第3节 单摆（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第三节　单摆 核心素养导学 物理观念 1.知道什么是单摆，了解单摆的构造，单摆回复力的来源。 2.知道单摆的周期公式。 科学思维 1.掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 2.理解单摆的周期公式，会解决有关单摆周期的问题。 科学探究 实验探究影响单摆周期的因素。 科学态度与责任 从单摆周期公式的角度理解摆钟的原理与校准。 一、单摆 1．定义：悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。 2．单摆是一种理想化模型。若单摆的摆角小于 ____，单摆的摆动可近 似看成__________。 3．单摆的回复力 (1)来源：重力mg沿圆弧切线方向的______。 (2)大小：F＝_________。 5° 简谐运动 分力 mgsin θ 实际做成的单摆，悬线的伸缩量越小，摆球的质量越大，体积越小，则越接近理想化的单摆。　　 控制变量 固有 劲度系数 1.单摆的认识 不能 不能 不能 不能 能 2． 摆的等时性原理是指不论摆钟摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是 小些，完成一次摆动的时间是相同的。请思考： (1)是谁发现了摆的等时性原理？ (2)摆动的振幅越大周期越大吗？摆锤的质量越大周期越大吗？ (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗？ 提示：(1)伽利略。 (2)周期与摆动的振幅和摆锤的质量无关。 (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关。 新知学习(一)|单摆的回复力及运动规律 [任务驱动] 如图所示，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几个力 的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线 方向的分力G1＝mgsin θ，提供了使小球振动的回复力，如图所示。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 位置或过程 位移、回复力、加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 [典例体验] [典例]　关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 (　 ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 [解析]　摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 [针对训练] 1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力(　 ) A．指向地面 B．指向悬点 C．数值为零 D．垂直于摆线，指向运动方向 解析：摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，经过平衡位置时，回复力为零，故C正确，A、B、D错误。 答案：C 2．(多选)下列关于单摆的说法，正确的是 (　 ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为0 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为0 解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为0，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为0，但向心力不为0，所以合力不为0，加速度也不为0，D错误。 答案：AC　 新知学习(二)|对单摆周期公式的理解及应用 [任务驱动] 提示：(1)不正确，因为单摆的周期与摆锤的轻重无关。 (2)可以通过缩短摆长的方法，使单摆的周期减小。　　　　   4．等效重力加速度 等效重力加速度g′：g′还由单摆系统的运动状态决定，单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度g′＝g＋a或g′＝g－a，当单摆处于完全失重状态时，g′＝0。 [答案]　A　 [针对训练] 1．若单摆的摆长不变，摆球的质量减小，摆球离开平衡位置的最大摆角减小，则单摆振动的 (　 ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 答案：B　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学思维——单摆周期公式与振动图像的综合 1．(选自人教版新教材课后练习)一条细线下面挂着一个小球，让 它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。 (1)请根据图中的数据计算出它的摆长。 (2)请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。 答案：(1)1 m　(2)2.29° 科学态度与责任——利用单摆测山顶的海拔 2．(选自鲁科版新教材课后练习)某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1. 图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　 ) 答案：B　 A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动 解析：空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，A错误，B正确；乙图中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分力，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止，若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，C、D错误。 答案：C　 答案：C　 二、单摆的周期 1．探究方法：利用__________法分别研究可能会影响单摆周期的因素：单摆摆长、小球质量、摆角等。 2．实验结论 (1)在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角无关。 (2)单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比，即T∝。 3．周期公式：T＝_________。单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故单摆的简谐运动周期也叫作单摆的______周期。 4．弹簧振子的简谐运动的周期和频率也是固有的，与弹簧振子的_________和振子质量有关。 2π 图例 能否视为单摆 _____ _____ _____ _____ _____ [重点释解] 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力，F向＝FT－mgcos θ。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ，提供了使摆球振动的回复力。 2．单摆做简谐运动的推证 如上图所示，单摆的回复力F＝G1＝mgsin θ，在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，故单摆做简谐运动。 如图，某同学家中的摆钟慢了，他认为是摆锤过轻造成的，于是他在摆锤上绑了一块金属块。 (1)你认为他的做法正确吗？ (2)你能帮他校准一下吗？ [重点释解] 1．摆长l：单摆的摆长是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋，其中L为摆线长，d为摆球直径。 2．重力加速度g：g由单摆所在的空间位置决定。它随所在地球表面的位置和所在的高度的变化而变化，纬度越高，g的值就越大，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。 3．等效摆长 摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长。 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动 T＝π ＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 [典例体验] [典例]　如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 (　 ) [解析]　摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝lα(α为摆角，α很小时，sin α＝α)，摆长为l时单摆的周期T2＝2π ＝π＝，振幅A2＝lβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cos α)＝mg (1－cos β)，利用cos α＝1－2sin2 ，cos β＝ 1－2sin2 ，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝A1，故选项A正确。 /方法技巧/ 涉及单摆周期问题的三点注意 (1)单摆的周期公式T＝2π中共涉及三个物理量——周期T、摆长l和当地重力加速度g，只要已知两个量，就可以求出第三个量。 (2)改变单摆振动周期的途径 ①改变单摆的摆长； ②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。 (3)明确小角度情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。 解析：单摆的周期公式为T＝2π，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变，频率也不变；摆球离开平衡位置的最大摆角减小，则振幅也减小，故A、C、D错误，B正确。 2．(2024年1月·甘肃高考适应性演练)如图为两单摆的振动图像，θ为摆线偏离竖直方向的角度。两单摆的摆球质量相同，则(　 ) A．摆长之比＝ B．摆长之比＝ C．摆球的最大动能之比＝ D．摆球的最大动能之比＝ 解析：根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为，根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝L＝kL，故有摆长之比＝2＝，故A、B错误；两个单摆的摆球质量相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL＝Ek，故摆球的最大动能之比＝＝，故C错误，D正确。 答案：D　 解析：(1)由x-t图像，可知周期T＝2 s 根据T＝2π，解得l≈1 m。 (2)根据sin θ≈，可知sin θ＝＝0.04 故θ＝2.29°。 解析：由周期公式T＝2π可求得山顶处的重力加速度g＝ 由万有引力定律可知：mg＝ 得g＝ 由以上两式可求得山顶的海拔h＝ －R。 答案： －R 2．如图所示，将密度为ρ(小于水的密度ρ水)的小球用长为L的细线拴住并固定在装满水的容器底部，忽略阻力，将小球拉至与竖直方向成一小角度后释放，小球做简谐运动，重力加速度取g，小球做简谐运动的周期可能为 (　 ) A．2π B．2π C．2π D．2π 解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，在这个系统中，我们设“等效重力加速度”为g′，则G′＝mg′＝ρVg′，又G′＝(ρ水－ρ)Vg，解得T＝2π，故A、B、D错误，C正确。 3．如图甲所示，一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动，拉力传感器显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为g，则根据图乙中的数据可知 (　 ) A．此单摆的周期T＝ B．此摆球的质量为m＝ C．此单摆的摆长L＝ D．在t＝时刻摆球的回复力最小 解析：摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，结合F-t图像，知此单摆的周期为T＝t0，故A错误；摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有F0－mg＝，此摆球的质量为m＝，故B错误；根据单摆周期公式T＝2π，可得此单摆的摆长L＝＝，故C正确；单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，摆球运动到最低点时，摆球的回复力最小，所以在t＝时刻摆球的回复力最小，在 t＝时刻摆球的回复力最大，故D错误。 $$