第3章 相互作用——力（16大题型）（练习）-2024-2025学年高中物理阶段性复习讲解与训练（人教版2019必修第一册）

第三章《相互作用——力》过关训练（原卷版） 一．弹力的概念及其产生条件（共2小题） 二．胡克定律及其应用（共5小题） 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 四．判断是否存在摩擦力（共7小题） 五．合力的取值范围（共3小题） 六．力的合成与分解的应用（共2小题） 七．判断物体的受力个数（共3小题） 八．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 九．解析法求共点力的平衡（共3小题） 十．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 十一．受力平衡中的临界与极限问题（共2小题） 十二．作用力与反作用力（共2小题） 十三．牛顿第三定律的理解与应用（共2小题） 十四．相互作用力与平衡力的区别和联系（共3小题） 十五．探究弹簧弹力与形变量的关系（共3小题） 十六．探究两个互成角度的力的合成规律（共3小题） 一．弹力的概念及其产生条件（共2小题） 1．（2023秋•南开区期中）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．桥面受到汽车给它的向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．桥面受到汽车给它的向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 C．汽车受到桥面给它的向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 D．汽车受到桥面给它的向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 2．（2023秋•鄠邑区期中）（多选）下列四种情景中，物体P均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 二．胡克定律及其应用（共5小题） 3．（2023秋•锡山区校级期中）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为40N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系 4．（2023秋•南关区校级期中）如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m 5．（2023秋•沈阳期中）（多选）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为2m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。则下列说法正确的是（重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内）（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，将物块A放在两根弹簧上端，静止后，两根弹簧的压缩量均为 6．（2023秋•东莞市期中）（多选）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。在正确操作的情况下，作出弹力随弹簧的长度变化的关系图像如图所示，不考虑弹簧自重的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为5N/m B．弹簧的劲度系数为50N/m C．弹簧的原长为10cm D．弹簧伸长5cm时，弹力的大小为2.5N 7．（2023秋•南昌县校级期中）如图所示，固定框架底端AB的距离为L，在 A、B两点分别固定两根自由长度均为0.2L的相同轻质橡皮条，用一长度、质量均不计的网兜将两橡皮条连接起来，初始处于水平绷紧状态。现将一小重物放入网兜内，静止时两橡皮条的位置如图中虚线所示，此时两根橡皮条长度均为L，已知橡皮条的弹力与形变量满足胡克定律，且劲度系数为k。求： （1）单根橡皮条的弹力大小F弹； （2）小重物的重量。 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 8．（2023秋•普陀区校级期中）如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，则物体所受的滑动摩擦力为（接触面间动摩擦因数为0.5，g取10N/kg）（　　） A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 9．（2023秋•南开区期中）小丽去楼下超市里买瓶油，妈妈叮嘱小丽回来的时候一定要握紧油瓶，为使问题简化，在小丽拿油瓶回来的过程中，将油瓶的复杂运动简化为水平方向的匀速直线运动，且瓶身始终处于竖直方向并与手没有相对滑动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．油瓶受与水平运动方向相反的滑动摩擦力作用 B．油瓶受竖直向上的滑动摩擦力作用 C．妈妈叮嘱小丽要紧握油瓶，是为了增大油瓶受到的最大静摩擦力 D．小丽手握得越紧，油瓶受到的静摩擦力越大 10．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，滑块B置于水平地面上，滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直），此时B恰好不滑动，A刚好不下滑。已知A的质量为m，B的质量为M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。则下列表达式正确的是（　　） A．F＝μ2Mg B．F＝μ2mg C．μ1μ2＝ D．μ1μ2＝ 四．判断是否存在摩擦力（共7小题） 11．（2023秋•武进区校级期中）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左 B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2（F+2mg） C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2（F+mg） D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大 12．（2023秋•南开区期中）如图所示，一张沙发放在水平地面上，一人用水平力F向右推沙发。F＝40N时沙发没被推动，F＝60N时沙发恰好被推动，F＝55N时沙发做匀速直线运动。关于沙发受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当F＝40N时，沙发没有受到摩擦力作用 B．当F＝40N时，沙发受到的摩擦力大小为60N，方向向左 C．当F＝80N时，沙发受到的摩擦力大小为80N，方向向左 D．沙发和地面间的最大静摩擦力大小为60N 13．（2023秋•顺庆区校级期中）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平向右的力F作用于C物体，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，则关于摩擦力的说法正确的是（　　） A．B受到的摩擦力向右 B．C受到的摩擦力向左 C．A受到三个摩擦力作用 D．不知A与水平桌面之间是否光滑，无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦力 14．（2023秋•东昌府区校级期中）（多选）如图所示，A、B、C三个物体，B、C用细绳相连，A放在B上，B放在水平桌面上，各接触面间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量分别是mA、mB、mC，A随B一起做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体B与桌面间没有摩擦力 B．物体B与桌面间有摩擦力，大小为mCg C．物体B与物体A之间没有摩擦力 D．物体B与物体A之间有摩擦力，大小为μmAg 15．（2023秋•福清市期中）为了保护视力，同学们小组之间每周须进行循环调换位置。一质量为20kg的桌子静止在地板上，桌子与地板间的摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，取重力加速度g＝10N/kg。小明同学用80N的水平推力推桌子，则地板对桌子的摩擦力是 　 　N；当水平推力增大为120N时，小明发现桌子贴着地板水平移动。此后他将水平推力减小为80N发现桌子可以继续滑动，则此时地板对桌子的摩擦力为 　 　N。 16．（2023秋•惠城区校级期中）如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量为m＝1.0kg的小物块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉小物块，拉力F从0开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小F，并用计算机绘制出F随时间t变化的图像，如图乙所示。小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2N。已知重力加速度大小g＝10m/s2。 （1）由图可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为多大？ （2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ是多大？ （3）当用8N的力来拉木块时，木块与桌面之间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小等于多少？ 17．（2023秋•南京期中）如图所示，一个质量为4kg的物体A放在粗糙的水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为0.5kg的小桶相连，已知A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮上的摩擦不计，g取10m/s2，求： （1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是多少？ （2）若在小桶内加入0.5kg的沙子后，物块所受摩擦力是多少？ （3）若在小桶内加入0.5kg的沙子，同时在物体A上放一质量为3kg的物块B，水平面对物块A的摩擦力是多少？ 五．合力的取值范围（共3小题） 18．（2023秋•西区校级期中）若一个物体受多个力的作用，如图所示，六个共面共点力大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N，相互之间的夹角均为60°，则它们合力的大小为（　　） A．0N B．3N C．6N D．9N 19．（2023秋•雁塔区校级期中）（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10N。如果绕作用点旋转力F1，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．30N B．21N C．14N D．7N 20．（2023秋•香坊区校级期中）（多选）两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是2N≤F≤10N B．F的取值范围是2N≤F≤14N C．F1、F2的大小分别为6N和8N D．F1、F2的大小分别为2N和10N 六．力的合成与分解的应用（共2小题） 21．（2023秋•西城区校级期中）如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有（　　） A．重力、弹力、上冲力 B．重力、弹力 C．重力、弹力、下滑力 D．重力、弹力、上冲力、下滑力 22．（2023秋•朝阳区校级期中）如图所示，用绳子的一端系住一个物体绕过定滑轮，绳的另一端分别在位置1、2、3时，绳的拉力分别为F1、F2、F3，绳对滑轮的压力分别为FN1、FN2、FN3，假定物体始终保持静止，不计一切摩擦。则（　　） A．F1＝F2＝F3，FN1＜FN2＜FN3 B．F1＜F2＜F3，FN1＞FN2＞FN3 C．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3 D．F1＞F2＞F3，FN1＝FN2＝FN3 七．判断物体的受力个数（共3小题） 23．（2024秋•大连期中）放风筝是儿童喜欢的运动之一，如图所示，小明静止站在水平地面上放风筝。设小明的质量为m，重力加速度为g，则此时（　　） A．小明受到3个力的作用 B．地面对小明的支持力大小等于mg C．小明对地面有向右的静摩擦力 D．风筝线对小明的拉力与地面对小明的力是一对平衡力 24．（2023秋•天山区校级期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M一定受到6个力 B．物体N可能受到4个力 C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力 D．物体M与N之间一定有摩擦力 25．（2023秋•沙坪坝区校级期中）（多选）如图所示，竖直平面内有一固定的角形框架，物体A在框架内保持静止（物体A上表面与框架接触但不粘连），则A可能受到的力的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 八．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 26．（2023秋•南昌县校级期中）2021“一带一路”年度汉字发布活动中，“互”字作为最能体现2021年“一带一路”精神内涵的汉字拔得头筹，成为年度汉字.如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型.模型分上下两部分，质量均为m，两部分用细线连接。当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。其中连接a、b两点的细线为l，连接c、d两点的细线为n，重力加速度为g。则（　　） A．细线l对a点的作用力向上 B．细线n的拉力大小大于mg C．细线l的拉力等于细线n的拉力 D．整个模型对地面的压力小于2mg 27．（2023秋•锡山区校级期中）引体向上是我们日常生活中行之有效的健身方法之一，当你双手握住单杠处于静止状态时，可以简化成如下模型：在水平杆MN上套有两个质量不计的小环A和B，一不可伸长的轻质细线两端分别系在环A、B上，并在细线中点处通过小滑轮挂一个质量为m的物块，整个系统处于平衡状态。当增加A、B之间的距离，整个系统再次达到平衡状态后，下列说法正确的是（　　） A．小环A和B所受支持力都变大 B．小环A和B所受摩擦力都变小 C．小环A的合力变大 D．水平杆对环B的作用力变大 28．（2023秋•海安市校级期中）如图所示，长度为l的轻杆AB一端用铰链固定在竖直墙壁上，轻绳CD跨过B端的光滑轻质滑轮挂住一个质量为m的物体。开始时轻杆在外力作用下保持水平状态，此时∠ACB＝45°，缓慢地使轻杆绕A端转动，当轻杆转动到某一位置时，撤去外力作用，整个装置仍能保持静止状态（重力加速度为g），则整个过程物体上升的高度为（　　） A． B． C． D． 29．（2023秋•西城区校级期中）（多选）水平木板上有质量m＝3kg的物块，受到随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用，如图甲所示，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．t＝1s时外力F一定等于零 B．t＝7s时外力F一定等于3N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.13 30．（2023秋•南关区校级期中）（多选）如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。已知AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为β，B端的切线与墙壁的夹角为α（重力加速度为g）则（　　） A．绳子在A处的弹力大小 B．绳子在B处的弹力大小 C．绳子在C处弹力大小 D．tanα：tanβ＝1：n 31．（2023秋•福州期中）（多选）如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，P的质量为2m，Q的质量为m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则（　　） A．Q对P摩擦力为μmg，方向向左 B．Q对P摩擦力为μmg，方向向右 C．F的大小为5μmg D．F的大小为4μmg 32．（2023秋•沈阳期中）随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难．如图为一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内，某时刻绳1与竖直方向夹角30°，绳2与竖直方向夹角60°，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（取g＝10m/s2）．此时： （1）绳1与绳2的拉力大小； （2）该人受到地面的支持力和摩擦力大小． 33．（2023秋•天山区校级期中）如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知sinθ＝0.8，重力加速度大小为g。 （1）求球B受到斜面体的弹力大小N1和墙面的弹力大小F1； （2）若斜面体受到水平向右的外力大小为mg，求此时斜面体受到的水平地面的摩擦力； （3）若斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。 34．（2023秋•杭州期中）如图所示，顶端装有定滑轮、倾角为37°的斜面固定在水平地面上，小物块A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及动滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为120°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）若物块B的质量为m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向； （2）若物块B的质量为0.4m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向； （3）求B的质量最大不超过多少时，物块A能静止在斜面上。 35．（2023秋•渝中区校级期中）如图所示，质量均为1kg的物块A、B静止在水平地面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的变力F作用下沿杆缓慢上移，已知物块A、B处于水平地面时距离为12cm，弹簧原长为13cm，物块B与地面间动摩擦因数μ1为，物块A与杆间动摩擦因数μ2为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）试求： （1）当A刚要离开地面时，B所受的摩擦力以及F的值各是多大？ （2）在A上升到离地高度hc＝0.09m过程中，变力F的数值随上升高度h的变化如图所示，请求出坐标a、b和Fc的数值。 九．解析法求共点力的平衡（共3小题） 36．（2023秋•新吴区校级期中）如图所示，重力为G的电灯悬于两壁之间，OA绳水平，OB绳与竖直方向夹角为45°，保持O点及绳OB的位置固定不变，而将绳端A点向上移动（绳OA长度可调），绳子重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．绳端A点上移前，OB绳拉力大小等于G B．绳端A点上移前，OA绳拉力大小等于OB绳拉力 C．绳端A点向上移动过程中，OA绳对电灯的拉力先减小后增大 D．绳端A点向上移动过程中，OB绳对电灯的拉力一直增大 37．（2023秋•合肥期中）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力大小一直不变 B．轻绳的张力先变大后变小 C．轻绳的张力先变小后变大 D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小 38．（2023秋•青羊区校级期中）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6：2：1。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力N1先增大后减小 B．B球受到A球的弹力N1逐渐增大 C．容器对B球的支持力N2逐渐增大 D．容器对B球的支持力N2保持不变 十．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 39．（2023秋•中原区校级期中）如图所示，质量为m的小球用细绳悬挂在天花板上，用拉力F作用在小球上，静止时细绳与竖直方向的夹角θ＝30°、细绳能承受的最大拉力等于，重力加速度为g，保持小球的位置始终不变则拉力F与细绳的夹角α应满足的条件为（　　） A．0°≤α≤60° B．0°≤α≤90° C．30°≤α≤60° D．30°≤α≤90° 40．（2023秋•金水区校级期中）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（　　） A．G B．G C．G D． 十一．受力平衡中的临界与极限问题（共2小题） 41．（2021秋•金州区校级期中）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 42．（2023秋•鼓楼区校级期中）如图所示，两个相同小物块A、B（可视为质点）静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆夹角为α。A、B的重力大小均为G，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）对O施加一个竖直向上的拉力F，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？ （2）若α＝60°，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？ 十二．作用力与反作用力（共2小题） 43．（2023秋•南开区期中）如图所示，某人站在台秤上静止不动，下列说法正确的是（　　） A．人对台秤的压力就是人所受的重力 B．人对台秤的压力和台秤对人的支持力是一对作用力与反作用力 C．人所受的重力与台秤对人的支持力是一对作用力与反作用力 D．人对台秤的压力和地面对台秤的支持力是一对平衡力 44．（2023秋•南京期中）有句俗语叫“鸡蛋碰石头——自不量力”。在鸡蛋碰石头的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．鸡蛋先作用于石头上 B．石头先作用于鸡蛋上 C．鸡蛋破了，但是鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力一样大 D．鸡蛋破了，所以石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力 十三．牛顿第三定律的理解与应用（共2小题） 45．（2023秋•金坛区期中）如图所示一只小鸟停在树枝上，树枝发生了弯曲，小鸟处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．树枝对小鸟的弹力是由于树枝发生形变产生的 B．树枝对小鸟作用力的方向垂直于树枝向上 C．小鸟对树枝的作用力大于树枝对小鸟的作用力 D．小鸟起飞瞬间，树枝对小鸟的作用力大于小鸟对树枝的作用力 46．（2023秋•福清市期中）（多选）瑜伽在中国不仅成为了一项强健体魄的大众运动，更成为一种追求平衡、平和、放松的时尚健康生活方式。某瑜伽学员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则下列说法正确的是（　　） A．该学员受到的支持力是由于脚掌形变产生的 B．该学员受到的支持力是由于地面形变产生的 C．该学员的压力就是她的重力 D．该学员一定不受到摩擦力 十四．相互作用力与平衡力的区别和联系（共3小题） 47．（2023秋•杭州期中）下列对来自于课本的四幅图的描述，说法正确的是（　　） A．甲图中两小孩掰手腕正处于相互僵持状态时，两个小孩手与手之间的力是一对平衡力 B．乙图中地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力 C．丙图中台秤的读数就是被称量物体受到的重力 D．丁图中桨往后划水，龙舟向前加速运动，说明水对桨的力大于桨对水的力 48．（2023秋•溧阳市期中）如图所示，人用平行于地面的力推沙发，沙发有相对地面运动的趋势，但没有被推动，与地面仍然保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．沙发受到水平推力，是因为沙发发生了形变 B．沙发对地面有压力，但地面不发生形变 C．地面对沙发的摩擦力与沙发受到的水平推力是一对平衡力 D．地面对沙发的摩擦力与人对沙发的推力是一对作用力反作用力 49．（2023秋•包河区校级期中）（多选）如图所示，一小鸟停在树枝上静止不动。下列说法正确的是（　　） A．小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力 B．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力 C．小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力是一对相互作用力 D．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对相互作用力 十五．探究弹簧弹力与形变量的关系（共3小题） 50．（2023秋•福州期中）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　 　 （选填“水平”或“竖直”）方向。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，依次记录弹簧的长度。 （3）如图是该同学根据记录数据作的图象，纵轴表示砝码的质量，横轴表示弹簧长度与　 　 的差值（填“L0”或“Lx”）。 （4）由图可知弹簧的劲度系数为　 　N/m（结果均保留两位有效数字，g取9.8m/s2）。 51．（2023秋•白云区校级期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 （1）实验中还需要的测量工具有 　 　。 （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 　 　（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数k＝　 　N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。 （3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F﹣L图像，下列说法正确的是 　 　。 A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 52．（2023秋•沧州期中）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，采用了如图甲所示的装置，实验时弹簧始终未超过弹性限度。 （1）下列操作规范的是 　 　。（填选项前的字母） A.实验时，应该先把弹簧水平放置测量其原长 B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 （2）图乙是该同学根据多组数据作出的弹簧弹力（F）和弹簧长度（L）的关系图像，则该弹簧的原长为 　 　cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 十六．探究两个互成角度的力的合成规律（共3小题） 53．（2023秋•重庆期中）某同学用如图1所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端拉动弹簧测力计，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细绳的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为 　 　N； （2）下列实验要求不必要的是 　 　（填选项前的字母）； A.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 B.测量重物M所受的重力 C.细线方向应与木板平面平行 D.每次实验时，手持弹簧测力计B必须水平拉动，使OB与竖直方向垂直 （3）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图2所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 　 　N/m（保留一位小数）。 54．（2023秋•西区校级期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程的俯视图如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 （1）图丁中弹簧测力计的示数为 　 　N； （2）在实验过程中，不必记录的有 　 　； A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置 C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数 （3）下列选项中，与本实验要求相符的是 　 　； A.两细绳OB、OC夹角越大越好 B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 （4）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70N、F2＝2.30N和F＝4.00N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力 　 　；②根据作图求出该合力为 　N。 55．（2023秋•南昌县校级期中）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条． （1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是 　 　（填入相应的字母）． （2）“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图． ①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 　 　． ②本实验采用的科学方法是 　 　（填正确答案标号）． A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （3）某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有 　 　（填正确答案标号）． A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1＜θ2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《相互作用——力》过关训练（解析版） 一．弹力的概念及其产生条件（共2小题） 二．胡克定律及其应用（共5小题） 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 四．判断是否存在摩擦力（共7小题） 五．合力的取值范围（共3小题） 六．力的合成与分解的应用（共2小题） 七．判断物体的受力个数（共3小题） 八．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 九．解析法求共点力的平衡（共3小题） 十．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 十一．受力平衡中的临界与极限问题（共2小题） 十二．作用力与反作用力（共2小题） 十三．牛顿第三定律的理解与应用（共2小题） 十四．相互作用力与平衡力的区别和联系（共3小题） 十五．探究弹簧弹力与形变量的关系（共3小题） 十六．探究两个互成角度的力的合成规律（共3小题） 一．弹力的概念及其产生条件（共2小题） 1．（2023秋•南开区期中）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．桥面受到汽车给它的向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．桥面受到汽车给它的向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 C．汽车受到桥面给它的向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 D．汽车受到桥面给它的向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 【答案】C 【解答】解：AB、桥面受到向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变，故AB错误； CD、汽车受到桥面给它的向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2023秋•鄠邑区期中）（多选）下列四种情景中，物体P均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：A、物体处于静止状态，受到的合力为零，物体P受到的弹力与重力平衡，方向竖直向上，故A正确； B、物体处于静止状态，受到的合力为零，物体P受到的弹力与重力平衡，方向竖直向上，故B错误； C、根据受力平衡可知，物体P受到重力和竖直向上的绳子拉力T1，不可能受到绳子拉力T2，故C错误； D、根据受力平衡可知，物体P受到重力、竖直墙面对P水平向右的弹力N2，下方小球对P过球心的弹力N1，故D正确。 故选：AD。 二．胡克定律及其应用（共5小题） 3．（2023秋•锡山区校级期中）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为40N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系 【答案】C 【解答】解：A、根据图像可知，当F＝0时，弹簧处于自然伸长状态，即原长为15cm，故A错误； B、由胡克定律可得k＝＝N/m＝400N/m，故B错误； C、由题意知，弹簧长度l＝10cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，故C正确； D、根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。 故选：C。 4．（2023秋•南关区校级期中）如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m 【答案】D 【解答】解：设弹簧原长为l0，则由胡克定律结合平衡条件列式 m1g＝k（l0﹣l1） m2g＝k（l2﹣l0） 联立解得k＝980N/m 故D正确，ABD错误。 故选：D。 5．（2023秋•沈阳期中）（多选）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为2m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。则下列说法正确的是（重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内）（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，将物块A放在两根弹簧上端，静止后，两根弹簧的压缩量均为 【答案】BC 【解答】解：AB.由胡克定律F＝kx，可得ΔF＝kΔx，对图乙受力分析则有：2mg＝k（l1﹣l2），解得：k＝，故A错误，B正确； C.设弹簧原长为l0，由甲图分析可知mg＝k（l0﹣l1），解得：l0＝，故C正确。 D.若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，受力分析则有mg＝2kl，解得l＝，故D错误。 故选：BC。 6．（2023秋•东莞市期中）（多选）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。在正确操作的情况下，作出弹力随弹簧的长度变化的关系图像如图所示，不考虑弹簧自重的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为5N/m B．弹簧的劲度系数为50N/m C．弹簧的原长为10cm D．弹簧伸长5cm时，弹力的大小为2.5N 【答案】BCD 【解答】解：C、由图示可知，当弹簧长度为L1＝10cm＝10×10﹣2m时，弹簧弹力为F1＝0，则可知弹簧原长为L0＝10cm，故C正确； AB、设弹簧的劲度系数为k，当弹簧长度为L2＝20cm＝20×10﹣2m时，弹簧弹力为F2＝5.0N，由胡克定律有：F2＝k（L2﹣L0） 解得：k＝50N/m 故A错误、B正确； D、设ΔL3＝5cm＝5×10﹣2m，由胡克定律可知，弹簧伸长5cm时，弹力的大小为：F3＝kΔL3 代入数据解得：F3＝2.5N 故D正确。 故选：BCD。 7．（2023秋•南昌县校级期中）如图所示，固定框架底端AB的距离为L，在 A、B两点分别固定两根自由长度均为0.2L的相同轻质橡皮条，用一长度、质量均不计的网兜将两橡皮条连接起来，初始处于水平绷紧状态。现将一小重物放入网兜内，静止时两橡皮条的位置如图中虚线所示，此时两根橡皮条长度均为L，已知橡皮条的弹力与形变量满足胡克定律，且劲度系数为k。求： （1）单根橡皮条的弹力大小F弹； （2）小重物的重量。 【答案】（1）单根橡皮条的弹力大小F弹为0.8kL。 （2）小重物的重量为kL。 【解答】解：（1）橡皮条的自由长度均为0.2L，小重物处于静止状态，单根橡皮条伸长的长度为x＝L﹣0.2L＝0.8L 由胡克定律得：F弹＝kx＝0.8kL （2）小重物处于静止状态，合力为零，分析小重物的受力情况，如图所示，由平衡条件得： 2F弹cos30°＝G 解得小重物的重量：G＝kL 答：（1）单根橡皮条的弹力大小F弹为0.8kL。 （2）小重物的重量为kL。 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 8．（2023秋•普陀区校级期中）如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，则物体所受的滑动摩擦力为（接触面间动摩擦因数为0.5，g取10N/kg）（　　） A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 【答案】B 【解答】解：根据滑动摩擦力公式，f＝μFN＝0.5×20N＝10N，方向与相对运动方向相反，所以为水平向左，故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．（2023秋•南开区期中）小丽去楼下超市里买瓶油，妈妈叮嘱小丽回来的时候一定要握紧油瓶，为使问题简化，在小丽拿油瓶回来的过程中，将油瓶的复杂运动简化为水平方向的匀速直线运动，且瓶身始终处于竖直方向并与手没有相对滑动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．油瓶受与水平运动方向相反的滑动摩擦力作用 B．油瓶受竖直向上的滑动摩擦力作用 C．妈妈叮嘱小丽要紧握油瓶，是为了增大油瓶受到的最大静摩擦力 D．小丽手握得越紧，油瓶受到的静摩擦力越大 【答案】C 【解答】解：AB、油瓶随小丽在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向向上合外力为零，相对于手没有相对运动，所以油瓶受静摩摩擦力作用，且方向与油瓶重力方向相反，即竖直向上，故AB错误； CD、小丽妈妈叮嘱小丽要紧握油瓶，是为了增大手与油瓶之间压力，从而增大手与油瓶之间的最大静摩擦力，但由于油瓶在竖直方向静止不动，根据平衡条件可知，不论小丽手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是等于油瓶的重力，故D错误，C正确。 故选：C。 10．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，滑块B置于水平地面上，滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直），此时B恰好不滑动，A刚好不下滑。已知A的质量为m，B的质量为M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。则下列表达式正确的是（　　） A．F＝μ2Mg B．F＝μ2mg C．μ1μ2＝ D．μ1μ2＝ 【答案】D 【解答】解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有： F＝μ2（m+M）g ① 再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有： 水平方向：F＝N 竖直方向：mg＝f 其中：f＝μ1N 联立有：mg＝μ1F ② 联立①②解得：μ1μ2＝，故ABC错误，D正确； 故选：D。 四．判断是否存在摩擦力（共7小题） 11．（2023秋•武进区校级期中）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左 B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2（F+2mg） C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2（F+mg） D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大 【答案】C 【解答】解：A．第1张纸在滚轮的摩擦力作用下向右运动，第一张纸相对于滚轮的运动趋势方向向左，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向右，故A错误； B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f12＝μ2（F+mg）；第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即f23＝f12＝μ2（F+mg），故B错误； C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即f34＝f23＝μ2（F+mg），故C正确； D．除第一张白纸外，其余所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2（F+mg），大小相等。故D错误。 故选：C。 12．（2023秋•南开区期中）如图所示，一张沙发放在水平地面上，一人用水平力F向右推沙发。F＝40N时沙发没被推动，F＝60N时沙发恰好被推动，F＝55N时沙发做匀速直线运动。关于沙发受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当F＝40N时，沙发没有受到摩擦力作用 B．当F＝40N时，沙发受到的摩擦力大小为60N，方向向左 C．当F＝80N时，沙发受到的摩擦力大小为80N，方向向左 D．沙发和地面间的最大静摩擦力大小为60N 【答案】D 【解答】解：AB．当F＝40N时，沙发没被推动，此时沙发受静摩擦力作用，大小为40N，方向向左，故AB错误； CD．F＝60N时沙发恰好被推动，沙发和地面间的最大静摩擦力大小为60N，F＝55N时沙发做匀速直线运动，此时沙发受滑动摩擦力作用，大小为55N不变，所以当F＝80N时，沙发受到的摩擦力大小为80N，方向向左，故C错误，D正确； 故选：D。 13．（2023秋•顺庆区校级期中）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平向右的力F作用于C物体，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，则关于摩擦力的说法正确的是（　　） A．B受到的摩擦力向右 B．C受到的摩擦力向左 C．A受到三个摩擦力作用 D．不知A与水平桌面之间是否光滑，无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦力 【答案】B 【解答】解：A、物体B向右匀速运动，合力为零，则B不受摩擦力的作用，否则找不到另一个力来与摩擦力平衡，故A错误； B、物体C向右匀速运动，合力为零，由水平方向的平衡关系可知，C受到A水平向左的摩擦力fC，且fC＝F，如下图所示，故B正确； CD、物体A、B、C以相同的速度向右匀速运动，以物体A、B、C整体为研究对象，则整体所受合力为零，由水平方向的平衡关系可知，物体A一定受到地面水平向左的摩擦力f地，且f地＝F，即A与水平桌面之间是粗糙的，如上图所示，由牛顿第三定律可知，A还受到C水平向右的摩擦力fC′，故A受到两个摩擦力作用，故CD错误。 故选：B。 14．（2023秋•东昌府区校级期中）（多选）如图所示，A、B、C三个物体，B、C用细绳相连，A放在B上，B放在水平桌面上，各接触面间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量分别是mA、mB、mC，A随B一起做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体B与桌面间没有摩擦力 B．物体B与桌面间有摩擦力，大小为mCg C．物体B与物体A之间没有摩擦力 D．物体B与物体A之间有摩擦力，大小为μmAg 【答案】BC 【解答】解：A、以AB整体为研究对象，AB一起做匀速直线运动，则桌面对B的摩擦力与绳子的拉力大小相等，等于C的重力。故A错误。 B、物体B与桌面间有滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式f＝μN＝μ（mA+mB）g， 由于A随B一起做匀速直线运动，A和B看成整体，受力平衡，则滑动摩擦力的大小等于C的重力mCg。故B正确。 C、D、以A为研究对象，由平衡条件得知B对A没有摩擦力，即物体B与物体A之间没有摩擦力。故C正确，故D错误。 故选：BC。 15．（2023秋•福清市期中）为了保护视力，同学们小组之间每周须进行循环调换位置。一质量为20kg的桌子静止在地板上，桌子与地板间的摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，取重力加速度g＝10N/kg。小明同学用80N的水平推力推桌子，则地板对桌子的摩擦力是 　80　N；当水平推力增大为120N时，小明发现桌子贴着地板水平移动。此后他将水平推力减小为80N发现桌子可以继续滑动，则此时地板对桌子的摩擦力为 　100　N。 【答案】80；100。 【解答】解：设桌子质量为m、桌子与地板间的摩擦因数为μ，则桌子的最大静摩擦力为：fmax＝μmg＝0.5×20×10N＝100N 令F1＝80N 因为F1＜fmax 所以小明同学用80N的水平推力推桌子时，桌子没有运动，处于静止状态，合力为零，桌子受到地板的静摩擦力作用； 由平衡关系可知，地板对桌子的摩擦力为：f1＝F1＝80N 将水平推力减小为80N发现桌子可以继续滑动，则此时地板对桌子的摩擦力（滑动摩擦力）为：f2＝μmg＝0.5×20×10N＝100N 故答案为：80；100。 16．（2023秋•惠城区校级期中）如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量为m＝1.0kg的小物块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉小物块，拉力F从0开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小F，并用计算机绘制出F随时间t变化的图像，如图乙所示。小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2N。已知重力加速度大小g＝10m/s2。 （1）由图可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为多大？ （2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ是多大？ （3）当用8N的力来拉木块时，木块与桌面之间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小等于多少？ 【答案】（1）小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3.4N； （2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ是0.32； （3）当用8N的力来拉木块时，木块与地面之间的摩擦力是滑动摩擦力，大小等于3.2N。 【解答】解：（1）木块先静止后运动，运动后受到的摩擦力为滑动摩擦力，结合二力平衡可知滑动前拉力的最大值等于小物块受到的最大静摩擦力，则小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3.4N。 （2）由乙图可知，木块所受到的滑动摩擦力Ff＝3.2N，木块对桌面的压力FN＝mg＝1.0×10N＝10N 由Ff＝μFN 代入数据得μ＝0.32 （3）当拉力为8N＞3.4N时，木块在运动，受滑动摩擦力，故摩擦力大小为3.2N。 答：（1）小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3.4N； （2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ是0.32； （3）当用8N的力来拉木块时，木块与桌面之间的摩擦力是滑动摩擦力，大小等于3.2N。 17．（2023秋•南京期中）如图所示，一个质量为4kg的物体A放在粗糙的水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为0.5kg的小桶相连，已知A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮上的摩擦不计，g取10m/s2，求： （1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是多少？ （2）若在小桶内加入0.5kg的沙子后，物块所受摩擦力是多少？ （3）若在小桶内加入0.5kg的沙子，同时在物体A上放一质量为3kg的物块B，水平面对物块A的摩擦力是多少？ 【答案】（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是8N； （2）物块所受摩擦力是8N； （3）水平面对物块A的摩擦力是10N。 【解答】解：（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是fm＝μFN＝μMg，解得fm＝8N。 （2）假设用手固定住小车，系统处于静止时，对装有沙子小桶受力分析，绳子拉力为T＝（m0+m）g，解得T＝10N， 因为T＞fm，所以松开手后物块会发生滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力 f＝μFN，解得f＝8N。 （3）同第二问一样，假设用手固定住小车，系统处于静止时，有：fm＝μFN＝μ（M+MB）g，解得fm＝14N； 因为T＜fm，所以松开手后，整个系统依然静止，A所受摩擦力为静摩擦力 fA＝T＝10N。 答：（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是8N； （2）物块所受摩擦力是8N； （3）水平面对物块A的摩擦力是10N。 五．合力的取值范围（共3小题） 18．（2023秋•西区校级期中）若一个物体受多个力的作用，如图所示，六个共面共点力大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N，相互之间的夹角均为60°，则它们合力的大小为（　　） A．0N B．3N C．6N D．9N 【答案】C 【解答】解：依图先将同一直线上的力合成；4N与1N的合力为3N，方向与4N的力相同；5N与2N的合力为3N，方向与5N的力相同；6N与3N的合力为3N，方向与6N的力相同，再将合成后沿4N和6N方向上的两个3N的力合成，其合力为3N，方向与5N的力方向相同，最后将此3N与合成后沿5N方向上的3N的力进行合成，合力大小为6N，方向与5N的力相同，故C正确，ABD错误。 故选：C。 19．（2023秋•雁塔区校级期中）（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10N。如果绕作用点旋转力F1，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．30N B．21N C．14N D．7N 【答案】CD 【解答】解：物体在五个共点力的作用下保持平衡，F1大小为10N，设其余四个力的合力大小为F′，根据共点力平衡可知其余四个力的合力大小为F′＝10N，方向与F1相反。 绕作用点旋转力F1，这五个力的合力的大小范围为|F1﹣F′|≤F≤|F1+F′|，即0≤F≤20N，故AB错误，CD 正确。 故选：CD。 20．（2023秋•香坊区校级期中）（多选）两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是2N≤F≤10N B．F的取值范围是2N≤F≤14N C．F1、F2的大小分别为6N和8N D．F1、F2的大小分别为2N和10N 【答案】BC 【解答】解：设两个力大小分别为F1、F2，由题目图得到 当两力夹角为360°时，合力F＝14N，则有：F1+F2＝14N 当两力夹角为180°时，合力F＝2N，则有：F2﹣F1＝2N 联立解得：F2＝8N，F1＝6N，则合力F大小的范围是2N≤F≤14N，故AD错误，BC正确； 故选：BC。 六．力的合成与分解的应用（共2小题） 21．（2023秋•西城区校级期中）如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有（　　） A．重力、弹力、上冲力 B．重力、弹力 C．重力、弹力、下滑力 D．重力、弹力、上冲力、下滑力 【答案】B 【解答】解：小球受重力、斜面的支持力，没有上冲力，因为该力没有施力物体，也没有下滑力，下滑力是重力的一个分力。故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 22．（2023秋•朝阳区校级期中）如图所示，用绳子的一端系住一个物体绕过定滑轮，绳的另一端分别在位置1、2、3时，绳的拉力分别为F1、F2、F3，绳对滑轮的压力分别为FN1、FN2、FN3，假定物体始终保持静止，不计一切摩擦。则（　　） A．F1＝F2＝F3，FN1＜FN2＜FN3 B．F1＜F2＜F3，FN1＞FN2＞FN3 C．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3 D．F1＞F2＞F3，FN1＝FN2＝FN3 【答案】A 【解答】解：根据定滑轮特点：只改变力的方向，不改变力的大小，则物体保持静止时，绳子的拉力无论方向怎么变化，始终和物体的重力相等，则三个拉力大小的关系为F1＝F2＝F3； 绳对滑轮的压力，根据平行四边形法则可知两个力相等时，夹角越小，合力越大，所以有：FN1＜FN2＜FN3 故A正确，BCD错误； 故选：A。 七．判断物体的受力个数（共3小题） 23．（2024秋•大连期中）放风筝是儿童喜欢的运动之一，如图所示，小明静止站在水平地面上放风筝。设小明的质量为m，重力加速度为g，则此时（　　） A．小明受到3个力的作用 B．地面对小明的支持力大小等于mg C．小明对地面有向右的静摩擦力 D．风筝线对小明的拉力与地面对小明的力是一对平衡力 【答案】C 【解答】解：A、小明受到重力，支持力，细线斜向上的拉力和地面摩擦力共4个力的作用而处于静止状态，故A错误； B、根据竖直方向的平衡条件可知，细线斜向上方的拉力在竖直方向的分力和支持力之和等于重力大小，故地面对小明的支持力大小小于mg，故B错误； CD、水平方向上，细线对人有水平向右的分力，根据平衡条件可知，地面对他有向左的静摩擦力与细线水平分力大小相等，故C正确，D错误。 故选：C。 24．（2023秋•天山区校级期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M一定受到6个力 B．物体N可能受到4个力 C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力 D．物体M与N之间一定有摩擦力 【答案】D 【解答】解：A.M、N两物体一起向上做匀速直线运动，合力为零，对M、N 整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则水平方向合力不为零。物体M受到重力、推力F、N对M的压力和摩擦力4个力，故A错误； BD.对N进行受力分析，N受到重力、M对N的支持力和静摩擦力，共3个力，故B错误，D正确； C.墙对M没有弹力，也就没有摩擦力，故C错误。 故选：D。 25．（2023秋•沙坪坝区校级期中）（多选）如图所示，竖直平面内有一固定的角形框架，物体A在框架内保持静止（物体A上表面与框架接触但不粘连），则A可能受到的力的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】AC 【解答】解：若物体A上表面与框架接触而无挤压，此时物体A受重力、弹簧弹力两个力的作用；若物体A上表面与框架接触且有挤压，此时物体A受重力、弹簧弹力、框架的压力和沿斜面向下的静摩擦力四个力的作用，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 八．共点力的平衡问题及求解（共10小题） 26．（2023秋•南昌县校级期中）2021“一带一路”年度汉字发布活动中，“互”字作为最能体现2021年“一带一路”精神内涵的汉字拔得头筹，成为年度汉字.如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型.模型分上下两部分，质量均为m，两部分用细线连接。当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。其中连接a、b两点的细线为l，连接c、d两点的细线为n，重力加速度为g。则（　　） A．细线l对a点的作用力向上 B．细线n的拉力大小大于mg C．细线l的拉力等于细线n的拉力 D．整个模型对地面的压力小于2mg 【答案】B 【解答】解：A、细线只能提供沿细线的拉力，所以细线l对a点的作用力向下，故A错误； BC、对模型上部分受力分析，有Fa+mg＝Fd 易知，细线l的拉力小于细线n的拉力，细线n的拉力大于mg。故B正确，C错误； D、对整个模型受力分析，有FN＝2mg 根据牛顿第三定律，可知整个模型对地面的压力大小为2mg。故D错误。 故选：B。 27．（2023秋•锡山区校级期中）引体向上是我们日常生活中行之有效的健身方法之一，当你双手握住单杠处于静止状态时，可以简化成如下模型：在水平杆MN上套有两个质量不计的小环A和B，一不可伸长的轻质细线两端分别系在环A、B上，并在细线中点处通过小滑轮挂一个质量为m的物块，整个系统处于平衡状态。当增加A、B之间的距离，整个系统再次达到平衡状态后，下列说法正确的是（　　） A．小环A和B所受支持力都变大 B．小环A和B所受摩擦力都变小 C．小环A的合力变大 D．水平杆对环B的作用力变大 【答案】D 【解答】解：A、当增加A、B之间的距离，整个系统再次达到平衡状态后，竖直方向上受到杆对小环A和B的支持力还有物块的重力，由于物块重力不变，所以小环A和B所受支持力保持不变，故A错误； BC、对小环A进行受力分析，设绳与杆夹角为θ，小环A保持静止，受力如图所示： 由平衡条件知小环A受到的合力为0，可得：Tcosθ＝f、Tsinθ＝N 当增加A、B之间的距离时，θ减小，由于N不变，所以可得T变大，f变大，根据对称性可知小环B受到的摩擦力也增大，故BC错误。 D、水平杆对环B的作用力包括竖直方向杆对B的支持力N，和水平方向对B的摩擦力f，由于N不变，f增大，根据力的合成可知水平杆对环B的作用力变大，故D正确。 故选：D。 28．（2023秋•海安市校级期中）如图所示，长度为l的轻杆AB一端用铰链固定在竖直墙壁上，轻绳CD跨过B端的光滑轻质滑轮挂住一个质量为m的物体。开始时轻杆在外力作用下保持水平状态，此时∠ACB＝45°，缓慢地使轻杆绕A端转动，当轻杆转动到某一位置时，撤去外力作用，整个装置仍能保持静止状态（重力加速度为g），则整个过程物体上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当轻杆转动到某一位置时，撤去外力作用，整个装置仍能保持静止状态，则AB杆在∠CBD的角平分线上，如图所示： 由“活杆”性质可知，此时△ABC为等边三角形，由几何关系可知AC＝AB＝l那么B端上升高度为ΔhB＝lcos60°＝0.5l，而绳子竖直部分伸长了 Δx＝l﹣l 则物体上升的高度为 故BCD错误，A正确。 故选：A。 29．（2023秋•西城区校级期中）（多选）水平木板上有质量m＝3kg的物块，受到随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用，如图甲所示，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．t＝1s时外力F一定等于零 B．t＝7s时外力F一定等于3N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.13 【答案】AC 【解答】解：A、由题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在t＝1s 时为零，若受到不为零的外力F作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此t＝1s时，F＝0，故A正确； B、由图可知，物块受到的最大静摩擦力为4N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物体受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在t＝7s 时，该物体受到的摩擦力等于滑动摩擦力，所以外力F必定大于最大静摩擦力4N，故B错误； CD、由图可知，物体受到的滑动摩擦力f＝3N，因为f＝μmg，动摩擦因数：μ＝＝＝0.1，故C正确，D错误。 故选：AC。 30．（2023秋•南关区校级期中）（多选）如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。已知AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为β，B端的切线与墙壁的夹角为α（重力加速度为g）则（　　） A．绳子在A处的弹力大小 B．绳子在B处的弹力大小 C．绳子在C处弹力大小 D．tanα：tanβ＝1：n 【答案】AC 【解答】解：BC．对CB段受力分析，受重力 墙壁的拉力FB、AC段绳子对其向左的拉力FC，如图所示 根据平衡条件有 FBsinα＝FC 联立解得 故B错误，C正确； A．再对AC段绳子受力分析，受重力 BC段绳子对其向右的拉力FC′，天花板对其的拉力FA，如图所示 根据平衡条件有 FAsinβ＝Fc′ Fc′＝Fc 联立解得 故A正确； D．又由于 因此 tanα：tanβ＝n：1 故D错误。 故选：AC。 31．（2023秋•福州期中）（多选）如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，P的质量为2m，Q的质量为m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则（　　） A．Q对P摩擦力为μmg，方向向左 B．Q对P摩擦力为μmg，方向向右 C．F的大小为5μmg D．F的大小为4μmg 【答案】AC 【解答】解：AB.对Q受力分析：Q受重力mg，绳子拉力T，P对Q的支持力FN1，P对Q的摩擦力fPQ，根据滑动摩擦力公式得P对Q的摩擦力：fPQ＝μFN1＝μmg，方向向右，根据牛顿第三定律得Q对P摩擦力为μmg，方向向左，故A正确，B错误； CD.对P受力分析：P受重力2mg，绳子拉力T，向右的力F、Q对P的压力FN1'、地面对P的支持力FN2、Q对P的摩擦力ffQP、桌面对P的摩擦力f，根据平衡条件得：FN2＝FN1'+2mg＝3mg， f＝μFN2＝3μmg，根据牛顿第三定律得：fQP＝fPQ＝μmg，对Q，根据平衡条件得：T＝fPQ＝μFN1＝μmg，对P，根据平衡条件得：F＝T+fQP+f＝μmg+μmg+3μmg＝5μmg，故C正确，D错误。 故选：AC。 32．（2023秋•沈阳期中）随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难．如图为一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内，某时刻绳1与竖直方向夹角30°，绳2与竖直方向夹角60°，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（取g＝10m/s2）．此时： （1）绳1与绳2的拉力大小； （2）该人受到地面的支持力和摩擦力大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对家具受力分析，如图1，由平衡条件得： T1sin30°＝T2sin60°， T1cos30°＝T2cos60°+mg， 解得： ，T2＝500N （2）对人受力分析，如图2，由平衡条件得： Ff＝T2′sin60°， N+T2′cos60°＝Mg， T2′＝T2， 解得：，N＝550N 答：（1）绳1与绳2的拉力大小分别为和500N； （2）该人受到地面的支持力为550N，摩擦力大小为． 33．（2023秋•天山区校级期中）如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知sinθ＝0.8，重力加速度大小为g。 （1）求球B受到斜面体的弹力大小N1和墙面的弹力大小F1； （2）若斜面体受到水平向右的外力大小为mg，求此时斜面体受到的水平地面的摩擦力； （3）若斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。 【答案】（1）球B受到斜面体的弹力大小N1为mg和墙面的弹力大小F1为mg； （2）此时斜面体受到水平面的摩擦力为mg，方向水平向左； （3）水平向右的外力大小F的范围为0≤F≤mg+μ（m+M）g或mg﹣μ（m+M）g≤F≤mg+μ（m+M）g。 【解答】解：（1）对B球受力分析，受重力mg，A的支持力N1，墙的支持力F1，受力如图甲所示： 由共点力的平衡条件有 N1sinθ＝F1 N1cosθ＝mg 已知sinθ＝0.8，则cosθ＝0.6 解得：N1＝mg，F1＝mg （2）对AB整体受力分析，受AB重力，地面的支持力N和摩擦力f，墙面的支持力F1，外力F，受力如图乙所示， 则由共点力的平衡条件有：F＝F1+f 解得f＝F﹣F1＝mg﹣mg＝mg，方向水平向左。 （3）斜面体受到的最大静摩擦力fm＝μ（m+M）g ①水平向右的外力最大（设为Fmax）时，斜面体有向右运动趋势， 由平衡条件有Fmax＝F1+fm 解得Fmax＝mg+μ（m+M）g ②水平向右的外力最小（设为Fmin）时，斜面体可能有向左运动趋势 （a）当μ（m+M）g≥mg时，Fmin＝0 则0≤F≤mg+μ（m+M）g （b）当μ（m+M）g＜mg时，Fmin＝mg﹣μ（m+M）g 则mg﹣μ（m+M）g≤F≤mg+μ（m+M）g 答：（1）球B受到斜面体的弹力大小N1为mg和墙面的弹力大小F1为mg； （2）此时斜面体受到水平面的摩擦力为mg，方向水平向左； （3）水平向右的外力大小F的范围为0≤F≤mg+μ（m+M）g或mg﹣μ（m+M）g≤F≤mg+μ（m+M）g。 34．（2023秋•杭州期中）如图所示，顶端装有定滑轮、倾角为37°的斜面固定在水平地面上，小物块A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及动滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为120°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）若物块B的质量为m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向； （2）若物块B的质量为0.4m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向； （3）求B的质量最大不超过多少时，物块A能静止在斜面上。 【答案】（1）物块A受到的摩擦力的大小0.4mg，方向沿斜面向下； （2）物块A受到的摩擦力的大小0.2mg，方向沿斜面向上； （3）B的质量最大不超过1.2m时，物块A能静止在斜面上。 【解答】解：（1）对物块B受力分析，设轻绳对物块B的拉力为FT，则由平衡条件有 2FTcos60°＝mBg 解得 FT＝mg 对物块A受力分析，因μ＝，故未对A施加绳子的拉力时，A受到的合力恰可以为0。当给A施加FT＝mg时，A有沿斜面向上的加速度，故为使A仍能保持静止，A受到的静摩擦力f沿斜面向下。 由平衡条件 mgsin37°+f＝FT 解得 f＝0.4mg 方向沿斜面向下 （2）当mB＝0.4m时，对B受力分析有 FT1cos60°＝0.4mg 解得 FT2＝0.4mg 同（1）理，当给A施加FT2＝0.4mg时，为使A仍能保持静止，A受到的静摩擦力f沿斜面向上。 对A由平衡条件 mgsin37°＝FT2+f 解得 f＝0.2mg 方向沿斜面向上 （3）当B的质量最大时，A物体有沿斜面上滑的趋势。对B受力分析，由平衡条件得 2FT2cos60°＝mBg 对A受力分析，由平衡条件得 μmgcos37°+mgsin37°＝FT2 解得 mB＝1.2m 答：（1）物块A受到的摩擦力的大小0.4mg，方向沿斜面向下； （2）物块A受到的摩擦力的大小0.2mg，方向沿斜面向上； （3）B的质量最大不超过1.2m时，物块A能静止在斜面上。 35．（2023秋•渝中区校级期中）如图所示，质量均为1kg的物块A、B静止在水平地面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的变力F作用下沿杆缓慢上移，已知物块A、B处于水平地面时距离为12cm，弹簧原长为13cm，物块B与地面间动摩擦因数μ1为，物块A与杆间动摩擦因数μ2为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）试求： （1）当A刚要离开地面时，B所受的摩擦力以及F的值各是多大？ （2）在A上升到离地高度hc＝0.09m过程中，变力F的数值随上升高度h的变化如图所示，请求出坐标a、b和Fc的数值。 【答案】（1）B所受摩擦力为3N，F＝11N； （2）a＝4cm，b＝5cm，Fc＝15.2N。 【解答】解：（1）当A刚离开地面时，对B受力分析，设B所受的静摩擦力为f，根据平衡关系得： f＝T＝k（l0﹣l）＝3（13﹣12）N＝3N，其方向向右 对A受力分析，竖直杆对A向左的弹力FN＝T＝3N，其竖直方向平衡关系为： （2）A缓慢上升受力平衡，设：弹簧弹力为T1，弹簧与水平方向夹角为α1，对A受力分析得： F﹣mg+T1sinα1﹣μ2T1cosα1＝0 由乙可知当F＝mg＝10N时，存在两种情况： 情况一：弹簧处于压缩状态，由平衡关系得： T1sinα1＝μ2T1cosα1 解得： ha＝ltanα1＝12×cm＝4cm 情况二：弹簧处于原长时根据勾股定理： hb＝＝cm＝5cm 当A 上升到c点时，此时弹簧长度为lc＝＝cm＝15cm 弹簧的弹力：T2＝k（lc﹣l0）＝3×（15﹣13）N＝6N 设此时弹簧与水平方向夹角为α2，对A受力分析得： Fc＝mg+T2sinα2+μ2T2cosα2 由边长关系得：tanα2＝＝＝ 联立解得：Fc＝15.2N 答：（1）B所受摩擦力为3N，F＝11N； （2）a＝4cm，b＝5cm，Fc＝15.2N。 九．解析法求共点力的平衡（共3小题） 36．（2023秋•新吴区校级期中）如图所示，重力为G的电灯悬于两壁之间，OA绳水平，OB绳与竖直方向夹角为45°，保持O点及绳OB的位置固定不变，而将绳端A点向上移动（绳OA长度可调），绳子重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．绳端A点上移前，OB绳拉力大小等于G B．绳端A点上移前，OA绳拉力大小等于OB绳拉力 C．绳端A点向上移动过程中，OA绳对电灯的拉力先减小后增大 D．绳端A点向上移动过程中，OB绳对电灯的拉力一直增大 【答案】C 【解答】解：AB．对电灯进行受力分析如图所示， A点上移前由共点力平衡条件得： FA＝G FB＝G 故AB均错误； CD．绳端A点向上移动过程中，作出各个时刻O点的受力示意图， 观察力的三角形FA、FB变化情况，可知OA绳对电灯的拉力先减小后增大，OB绳对电灯的拉力一直减小，故C正确、D错误。 故选：C。 37．（2023秋•合肥期中）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力大小一直不变 B．轻绳的张力先变大后变小 C．轻绳的张力先变小后变大 D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小 【答案】B 【解答】解：ABC、如图 不计挂钩与绳之间的摩擦，则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。甲缓慢站起至站直的过程，可视为动态平衡。 设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，设轻绳上的拉力为F，则由共点力的平衡可得 2Fcos＝mg，则 当甲缓慢站起至低于乙的过程中，AB之间的垂直距离变大，故轻绳间的夹角θ先变大，cos先变小，轻绳的张力先变大； 当杆水平时轻绳间夹角最大，轻绳的张力最大； 当甲的高度超过乙的高度时，AB之间的垂直距离开始变小，故轻绳间的夹角θ变小，cos变大，轻绳的张力变小； 故轻绳的张力先变大后变小，故B正确；故AC错误； D、轻绳对挂钩的作用力，大小等于挂钩对轻绳的作用力，等于重物的重力，大小不变，故D错误。 故选：B。 38．（2023秋•青羊区校级期中）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6：2：1。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力N1先增大后减小 B．B球受到A球的弹力N1逐渐增大 C．容器对B球的支持力N2逐渐增大 D．容器对B球的支持力N2保持不变 【答案】B 【解答】解：对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示，从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故ACD错误，B正确； 故选：B。 十．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 39．（2023秋•中原区校级期中）如图所示，质量为m的小球用细绳悬挂在天花板上，用拉力F作用在小球上，静止时细绳与竖直方向的夹角θ＝30°、细绳能承受的最大拉力等于，重力加速度为g，保持小球的位置始终不变则拉力F与细绳的夹角α应满足的条件为（　　） A．0°≤α≤60° B．0°≤α≤90° C．30°≤α≤60° D．30°≤α≤90° 【答案】D 【解答】解：重力竖直向下，绳子的张力沿绳收缩的方向，由题图可知，保持小球的位置始终不变，根据平衡条件，应满足α≥30° 同时当F垂直细绳时，即α＝90°时，细绳的拉力达到最大值，因此30°≤α≤90°，D正确。 故选：D。 40．（2023秋•金水区校级期中）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（　　） A．G B．G C．G D． 【答案】A 【解答】解：对球A受力分析，根据受力平衡的条件，AB绳无拉力，球A只受重力和OA绳子的拉力，且绳子OA的拉力等于G； 对球B受力分析，受到重力G、拉力F和OB绳子的拉力T，根据平衡条件可知，此三个力始终能够围成矢量三角形，如右图所示，由几何图形可知，当F与T垂直时F最小，根据几何关系得：Fmin＝Gsinθ，其中，则Fmin＝，故A正确，BCD错误。 故选：A。 十一．受力平衡中的临界与极限问题（共2小题） 41．（2021秋•金州区校级期中）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】B 【解答】解：以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为： 根据平衡条件得：F＝2mgsin30°＝mg 故选：B。 42．（2023秋•鼓楼区校级期中）如图所示，两个相同小物块A、B（可视为质点）静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆夹角为α。A、B的重力大小均为G，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）对O施加一个竖直向上的拉力F，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？ （2）若α＝60°，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？ 【答案】（1）要使两物块发生滑动，F应满足； （2）物块与水平面间的动摩擦因数应满足。 【解答】解：（1）把力F的作用效果分解，对A受力分析，如图 则 可得 若A刚好要相对滑动，水平方向 竖直方向 又 Ff1＝μFN1 解得 要使两物块发生滑动，F应满足 （2）把力F效果分解，对A受力分析，如图 则 要使A不发生相对滑动，对A，水平方向 竖直方向 又 Ff2≤fmax＝μFN2 解得 当F→∞时 所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足 答：（1）要使两物块发生滑动，F应满足； （2）物块与水平面间的动摩擦因数应满足。 十二．作用力与反作用力（共2小题） 43．（2023秋•南开区期中）如图所示，某人站在台秤上静止不动，下列说法正确的是（　　） A．人对台秤的压力就是人所受的重力 B．人对台秤的压力和台秤对人的支持力是一对作用力与反作用力 C．人所受的重力与台秤对人的支持力是一对作用力与反作用力 D．人对台秤的压力和地面对台秤的支持力是一对平衡力 【答案】B 【解答】解：A、人对台秤的压力与人所受的重力是两个不同的力，受力物体与施力物体都不同，故A错误； B、人对台秤的压力和台秤对人的支持力是两个物体之间的相互作用，是一对作用力与反作用力，故B正确； C、人所受的重力与台秤对人的支持力都作用在人上，是一对平衡力，故C错误； D、台秤受到重力、支持力和人对台秤的压力，三个力平衡，地面对台秤的支持力大小等于人对台秤压力与台秤重力的和，故D错误。 故选：B。 44．（2023秋•南京期中）有句俗语叫“鸡蛋碰石头——自不量力”。在鸡蛋碰石头的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．鸡蛋先作用于石头上 B．石头先作用于鸡蛋上 C．鸡蛋破了，但是鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力一样大 D．鸡蛋破了，所以石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力 【答案】C 【解答】解：AB.石头对鸡蛋施加力的同时，由于物体间力的作用是相互的，石头也同时受到了鸡蛋施加的反作用力，故AB错误； CD.鸡蛋和石头受到的是一对相互作用力，相互作用力的大小是相等的，鸡蛋皮比较薄，所以鸡蛋容易破，故C正确，D错误。 故选：C。 十三．牛顿第三定律的理解与应用（共2小题） 45．（2023秋•金坛区期中）如图所示一只小鸟停在树枝上，树枝发生了弯曲，小鸟处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．树枝对小鸟的弹力是由于树枝发生形变产生的 B．树枝对小鸟作用力的方向垂直于树枝向上 C．小鸟对树枝的作用力大于树枝对小鸟的作用力 D．小鸟起飞瞬间，树枝对小鸟的作用力大于小鸟对树枝的作用力 【答案】A 【解答】解：A、根据弹力的定义，可知树枝对小鸟的弹力是由树枝发生形变，而要恢复原状，会对与它接触的小鸟产生力的作用，故A正确； B、小鸟受到重力、树枝的弹力和摩擦力作用，树枝对小鸟作用力包括树枝的弹力和摩擦力，根据平衡条件得树枝对小鸟作用力的方向与重力方向相反，即竖直向上，故B错误； CD、根据牛顿第三定律得小鸟对树枝的作用力与树枝对小鸟的作用力始终相等，故CD错误。 故选：A。 46．（2023秋•福清市期中）（多选）瑜伽在中国不仅成为了一项强健体魄的大众运动，更成为一种追求平衡、平和、放松的时尚健康生活方式。某瑜伽学员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则下列说法正确的是（　　） A．该学员受到的支持力是由于脚掌形变产生的 B．该学员受到的支持力是由于地面形变产生的 C．该学员的压力就是她的重力 D．该学员一定不受到摩擦力 【答案】BD 【解答】解：AB、该学员蹲在水平地面上，地面受到该学员的压力作用，地面产生形变，地面要“恢复”到原来状态，于是对该学员产生了支持力，故A错误，B正确； C、该学员蹲在水平地面上，处于静止状态，合力为零，竖直方向受到重力、地面对其支持力作用，两力等大反向；由牛顿第三定律可知，该学员对地面的压力与地面对其支持力等大反向；所以该学员对地面的压力大小等于其重力大小；但两力的施力物体、性质都不同，该学员对地面的压力施力物体是该学员，力的性质为弹力；该学员的重力施力物体是地球，性质为场力，故C错误； D、该学员蹲在水平地面上，处于静止状态，合力为零，竖直方向受到重力、地面对其支持力作用，两力等大反向；水平方向合力为零，如果该学员水平方向受到摩擦力作用，则该学员水平方向合力不为零，即该学员一定不受摩擦力，故D正确。 故选：BD。 十四．相互作用力与平衡力的区别和联系（共3小题） 47．（2023秋•杭州期中）下列对来自于课本的四幅图的描述，说法正确的是（　　） A．甲图中两小孩掰手腕正处于相互僵持状态时，两个小孩手与手之间的力是一对平衡力 B．乙图中地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力 C．丙图中台秤的读数就是被称量物体受到的重力 D．丁图中桨往后划水，龙舟向前加速运动，说明水对桨的力大于桨对水的力 【答案】B 【解答】解：A.两个小孩手与手之间的力是一对相互作用力，等大反向，作用在两个物体上，故A错误； B.地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力，故B正确； C.台秤的读数是物体对台秤的压力，被称量物体受到的重力施力物体是地球，故C错误； D.水对桨的力等于桨对水的力，是一对相互作用力，水对桨的力等于桨对水的力，与运动过程无关，故D错误。 故选：B。 48．（2023秋•溧阳市期中）如图所示，人用平行于地面的力推沙发，沙发有相对地面运动的趋势，但没有被推动，与地面仍然保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．沙发受到水平推力，是因为沙发发生了形变 B．沙发对地面有压力，但地面不发生形变 C．地面对沙发的摩擦力与沙发受到的水平推力是一对平衡力 D．地面对沙发的摩擦力与人对沙发的推力是一对作用力反作用力 【答案】C 【解答】解：A.沙发受到水平推力，是因为人的受发生形变而产生，故A错误； B.沙发对地面有压力，地面会产生向下的形变，故B错误； CD.地面对沙发的摩擦力和沙发受到的水平推力作用在同一物体上，是一对平衡力，不是一对相互作用力，故C正确，D错误。 故选：C。 49．（2023秋•包河区校级期中）（多选）如图所示，一小鸟停在树枝上静止不动。下列说法正确的是（　　） A．小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力 B．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力 C．小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力是一对相互作用力 D．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对相互作用力 【答案】AD 【解答】解：A、小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力作用在同一物体上，且等大、反向、共线，故是一对平衡力，A正确； BD、小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力作用在不同的物体上，且等大、反向、共线，故是一对相互作用力，B错误，D正确； C、小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力分别作用在两个不同物体上，既不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，C错误。 故选：AD。 十五．探究弹簧弹力与形变量的关系（共3小题） 50．（2023秋•福州期中）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　竖直　（选填“水平”或“竖直”）方向。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，依次记录弹簧的长度。 （3）如图是该同学根据记录数据作的图象，纵轴表示砝码的质量，横轴表示弹簧长度与　Lx　的差值（填“L0”或“Lx”）。 （4）由图可知弹簧的劲度系数为　4.9　N/m（结果均保留两位有效数字，g取9.8m/s2）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态； （3）根据胡克定律公式ΔF＝kΔx，故横轴应为伸长量，即弹簧长度与Lx差值； （4）结合图象的斜率可求得： 故答案为：（1）竖直 （3）Lx （4）4.9N/m 51．（2023秋•白云区校级期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 （1）实验中还需要的测量工具有 　刻度尺　。 （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 　正比　（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数k＝　5.0　N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。 （3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F﹣L图像，下列说法正确的是 　AB　。 A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】（1）刻度尺；（2）正比，5.0；（3）AB 【解答】解：（1）实验中拉力由钩码质量计算可得，还需要测量弹簧伸长的长度，故还需要刻度尺； （2）图像是一条过坐标原点的倾斜直线，故可得出结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； 根据F＝mg＝kx，由图线乙可得，图线的斜率等于弹簧的劲度系数，即 （3）A．由图丙知，F﹣L图像横坐标的截距表示原长，所以a的原长比b的短，故A正确； BC．图像斜率表示劲度系数，斜率越大，劲度系数越大，所以a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误； D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误。 故选：AB。 故答案为：（1）刻度尺；（2）正比，5.0；（3）AB 52．（2023秋•沧州期中）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，采用了如图甲所示的装置，实验时弹簧始终未超过弹性限度。 （1）下列操作规范的是 　BD　。（填选项前的字母） A.实验时，应该先把弹簧水平放置测量其原长 B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 （2）图乙是该同学根据多组数据作出的弹簧弹力（F）和弹簧长度（L）的关系图像，则该弹簧的原长为 　10　cm，弹簧的劲度系数为 　50　N/m。 【答案】（1）BD； （2）10；50 【解答】解：（1）A、为了消除弹簧自重的影响.实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； BC、为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一.增挂钩码，记下 每增加﹣只钩码后指针所指的标尺刘度和对应的钩码总重，故B正确，C错误； D、实验结束后，应拆除实验装置.整理并复原实验器材，故D正确。 故选：BD。 （2）F﹣L图像中，横截距代表弹簧的原长，由图像知弹簧的原长L0＝10cm，弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝50 N/m 故答案为：（1）BD； （2）10；50 十六．探究两个互成角度的力的合成规律（共3小题） 53．（2023秋•重庆期中）某同学用如图1所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端拉动弹簧测力计，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细绳的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为 　2.6　N； （2）下列实验要求不必要的是 　AD　（填选项前的字母）； A.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 B.测量重物M所受的重力 C.细线方向应与木板平面平行 D.每次实验时，手持弹簧测力计B必须水平拉动，使OB与竖直方向垂直 （3）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图2所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 　200.0　N/m（保留一位小数）。 【答案】（1）2.6；（2）AD；（3）200.0。 【解答】解：（1）该弹簧测力计的精度为0.2N，根据读数规律，该读数为2.6N。 （2）A、该实验通过两根弹簧测力计与重物M，测量出三根细线的拉力大小，通过分析O点在三个力作用下处于平衡来得到实验结论，因此进行多次实验时，每次O点静止的位置可以不同，故A错误； B、由于实验需要测量OM段细线的拉力，而该拉力大小等于重物M的重力，则实验时需要测量重物M 所受的重力，故B正确； C、为了减小作图时的实验误差，能够尽量准确地在白纸上表示力的大小，实验时，细线方向应与木板平面平行，故C正确； D、该实验是通过分析O点在三个力作用下处于平衡来得到实验结论，因此，每次实验时，并不需要手持弹簧测力计B必须水平拉动，也不需要使OB与竖直方向垂直，故D错误。 故选：AD。 （3）令弹簧原长为L0，则有F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0 结合图像可知 故答案为：（1）2.6；（2）AD；（3）200.0。 54．（2023秋•西区校级期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程的俯视图如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 （1）图丁中弹簧测力计的示数为 　2.35　N； （2）在实验过程中，不必记录的有 　A　； A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置 C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数 （3）下列选项中，与本实验要求相符的是 　B　； A.两细绳OB、OC夹角越大越好 B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 （4）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70N、F2＝2.30N和F＝4.00N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力 　　；②根据作图求出该合力为 　3.99　N。 【答案】（1）2.35（2）A（3）B（4），3.99 【解答】解：（1）弹簧测力计分度值为0.1N，估读到0.01N，图中读数为2.35N； （2）必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有BCD，不需要记录的是甲图中E的位置，故A正确，BCD错误； 故选：A； （3）A.两个细绳OB、OC夹角要适当大：一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力太大，导致测量误差变大，故A错误； B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确； C.实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，故C错误。 故选：B。 （4）由于标度已经选定，作图时要保证F1和F2的线段长度为2.7倍和2.3倍，作图如下 量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99N。 故答案为：（1）2.35（2）A（3）B（4），3.99 55．（2023秋•南昌县校级期中）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条． （1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是 　CE　（填入相应的字母）． （2）“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图． ①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 　F′　． ②本实验采用的科学方法是 　B　（填正确答案标号）． A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （3）某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有 　BC　（填正确答案标号）． A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1＜θ2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本实验中我们只需使两个力的效果与一个力的效果相同即可，细绳的长度是否相等与本实验无关，合力不需要一定过两分力的角平分线，且两分力也不一定相等，故ABD错误； 但为了减小实验的误差，应要求用一个力拉和用两个力拉时的效果应相同，即必须将橡皮条拉至同一位置，故E正确； 为保证拉力的方向为在纸面上画出的方向，弹簧秤一定要与木板平行；故C正确； 故选：CE． （2）F1与F2合力的实验值是指通过实验得到值，即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值（实际值）是指通过平行四边形得出的值，故F′是力F1与F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向． 实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法，故ACD错误，B正确． （3）根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图．从图上可知，，合力F＝12N．根据几何关系知F1与F的夹角分别为θ1＝45°．从图上可知，θ1＞θ2．故B、C正确，A、D错误． 故选：BC． 故答案为：（1）CE；（2）①F′；②B；（3）BC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$