【应用题专项】第三单元+分数除法（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（人教版，含答案）

第三单元 分数除法（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 1．被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2．除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3．分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4．被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算 1．混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2．运算顺序： ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 【典例1】修一条公路1800米，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。甲、乙两队共同修，需要多少天能完成这项工程的？ 【分析】将公路全长（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：需要8天能完成这项工程的。 【典例2】武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【详解】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 【典例3】张阿姨录一篇文稿，已经录入总字数的，正好录入1500字，这篇文稿共有多少字？ （1）将等量关系式补充完整。 （    ）×＝（    ） （2）根据等量关系式列方程解答。 【分析】（1）把总字数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知等量关系：这篇文稿的总字数×＝录入的字数。 （2）设这篇文稿共有x字，等量关系列方程解答即可。 【详解】（1）这篇文稿的总字数×＝录入的字数。 （2）解：设这篇文稿共有x字。 x＝1500 x＝1500÷ x＝1500× x＝2500 答：这篇文稿共有2500字。 【典例4】胜利粮油店购进一批大米。第一天卖了这批大米的，第二天卖了这批大米的，两天一共卖出大米2100千克。胜利粮油店购进的这批大米一共有多少千克？ 【分析】把这批大米的总重量看作单位“1”，第一天、第二天分别卖了这批大米的、，则两天一共卖出大米2100千克占总重量的（＋），单位“1”未知，用两天一共卖出大米的重量除以（＋），求出这批大米的总重量。 【详解】2100÷（＋） ＝2100÷（＋） ＝2100÷ ＝2100× ＝7200（千克） 答：胜利粮油店购进的这批大米一共有7200千克。 【典例5】服装厂生产了一批服装，售出后，又售出160套，这时售出的数量正好是这批服装的。服装厂共生产了多少套服装？ 【分析】将这批服装的总套数看作单位“1”，由题意可知，160套占这套衣服总套数的（－），已知一个数的几分之几，求这个数用除法。 【详解】160÷（－） ＝160÷ ＝ ＝420（套） 答：服装厂共生产了420套服装。 【典例6】某工程队在修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下330千米没有修，这条公路全长多少米？ 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一周、第二周分别修了全长的、，则还剩下330千米占全长的（1－－），单位“1”未知，用还剩的长度除以（1－－），求出这条公路的全长。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【详解】330÷（1－－） ＝330÷（1－－） ＝330÷ ＝330× ＝600（千米） 600千米＝600000米 答：这条公路全长600000米。 【典例7】妈妈的生日快到了，芳芳用自己攒的零花钱买了电影票和妈妈一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了55元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ 【分析】把成人票价看作单位“1”，儿童票价＝成人票价×，则两张票的总和＝成人票价×＋成人票价；用两张票的总价除以（），所得结果即为一张成人票的价格；用成人票的价格乘求出儿童票的票价。 【详解】 （元） （元） 答：成人票的票价是33元，儿童票的票价是22元。 【典例8】在首届全民阅读大会上，习主席致信：希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。为响应习主席的号召，实验小学开展了“全校大阅读共读一本书”活动。小明正在读《活了100万次的猫》，6天读了这本书的，照这样计算，几天能读这本书的？ 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知6天读了这本书的，根据除法的意义可知，每天读了这本书的（÷6）； 再用除以每天读了这本书的分率，即可求出几天能读这本书的。 【详解】÷6 ＝× ＝ ÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能读这本书的。 一、解答题 1．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 2．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 3．下面是本次书法比赛中六年级参赛人数情况，请你从中选择两条信息，提出一个问题，并解答。 ①六年级参赛的学生共120人。 ②其中有8人获一等奖。 ③参赛学生中，男同学人数是女同学的。   ④参赛学生中，男同学人数比女同学少30人。 （1）选择的信息是：（    ）。（填序号） （2）提出的问题是：_________________________________？ （3）解答： 4．货车要从甲地到乙地，4小时走了全程的。平均每小时走全程的几分之几？照这样的速度，剩下的路程还要走几小时？ 5．图书馆有科普读物560本，占全部图书的。故事书的数量是全部图书的。 （1）图书馆共有多少本图书？ （2）图书馆有多少本故事书？ 6．“十一”黄金周期间，手机店共售出单卡和双卡手机360部，其中单卡手机是双卡手机的，双卡手机有多少部，单卡手机有多少部？ 7．动车速度是每小时行230千米，比高速列车速度的多38千米，高速列车每小时行多少千米？（用方程解答） （1）根据题目信息，请你把下面的线段图补画完整。 高速列车： 动车： （2）等量关系： （3）根据等量关系列方程解答。 8．一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。如果两队合作，共同完成这项工程需要多少天？ 9．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 10．两个仓库里共有560箱苹果，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的。 （1）请在如图中用线段表示出乙仓库的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ 11．甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 12．社团活动中，开始女生报名人数占报名总人数的，后来又报了3名女生，这时女生报名人数占报名总人数的，社团活动有多少名男生报名？ 13．大学期间，妈妈每月给陈琳一些钱用作日常开销。陈琳这月生活费花了1200元，其它消费花了300元，一共用去了妈妈给陈琳钱的，妈妈这月给陈琳多少元钱？ 14．学校图书室，有故事书120本，故事书的本数是科普书的，动画书的本数是科普书的，学校图书室有多少本动画书？ 15．大杯子（容积是240毫升）装满了饮料，倒出一半装在小杯子里，正好装满小杯子的。小杯子的容积是多少？ 16．三个同学踢毽子，小松踢了90下，小牛踢的个数是小松的，小牛踢的个数是小丽的，求小丽踢了多少个毽子？ 17．只列式不计算。 养殖场养猪600头，（    ），牛有多少头？ (1)猪的头数比牛多。列式：( )。 (2)牛的头数比猪多。列式：( )。 (3)猪的头数比牛少。列式：( )。 (4)牛的头数比猪少。列式：( )。 18．面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，加工吨面粉需要多少小时？ 19．挖一条水渠，甲队单独挖需要20天完成，乙队单独挖需要12天完成。实际工作中，先由甲队挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了多少天？ 20．三门峡黄河天鹅湖湿地开通了一条沿黄河观光线路，李丽一家已经徒步行走了全长的，再走50米正好走完这条路的一半，这条观光线路全长多少千米？ 21．人体中蕴含着许许多多的数学知识。例如：人体中含有的血液的质量约占体重的，肌肉的质量约占体重的。 （1）一个体重是75kg的人，他的血液和肌肉分别约有多少千克？ （2）一个人的肌肉约有28kg，他的体重是多少千克？ 22．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，某专卖店专门出售印有本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的短袖T恤。有两款不同型号的T恤，都以60元一件的价格售出，卖出的数量一样，结果一款赚了，一款亏了，该店赚到钱了吗？请列式计算。 23．习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 24．为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后还剩下的水没有排空？ 25．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，并被联合国科教文组织列入“世界文化遗产”名录，据研究发现，“北京人”平均脑量是1000毫升，比现代人少，现代人平均脑量是多少毫升？ 26．我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了是。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）全国严重缺水的城市约有多少个？ （3）南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？ 27．六（1）班同学们给图书角捐书。科技书和故事书一共捐了108本，其中科技书是故事书的。故事书和科技书各捐了多少本？ 28．一个果园种着一些果树，其中苹果树占果树总棵数的，梨树占果树总棵数的，两种果树共有450棵。果园里共有多少棵果树？（用方程解答） 29．学校安排六年级学生做小红旗，六（1）班做了60面小红旗，比六（2）班少做了，你能算出六（1）班比六（2）班同学少做了多少面小红旗吗？ 30．甲、乙两个修路队合修一条路，甲队已经修了40千米，乙队已经修了44千米，乙队修的比甲队修的多这条路的，这条路全长多少千米？ 参考答案 1．（1）81人 （2）图见详解；24人 【分析】（1）把全年级总人数看作单位“1”，一年级男生占，则女生占（1－）；又已知女生有36人，用36除以（），所得结果即为全年级人数； （2）上学期男生人数的＝女生人数的，把上学期男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的，女生比男生少（1－）；本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多，结合线段图可知，（3－1）人相当于上学期男生人数的的；根据具体数÷对应分率＝单位“1”的量，求出上学期男生人数。 【详解】（1）36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝81（人） 答：一年级有81人。 （2）如图所示： ÷＝，女生人数是男生人数的。 ，女生人数比男生少 （人） 答：上学期二年级一班有男生24人。 2．463.5千米 【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．（1）①③； （2）参赛学生中，男同学和女同学分别多少人 （3）45人；75人 【分析】根据分数乘除法的应用，进行提问。例如：选择①和③。已知男同学和女同学的数量关系以及总人数，可以求出男、女同学的人数。 把女生的人数看作单位“1”，男同学人数＝女同学×，总人数是单位“1”的（1＋），总人数已知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式：120÷（1＋），求出女生人数，再用减法进一步求出男生人数。 【详解】（1）选择的信息是：（①③）。（填序号） （2）提出的问题是：参赛学生中，男同学和女同学分别多少人？ （3）120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（人） 120－75＝45（人） 答：参赛学生中，男同学和女同学分别45人和75人。 （答案不唯一） 4．；6小时 【分析】速度＝路程÷时间，据此用除以4即可求出平均每小时走全程的几分之几； 把全程看作单位“1”，走了全程的，剩下全程的（1－），根据时间＝路程÷速度，用（1－）除以每小时走的路程占全程的分率，即可求出剩下的路程还要走几小时。 【详解】÷4 ＝× ＝ （1－）÷ ＝×10 ＝6（小时） 答：平均每小时走全程的，剩下的路程还要走6小时。 5．（1）2240本 （2）1400本 【分析】（1）把全部图书的总本数看作单位“1”，科普读物有560本占全部图书的，单位“1”未知，用科普读物的本数除以，求出全部图书的总本数。 （2）已知故事书的数量是全部图书的，把全部图书的总本数看作单位“1”，单位“1”已知，用全部图书的总本数乘，求出故事书的本数。 【详解】（1）560÷ ＝560×4 ＝2240（本） 答：图书馆共有2240本图书。 （2）2240×＝1400（本） 答：图书馆有1400本故事书。 6．双卡手机252部，单卡手机108部。 【分析】根据题意可得等量关系式：手机店共售出单卡的数量＋双卡手机的数量＝360部，设双卡手机有x部，那么单卡手机就有x部；然后列方程解答即可。注意：除以一个分数相当于乘这个数的倒数。 【详解】解：设双卡手机有x部，那么单卡手机就有x部。 x＋x＝360 x＝360 x＝360÷ x＝360× x＝252 360－252＝108（部） 答：双卡手机有252部，单卡手机有108部。 7．（1）见详解 （2）高速列车的速度×＋38＝动车的速度 （3）320千米/时 【分析】（1）根据分数的意义应把表示高速列车的线段平均分为5份，表示动车的线段比高速列车的3份多一些，并标出已知数据即可。 （2）据题意，等量关系是：高速列车的速度×＋38＝动车的速度 （3）假设高速列车每小时行千米，据等量关系列方程，解方程即可得解。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）等量关系：高速列车的速度×＋38＝动车的速度 （3）解：设高速列车每小时行千米。 答：高速列车每小时行320千米。 8．24天 【分析】把一项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队共同完成这项工程需要的天数。 【详解】1÷60＝ 1÷40＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×24 ＝24（天） 答：共同完成这项工程需要24天。 9．（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时 （2）11小时 【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。 （2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。 【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。 9：00－7：00＝2（小时） 2小时＋0.5小时＝2.5小时 2×（x＋5）＋2.5x＝176－1 2×x＋2×5＋2.5x＝175 3x＋10＋2.5x＝175 5.5x＝175－10 5.5x＝165 x＝165÷5.5 x＝30 30×＋5 ＝45＋5 ＝50（千米/小时） 答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。 （1）÷0.5＝÷＝×2＝ 解：设乙的工作效率为y。 ×6＋（6－0.5）y＝1 0.5＋5.5y＝1 5.5y＝1－0.5 5.5y＝0.5 y＝0.5÷5.5 y＝ 1÷＝11（小时） 答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。 【点睛】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。 10．（1）见详解 （2）360箱 【分析】（1）根据“乙仓库的苹果箱数是甲仓库的”，先画一条线段表示甲仓库的苹果箱数，平均分成9份，乙仓库的苹果箱数占5份，据此画出表示乙仓库苹果箱数的线段长度。 （2）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的，则两个仓库苹果总箱数是甲仓库的（1＋），单位“1”未知，用苹果总箱数除以（1＋），求出甲仓库的苹果箱数。 【详解】（1）如下图所示： （2）560÷（1＋） ＝560÷ ＝560× ＝360（箱） 答：甲仓库原来有苹果360箱。 11．45吨 【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。 【详解】80＋120＝200（吨） 解：设甲仓现有粮x吨。 x＋x＝200 x＝200 x×＝200× x＝125 125－80＝45（吨） 答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。 12．60名 【分析】根据题意，男生的人数不变，开始女生报名人数占报名总人数的，也就是女生报名人数是3份，报名总人数是7份，男生报名人数是4份，则报名总人数占男报名人数。 后来又报了3名女生，这时女生报名人数占报名总人数的，即这时报名总人数占男报名人数。 则多增加的3名女生，也是总人数多的3名学生，用前后两个总人数占男生报名人数相减得出3名学生的分率，也就是3名学生占男生人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】3÷（） ＝ ＝3×20 ＝60（人） 答：社团活动有60名男生报名。 13．1800元 【分析】陈琳这个月花的钱＝这个月的生活费＋其他消费，得出妈妈给陈琳钱的是1500元，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】1200＋300＝1500（元） 1500÷ ＝ ＝1800（元） 答：妈妈这月给陈琳1800元。 14．140本 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用120除以可以求出科普书的本数，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用科普书的本数乘即可求出动画书的本数。 【详解】 ＝ ＝140（本） 答：学校图书室有140本动画书。 15．150毫升 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算； 根据题意可知，大杯子容积的一半是小杯子的，先用240乘求出大杯子容积的一半，再用大杯子容积的一半除以，求出小杯子的容积，据此解答即可。 【详解】小杯子： （毫升） 答：小杯子的容积是150毫升。 16．135个 【分析】将小松踢的数量看作单位“1”，小松踢的数量×小牛踢的对应分率＝小牛踢的数量；再将小丽踢的数量看作单位“1”，小牛踢的数量÷对应分率＝小丽踢的数量，据此列式解答。 【详解】90×÷ ＝81× ＝135（个） 答：小丽踢了135个毽子。 17．(1)600÷（1＋） (2)600×（1＋） (3)600÷（1－） (4)600×（1－） 【分析】（1）养殖场养猪600头，猪的头数比牛多，牛有多少头？将牛的数量看作单位“1”，猪的数量是牛的（1＋），猪的数量÷对应分率＝牛的数量，据此列式； （2）养殖场养猪600头，牛的头数比猪多，牛有多少头？将猪的数量看作单位“1”，牛的数量是猪的（1＋），猪的数量×牛的对应分率＝牛的数量，据此列式； （3）养殖场养猪600头，猪的头数比牛少，牛有多少头？将牛的数量看作单位“1”，猪的数量是牛的（1－），猪的数量÷对应分率＝牛的数量，据此列式； （4）养殖场养猪600头，牛的头数比猪少，牛有多少头？将猪的数量看作单位“1”，牛的数量是猪的（1－），猪的数量×牛的对应分率＝牛的数量，据此列式。 【详解】（1）猪的头数比牛多。列式：600÷（1＋） 600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝450（头） 答：牛有450头。 （2）牛的头数比猪多。列式：600×（1＋） 600×（1＋） ＝600× ＝800（头） 答：牛有800头。 （3）猪的头数比牛少。列式：600÷（1－） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝900（头） 答：牛有900头。 （4）牛的头数比猪少。列式：600×（1－） 600×（1－） ＝600× ＝400（头） 答：牛有400头。 18．小时 【分析】已知小时可以加工面粉吨，用加工面粉的时间除以面粉的吨数，求出加工每吨面粉需要的时间，再乘，即可求出加工吨面粉需要的时间。 【详解】 （小时） 答：加工吨面粉需要小时。 19．10.4天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－甲队的工作效率×工作时间＝乙队的工作总量；乙队的工作总量÷乙队的工作效率＝两队合作的工作时间，总时间－两队合作的工作时间＝甲队单独先挖的时间，据此列式解答。 【详解】1－×14 ＝1－ ＝ 14－÷ ＝14－×12 ＝14－3.6 ＝10.4（天） 答：甲队先挖了10.4天。 20．500米 【分析】以观光线路全长为单位“1”，已行全长的，再走50米，正好走完全长的一半即，即50米对应的是全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用50÷（－）即可求出这条观光线路全长多少千米。 【详解】50÷（－） ＝50÷ ＝50×10 ＝500（米） 答：这条观光线路全长500米。 21．（1）6千克；30千克       （2）70千克 【分析】（1）以体重为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用体重×求出血液的质量，用体重×求出肌肉的质量。 （2）以体重为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用肌肉的质量÷即可求出体重。 【详解】（1）血液：75×＝6（千克） 肌肉：75×＝30（千克） 答：一个体重是75kg的人，他的血液约有6千克，肌肉约有30千克。 （2）28÷ ＝28× ＝70（千克） 答：一个人的肌肉约有28kg，他的体重是70千克。 22．没有 【分析】根据题意，两款不同型号的T恤的售价都是60元； 把第一款T恤的进价看作单位“1”，第一套赚了，即售价比进价高，那么售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用除法求出第一套T恤的进价； 把第二款T恤的进价看作单位“1”，第二套亏了，即售价比进价低，那么售价是进价的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二套T恤的进价； 分别用加法求出两款T恤的进价之和与售价之和，再比较，如果售价高于进价，则赚钱；如果售价低于进价，则亏本；如果售价等于进价，则不亏也不赚。 【详解】第一款T恤的进价： 60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝50（元） 第二款T恤的进价： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 两款T恤的售价：60＋60＝120（元） 两款T恤的进价：50＋75＝125（元） 120＜125 售价低于进价，亏钱。 答：该店没有赚到钱了。 23．800米；理由见详解 【分析】把全程看作单位“1”，由信息①他跑了全程的，可知还剩下全程的（1－）；由信息③他离终点还有320米，可知320米占全程的（1－）；单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程即可。 【详解】320÷（1－） ＝320÷ ＝320× ＝800（米） 答：小明参加的是800米项目的跑步比赛。理由：由信息①和③，可知剩下没跑的320米占全程的（1－），根据分数除法的意义即可求出全程。 24．24分钟 【分析】把排水的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两个排水管各自的工作效率，相加即是合作工效； 求多少分钟后还剩下的水没有排空，那么两个排水管需合作完成工作总量的（1－），根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】1÷60＝ 1÷90＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×36 ＝24（分钟） 答：24分钟后还剩下的水没有排空。 25．1400毫升 【分析】把现代人的平均脑量看成单位“1”，现代人平均脑量的（1－）是1000毫升，然后根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进行解答即可。 【详解】1000÷（1－） ＝1000 ＝1000× ＝1400（毫升） 答：现代人平均脑量是1400毫升。 26．（1）6600立方米 （2）110个 （3）28万立方米 【分析】（1）我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，据此用8800乘可以求出我国人均水资源拥有量。再用8800减去我国人均水资源拥有量即可解答。 （2）根据题意，先用660乘求出供水不足的城市数量，再乘即可求出全国严重缺水的城市数量。 （3）把南水北调前平均日供水量看作单位“1”，则南水北调后平均日供水量占南水北调前平均日供水量的（1＋）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用91除以（1＋）即可求出南水北调前平均日供水量。 【详解】（1）8800×＝2200（立方米） 8800－2200＝6600（立方米） 答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。 （2）660×× ＝440× ＝110（个） 答：全国严重缺水的城市约有110个。 （3）91÷（1＋） ＝91÷ ＝91× ＝28（万立方米） 答：南水北调前，A市平均日供水量是28万立方米。 27．故事书84本；科技书24本 【分析】由题意可知，把故事书的本数看作单位“1”，则则故事书占两种书总数量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出故事书的本数，再用总数减故事书的本数，可得到科技书的本数。 【详解】 （本） （本） 答：故事书捐了84本，科技书捐了24本。 28．720棵 【分析】设果园里共有x棵果树，将总棵数看作单位“1”，总棵数×苹果树对应分率＝苹果树棵数；总棵数×梨树对应分率＝梨树棵数，根据苹果树棵数＋梨树棵数＝苹果树和梨树的总棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设果园里共有x棵果树。 答：果园里共有720棵果树。 29．20面 【分析】以六（2）班做小红旗数量为单位“1”，六（1）班是六（2）班同学的（1－），对应的是六（1）班做了60面小红旗，求单位“1”，用60÷（1－）即可求出六（2）班做小红旗数量，再用六（2）班做小红旗数量减去六（1）班做小红旗数量即可。 【详解】60÷（1－）－60 ＝60÷－60 ＝60×－60 ＝80－60 ＝20（面） 答：六（1）班比六（2）班同学少做了20面小红旗。 30．112千米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求出单位“1”，先用乙队已经修的米数减去甲队已经修的米数，求出乙队比甲队多修的米数，再除以对应的即可求解。 【详解】（44－40）÷ ＝4×28 ＝112（千米） 答：这条路全长112千米。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$