热点强化14 晶胞参数与空间利用率、晶体密度计算-【优化探究】2025年高考化学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版2019）

热点强化14 优化探究 大单元三　物质结构与性质　元素周期律 专题8 晶体结构与性质 晶胞参数与空间利用率、晶体密度计算 1. 晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长 a 、 b 、 c 和3组棱之间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 技法指导 2. 晶体结构的相关计算 (1)空间利用率＝ ×100％。 (2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长 为 a ) ①面对角线长＝ a 。 ②体对角线长＝ a 。 ③体心立方堆积 r ＝ a ( r 为原子半径)。 ④面心立方堆积 r ＝ a ( r 为原子半径)。 4　 4　 3. 晶体密度 1. 钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm。下列说 法错误的是(　C　) A. 该钒的氧化物的化学式为VO2 B. V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方堆积 C. V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2 D. 该晶胞的密度为 g·c C 热点训练 该晶胞中V原子位于顶角和体心，数目为1＋8× ＝2；O原子位于上下 面上和体内，数目为2＋4× ＝4，二者原子数目之比为1∶2，故该钒的 氧化物的化学式为VO2，故A正确；晶胞中V原子位于顶角和体心，符合 体心立方堆积，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子的配位数为 3，所以V原子的配位数与O原子的配位数之比为2∶1，故C错误； m ＝ g， V ＝ a 3 pm3＝( a ×1 )3cm3，ρ＝ ＝ g·c ，故D正确。 2. Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞结构如图所示。Z 的配位数 是 ， 填充在Z 形成的正四面体的空隙中。若该晶体的密 度为 d g·c ，阿伏加德罗常数的值为 N A，则该晶胞参数 a ＝ nm。 4　 ×107　 根据晶胞结构可知该晶胞中含有Z 个数为8× ＋6× ＝4， 全 部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知 位于4个 Z 形成的正四面体的空隙中， 的配位数是4，根据化学式可判断 Z 的配位数也是4。若该晶体的密度为 d g·c ，阿伏加德罗常数的值为 N A，则 d ＝ ，因此该晶胞参数 a ＝ cm＝ ×107 nm。 3. 如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为 d g·c ，铁原子的半 径为 nm(用含有 d 、 N A的代数式表示)。 × ×107　 由Fe单质的晶胞模型图可知，该晶胞中含铁原子个数为2，该晶胞的质 量为 g，体积为 cm3，则其晶胞边长为 cm，设Fe原子的 半径为 r ，则4 r ＝ × cm， r ＝ × ×107 nm。 4. 氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立 方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。 (1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为 ⁠。 2 N A　 根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N原子、一 个B原子，50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为 × N A ＝2 N A。 (2)立方氮化硼中N原子的配位数为 。已知立方氮化硼密度为 d g·c ， N A代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原 子相连构成正八面体，该正八面体的边长为 ⁠ pm(结果列式即可)。 4　 × ×1010　 由图2可知，立方氮化硼中N原子的配位数为4；面心上6个N原子构成 正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为 a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8× ＋6× ＝4，所以 d ＝ g·cm－3，解得 a ＝ cm，故正八面体的边长为 × ×1010 pm。 5. 立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞 结构如图所示。立方氮化硼属于 ⁠晶体，其中硼原子的配位数 为 。已知：立方氮化硼的密度为 d g·c ，B原子半径为 x pm， N原子半径为 y pm，阿伏加德罗常数的值为 N A，则该晶胞中原子的空间 利用率为 (列出化简后的计算式)。 共价　 4　 ×100％　 立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶 体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶 胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8× ＋6× ＝4，晶胞的质量 m ＝ g，晶胞的体积 V ＝ ＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积 V '＝4× ＝ ×( x 3＋ y 3)×1 cm3，晶胞 中原子的空间利用率为 ×100％＝ ×100％＝ ×100％。 1. (2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaH n ，在储氢和超导 等领域具有重要应用。LaH n 属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所 示。高压下，LaH2中的每个H原子结合4个H原子形成类似CH4的结构， 即得到晶体LaH x 。下列说法错误的是(　C　) A. LaH2晶体中La原子的配位数为8 B. 晶体中H原子和H原子的最短距离：LaH2＞LaH x C. 在LaH x 晶胞中，H原子形成一个顶点数为40的闭合多面体笼 D. LaH x 单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3 C 探究真题 素养提升 由LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La原子的配位数为8，A正确；由 LaH2和LaH x 的晶胞结构及题干可知，H原子与H原子的最短距离：LaH2 ＞LaH x ，B正确；高压下，每个H原子结合4个H原子形成8个类似CH4的 结构，得到LaH x ，根据LaH x 晶胞结构可知，多个氢原子之间并未全部 参与形成闭合结构，故顶点数并非40个，C错误；每个LaH x 晶胞中含40 个H原子，则LaH x 单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3，D正确。 2. (2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所 示，该立方晶胞参数为 a pm，阿伏加德罗常数的值为 N A。下列说法错 误的是(　C　) A. 晶体最简化学式为KCaB6C6 B. 晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C. 晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D. 晶体的密度为 g·cm－3 C 由晶胞结构图可知，晶胞中K处于顶点，数目为 ×8＝1，Ca在晶胞的 体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为 ×2×6＝6，C也在晶胞的面 上，数目为 ×2×6＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确； 由晶胞结构图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2 ＋、K＋数目之比为1∶1，故晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个， B项正确；由晶胞结构图可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个 面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞体积为( a ×10－ 10)3cm3，故晶体的密度为 g·cm－3，D项正确。 $$