第4节 洛伦兹力与现代技术（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

第四节　洛伦兹力与现代技术 核心素养导学 物理观念 (1)知道带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，知道其半径公式和周期公式。 (2)了解回旋加速器和质谱仪的工作原理。 科学思维 (1)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。 (2)经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。 (3)了解回旋加速器的技术难题，体会科学与技术的相互影响。 科学探究 利用洛伦兹力演示仪探究电子在无磁场和有磁场时的运动轨迹。 科学态度与责任 能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性，知道科学发展对实验器材的依赖性。 一、回旋加速器 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)实验观察 ①洛伦兹力演示仪(如图所示) 直线 圆 3 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。　　 2．回旋加速器的构造和原理 (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形中空铜盒，两盒间的缝隙处 接_____电源。D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____，粒子在 圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。 (3)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期_____。 交流 相等 不变 二、质谱仪 1．发明人：英国实验物理学家阿斯顿。 2．一种质谱仪的理论设计 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、_________、照相底片等构成。 偏转磁场 质量 同位素 1．电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。 (1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？ 提示：①通电前，电子做匀速直线运动。②通电后，电子做匀速圆周运动。 (2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？ 提示：洛伦兹力提供向心力。 2．如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。 ( ) (2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。 ( ) (3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。 ( ) × √ √ 3．质谱仪和回旋加速器的原理是什么？ 提示：带电粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动。 4．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的正误。 (1)在回旋加速器中，质子运动一周被加速两次。 ( ) (2)回旋加速器是利用磁场控制轨道，用电场进行加速的。 ( ) (3)加速电压增大时，质子获得的最大速度也增大。 ( ) √ √ × 5．如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨迹运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误。 (1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。 ( ) (2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。 ( ) (3)利用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。 ( ) × × √ [典例体验] [典例]　(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是(　 ) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子运动的轨道半径RA＝RB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子运动的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子运动的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子运动的轨道半径RA＝RB [答案]　CD [针对训练] 1．处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点 (　 ) A．条件不够，无法比较 　 B．A先到达 C．B先到达 　 D．同时到达 答案：D　 答案：C　 [典例体验] [答案]　B /方法技巧/ 带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步法 [针对训练] 1.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的(　 ) A．轨迹半径之比为2∶1 B．速度之比为1∶2 C．时间之比为2∶3 D．周期之比为1∶2 答案: B [典例体验] [典例]　两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高 频电源上，且U1＞U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中 心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2， 获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则 (　 ) A．t1＜t2，Ek1＞Ek2 B．t1＝t2，Ek1＜Ek2 C．t1＜t2，Ek1＝Ek2 D．t1＞t2，Ek1＝Ek2 [答案]　C [针对训练] 答案：C 2．如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D形金属盒置于真空中，半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的初速度为0的质子(质量为m，电荷量为＋e)在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是 (　 ) A．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大 B．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子 C．质子加速后的最大速度不能超过2πRf D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 答案：C [典例体验] [典例]　质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1； b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离 为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷 量为e的带正电粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速 度选择器，粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ [针对训练] 1．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具， 它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看 作0)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的 照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断 (　 ) A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小 C．只要x相同，则离子的比荷一定相等 D．只要x相同，则离子的质量一定相等 答案：AC 2．(2023·福建高考)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP′上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直线上；离子重力不计。 (1)求OM的长度； (2)若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 答案：(1)0.4 m　(2)4.4×106 C/kg 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学思维——质谱仪的应用分析 1．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)同一匀强磁场中，两个带电量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (　 ) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 答案：BC　 2．(选自鲁科版新教材课后练习)(多选)日本福岛核电站的核泄漏 事故，使碘的同位素131I被更多的人了解。利用质谱仪可分析 碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的131I和127I质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(初速度忽略不计)，经电场加速后从小孔S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。下列说法正确的是 (　 ) 答案：BD　 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．月球探测器在研究月球磁场时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱分布。下图是在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最强的是 (　 ) 答案：A　 2．带电粒子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动(如图所示)。 若带电粒子的质量为m，电荷量为q，则粒子做圆周运动的半径和螺距(两相邻圆轨迹间距)各多大？ ②实验结论 a．未加磁场时，电子束的径迹显示为一条______。 b．加上磁场后，电子束的径迹是一个_____。 (2)半径公式和周期公式的推导 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：qvB＝m， 可得：R＝______。 由T＝代入R＝，可得：T＝_______。 (2)原理： ①粒子由静止被加速，由动能定理可得： qU＝mv2，由此可得：v＝_______。 ②粒子经过速度选择器时：qvB1＝qE，可得：v＝_____。 ③粒子进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域做匀速圆周运动，有：qvB2＝m，可得：＝。 3．用途：测量带电粒子的______和分析________。 新知学习(一) [任务驱动] 美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？ 提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r＝，半径r是不断减小的。　　　　 [重点释解] 1．由公式r＝可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r与比荷成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。 2．由公式T＝可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T与速度v、半径r无关，与比荷成反比，与磁感应强度B成反比。 [解析]　因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，周期T＝，又两粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 解析：由周期公式T＝可知，运动周期与速度v无关。两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，D正确。 2．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 (　 ) A．1∶2 B．2∶1 C．∶2 D．∶1 解析：设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv12，Ek2＝mv22；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv12＝mv22，则＝。由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知＝，所以＝＝，C正确。 新知学习(二) [重点释解] 1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。 2．运动半径的确定 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r＝联立求解。 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由此式表示：t＝T。可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。 [典例]　(2024年1月·贵州高考适应性演练)如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成30°角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为(　 ) A． B． C． D． [解析]　如图所示，O1是粒子甲运动轨迹的圆心，由题意可知，四边形OQO1M是正方形，所以甲、乙运动轨迹的半径均为R，甲的运动轨迹的圆心角为，而粒子乙往左偏转飞出磁场，它的运动轨迹的圆心角为。甲运动的时间为t1＝·＝，乙运动的时间为t2＝·＝，因为两粒子同时射出磁场，所以两粒子射入磁场的时间间隔为Δt＝t1－t2＝－＝，故选B。 解析：带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，可得r＝，又T＝，联立可得T＝，故两粒子运动的周期相同，D错误；速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t1＝T＝T，粒子2的运动时间t2＝T＝T，则运动时间之比为3∶2，C错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O1和O2如图所示，设粒子1的轨迹半径R1＝d，对于粒子2，由几何关系可得R2sin 30°＋d＝R2，解得R2＝2d，故轨迹半径之比为1∶2，A错误；由r＝可知，速度之比为1∶2，B正确。 2．(2024·广东河源高二检测)如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的带电粒子(不计所受重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点Ah，h，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。 解析：(1)根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系有qv0B＝，2＋(h－R)2＝R2 解得R＝h，B＝。 (2)由几何关系可知，粒子从O到A轨迹的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝，t＝T，解得t＝。 答案：(1)　(2) 新知学习(三) [任务驱动] 劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。 (1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场，还是磁场？ (2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？ 提示：(1)带电粒子的动能来自电场。 (2)由动能Ek＝可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。　　　　 [重点释解] 1．交变电压的周期 为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 2．带电粒子的最终能量 由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3．粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算 设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝，加速次数N＝2n＝。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 [解析]　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1＞U2，则n1＜n2，而t＝nT，T不变，所以t1＜t2，C正确，A、B、D错误。 1．如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属盒间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是(　 ) A．粒子的比荷越小，时间t越大 B．加速电压U越大，时间t越大 C．磁感应强度B越大，时间t越大 D．窄缝宽度d越大，时间t越大 解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，且粒子运动的最大半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝；设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且T＝，则粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝T＝，联立得t＝，故C正确，A、B、D错误。 解析：粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径，根据半径公式R＝和Ek＝mv2可知，最大动能与加速电压无关，A错误；回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期T＝，其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同，B错误；质子加速后，在磁场中做圆周运动的最大半径为R，频率为f，根据速度公式v＝，可知最大速度为2πRf，C正确；根据动能定理可知，质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的速度之比为∶1，轨道半径之比为∶1，D错误。 新知学习(四) [重点释解] 分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，同时注意以下两个关系式和三个结论： 1．两个关系式 (1)qU＝mv2；(2)qvB＝m。 2．三个结论 (1)r＝ ；(2)m＝；(3)＝。 [解析]　(1)在a中，粒子被加速电场U1加速， 由动能定理有eU1＝mv2， 可得：v＝ 。 (2)在b中，粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等， 即＝evB1， 故U2＝B1d。 (3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动， 半径R＝。 代入v值解得：R＝ 。 [答案]　(1) 　(2)B1d (3) /方法技巧/ 质谱仪问题的解题技巧 在上述典例中，带正电粒子的运动分为三个阶段： (1)加速阶段：一般应用动能定理，eU＝mv2。 (2)通过速度选择器：条件是静电力和洛伦兹力平衡，＝evB。 (3)偏转阶段：洛伦兹力提供向心力，evB＝。 解析：根据动能定理：qU＝mv2得：v＝ ，由qvB＝，得：r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子的质量越大，A正确，B错误。由x＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，C正确，D错误。 解析：(1)离子进入匀强磁场，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，则有qvB＝m 解得r＝＝ m＝0.2 m OM的长度为OM＝2r＝0.4 m。 (2)若ON的长度是OM的1.1倍，则落在N处的离子运动轨迹半径为落在M处的离子运动轨迹半径的1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得q′vB＝m′ 整理得＝＝≈4.4×106 C/kg。 解析：根据半径和周期公式r＝和T＝，B、C正确。 A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．131I进入磁场时的速率为 C．131I与127I在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的131I与127I之间的距离为 解析：根据左手定则，磁场方向应垂直于纸面向外，A错误；根据qU＝m1v12，B正确；再根据T＝，131I和127I在磁场中的时间都是半个周期，故Δt＝，C错误；再根据r＝，r＝ ，打在照片上的偏转距离应是半径的2倍，故距离之差Δx＝，D正确。 解析：电子在月球磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，因m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比，由题图看出，A中电子运动半径最小，则该位置磁感应强度B最大，即磁场最强，A正确。 解析：粒子做圆周运动的半径r＝＝，运动的周期T＝＝，螺距d＝v2T＝。 答案：　 $$