11.4 无理数与实数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

11.4 无理数与实数 数学（京改版） 八年级 上册 第十一章 实数和二次根式 学习目标 1.理解无理数和实数的概念. 2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数. 3.理解实数和数轴上的点一一对应. 4.掌握实数的运算法则及运算律. 　 温故知新 整数 正整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 负整数 负分数 按定义分类： 按大小分类： 有理数 0 有理数 有理数可以怎么分类呢？ 讲授新课 知识点一 实数的概念及分类 有理数集合 无理数集合 做一做：你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？ （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 化简之后再判断 讲授新课 知识归纳 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 化简后仍含有的数 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 即实数可以分为有理数和无理数. 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 (1)实数按定义分类 讲授新课 无理数和有理数一样,也有正负之分。如是正的，-π是负的。 议一议： 正数集合 负数集合 (1)你能把下列各数填入下面相应的集合中吗？ (2)实数还可以怎么分类？ 讲授新课 知识归纳 正实数 负实数 数实 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数还可以分为正实数、0、负实数． 实数的分类 (2)实数按性质分类 讲授新课 典例精析 【例1】把下列各数填入相应的大括号内： 有理数：{ 　　　　　　　　　　　　　　　} 无理数：{　　　　　　　　　　　　　　 } 讲授新课 练一练 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 1.将下列各数分别填入下列相应的括号内： 讲授新课 2.判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ） 4.带根号的数都是无理数.（ ） 5.无理数一定都带根号.（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × 讲授新课 知识点二 实数的性质及运算 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数； 与 互为倒数； 归纳：（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； （2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 讲授新课 2.在有理数范围内，能进行哪些运算？ （1）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方。 （2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 例如： 讲授新课 典例精析 【例2】分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵＝－4， ∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4. (2)∵＝15， ∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15. (3)的相反数是－，倒数是，绝对值是. 讲授新课 知识点三 实数与数轴的关系 议一议： (1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数啊之间？ -2 -1 0 1 2 A B 1 未被填满，在数轴上还可以表示无理数． (2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 无理数可以用数轴上的点A表示 ∴A点对应的数是，它介于1与2之间． ∵OA＝OB= 讲授新课 N M 1 （3）你能在数轴上表示对应的点吗？试一试。 1 -1 O 2 3 OM= = 如图，点N即为所求． 讲授新课 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 知识归纳 讲授新课 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 想一想：如何比较实数的大小？ 讲授新课 典例精析 【例3】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴ A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 讲授新课 练一练 1、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x， ∴-1-x＝1＋ ， ∴x＝-2- A B -1 0 当堂检测 1. 有理数和无理数的区别在于（　　） A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 B 当堂检测 2.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 3.估计 位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 当堂检测 4.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B.与 C. 与 D. 2与5 B 5. 的值是( ) A.5 B.-1 C. D. 6.比较大小：（1）4 （2） 4. ＞ B ＞ 当堂检测 7.把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）分数集合： （5）正实数数集合： （6）负实数集合： (7) 实数集合： , 当堂检测 8.计算下列各式的值： （1） （2） 解: （1） （2） 当堂检测 （3） （4） 解: （3） （4） 当堂检测 ∵2＜＜3， ∴m=7,a=5+-7=-2+. n=2,b=5--2=3-. ∴（a+b）2024-mn=（-2++3-）2024-7×2=1-14=-13. 9.已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5-的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2024-mn的值. 当堂检测 10.请你在数轴上画出表示的点. -4 -3 - 2 -1 O 1 2 提示：∵ ∴可以构造直角边为1和3的直角三角形，斜边即为 . B A 1 如图所示点B即为表示-的点. - 课堂小结 实数 定义及分类 实数与数轴 按定义或性质分类. 定义：有理数和无理数统称实数. 性质及运算 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 实数与数轴上的点一一对应. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 谢 谢~ $$