11.2 立方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

11.2 立方根 数学（京改版） 八年级 上册 第十一章 实数和二次根式 学习目标 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方根互为逆运算. 3.会求一个数的立方根. 　 温故知新 1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 2.平方根的性质有哪些？ (1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 　 导入新课 问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 设这种包装箱的棱长为xm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 因此这种包装箱的棱长为3m. 讲授新课 知识点一 立方根的定义与性质 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根． 这就是说，如果 那么 叫做 的立方根． 立方 立方根 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义： x3=a x a 在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根. 讲授新课 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 讲授新课 做一做：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？ (2) -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 2的立方等于8； 没有. -3的立方等于-27； 没有. 立方根的性质 讲授新课 议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？ 正数只有一个立方根. 0只有一个立方根. 负数只有一个立方根. 讲授新课 知识归纳 立方根的表示方法 每个数a都只有一个立方根，记作(读作“三次根号a”)。例如x3=100时，x是100的立方根，即x=；而103=1000，10是1000的立方根，即 根指数 被开方数 3 读作：三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 意义：a的立方根 讲授新课 立方根的性质 正数 0 负数 正数的立方根是_____; 0的立方根是__; 负数的立方根是_____. 讲授新课 探究：开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 讲授新课 探究：()3与的关系 = ;= ;= ; = ;= ; 2.求下列各式的值: 1.求下列各式的值: 8 27 0 -8 -27 2 -2 4 0 -3 ()3 =a； 归纳：对于任何数a， =a； 归纳：对于任何数a， 结果相等 ()3=？ =？ 讲授新课 典例精析 【例1】求下列各式的值. （1） （2） （3） 解:(1) ； (2) ； (3) . 讲授新课 练一练 1、求下列各式的值： (1) － ； (2)； (3) － ÷+. 解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算 . 讲授新课 解： (1) － = － 7. (2) = =－. (3) － ÷ + =2÷ +1=2× +1= . 讲授新课 1、已知 和 互为相反数，且x≠0， y≠0，求 的值. 解： 因为 和 互为相反数， 所以 3y－1 和 1－2x 互为相反数， 即(3y－1) +(1－2x) =0. 所以 3y=2x. 又因为 x ≠ 0， y ≠ 0，所以 =. 当堂检测 1.下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． A 2.下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 当堂检测 3.判断下列说法是否正确 （1）2是8的立方根 （ ） （2）-9没有立方根 （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6）正数有两个立方根，负数没有立方根（ ） × × × √ √ √ 当堂检测 4.求下列各式的值 （1）（2）- （3） （4）- 解：（1） （2）-=-=-2 （3）==-3 （4）-=-=-3 当堂检测 5、已知 x－2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求2x+y2 的算术平方根 . 解： 因为 x－2 的平方根是 ±2，所以 x－2=4. 所以 x=6. 因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27. 把 x=6 代入，解得 y=8，所以 x2+y2=62+82=100. 所以 x2+y2 的算术平方根为 10. 当堂检测 6、求下列个数的立方根：(1)-125, (2) , (3)-9, (4) , (5). 解：(1)∵(-5)3=-125，∴-125的立方根是-5，即 . (2)∵ , ∴的立方根是，即. (3)∵ , ∴的立方根是. (4)∵ , ∴的立方根是，∴的立方根是. (5)∵ , 的立方根是，∴的立方根是. 当堂检测 解：(1)因为(9)3=729，所以729的立方根是9，即=9； (2)因为(-)3=-=-4，所以的立方根是，即=； (3)因为(-)3 =-，所以- 的立方根是-，即= -； (4) (-5)3 的立方根是-5. 7.求下列各数的立方根: (1)729； (2) -4； (3) - ； (4) (-5)3. 当堂检测 8.某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的4倍，那么它的半径应该是多少呢？ 解：设新的球形储气罐的半径为R米， 则 , 则. 解：它的半径应该是米。 当堂检测 解：(1) 由原式得x3= . 因为()3=，所以x =； (2)因为(-6)3=-216，所以-2+x=-6，即x = -4； (3)因为=-2，所以x -2 =-8，即x = -6； 9.求下列各式中的x： (1)125x3=8； (2) (-2+x)3=-216； (3) =-2. 当堂检测 10.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则 8x3＝0.216. ∴x3＝0.027.∴x＝0.3. ∴6×0.32＝0.54(m2)， 即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2. 课堂小结 立方根 概念及表示 x3＝a，x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).记作(读作“三次根号a”) 性质 每个数a都只有一个立方根:正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数. 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算. 几个重要公式 ()3 =a； =a； =； 谢 谢~ $$