【解答题专项】第三单元角的度量（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学四年级上册（人教版，含答案）

第三单元 角的度量（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 2. 直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②线段可以量出长度。 ③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 名称 形状 端点 延伸 线段 直的 2 不能 射线 直的 1 一端 直线 直的 0 两端 3. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。   4. 角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。   将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。 5. 角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 6. 度量角的工具叫量角器。 7. 量角的步骤：  ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。  ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。  8. 角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。  9. 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180° 10. 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°    1周角=2平角=4直角    1直角=90° 11. 小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。    锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 12. 画角的步骤：   （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。   （2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。   （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。 13. 经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。 14. 用三角板可以画的角： 180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15° 【典例1】量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表。 图形 各个角的度数 四个角的和 ① ② ③ 把你发现的结论写下来。 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 然后将四个角的度数加起来，就是四个角的度数之和；并根据结果进行解答即可。 【详解】根据测量，填表如下： 图形 各个角的度数 四个角的和 ① 90° 90° 90° 90° 360° ② 40° 140° 40° 140° 360° ③ 50° 100° 60° 150° 360° 由上表可知，四边形内的四个角度之和都是360°。 【典例2】按要求画图，再回答问题。    （1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）量出的度数，标在图上。 （4）画好的图形中有哪几种角？ 【分析】（1）根据直线没有端点，无限延长，画直线AC； （2）根据射线只有一个端点，无限延长，画射线CB，那么端点是C点； （3）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （4）大于0度小于90度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，等于180度的角叫做平角，据此解答即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：    （4）直线AC和射线CB相交于C点，一共构成了3个角，有锐角、钝角和平角。 答：画好的图形中有锐角、钝角和平角。 【典例3】把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？ 【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于180°，据此计算即可。 【详解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，则∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，则∠1＝50°÷2＝25°。 答：∠1是25°。 【典例4】求出图中∠1、∠3的度数。    【分析】用直角的度数减去45°，即可求出∠1的度数；用平角的度数减去45°，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－45°＝135° 答：∠1＝45°，∠3＝135°。 【典例5】量一量，画一画。 （1）量出下图中∠1的度数。∠1＝（    ）。 （2）以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2＝125°。 【分析】（1）用量角器量角时，先将量角器的中心点与角的顶点O重合，量角器的0°刻度线与角的一条边OA重合，再看角的另一条边OB指着多少刻度，就是角的度数（注意分清内圈还是外圈数字）。 （2）用量角器画角时，先将量角器的中心点与角的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OA重合，再在量角器125°刻度线上取一点，连接O点与这一点并延长，所画的角就是125°的角。 【详解】（1）根据分析并用量角器测量可知：∠1＝30° （2） 【典例6】思思用一副三角尺拼出一个钝角。先想一想思思是怎么拼的，再填一填，画一画。 思思可以把（    ）°角和（    ）°角拼在一起，在上面量角器上把拼出的这个钝角画出来。 【分析】一副三角尺上的角的度数有30°、45°、60°、90°，30°加90°等于120°，是钝角，可以把30°角和90°角拼在一起，从量角器的中心，沿0刻度线画一条射线，再从量角器的中心沿120°刻度线再画一条射线即可。 【详解】思思可以把30°角和90°角拼在一起，在上面量角器上把拼出的这个钝角画出来。 【典例7】按要求画图，再回答问题。 （1）画出直线AB。   （2）画出直线BC。     （3）画好的图形中有哪几种角？ 【分析】（1）画直线AB，用直尺连接A、B两点并向两端延长即可； （2）画直线BC，用直尺连接B、C两点并向两端延长即可； （3）直线AB和直线BC相交于B点，一共构成了4个角，其中锐角和钝角；分别以A、B、C为顶点，两条直线可以看作平角。所以画好的图形中有锐角、钝角和平角。 【详解】 画好的图形中有锐角、钝角和平角。 【典例8】按要求画一画、量一量。 （1）画出线段AC，射线CB。 （2）∠ACB＝（    ）°。 （3）以点B为顶点，BC为一边，画一个72°的角。 【分析】（1）线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度，据此连接AC即可得到线段AC； 射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接CB并向B点一端延长，即可画出射线CB； （2）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数； （3）使量角器的中心点和点B重合，0刻度线和BC边重合，在量角器上找到72°的地方点一个点，以BC边的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是72°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】（1）画出线段AC，射线CB。作图如下： （2）∠ACB＝120°。 （3）以点B为顶点，BC为一边，画一个72°的角。作图如下： 一、解答题 1．钟面上的时针和分针不停地转动，可以组成许多大小不同的角。按照给出90°、120°、150°的度数，画出相应的指针，写出表示的时间。 2．兰兰用学具小棒摆成一个50°的角，佳佳用同样的小棒摆成一个角，比兰兰的3倍还多30°，佳佳摆的角是多少度？是什么角？ 3．说理分析题。 两个锐角可以拼成一个什么角？请举例说明。 4．量出下面两个角的度数，并比较他们的大小。 我发现：________________________。 5．有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？ 6．把下面的角分成一个直角和一个锐角，并量出锐角的度数。 锐角的度数是_______。 7．如图，已知∠2＝45°，∠5＝30°。那么∠1＝（    ），∠3＝（    ），∠4＝（    ）。你有什么发现？ 8．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。 9．下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。 10．把一个半圆对折两次后展开（如图），你能在图上找到哪些度数的角？ 11．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？ 12．下面的图形中共有多少个角？ 13．如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。 14．想一想、说一说。 李叔叔要从邮局到学校，如图。 （1）说说李叔叔有哪几种走法？ （2）走哪条路最近？为什么？ 15．下面是一张长方形纸片，它的四个角都是（    ）角，四个角的和是（    ）°。当将其一边向上折后（如下图所示），量得∠1＝40°，你能算出∠2的度数吗？ 16．量一量，画一画。 ①量出上图中∠1＝（    ）° ②以O为顶点，以射线OB为一条边，画出∠2，使∠2＝125°。 17．按要求完成以下问题。 在图①中∠1＝_________；用图②中的量角器画一个50°的角。 18．请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。 19．两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为。 （1）你同意小雨的说法吗？（    ）。（填同意或不同意） （2）请说说你的理由。 20．量出∠1的度数，填在下面，再画出与∠1同样大的角。 ∠1＝（    ）° 21．王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 22．量出下面每个角的度数。 23．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。 24．两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 25．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ），∠4＝（    ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（    ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 26．什么是平角？平角与直线有什么区别？如图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ （2）你能推出吗？ 27．将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 28．在下图中按要求画图，并解决问题。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画好的图形中有（    ）种角。在图中指出并写出角的名称。 29．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。 30．下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。 参考答案 1．图见详解 3：00；4：00；5：00 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每格的度数为30°，30°×3＝90°，90°即画三大格；30°×4＝120°，120°即画四大格；30°×5＝150°，150°即画五大格，根据时针的位置写出对应的时间即可。 【详解】 （画法不唯一）     3：00                    4：00                  5：00 2．180°；平角 【分析】根据题意，用兰兰摆的角的度数乘3再加上30°，就是佳佳摆的角的度数，再根据角的分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角；进行判定即可。 【详解】50°×3＋30° ＝150°＋30° ＝180° 答：佳佳摆的角是180°，是平角。 3．锐角、直角或钝角 【分析】根据角的大小对角进行分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。据此分析作答。 【详解】1. 30°＋30°＝60° 两个30°的锐角相加，总和是60°，所以它们可以拼成一个锐角； 2. 45°＋45°＝90° 两个45°的锐角相加，总和是90°，所以它们可以拼成一个直角； 3. 60°＋60°＝120° 两个60°的锐角相加，总和是120°，所以它们可以拼成一个钝角。 答：两个锐角可以拼成一个锐角、直角或钝角。 4．∠1＝∠2＝30° 我发现：角的大小与角两边的长短无关。 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。然后根据测量出的结果写出发现即可。 【详解】经过测量可知：∠1＝∠2＝30° 我发现：角的大小与角两边的长短无关。 5．∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。 【分析】因为比直角小的角是锐角，所以∠2是锐角，因为∠3 既不是锐角也不是钝角，所以∠3可能是直角，也可能是平角；又因为在∠1、∠2、∠3三个角中，∠1的度数最大，所以∠3为直角，∠1为平角，若∠3是平角，则∠1是周角。 【详解】根据分析：∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。 6．图见详解；30° 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，让三角板的直角顶点对准角的顶点，一条直角边与已知角的一边重合，沿另一条直角边画射线即可得到一个直角和一个锐角； 用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】把下面的角分成一个直角和一个锐角。作图如下： 锐角的度数是30°。 7．150°；45°；90°；∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成一个周角 【分析】观察上图可知，∠3等于90°减∠2，∠4等于90°，∠1等于180°减∠5，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成一个周角；据此即可解答。 【详解】∠3＝90°－∠2＝90°－45°＝45° ∠4＝90° ∠1＝180°－∠5＝180°－30°＝150° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝150°＋45°＋45°＋90°＋30° ＝195°＋45°＋90°＋30° ＝240°＋90°＋30° ＝360° 所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成一个周角。 8．45° 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2＝∠3，所以把三个角各看作1份，图中所有角中，包含1份组成的角有3个，即∠1、∠2、∠3共有（1×3）份，2份组成的角有2个，即∠1＋∠2、∠2＋∠3共有（2×2）份，3份组成的角有1个，即∠1＋∠2＋∠3共有（3×1）份，则所有角一共有（1×3＋2×2＋3×1）份，再用所有角的度数和150°除以总份数，即得到每份的度数；因∠AOB一共有3份，用每份的度数乘3即得到∠AOB的度数。 【详解】150°÷（1×3＋2×2＋3×1） ＝150°÷（3＋4＋3） ＝150°÷10 ＝15° 15°×3＝45° 所以，∠AOB是45°。 9．65° 【分析】由对折的性质可知，∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：∠2的度数是65°。 10．45°；90°；135°；180° 【分析】一个半圆可以看作是一个平角，是180°；对折一次后，得到的角是平角的一半，即180°÷2＝90°；再对折一次，得到的角是90°的一半，即90°÷2＝45°；这时展开，得到的图形中有4个45°的角组合在一起，所以在图上形成的角是45°角的1倍、2倍、3倍、4倍。据此解答。 【详解】45°×1＝45° 45°×2＝90° 45°×3＝135° 45°×4＝180° 所以，在图上找到的角的度数有：45°、90°、135°、180°。 11．92° 【分析】首先，画出叠前的三角形ABF，如下图，根据三角形内角和是180°，可以用180°减去∠B和∠A的度数，求出∠F的度数；折叠前后，角度数不变，所以∠C的角度等于∠F的度数；根据三角形内角和是180°，用180°减去∠C和∠CEB的度数，求出∠CKE的度数；根据∠CKE加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKE的度数，就是∠CKB的度数；根据∠BKD加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKB的度数，就是∠BKD的度数；最后根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠B、∠A和∠BKD，得到的就是∠ADC的度数。 【详解】如下图，做出折叠前的三角形ABF： 因为三角形的内角和是180°，所以 因为，所以； 因为三角形的内角和是180°，所以 因为平角等于180°，所以； 因为平角等于180°，所以； 因为四边形的内角和是360°，所以 答：∠ADC等于92°。 12．14个 【分析】 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【详解】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 13．∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120° 【分析】根据题意，∠2和∠3都以∠1为标准量，所以把∠1的度数看作1份，则∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；从图中可以看出，三个角组成了平角，总度数为180°，所以用总度数180°除以总份数，得到其中一份的度数，即∠1的度数，再用∠1的度数分别乘2和6，即得到∠2和∠3的度数。据此解答。 【详解】180°÷（1＋2＋6） ＝180°÷（3＋6） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×6＝120° 所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。 14．（1）3种 （2）邮局→学校，理由见详解 【分析】（1）根据图找出从邮局到学校的所有路线，即可得出一共有几条路线； （2）根据两点之间线段最短，即可找出最近的路。 【详解】（1）答：李叔叔有3种走法：邮局→体育馆→学校；邮局→学校；邮局→图书馆→学校。 （2）答：邮局→学校最近，因为两点之间线段最短。 15．直；360；70° 【分析】长方形的四个角都是直角，四个角的内角和是360°。将长方形的一边对折后，∠2是∠3对折得到的，所以∠3＝∠2。而且∠1、∠2和∠3构成了一个平角，据此解答。 【详解】90°×4＝360° （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 答：长方形纸片，它的四个角都是直角，四个角的和是360°。∠2的度数为70°。 16．①34；②见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （2）量角器的中心和射线OB的端点O重合，零刻度线和射线OB重合，在量角器125°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角； 【详解】①量出上图中∠1＝34° ② 17．120°；图见详解过程 【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，30°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是150°，用150°减去30°就是该角的度数； （2）根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的50°刻度，据此画角即可。 【详解】150°－30°＝120° 在图①中∠1＝120°； 用图②中的量角器画一个50°的角。作图如下： 18．45°；直；图见详解 【分析】根据量角器量角的方法，把角的顶点和量角器的中心点重合，角的一条边与0°刻度线重合，看角的另一条边所指的刻度，就是角的度数； 根据画角的方法，先画一条射线，再把射线的端点与量角器的中心点重合，把射线与0°刻度线重合，在相应度数的刻度上取一点，连接射线的端点和这一点作一条射线，即画出所需的角。 【详解】根据测量，角的度数为45°； 45°×2＝90°，这是一个直角。 作图如下： 19．（1）同意   （2）见详解 【分析】图示是两个长方形摆放在一起，根据长方形的特征，这四个角都是直角。来进行推理判断即可。 【详解】（1）同意。 （2）理由如下： 如图所示，添上字母A、B、C，因为是两个长方形摆放在一起，所以∠1＋∠BAC＝90°，∠2＋∠BAC＝90°，故∠1＝∠2。 20．45；图见详解 【分析】把已知角的一边与量角器的零刻度线重合，角的顶点与量角器的中心点重合，找到角的另一个指向的位置，读数是45°；画角时，先画一条射线，把射线的端点与量角器的中心点重合，射线与量角器的零刻度线重合，找到45°的位置，画出角的另一边即可。 【详解】∠1＝45° 21．（1）40；50 （2）作图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。 【详解】（1）根据分析测量可知： ∠2＝40°；∠4＝50°。 （2） 22．70°；105° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 23．（1）130 （2）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。 （2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。 【详解】（1）经测量，∠1＝130°。 （2） 24．不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。 【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 25．（1）45°；50° （2）这两个角相等 （3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。 台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。 （3）如图： 26．（1）4个 （2）见详解 【分析】（1）平角的两边在一条直线上，和，和，和，和，一共能组成4个平角； （2）根据第（1）题的结论，可以得到，。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，由此解答。 【详解】平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。它由一个顶点，两条边组成，角的两边在一条直线上。 直线的两端是无限延长的，没有端点。 （1）由分析可得：和，和都能组成平角。 （2）根据第（1）题的结论，可以得到，。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到，。 因为，所以。 27．（1）∠1＝120°；∠2＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°； 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 28．（1）见详解 （2）见详解 （3）3；见详解 【分析】（1）过点A、点B画一条直的线即可； （2）以点B为端点，过点C画一条直的线即可； （3）两条边在一条直线上的角是平角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；根据（1）和（2）画出的图可以看出，以A点为顶点的角是平角，∠CBA为锐角，与∠CBA有公共边BC，且与∠CBA组成平角的角是钝角，所以图形中有3种角，据此即可解答。 【详解】（1）（2）见下图： （3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。 29．∠1与∠2相等；理由见详解过程 【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。 【详解】如图所示： 答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。 30．∠3＝60°；∠4＝120° 【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1、∠3和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1，也就是∠3＝∠2＝180°－90°－∠1；∠4和∠3组成一个平角，∠4＝180°－∠3。 【详解】∠3＝∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－60° ＝120° 答：∠3的度数为60°，∠4的度数为120°。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$