第2节 简谐运动的描述（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第二节　简谐运动的描述 核心素养导学 物理观念 (1)了解相位、初相位、相位差的概念。 (2)知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 科学思维 (1)掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式解决相关问题。 (2)会从位移—时间图像获取相关信息解决相应问题。 科学探究 探究弹簧振子运动的特点。 一、简谐运动的函数描述 1．振动曲线：振子振动时_______与时间关系的曲线。 2．简谐运动位移—时间图像的函数表达式：_________________。 3．表达式中各物理量的意义 (1)x表示振动物体偏离___________的位移。 位移 平衡位置 x＝Acos(ωt＋φ) 振幅 超前 ωt＋φ 相位 简谐运动的图像描述振子的位移随时间变化的规律，而不是振子的运动轨迹。　　 φ 答案：C　 2．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)质点的振幅A＝____ cm。 (2)质点的周期为：T＝___ s。 频率为： _____Hz，角频率为____rad/s。 (3)t＝1 s时，质点振动方向沿x轴____方向。 (4)该质点的振动函数表达式为：x＝_______cm。 5 2 0.5 π 负 5sin πt 新知学习(一)|简谐运动表达式的理解及应用 [任务驱动] (1)如图是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，它是一条正弦 曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式， 并说明各量的物理意义。 [答案]　CD 答案：ABD 2．如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 新知学习(二)|简谐运动的图像 [重点释解] 1．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。 2．图像形状：正(余)弦曲线。 3．图像应用： (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 [典例体验] [典例]　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动。 (2)A、B两点间的距离为________cm。 (3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。 (4)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。 (5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。 [解析]　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。 (2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。 (3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点位置；在t＝2 s 时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点位置。 (4)在t＝2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。 (5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。 [答案]　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12 [变式拓展]　对应[典例]中的情境，下列说法正确的是 (　 ) A．0～1 s内，速度增大，加速度增大，位移增大 B．1～2 s内，速度增大，加速度减小，位移减小 C．2～3 s内，速度减小，加速度减小，位移减小 D．3～4 s内，速度增大，加速度减小，位移增大 [解析]　根据图像可知，0～1 s内、2～3 s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误；1～2 s内、3～4 s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 简谐运动图像的应用 (1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。 (2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。 [针对训练] 1．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　 ) 解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。故正确答案为D。 答案：D　 答案：BCD 3．如图为某物体做简谐运动的图像，在0～1.5 s范围内回答下列问题。 (1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？ (3)哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同？ (4)哪段时间的加速度在减小？ (5)哪段时间的势能在增大？ 解析：(1)根据x-t图像，与0.4 s时回复力相同的时刻是0.6 s、1.2 s、1.4 s。 (2)与0.4 s时速度相同的时刻是0.2 s、1.0 s、1.2 s。 (3)与0.4 s时动能相同的时刻是0.2 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s、1.2 s、1.4 s。 (4)加速度减小的时间段0.1～0.3 s 0．5～0.7 s 0．9～1.1 s 1．3～1.5 s。 (5)势能增加的时间段0～0.1 s 0．3～0.5 s 0．7～0.9 s 1．1～1.3 s。 答案：见解析 答案：D　 解析：从图像中能看出坐标原点在小球的平衡位置，选项A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，选项B错误，选项C正确；因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明小球位置变化慢，选项D正确。 答案：ACD　 答案：小于　最大 3．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 探究： (1)记录用笔P做什么运动？ (2)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。 答案：(1)简谐运动　(2)见解析图 (2)A表示简谐运动的_______。 (3)ω是一个与频率成正比的量，称为简谐运动的角频率，表示简谐运动振动的快慢， ω＝_______＝2πf。 二、简谐运动的图像描述 1．两个振子P、Q做简谐运动的位移—时间函数表达式分别为x1＝A1cos和x2＝A2cos对应的x-t图线如图所示。 (1)由图可以看出两个简谐运动的振幅A1和A2以及周期T。 (2)可以看出振子Q的振动比振子P的振动______个周期。 2．相位：位移—时间函数x＝Acos(ωt＋φ)中的_________。 3．初相位：位移—时间函数x＝Acos(ωt＋φ)在t＝0时的相位___，简称初相。 4．相位差：两个简谐运动的______之差。 1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sincm，则下列关于质点运动的说法中正确的是 (　 ) A．质点做简谐运动的振幅为5 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点的速度最大 D．在t＝4 s时质点的位移最大 解析：由x＝10sincm可知，A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，得T＝8 s；t＝4 s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0，所以只有选项C正确。 (2)有两个简谐运动：x1＝3asin和x2＝9asin，它们的振幅之比是多少？频率各是多少？ 提示：(1)表达式x＝Asint，式中A表示振幅，T表示周期。 (2)它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3；频率分别为2b和4b。　　　　 [重点释解] 1．简谐运动的位移表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)。 2．ω与φ0的物理意义 (1)ω：角频率，表示简谐运动质点振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf。 (2)φ0：表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt＋φ0代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的状态，称为简谐运动的相位。 3．从运动方程中得到的物理量 根据运动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，结合ω＝＝2πf，可确定简谐运动的振幅为A、周期为、频率为、初相位为φ0。 [典例体验] [典例]　(多选)物体A做简谐运动的振动位移表达式为xA＝3cosm，物体B做简谐运动的振动位移表达式为xB＝5cosm。比较物体A、B的运动，下列说法正确的是 (　 ) A．振幅是矢量，物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．周期是标量，物体A、B周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 [解析]　振幅是标量，物体A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，A项错误；物体A、B的振动周期为T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B项错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C项正确；Δφ＝φA－φB＝，D项正确。 [针对训练] 1．(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sincm，则(　 ) A．质点的振幅为3 cm B．质点振动的周期为3 s C．质点振动的周期为 s D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 解析：由x＝3sincm可知，A＝3 cm，ω＝ rad/s，则T＝＝3 s，A、B正确，C错误；将t＝0.75 s代入表达式中可得x＝0，故t＝0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确。 解析：甲图：A＝0.5 cm，T＝0.4 s， 初相φ0＝π 则根据x＝Asin(ωt＋φ0)得 x＝0.5sincm ＝0.5sin(5πt＋π)cm。 乙图：A＝0.2 cm，T＝0.8 s，初相φ0＝ 则x＝0.2sincm ＝0.2sincm。 答案：甲：x＝0.5sin(5πt＋π)cm 乙：x＝0.2sincm 2．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asin ωt，振动图像如图所示，则(　 ) A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同 B．简谐运动的频率为 Hz C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为A D．弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同 解析：在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1 s末与第5 s末，虽然振子位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由题图可知，周期T＝8 s，故频率为f＝ Hz，选项B正确；ω＝＝ rad/s，则将t＝3 s代入x＝Asint，可得弹簧振子的位移大小为A，选项C正确；由题图可看出第3 s末与第5 s末弹簧振子速度方向相同，选项D正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学探究——观察墨汁图样 1.(选自人教版新教材“做一做”)如图所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。 科学态度与责任——心电图仪 2．(选自鲁科版新教材课后练习)心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，测量相邻两波峰间隔的时间，便可计算出1 min内人心脏跳动的次数(即心率)。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图(a)(b)所示。若医生测量时记下被检者甲每分钟心跳60次，则可推知乙每分钟心跳的次数和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为 (　 ) A．48次，25 mm/s B．48次，36 mm/s C．75次，45 mm/s D．75次，25 mm/s 解析：设甲、乙心跳的周期分别为T甲、T乙，由题图可知，s甲＝v·T甲，s乙＝v·T乙，又T甲＝ min＝1 s，可求得坐标纸走纸的速度v＝ mm/s＝25 mm/s，T乙＝＝0.8 s，乙每分钟心跳的次数为＝75次，故选项D正确。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是 (　 ) A．该图像的坐标原点是建在小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 2．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)。 解析：根据简谐振动的位移公式y＝－Acos，t＝时，有y＝－Acos＝－A，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<A，则小球从最低点向上运动的距离小于。在t＝时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。 解析：(1)在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为记录用笔P的运动为简谐运动。 (2)由题图乙可知，P运动的最大位移为2 cm，且其运动具有周期性，周期为T＝＝0.2 s，可作出P的振动图像如图所示。 $$