11.2 立方根（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

第十一章 实数和二次根式 11.2 立方根（5大题型提分练） 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 题型一 立方根概念理解 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了立方根和立方运算，掌握立方根的概念是解题的关键．根据立方根的概念求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，所以； 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是； 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以． 请根据上述材料解答下列问题： （1）用上述方法确定的立方根的个位数字是 ； （2） ． 【答案】 【分析】（1）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，即可获得答案； （2）借助华罗庚讲述的计算过程，先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可获得答案． 【详解】（1）解：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， 所以的立方根的个位数字是； 故答案为：． （2）第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是． 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，， 所以，即的十位数字是． 所以． 故答案为：． 3．若是的算术平方根，是的立方根，求的值 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记定义并利用根指数列出方程是解题的关键． 首先根据算术平方根和立方根的概念得到，，求出，，进而求出，，然后代入求解即可． 【详解】由题意，可知， 解得， ∴，， ∴， ∴． 题型二 求一个数的立方根 1．若则的立方根为（    ） A．4 B．2 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 2．若m，n为实数，且，则的立方根为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定m，n的值是解答本题的关键．先根据被开方数的非负性求出m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， ， 的立方根为2， 故答案为：2． 3．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】2 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．首先根据平方根和算术平方根的性质得到，，然后代入求解立方根即可． 【详解】解：根据题意可知，的平方根是， 所以， 解得：，     因为的算术平方根是4， 所以，     解得：，     所以， 故的立方根为2． 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 1．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可． 【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69， ∴a=297.5625，b=-656.234909． ∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9， ∴x=2.975625，y=656234.909， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 2．已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义，求出x，y的值，进而求解即可． 【详解】解：∵的平方根是的立方根是2， ∴， ∴， ∴的立方根为：； 故答案为：． 3．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求M，N的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据算式平方根和立方根的定义可得，，求得，，从而求得，，即可求解； （2）由（1）可得，，，求得，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：由（1）可得，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义、代数式求值，熟练掌握平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义是解题的关键． 题型四 立方根的实际应用 1．按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字排列规律探索，二次根式定义，弄清题中的数字规律是解题的关键．第个式子的前一项是奇数的算术平方根，可表示为，后一项是正整数的立方根，可表示为，由此即得答案． 【详解】根据规律可知，第个式子的前一项为，后一项为，所以第个式子是． 故选A． 2．(规律探究题)若≈1.442，≈3.107，则≈ ，≈ ． 【答案】 0.3107 0.1442 【分析】根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位得出即可． 【详解】解：∵≈3.107， ∴≈0.3107； ∵≈1.442， ∴≈0.1442， 故答案为：0.31.7；0.1442 【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，能找出移动规律是解此题的关键． 3．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 0.4 0.04 40 400 … (1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） (2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根： ①______；② ______； (3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则______． 【答案】(1)被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位． (2)① ② (3) 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是从小数点移动的位数来考虑． （1）观察被开方数和算术平方根小数点的位置，即可求解； （2）根据（1）中的规律，从被开方数和算术平方根小数点的移动位置考虑，即可求解； （3）根据前面的规律，被开立方数与立方根之间的关系，即可求解． 【详解】（1）解：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位． （2）解：① ，根据第一问结论，由向左移动了2位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向左移动1位得到， ② ，根据第一问结论，由向右移动了4位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向右移动2位得到， （3）解：类比前面的结论，对于立方根有：被开方数的小数点向左或向右移动位，其立方根的小数点就向左或向右移动位． ，由向右移动了位小数点，所以的立方根是由的立方根小数点向右移动位得到， 题型五 算术平方根和立方根的综合应用 1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 【答案】D 【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm． 【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3， ∴小立方体的棱长， 由三视图可知，最高处有四个小立方体， ∴该几何体的最大高度是4×6=24cm， 故选D． 【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长． 2．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形放到数轴上，如图2，使点与-2重合，那么点在数轴上表示的数为 ． 【答案】 【分析】设每个小立方体的棱长为a，由题意易得，则有，根据图形可得正方形的面积为8，然后根据正方形的面积公式可得，进而问题可求解． 【详解】解：设每个小立方体的棱长为a，由题意得：， ∴， 设正方形的边长AD=x，由图形可得正方形的面积为， ∴， ∵点与-2重合， ∴点在数轴上表示的数为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的立方根和算术平方根是解题的关键． 3．依据图中呈现的运算关系，回答下列问题． (1)直接写出上图中__________． (2)若，求x的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键． （1）根据互为相反数的立方根仍然互为相反数得到，即可求出a的值； （2）根据平方根的定义得到，，进一步得到，利用平方根的意义解方程即可． 【详解】（1）解：∵y的立方根是，的立方根是， ∴， 解得， 故答案为：5 （2）∵x的平方根是和， ∴，， ∵， ∴ 即 解得， ∵， ∴，即x的值为． 1．下列说法中正确的是（    ） A．64的立方根是 B． 没有立方根 C． 是64的平方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查了立方根、平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，任何一个数都有立方根逐一判断即可． 【详解】解：A. 64的立方根是，原说法错误； B. 的立方根是，原说法错误； C. 是64的平方根，说法正确； D. 的平方根是，原说法错误； 故选：C． 2．下列说法正确的有（    ） ①5是25的算术平方根；②是64的立方根；③的平方根是；④0的平方根和算术平方根都是它本身． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【详解】解：①，即5是25的算术平方根，故①正确； ②，即是64的立方根，故②错误； ③，即的平方根是，故③正确； ④0的平方根和算术平方根都是它本身，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共个， 故选：B． 3．2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．首先设小美制作的正方体礼盒的棱长为，根据题意列方程并求解，可得小美制作的正方体礼盒的棱长，进而计算小美制作的正方体礼盒的体积，根据题意可得小嘉制作的正方体礼盒的体积；设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为，由正方体体积公式可解得小嘉制作的正方体礼盒的棱长，然后计算小嘉制作的正方体礼盒的表面积即可． 【详解】解：设小美制作的正方体礼盒的棱长为， 根据题意，可得， ∴， ∴小美制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小美制作的正方体礼盒的体积为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的体积为， 设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴， ∴， ∴小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的表面为． 故选：B． 4．正整数a、b分别满足，，则（　　） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了开平方和开立方，以及代数式求值，根据正整数a、b分别满足，，可求得a、b的值，代入到求解即可． 【详解】正整数a、b分别满足，， ， ，． ，． ， 故选：A． 5．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（    ） A．19 B．15 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义和求解，根据题目的方法步骤进行分析即可． 【详解】解：①由，，能确定是两位数； ②由205379的个位上的数是9，因为，能确定的个位上的数是9； ③如果划去205379后面的三位379得到数205，而，，由此能确定的十位上的数是5． 即， ∴的每位数上的数字之和为， 故选：D． 6．实数与互为相反数，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，立方根，算术平方根，掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根是解题关键．先求出的立方根，再求出它的相反数，然后根据算术平方根的定义，即可求出答案． 【详解】解：，实数与互为相反数， ∴， ， ， ∴a的算术平方根为； 故答案为：． 7．已知，则的立方的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求得，，再求的立方的平方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴的立方， ∴的立方的平方根是． 故答案为：． 8．若，则 ， ．若，则 ． 【答案】 /3.5/ 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，立方根的应用，由可得，进而根据完全平方公式的变形运算可求出、，由得，根据立方根的定义即可求出，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，，． 9．若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出的，，的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【详解】∵的算术平方根为， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∵是平方根等于本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 10．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下： ①由，，能确定是两位数； ②由的个位上的数是，能确定的个位上的数； ③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数． 已知是整数的立方，按照上述方法，的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．首先由，，确定是两位数，再由个位上的数是，确定个位上的数是，然后划去后面的三位得到，而，，由此确定十位上的数是，即可得出结果． 【详解】解：， ， 是两位数， 又只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3， 的个位上的数是， 划去后面的三位得到，而，， 十位上的数是， 的值为， 故答案为：． 11．已知的立方根是2，的平方根是±4． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确进行求解； （1）根据立方根和平方根的意义求出字母的值即可； （2）先求出代数式的值，再求算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴，解得， ∵的平方根是±4， ∴，解得， ∴，； （2）解：， ∴的算术平方根是3． 12．一个正数x的两个平方根分别是与，一个负数y的立方根是它本身，求的值． 【答案】48 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题的关键． 根据一个数的两个平方根互为相反数得到，求出，然后求出，然后根据立方根的概念求出的值后即可求得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得：， ∴正数； ∵一个负数y的立方根是它本身 ∴ ∴． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 【答案】(1)6厘米 (2)5厘米 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的应用，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体体积公式列式求解即可； （2）设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，根据长方体的体积公式可得求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由题可知，铁块的棱长为（厘米）； （2）由题可知，长方体铁块底面正方形的边长为厘米， ∴，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴这个正方形的边长为5厘米． 15．综合与实践 问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：（1）①； ②； ③_________； ④_________． 规律总结：（2）_________． 应用规律：（3）①若，求的算术平方根； ②若的结果不含的项，求的立方根． 【答案】（1）③；④；（2）；（3）①4；②1． 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，立方根，算术平方根，求代数式的值，利用多项式乘多项式法则发现规律得到猜想是解决本题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则计算即可得解； （2）观察各①②③④小题结果的二次项系数、一次项系数及常数项，发现规律得猜想； （3）①利用猜想得，，，从而代入求解即可；②由（2）的规律知：，进而求得，即可得解． 【详解】解：观察发现：（1）③， 故答案为：； ④， 故答案为：． 规律总结：（2）①； ②； ③； ④； 根据上面的计算，可发现： 故答案为： ； 应用规律：（3）①， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为； ②由（2）的规律知：， ∵的结果不含的项， ∴， ∴， ∴的立方根为1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 实数和二次根式 11.2 立方根（5大题型提分练） 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 题型一 立方根概念理解 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，所以； 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是； 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以． 请根据上述材料解答下列问题： （1）用上述方法确定的立方根的个位数字是 ； （2） ． 3．若是的算术平方根，是的立方根，求的值 题型二 求一个数的立方根 1．若则的立方根为（    ） A．4 B．2 C． D．8 2．若m，n为实数，且，则的立方根为 ． 3．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 1．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 2．已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是 ． 3．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求M，N的值． (2)求的平方根． 题型四 立方根的实际应用 1．按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（    ） A． B． C． D． 2．(规律探究题)若≈1.442，≈3.107，则≈ ，≈ ． 3．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 0.4 0.04 40 400 … (1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） (2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根： ①______；② ______； (3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则______． 题型五 算术平方根和立方根的综合应用 1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 2．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形放到数轴上，如图2，使点与-2重合，那么点在数轴上表示的数为 ． 3．依据图中呈现的运算关系，回答下列问题． (1)直接写出上图中__________． (2)若，求x的值． 1．下列说法中正确的是（    ） A．64的立方根是 B． 没有立方根 C． 是64的平方根 D．的平方根是 2．下列说法正确的有（    ） ①5是25的算术平方根；②是64的立方根；③的平方根是；④0的平方根和算术平方根都是它本身． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．正整数a、b分别满足，，则（　　） A．1 B．2 C． D．4 5．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（    ） A．19 B．15 C．12 D．14 6．实数与互为相反数，则的算术平方根为 ． 7．已知，则的立方的平方根是 ． 8．若，则 ， ．若，则 ． 9．若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ． 10．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下： ①由，，能确定是两位数； ②由的个位上的数是，能确定的个位上的数； ③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数． 已知是整数的立方，按照上述方法，的立方根是 ． 11．已知的立方根是2，的平方根是±4． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 12．一个正数x的两个平方根分别是与，一个负数y的立方根是它本身，求的值． 13．计算： (1)； (2)． 14．如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 15．综合与实践 问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：（1）①； ②； ③_________； ④_________． 规律总结：（2）_________． 应用规律：（3）①若，求的算术平方根； ②若的结果不含的项，求的立方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$