专题1.1 集合与简易逻辑（考点精练）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题1.1 集合与简易逻辑 1．下列说法中，能构成集合的是（    ） A．无限接近0的实数 B．中国最美乡村 C．电子25班成绩优秀的学生 D．2023年度国内GDP超过1万亿的地级市 【答案】D 【分析】根据集合元素的确定性逐项判断. 【详解】对于选项A：“无限接近”没有判定标准，不满足确定性，故A错误； 对于选项B：“最美乡村”没有判定标准，不满足确定性，故B错误； 对于选项C：“优秀的学生”没有判定标准，不满足确定性，故C错误； 对于选项D：“2023年度国内GDP超过1万亿的地级市”有统一的判定标准，满足确定性，故D正确； 故选：D. 2．下列说法中正确的是（    ） A．集合中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 【答案】A 【分析】化简集合判断A；利用集合的意义及性质判断B，D；利用元素与集合的关系判断C作答. 【详解】对于A，，集合中有两个元素，A正确； 对于B，集合{0}有一个元素0，B不正确； 对于C，，因此，C不正确； 对于D，由于集合中的元素具有无序性，{1，2}与{2，1}是同一集合，D不正确. 故选：A 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用常用数集，逐项判断即得. 【详解】对于A，由是无理数，得也是无理数，则，A错误； 对于B，自然数集包含元素0，即，B错误； 对于C，表示整数集，即，C错误； 对于D，-2024是实数，即，D正确. 故选：D 4．集合是集合的真子集；( ) 【答案】错误 【分析】利用真子集的定义即可判断； 【详解】如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集， 显然集合不是集合的真子集. 故答案为：错误. 5．集合的子集共有8个  ( ) 【答案】错误 【分析】利用公式求解判断 【详解】集合的子集共有个， 故答案为：错误 6．已知集合，，则．( ) 【答案】错误 【分析】化简集合，然后根据交集的定义可得，即得. 【详解】由已知，又， . 故答案为：错误. 7．设集合，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合交集的定义求解即得. 【详解】集合， 所以图中的阴影部分表示的集合. 故选：C 8．“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　×　) 9．a＜b，b＜0的一个必要条件是(　A　) A．a＋b＜0　　　　 B．a－b＞0 C．＜0 D．＜－1 [解析]　a＜b，b＜0⇒a＜b＜0⇒a＋b＜0， 则a＋b＜0是a＜b，b＜0的必要条件． 10．下列命题中全称量词命题的个数是(　C　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的矩形是正方形； ③三角形的内角和是180°． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [解析]　①③是全称量词命题． 11. 命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　D　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 [解析]　全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，可排除A，B． 12. 已知全集，集合，，则．    ( ) 【答案】正确 【分析】根据给定条件，借助韦恩图利用补集交集的定义求解作答. 【详解】因全集，集合，，如图， 所以. 故答案为：正确 1．下列各组对象中不能组成集合的是(　C　) A．清华大学2021年入校的全体学生 B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员 C．中国著名的数学家 D．不等式x－1＞0的实数解 [解析]　“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C． 2．下列表示正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）； （4）若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系即可判断（1）；根据集合的包含关系即可判断（2）；根据集合的分类即可判断（3）；根据交集和子集的定义即可判断（4）. 【详解】（1）中元素与空集的关系是不属于，正确； （2）空集是非空集的子集正确； （3），故不正确； （4）根据集合子集的意义知，若，则，故正确. 故选：D. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合补集的定义求出集合A，然后根据元素与集合的关系即可得解 【详解】， 又，所以， 所以，，，， 故选：A 4．若，则m可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由，得，则， 由，得，此时，符合题意； 或，此时，符合题意；或，则，此时，符合题意， 所以m可能取值的集合为. 故选：B 5．已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【分析】先依次求出集合和，再由子集公式结合非空子集定义即可得解. 【详解】因为， 又，所以， 所以的元素个数为3，其非空子集有个. 故选：A. 6．设全集是实数集，，，则阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由Venn图可知：阴影部分所表示的集合为，结合集合间的运算求解. 【详解】由Venn图可知：阴影部分所表示的集合为， 因为，， 则，所以. 故选：B. 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解不等式得或，再根据基本关系判定即可得答案. 【详解】解不等式得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 下列语句中，是全称量词命题的是__①②③__，是存在量词命题的是__④__． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ [解析]　①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命题． 9．下列存在量词的命题中，是假命题的是(　C　) A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．有的三角形没有外接圆 D．∃x∈R，＝x [解析]　任意三角形都存在外接圆． 10．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是(　D　) A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0 [解析]　存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，可排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，可排除B． 1. （2024年河北单招）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算即可求解 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. （2024年河北单招）下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 3. （2024年河北单招）“都是偶数”是“是偶数”的必要不充分条件．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的概念分析即可. 【详解】由a，b都是偶数可得是偶数，故充分性成立， 但由是偶数不能得到a，b都是偶数，如是偶数， 但a，b都不是偶数，故必要性不成立， 所以"a，b都是偶数"是"是偶数"的充分不必要条件. 故答案：错误. 4. （2023年河北单招）已知集合A={1,2},B={2,3,8}，则A∪B=（ ） A.｛1，2，8｝ B.C.{2} D. ｛1，2，3,8｝ 【答案】D 5. （2023年河北单招）已知集合A=｛x|x<6｝,则1( √ ) 6. （2023年河北单招）设x,yR,则“x=0”是”xy=0”的必要条件.( ⅹ ) 7. （2023年河北单招）设数集A=(-1,5),B=（2，6），则AB=(2,5). ( √ ) 8. （2022年河北单招）空集是任何集合的真子集( ⅹ ) 9. （2022年河北单招）已知集合A={-1，0，1,2，3},B={-1，2,3,4，5}，则A∪B=（ ） A.｛2，3｝ B. {-1，0， 2，3} C. {-1，0，1,2，3，4，5} D. ｛-1，2，3｝ 【答案】C 10. （2021年河北单招）方程x2=16的解集为 （ ） A.｛-4｝ B. {4} C. {-4， 4} D. 【答案】C 11. （2021年河北单招）已知集合A={1,3，5，7},B={2,3,4，5}，则AB=（ ） A.｛2，3，4｝ B. {3，4} C. {3，5} D. ｛2，3，5｝ 【答案】C 12. （2021年河北单招）下列关系正确的是（ ABD ） A. πR B.-5Z C.0 D. 【答案】ABD 13 . （2021年河北单招）集合与集合{1,2,3}相等.( ⅹ ) 14.（2020年河北单招）下列集合中不是空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合与简易逻辑 1．下列说法中，能构成集合的是（    ） A．无限接近0的实数 B．中国最美乡村 C．电子25班成绩优秀的学生 D．2023年度国内GDP超过1万亿的地级市 2．下列说法中正确的是（    ） A．集合中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．集合是集合的真子集；( ) 5．集合的子集共有8个  ( ) 6．已知集合，，则．( ) 7．设集合，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 8．“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　 　) 9．a＜b，b＜0的一个必要条件是(　 　) A．a＋b＜0　　　　 B．a－b＞0 C．＜0 D．＜－1 10．下列命题中全称量词命题的个数是(　 　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的矩形是正方形； ③三角形的内角和是180°． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 11. 命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　 　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 12. 已知全集，集合，，则．    ( ) 1．下列各组对象中不能组成集合的是(　 　) A．清华大学2021年入校的全体学生 B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员 C．中国著名的数学家 D．不等式x－1＞0的实数解 2．下列表示正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）； （4）若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则m可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 6．设全集是实数集，，，则阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 下列语句中，是全称量词命题的是_ __，是存在量词命题的是__ __． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ 9．下列存在量词的命题中，是假命题的是(　 　) A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．有的三角形没有外接圆 D．∃x∈R，＝x 10．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是(　 　) A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0 1. （2024年河北单招）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （2024年河北单招）下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （2024年河北单招）“都是偶数”是“是偶数”的必要不充分条件．（ ） 4. （2023年河北单招）已知集合A={1,2},B={2,3,8}，则A∪B=（ ） A.｛1，2，8｝ B.C.{2} D. ｛1，2，3,8｝ 5. （2023年河北单招）已知集合A=｛x|x<6｝,则1( ) 6. （2023年河北单招）设x,yR,则“x=0”是”xy=0”的必要条件.( ) 7. （2023年河北单招）设数集A=(-1,5),B=（2，6），则AB=(2,5). ( ) 8. （2022年河北单招）空集是任何集合的真子集( ) 9. （2022年河北单招）已知集合A={-1，0，1,2，3},B={-1，2,3,4，5}，则A∪B=（ ） A.｛2，3｝ B. {-1，0， 2，3} C. {-1，0，1,2，3，4，5} D. ｛-1，2，3｝ 10. （2021年河北单招）方程x2=16的解集为 （ ） A.｛-4｝ B. {4} C. {-4， 4} D. 11. （2021年河北单招）已知集合A={1,3，5，7},B={2,3,4，5}，则AB=（ ） A.｛2，3，4｝ B. {3，4} C. {3，5} D. ｛2，3，5｝ 12. （2021年河北单招）下列关系正确的是（ ） A. πR B.-5Z C.0 D. 13 . （2021年河北单招）集合与集合{1,2,3}相等.( ) 14.（2020年河北单招）下列集合中不是空集的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$