为滑动摩擦力，该时间内摩擦力的冲量为I2＝2.5×2 N·s＝5 N·s，所以0～3 s时间内摩擦力的冲量大小为I＝I1＋I2＝6.25 N·s，C正确； 0～3 s 时间内，由动量定理得t－I＝mv，代入数据解得v＝2 m/s，D错误。 解析：(1)根据题意可知装置落地前瞬间的速度与鸡蛋的速度相同，设为v 根据运动学公式有x＝t 代入数据解得v＝6 m/s。 (2)以装置和鸡蛋整体为研究对象，根据动能定理有Mgh－W克f＝Mv2－0 代入数据解得W克f＝9.84 J。 解析：(1)设运动员第一次触网时的速度大小为v1，下落过程有mgh1＝mv12 解得v1＝＝8 m/s 设运动员离开网时的速度大小为v2，上升过程有mgh2＝mv22 解得v2＝＝10 m/s。 (2)以竖直向上为正方向，触网过程中动量的变化量为Δp＝mv2－＝810 kg·m/s，方向竖直向上 触网过程中，根据动量定理可得·Δt＝Δp，解得＝1 462.5 N。 $$