（期末复习专题）分数乘除法的实际应用二（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列 （期末复习专题）分数乘除法的实际应用二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一本故事书共210页。小明第一天看了28页，第二天看了22页，还要看多少页才能看完全书的？ 2．故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，占地面积约352万平方米，天安门广场的面积比故宫的面积约少，天安门广场的面积约是多少万平方米？ 3．六（1）班有45名同学，现在有两种报纸要订阅，每人至少订阅一种报纸，现在有的同学订了《时代英语报》，的同学订阅了《小学数学报》，两种报纸都订阅的有多少人？ 4．为了解决山区学校学生的饮水问题，共青团组织倡议同学们为山区的小朋友捐款，六（1）班捐款500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的，六（3）班捐了多少钱？ 5．绿水青山就是金山银山。为响应国家号召，南街村今年植树造林5400平方米，北街村今年植树造林的面积比南街村的多36平方米。北街村今年植树造林多少平方米？ 6．百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的，第二月卖出剩下的。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 7．六年级喜欢音乐的学生有240人，喜欢美术的学生比喜欢音乐的学生多，喜欢美术的学生有多少人？ 8．2021年我国人均国内生产总值约为8.1万元。2020年我国人均国内生产总值约为2021年的。2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 9．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走40千米，求甲、乙两车每时分别行多少千米？ 10．2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式。六1班的张磊体型偏胖，经过三个月的锻炼，他的体重下降了15千克，比之前轻了。他现在的体重是多少千克？ 11．小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 12．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 13．博文书店运来一批儿童读物，第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，余下的是总数的。这批儿童读物共有多少本？ 14．客车从甲城开往乙城要6小时，小轿车沿同一路线从乙城开往甲城要4小时。两车同时从甲乙两城相对开出，几小时后相遇？ 15．刘阿姨的面包店要开业了，她带了一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买5张，单买椅子可以买15把。一张桌子需要配2把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 16．有甲、乙两个粮仓，甲仓库的粮食重量是乙仓库的。后来，甲仓库增加粮食50吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多，乙仓库有粮食多少吨？（请你列方程解决。） 17．实验小学五、六年级有36幅摄影作品被评为优秀作品。其中人物摄影作品是风景摄影作品的，两种摄影作品各有多少幅？（用方程方法解答） 18．声音在不同介质中的传播速度不同。声音在空气中的传播速度约是每秒340米，比在水中传播速度的少35米，声音在水中的传播速度约每秒多少米？ 19．《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说，是历史演义小说的开山之作。小明买了一本360页的《三国演义》，第一周读了整本书页数的，第二周读的页数比还没有读的少。小明还剩多少页的书没有读？ 20．桃子将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了多少次？ 21．阳光小学开展植树活动，六年级植树360棵，比五年级多，五年级植树多少棵？ ①下面哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 （    ）                            （    ）                           （    ） ②请你解决这个问题。 22．国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出更大的贡献。 某年某省科学技术奖共授奖300项（人）。技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，也是技术发明奖的。科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少。 （1）获评技术发明奖的有多少项？ （2）获评科技型中小企业创新奖的有多少项？（列方程解答） 23．阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 24．下面是一些关于太空的资料。 ①一个人在火星上能搬起的物体的质量是地球上的。 ②据神舟十三号航天员在“天宫课堂”中介绍，航天员在空间站中经历一个昼夜所用的时间大约要比在地球上少。 （1）如果小前在地球上能搬起18千克的物体，那么他在火星上能搬起的物体的质量比在地球上多（    ）千克。 （2）航天员在空间站中经历一个昼夜所用的时间是多少小时？ 25．秋天是一个收获的季节，芳芳到果园里摘了红苹果20个，青苹果的个数比红苹果少，她一共摘了多少个苹果？ （1）解答分数问题有不同的思路，请你先读懂思路，再完成表格。 红苹果的个数 青苹果的个数（有过程） 思路一 20个 思路二 设“1” 思路三 设10份 （2）从上面的思路中，选用一种你喜欢的思路解决“她一共摘了多少个苹果？” 参考答案 1．40页 【分析】先算出这本书的是多少页，再用求出的页数减去第一天看的页数以及第二天看的页数，据此解答。 【详解】210×－28－22 ＝90－28－22 ＝62－22 ＝40（页） 答：还要看40页才能看完全书的。 【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。 2．44万平方米 【分析】把故宫的面积看作单位“1”， 天安门广场的面积比故宫的面积约少，那么天安门广场的面积是故宫的（），单位“1”已知，用故宫的面积乘（），即可求出天安门广场的面积。 【详解】352×（） ＝352× ＝44（万平方米） 答：天安门广场的面积约是44万平方米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 3．21人 【分析】把六（1）班的人数看作单位“1”，用订《时代英语报》占总人数的分率加上订阅《小学数学报》占总人数的分率，再减去1即可得到两种报纸都订阅的人数占总人数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【详解】45×（＋－1） ＝45× ＝21（人） 答：两种报纸都订阅的有21人。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，求出两种报纸都订阅的人数占总人数的分率是解题的关键。 4．450元 【分析】根据题意可知，六（1）班的捐钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，六（2）班捐的钱数＝六（1）班捐的钱数×；再把六（2）班的捐钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，六（3）班捐的钱数＝六（2）班捐的钱数×；代入数据解答。 【详解】500×× ＝400× ＝450（元） 答：六（3）班捐了450元钱。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5．4236平方米 【分析】根据题意可知，用南街村今年植树造林的面积乘，再加上36平方米，算出的和就是答案。 【详解】 ＝4200＋36 ＝4236（元） 答：北街村今年植树造林4236平方米。 【点睛】此题考查了分数乘法。要求学生熟练掌握并灵活运用。 6．320台 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘即可得到第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘即可求出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数量即可。 【详解】800×＝200（台） （800－200）× ＝600× ＝120（台） 200＋120＝320（台） 答：这两个月一共卖出320台液晶电视。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 7．300人 【分析】把喜欢音乐的学生的人数看作单位“1”，则喜欢美术的学生是喜欢音乐的学生的（1＋），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝300（人） 答：喜欢美术的学生有300人。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。 8．7.2万元 【分析】由题意可知，2021年我国人均国内生产总值是单位“1”。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用8.1×可求出2021年的，也就是2020年我国人均国内生产总值。 【详解】8.1×＝7.2（万元） 答：2020年我国人均国内生产总值约为7.2万元。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。 9．甲车每小时行48千米，乙车每小时行64千米 【分析】由题意可知，设乙车每时行x千米，则甲车每时行x千米，根据速度×时间＝路程及等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40千米，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行x千米，则甲车每时行x千米。 2.5x－x×2.5＝40 2.5x－1.875x＝40 0.625x＝40 0.625x÷0.625＝40÷0.625 x＝64 64×＝48（千米） 答：甲车每小时行48千米，乙车每小时行64千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 10．60千克 【分析】设他原来的体重是x千克；现在的体重是原来的（1－），用原来的体重×（1－），求出现在的体重，即（1－）x千克，体重下降了15千克，即原来的体重－现在的体重＝15千克，列方程：x－（1－）x＝15，解方程，求出原来的体重，进而求出现在的体重。 【详解】解：设他原来的体重是x千克。 x－（1－）x＝15 x－x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15×5 x＝75 现在体重：75－15＝60（千克） 答：他现在的体重是60千克。 11．图见详解；306千米 【分析】根据题意，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处，即已行驶的路程超过中点30.6千米，据此在线段图上标出“30.6千米”的位置和要求的问题，把线段图补充完成。 设兰州到天水距离千米；已经行驶了全程的，根据分数乘法的意义可知已行驶千米，全程的中点为千米；根据题意得出等量关系：已行驶的路程－中点的路程＝已行驶的路程超过中点的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】如图： 解：设兰州到天水距离千米。 －＝30.6 －＝30.6 ＝30.6 ÷＝30.6÷ ＝30.6×10 ＝306 答：兰州到天水距离306千米。 12．6天 【分析】把这条路的工作总量看成单位“1”；甲队单独修6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，计算出甲队的工作效率为1÷6＝；乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为1÷9＝；已知甲队工作时间是2天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出甲队先修的工作量为×2＝；用工作总量“1”减去甲队已经修了的计算出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩下的工作总量除以乙的工作效率即为还要修的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ ×2＝ （1－）÷ ＝×9 ＝6（天） 答：乙队还要修6天修完这条路。 13．480本 【分析】已知第一周卖出120本，第二周比第一周多卖出，把第一周卖出的本数看作单位“1”，则第二周卖出的本数是第一周的，单位“1”已知，用第一周卖出的本数乘，求出第二周卖出的本数； 再把第一周、第二周卖出的本数相加，求出两周卖出的本数之和；已知余下的是总数的，那么两周卖出的本数之和是总数的，把这批儿童读物的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用两周卖出的本数之和除以，求出这批儿童读物的总数。 【详解】 ＝ ＝（本） ＝ ＝ ＝（本） 答：这批儿童读物共有480本。 14．2.4小时 【分析】把甲城与乙城之间的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车、小轿车的速度； 已知客车、小轿车同时从甲乙两城相对开出，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝2.4（小时） 答：2.4小时后相遇。 15．3套 【分析】把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出桌子的单价是，椅子的单价是； 已知一张桌子需要配2把椅子，那么一套桌椅的钱数是（＋×2）；根据“数量＝总价÷单价”，求出这笔钱可以买桌椅的套数。 【详解】1÷5＝ 1÷15＝ 1÷（＋×2） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×3 ＝3（套） 答：这笔钱共可以买3套桌椅。 16．乙仓库有粮食80吨 【分析】以乙仓库粮食吨数为单位“1”，设乙仓库有粮食吨，则甲仓库原有吨，后来甲仓库增加粮食50吨后，从题意可得等量关系：甲仓库原有吨数＋50吨＝乙仓库吨数＋乙仓库吨数×，根据等量关系，列方程解答即可。 【详解】解：设乙仓库有粮食吨。 答：乙仓库有粮食80吨。 17．风景摄影作品20幅，人物摄影作品16幅。 【分析】根据已知条件，设风景摄影作品是幅，则人物摄影作品是幅，人物摄影作品数量＋风景摄影作品数量＝摄影作品总数，再根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设风景摄影作品是幅，则人物摄影作品是幅。 （幅） 答：风景摄影作品20幅，人物摄影作品16幅。 18．1500米 【分析】设声音在水中的传播速度约每秒为x米，根据题意，声音在空气中的传播速度比在水中传播速度的少35米，即声音在水中的传播速度×－35米＝声音在空气中传播的速度，列方程：x－35＝340，解方程，即可解答。 【详解】解：设声音在水中的传播速度约每秒x米。 x－35＝340 x＝340＋35 x＝375 x＝375÷ x＝375×4 x＝1500 答：声音在水中的传播速度约每秒1500米。 19．135页 【分析】第一周读了整本书页数的，将整本数的页数看成单位“1”，即求一个数的几分之几用乘法得出第一周的页数。第二周读的页数比还没有读的少，将还没有读的页数看成单位“1”，则第二周读的页数是第一周的（1－），可以设小明还剩x页的书没有读，则第二周读的页数：[（1－）x]，利用第一周读的页数＋第二周读的页数＋剩下的页数＝360，列方程计算即可。注意在计算的过程，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设小明还剩x页的书没有读。 360×＋（1－）x＋x＝360 144＋x＋x＝360 144＋x＝360 x＝360－144 x＝216 x＝216÷ x＝216× x＝135 答：小明还剩135页的书没有读。 20．48次 【分析】将点赞数看作单位“1”，评论数÷对应分率＝点赞数；点赞数×转发数对应分率＝转发数，据此列式解答。 【详解】45÷× ＝45×× ＝60× ＝48（次） 答：这条视频被转发了48次。 21．①见详解 ②288棵 【分析】①读题可知，五年级植树棵数是单位“1”，画一条线段表示五年级植树棵数，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将表示五年级植树棵数的线段平均分成4份，六年级比五年级多这样的1份，据此画出表示六年级植树棵数的线段，再标上已知数据和问题即可。 ②五年级植树棵数是单位“1”，六年级比五年级多，六年级植树棵数是五年级的（1＋），六年级植树棵数÷对应分率＝五年级植树棵数，据此列式解答。 【详解】 ① ②360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝288（棵） 答：五年级植树288棵。 22．（1）40项 （2）15项 【分析】（1）已知科学技术奖共授奖300项，技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，把科学技术奖总数看作单位“1”，单位“1”已知，用科学技术奖总数乘，求出技术发明奖一等奖数量； 又已知技术发明奖一等奖也是技术发明奖的，把技术发明奖数量看作单位“1”，单位“1”未知，用技术发明奖一等奖数量除以，求出技术发明奖的数量。 （2）已知科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，把技术发明奖数量看作单位“1”，单位“1”已知，用技术发明奖数量乘，求出科学技术成果推广奖数量； 已知科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少，把科技型中小企业创新奖数量看作单位“1”，则科学技术成果推广奖数量是科技型中小企业创新奖的（1－），得出等量关系：科技型中小企业创新奖数量×（1－）＝科学技术成果推广奖数量，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）300×÷ ＝12÷ ＝12× ＝40（项） 答：获评技术发明奖的有40项。 （2）解：设获评科技型中小企业创新奖的有项。 （1－）＝40× ＝10 ＝10÷ ＝10× ＝15 答：获评科技型中小企业创新奖的有15项。 23．（1）167元 （2）700元 【分析】（1）根据题意，张老师购买是了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票购买车票，开车前不足24小时退票，所以按照开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费，用张老师购买车票的钱数×，即可求出张老师退票后损失的钱数； （2）根据题意，李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，李阿姨是在开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费，把李阿姨购买火车票的原价看作单位“1”，退票后的钱数是李阿姨购买火车票的原价的（1－），对应的是退到手的钱数665元，求单位“1”，用665÷（1－）解答即可。 【详解】（1）20：00－17：30＝2小时30分钟 2小时30分钟＜24小时 835×＝167（元） 答：张老师退票后损失167元。 （2）18日－15日＝3日 48小时＝2日 2日＜3日＜8日 665÷（1－） ＝665÷ ＝665× ＝700（元） 答：李阿姨购买的车票原价是700元。 24．（1）30； （2）小时 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即火星上能搬起的质量＝地球上能搬起的质量×；用火星上能搬起的质量减去地球上能搬起的质量即可计算在火星上能搬起的物体的质量比在地球上多的质量； （2）一个昼夜是24小时，把地球上一昼夜的时间看作单位“1”，那么航天员在空间站中经历一个昼夜所用的时间是地球上的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用24乘即可计算航天员在空间站中经历一个昼夜所用的时间。 【详解】（1） ＝48－18 ＝30（千克） 如果小前在地球上能搬起18千克的物体，那么他在火星上能搬起的物体的质量比在地球上多30千克。 （2） ＝ ＝（小时） 答：航天员在空间站中经历一个昼夜所用的时间是小时。 25．（1）表格见详解 （2）选用思路二（答案不唯一）；38个 【分析】（1）思路一：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用红苹果个数乘计算出青苹果比红苹果少的个数，再用红苹果个数减去少的部分，即可计算青苹果的个数。 思路二：将红苹果个数看作单位“1”，青苹果个数比红苹果少，即青苹果个数是红苹果个数的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用红苹果个数乘（1－）即可计算青苹果的个数。 思路三：青苹果个数比红苹果少，将红苹果个数分成10份，可求出每一份的个数。青苹果比红苹果少，即青苹果份数是红苹果的（1－），用红苹果份数乘（1－）求出青苹果的份数，再用每一份的个数乘青苹果的份数，即可计算青苹果的个数。 （2）选择思路二，用红苹果个数加上青苹果个数即可求苹果总个数（选择方案不唯一）。 【详解】（1）不同思路解答分数问题，填表如下： 红苹果的个数 青苹果的个数（有过程） 思路一 20个             ＝     ＝18（个） 思路二 设“1”                      ＝          ＝18（个） 思路三 设10份                     ＝         ＝         ＝         ＝18（个） （2）选择思路二（选择方案不唯一）： ＝ ＝ ＝38（个） 答：她一共摘了38个苹果。 学科网（北京）股份有限公司 $