综合•融通(二) 动量守恒定律的应用（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019 江苏北京版）

综合•融通(二)　动量守恒定律的应用 (融会课—主题串知综合应用) 通过本节课的学习应会解决某个方向上动量守恒问题，会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题，会利用动量守恒定律解决临界问题。动量守恒定律不仅是本章的核心内容，也是整个高中物理的重点，学好本节内容对今后处理物理综合问题以及学习新的物理知识都是至关重要的。 1 主题(一) 某个方向上动量守恒问题 2 主题(二) 应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题 3 主题(三) 应用动量守恒定律解决临界问题 4 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 主题(一) 某个方向上动量守恒问题 若系统受到的合外力不为零，则系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为(以水平方向动量守恒为例)：m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。 知能融会通 [典例]　如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有沙子的总质量为M的静止的沙车中，沙车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和沙车获得共同速度后，沙车底部出现一小孔，沙子从小孔中漏出，则(　 ) √ 石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； 沙子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，沙子做平抛运动，水平方向的速度不变，故C错误； 1.(2024·江苏盐城期中)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，用轻绳将小球悬挂在小车立柱上，将小球缓慢拉至与悬点在同一水平面上的A点，并从静止释放，下列说法正确的是(　 ) A．小球自A点释放后，小球的机械能守恒 B．小球自A点释放后，小球的动量守恒 C．小球自A点释放后，小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球自A点释放后，小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 题点全练清 √ 解析：小球向下摆动的过程中，轻绳拉力对小球做负功，对小车做正功，则小球的机械能不守恒，但小球和小车组成的系统机械能守恒，故A错误； 小球自A点释放后，小球在竖直方向有加速度，小车在竖直方向没有加速度，则小球受到的合外力不为0，小球和小车组成的系统在竖直方向的合外力不为0，小球的动量不守恒，小球和小车组成的系统动量不守恒；但小球和小车组成的系统水平方向的合外力为0，所以小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒，故B、C错误，D正确。 √ 解析：人和车组成的系统在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设向东为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v，因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变，人在水平方向上对地的动量仍为mv1，则有Mv1＝(M－m)v＋mv1，解得v＝v1，故选D。 主题(二) 应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 知能融会通 (2)正确进行研究过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 [典例]　如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求： (1)木块A的最终速度的大小； (2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。 [解析]　(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v，解得v1＝2.1 m/s。 (2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，解得v2＝4 m/s。 [答案]　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s 1．(2024·三明高二检测)如图所示，小球A与小球B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗子弹以水平初速度v0射入小球A，并在极短时间内嵌在其中。已知小球B的质量为2m，小球A与子弹的质量均是m，弹簧始终在弹性限度内，子弹射入小球以后的过程中，下列说法正确的是(　 ) 题点全练清 A．子弹、小球A和小球B组成的系统动量不守恒 B．子弹、小球A和小球B组成的系统总动能保持不变 C．当弹簧压缩至最短时，小球B动能最大 D．当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大 √ 解析：子弹、小球A和小球B组成的系统受到合外力为零，则系统动量守恒，故A错误； 子弹射入小球以后的过程中，由于弹簧的弹性势能发生变化，可知子弹、小球A和小球B组成的系统总动能发生变化，故B错误； 当弹簧再次恢复原长时，小球B的速度最大，小球B的动能最大，故C错误； 当子弹、小球A和小球B速度相等时，弹簧压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，故D正确。 √ 3．(2024·山东新泰一中月考)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　 ) √ 主题(三) 应用动量守恒定律解决临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 知能融会通 [典例]　(2024·湖北宜昌期中)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A 车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出多少次后，A车返回时小孩不能再接到A车(　 ) A．4次　　　　　　　　　　 B．6次 C．8次 D．10次 √ 1.如图所示，质量mB＝1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1 m/s的速度向左匀速运动。当t＝0时，质量mA＝2 kg的小铁块A以v2＝2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2。若A最终没有滑出小车，g取10 m/s2。则A在小车上相对小车停止运动时，小车的速度大小和方向分别为(　 ) 题点全练清 √ 2．(2024·河北张家口高二阶段检测)如图所示，甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为(　 ) A．0 B．2 m/s C．4 m/s D．无法确定 √ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1．(2024·江苏海安模拟)如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面(斜面光滑)由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是(　 ) A．斜面体和物体组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．斜面体和物体组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．斜面体和物体组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒 D．斜面体和物体组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒 √ 6 7 8 9 解析：斜面体和物体组成的系统，在竖直方向上所受的合力不为零，系统动量不守恒；在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒；斜面与水平面光滑，只有重力做功，系统机械能守恒。故选C。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 2 3 4 1 5 6 7 8 9 3．(2024·盐城高二调研)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个铁球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　 ) A．小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B．小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 2 3 4 1 5 6 7 8 9 C．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的速度保持不变 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C错误； 若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据系统水平方向动量守恒可知，车的速度保持不变，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 4. (2024·江苏镇江高二月考)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c呈一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上后相对a车保持静止，此后(　 ) A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系vc>vb>va D．a、c两车运动方向相反 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 2 3 4 1 5 6 7 8 9 5．如图所示，一质量为5 kg的实心球静止在足够长的光滑地面上，人站在小车上向左推实心球，实心球运动一段时间后和墙壁碰撞，碰后实心球的速度反向、大小不变。每次推球，球出手后的对地速度大小都为3 m/s。已知人和车的总质量为75 kg，人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 A．每一次推球都比前一次推球推力的冲量更大 B．第3次推球后，人和车的速度为2 m/s C．运动的全过程，人、小车和实心球组成的系统动量不守恒，人最多可以推7次球 D．最终人、小车和实心球的速度大小都是3 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 2 3 4 1 5 6 7 8 9 要使实心球不能追上小车，需使v≤v车，推球过程人、小车和实心球组成的系统动量守恒，则第一次推球使人和小车获得的动量为Δp1＝15 kg·m/s，以后每次推球都使人和小车获得的动量为Δp2＝30 kg·m/s，根据Δp1＋nΔp2≥Mv，解得n≥7，故连续推8次后实心球将不能追上人和小车；当n＝2时，Δp1＋2Δp2＝Mv车，解得v车＝1 m/s，所以第3次推球后，人和车的速度为1 m/s；当n＝7时小车的速度为v车′＝3 m/s，此时小车的速度与实心球的速度相等，实心球不能追上小车，三者保持匀速运动，故D正确，B、C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 6.(2024·北京怀柔一中期中)如图所示，质量为m＝0.245 kg的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝0.005 kg的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。求： (1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1； (2)木板向右滑行的最大速度v2。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 解析：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，子弹穿过物块的时间极短，在此过程中，可认为子弹和物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6 m/s。 (2)当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝2 m/s。 答案：(1)6 m/s　(2)2 m/s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 7．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时： (1)两车的速度大小各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ 2 3 4 1 5 6 7 8 9 解析：(1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲和他的车的速度方向为正方向，则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s。 (2)以甲和他的车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15。 答案：(1)均为1.5 m/s　(2)15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 8.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对冰面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？ 2 3 4 1 5 6 7 8 9 解析：设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向。以甲和箱子为系统，根据动量守恒定律，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，　① 以箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙，　 ② 当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙，　 ③ 联立①②③，解得v＝8 m/s。 答案：8 m/s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 9．将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？ 解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向，v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 (1)根据动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv甲′ 解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2)m/s＝1 m/s， 方向向右。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 答案：(1)1 m/s，方向向右　(2)0.5 m/s，方向向右 2 3 4 A．石头和沙车的共同速度v＝ B．石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统动量守恒 C．沙子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小 D．当漏出质量为m2的沙子时，沙车的速度v′＝ [解析]　石头与沙车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0cos θ＝(m1＋M)v，解得石头与沙车的共同速度v＝，故A正确； 漏沙过程中，系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，系统总质量不变，由动量守恒定律可知，系统在水平方向速度不变，即漏出质量为m2的沙子时，沙车的速度v′＝v＝，故D错误。 2.如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为(　 ) A．，向东　　　　 B．，向东 C．，向东 D．v1，向东 2．某机车以速度v驶向停在平直铁轨上的三节车厢，与它们对接。机车先与第一节车厢相碰，紧接着又与第二节车厢相碰，之后再与第三节车厢相碰，每次碰后机车与车厢均会达到一个共同的速度。设机车和车厢的质量都相等，忽略铁轨的摩擦，则与最后一节车厢碰撞后整列车的速度为(　 ) A．　　 　　B． C． D． 解析：碰撞过程系统动量守恒，以机车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，第一次碰撞有mv＝2mv1，解得v1＝v；第二次碰撞有2mv1＝3mv2，解得v2＝v；第三次碰撞有3mv2＝4mv3，解得v3＝v。故选A。 A．小木块可能与木箱内壁发生多次碰撞，最终二者都相对地面静止 B．小木块和木箱最终速度为v0 C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 解析：木箱与小木块组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故B正确，A、C、D错误。 [解析]　规定小孩与B车的运动方向为正方向，第一次推时，根据动量守恒定律可得0＝mBv1－mAv，第二次推可得mAv＋mBv1＝mBv2－mAv，依次类推，到第n次可得mAv＋mBvn－1＝mBvn－mAv，联立解得mAv＝mBvn，如果最后A车返回时小孩不能再接到A车，则满足vn≥v，解得n≥5.5，即n＝6，故选B。 A． m/s，向右 B． m/s，向左 C．1 m/s，向右 D．1 m/s，向左 解析： A在小车上相对小车停止运动时，A、B将以共同的速度运动，设此时的速度为v，取v1的方向为正方向，由动量守恒定律得－mAv2＋mBv1＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝－1 m/s，负号表示v的方向与v1的方向相反，即向右。故只有C正确。 解析：以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，解得v甲′＝＝ m/s＝0，A正确。 2.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度大小为(　 ) A．v0　　　B．　　　 C．　　　 D． 解析：由于五个物块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝5mv，得v＝v0，即它们最后的速度大小为v0，B正确。 解析：小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，由mv0＝v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时的高低与最终速度v无关，故A、B错误； 解析：设人跳离b、c车时水平速度为v，由动量守恒定律有0＝－M车vc＋m人v，m人v＝－M车vb＋m人v，m人v＝(M车＋m人)va，解得vc＝，vb＝0，va＝，即vc>va>vb，并且vc与va方向相反。所以选项A、B、C错误，D正确。 解析：设实心球的质量为m，人和小车的总质量为M，第一次推实心球，根据动量定理有I1＝Δp1＝15 N·s，以后每次推实心球，根据动量定理有I2＝mv－m＝30 N·s，则第二次推实心球的冲量大于第一次推实心球的冲量，之后每一次推实心球的冲量都相等， 故A错误； (2)两车的距离最近时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′ 解得v′＝＝ m/s＝0.5 m/s， 方向向右。 $$