2025届高考尖子生培养系列物理实验专项训练4：利用单摆测量重力加速度

2025届高考尖子生培养系列物理实验专项训练4：利用单摆测量重力加速度 一、实验目的 1、利用单摆测定当地的重力加速度； 2、巩固和加深对单摆周期公式的理解。 二、实验原理 由，可得，只要测出l和T，就能算出当地的重力加速度。 三、实验器材 带孔小钢球一个、细线一根（约1m长）、铁架台、米尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤 1、制作单摆 ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结； ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面处，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 2、测量摆长l 用米尺测量出悬线长l0，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米，则，即为单摆的摆长。 3、测量周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30~50次全振动的时间，计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T。 4、改变摆长 将单摆的摆长变短（或变长），重复实验几次，测出相应的摆长l和周期T。 五、数据处理 方法1：平均值法 每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出重力加速度g的值，最后求出重力加速度g的平均值。 方法2：图象法 由得，以为纵轴，以l为横轴，作出—l图象，如图所示，其斜率，由图线的斜率即可求出重力加速度g 六、实验误差分析 1.计算法 根据可知，引起误差的主要因素有两个：一是摆长的测量，注意是从悬点到摆球球心的距离；二是单摆周期的测量，注意从平衡位置开始计时。 2.图象法（T2-l图象） 类型1：摆长漏加小球半径。 如果摆长漏加小球半径，导致摆长变小，则实际方程为： ， 其横截距为-r，从数学知识可知，这时图象的斜率不变，所以重力加速度的测量没有误差，将原图线a向左平移r就可以得到漏掉r的图线c，如图所示。 【基础巩固】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 【实验原理】 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝　　（用l、n、t表示）。 【实验步骤】 （2）用米尺测出摆长l，将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过5°），然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动，用秒表测出全振动50次的时间，计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期，改变摆长，重复做几次实验。 【注意事项】 （3）组装单摆时，应在下列器材中选用　　（填选项前的字母）。 A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 【数据处理与误差分析】 （4）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长l/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/（m·s－2） 9.74 9.73 请计算出第3组实验数据中的T＝　　s，g＝　　m/s2。（结果保留3位有效数字） （5）用多组实验数据作出T2－l图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－l图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是　　（选填选项前的字母）。 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【能力提升】 1.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图所示。 （1）下列实验操作正确的是　　（填正确选项前的字母）。 A.小球运动到最高点时开始计时 B.小球的摆角控制在5°以内 C.用天平测出小球的质量 D.测出单摆摆动5个周期的总时间t，求得单摆的周期T＝t （2）实验器材中没有小铁球，于是他用小铁块来代替小铁球进行实验。由于铁块形状不规则，无法测出摆长，他设计了如下的实验方法：先测出使用某一长度摆线时单摆的周期T1，然后将单摆的摆线缩短Δl，再测出对应的周期T2。请写出重力加速度的表达式　　。 2.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为　　mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为　　m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是　 ，原因是　 。 3.某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。    （1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm； （2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ； （3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2-l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g= 。 4.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下； ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 （1）利用智能手机测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为　　。 （2）实验中用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，则小球直径为　　cm。 （3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2－L图像，如图丙所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝　　m/s2。（结果保留3位有效数字） （4）查表可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为　　％。（结果保留2位有效数字） 5.一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。 （1）为了测量小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4、…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为　　； （2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为　　。 6.学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。      （1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。 （2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。 7.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中 ①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；    ②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( ) A．    B．    C．    D． 该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 （填偏大、偏小或相同）    ③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 8.某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。 （1）小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径 ，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为。 （2）图2中图线上（下）方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为 （结果保留两位有效数字），进一步计算重力加速度的表达式为 （用题目所给的符号表示）。 9.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下； ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 （1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。 （2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。 （3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图形，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g= 。（结果保留三位有效数字） （4）查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为 %。（结果保留2位有效数字） 10.在“用单摆测量重力加速度”的实验中， （1）如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为选用哪种方式较好　　（选填“甲”或“乙”）； （2）小明同学用刻度尺测量得摆线长度当作单摆的摆长，并测出多组数据，作出T2－L图像，那么小明作出的图像应为图中的　　，再利用图像法求出的重力加速度　　真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 11.某同学用图甲所示装置测定当地的重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。 （1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图乙所示，则d＝　　mm； （2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T＝　　； （3）摆线长度大约80 cm，该同学只有一把测量范围为30 cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30 cm，如图丙所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2－l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g＝　　。 12.在“用单摆测量重力加速度 ”的实验中， （1）某同学的操作步骤为： ①取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；用米尺量得细线长度l；在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝； ②用公式g＝计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比　　（选填“偏大”“相同”或“偏小 ”）。 （2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T'＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有　　（写式子中的字母符号）。 （3）若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线中的横轴表示 　　（写式子中的字母符号）。 13.某实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）下列最合理的装置是　　（填选项前的字母）。 （2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有　　（填选项前的字母）。 A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动 C.摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时 （3）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ①该图像的斜率为　　。 A.g B. C. D. ②由此得出重力加速度的测量值为　　m/s2。（π取3.14，计算结果保留3位有效数字） 14.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列问题： （1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是　　（填选项前的字母）。 A.秒表 B.时钟 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2－L图像如图乙所示，那么真正的图像应该是　　（选填“a”“b”或“c”）。 （3）由图像可知，当地的重力加速度g＝　　m/s2（结果保留3位有效数字），小筒的深度h＝　　m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高考尖子生培养系列物理实验专项训练4：利用单摆测量重力加速度 一、实验目的 1、利用单摆测定当地的重力加速度； 2、巩固和加深对单摆周期公式的理解。 二、实验原理 由，可得，只要测出l和T，就能算出当地的重力加速度。 三、实验器材 带孔小钢球一个、细线一根（约1m长）、铁架台、米尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤 1、制作单摆 ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结； ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面处，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 2、测量摆长l 用米尺测量出悬线长l0，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米，则，即为单摆的摆长。 3、测量周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30~50次全振动的时间，计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T。 4、改变摆长 将单摆的摆长变短（或变长），重复实验几次，测出相应的摆长l和周期T。 五、数据处理 方法1：平均值法 每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出重力加速度g的值，最后求出重力加速度g的平均值。 方法2：图象法 由得，以为纵轴，以l为横轴，作出—l图象，如图所示，其斜率，由图线的斜率即可求出重力加速度g 六、实验误差分析 1.计算法 根据可知，引起误差的主要因素有两个：一是摆长的测量，注意是从悬点到摆球球心的距离；二是单摆周期的测量，注意从平衡位置开始计时。 2.图象法（T2-l图象） 类型1：摆长漏加小球半径。 如果摆长漏加小球半径，导致摆长变小，则实际方程为： ， 其横截距为-r，从数学知识可知，这时图象的斜率不变，所以重力加速度的测量没有误差，将原图线a向左平移r就可以得到漏掉r的图线c，如图所示。 【基础巩固】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 【实验原理】 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝　　（用l、n、t表示）。 【实验步骤】 （2）用米尺测出摆长l，将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过5°），然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动，用秒表测出全振动50次的时间，计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期，改变摆长，重复做几次实验。 【注意事项】 （3）组装单摆时，应在下列器材中选用　　（填选项前的字母）。 A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 【数据处理与误差分析】 （4）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长l/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/（m·s－2） 9.74 9.73 请计算出第3组实验数据中的T＝　　s，g＝　　m/s2。（结果保留3位有效数字） （5）用多组实验数据作出T2－l图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－l图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是　　（选填选项前的字母）。 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】：（1）（3）AD（4）2.01 9.76（5）B 【解析】：（1）周期T＝，结合T＝2π，推出g＝。 （3）单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球应选择密度大，体积小的，这样可以降低空气阻力的影响，故选A、D。 （4）周期T＝＝＝2.01 s，由T＝2π，解得g＝9.76 m/s2。 （5）由T＝2π，可得T2＝l，可知T2－l是过原点的直线，又b为正确的图像，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小，A错误；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数，B正确；图线的斜率k＝，斜率越小，测得的g值越大，C错误。 【能力提升】 1.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图所示。 （1）下列实验操作正确的是　　（填正确选项前的字母）。 A.小球运动到最高点时开始计时 B.小球的摆角控制在5°以内 C.用天平测出小球的质量 D.测出单摆摆动5个周期的总时间t，求得单摆的周期T＝t （2）实验器材中没有小铁球，于是他用小铁块来代替小铁球进行实验。由于铁块形状不规则，无法测出摆长，他设计了如下的实验方法：先测出使用某一长度摆线时单摆的周期T1，然后将单摆的摆线缩短Δl，再测出对应的周期T2。请写出重力加速度的表达式　　。 【答案】：（1）B（2） 【解析】：（1）应小球运动到最低点时开始计时，故A错误；小球的摆角控制在5°以内，故B正确；由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝可知，测量重力加速度与小球质量无关，则无需测量小球质量，故C错误；测周期时，为了减小误差，一般测量30～50次全振动的时间，再计算周期，故D错误。 （2）根据题意，设单摆的周期为T1时的摆长为l，则单摆的周期为T2时的摆长为l－Δl，由单摆的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，解得g＝。 2.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为　　mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为　　m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是　 ，原因是　 。 【答案】：（1）19.20（2）9.86（3）见解析 【解析】：（1）用游标卡尺测量摆球直径d＝19 mm＋0.02 mm×10＝19.20 mm。 （2）单摆的摆长为L＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm，根据T＝2π，可得g＝，带入数据解得g≈9.86 m/s2。 （3）由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l＋越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 3.某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。    （1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm； （2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ； （3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2-l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g= 。 【答案】： 2.330~2.332 【详解】：（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽度为 （2）由题意可知解得 （3）设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得化简得， T2-l图像的斜率为k，则解得 4.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下； ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 （1）利用智能手机测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为　　。 （2）实验中用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，则小球直径为　　cm。 （3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2－L图像，如图丙所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝　　m/s2。（结果保留3位有效数字） （4）查表可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为　　％。（结果保留2位有效数字） 【答案】：（1）　（2）2.00　（3）9.96　（4）1.7　 【解析】：（1）测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为T＝＝。 （2）摆球直径为d＝20 mm＋0×0.1 mm＝20.0 mm＝2.00 cm。 （3）根据单摆周期公式可得T＝2π，整理可得T2＝（L＋r），其中r＝＝1.00 cm，对比图丙可得k＝＝ s2/m，解得g≈9.96 m/s2。 （4）查表可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为η＝×100％≈1.7％。 5.一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。 （1）为了测量小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4、…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为　　； （2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为　　。 【答案】：（1） （2） 【解析】：（1）从小球第1次从外向内通过最低点开始计时，第n次从外向内通过最低点用时t，故周期为T＝。（2）以窗上沿为悬点的单摆周期为T1＝2π，以房顶为悬点的单摆周期为T2＝2π，其中有T＝（T1＋T2），联立解得h＝。 6.学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。      （1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。 （2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。 【答案】：是 9.86 【解析】（1）由图可知相邻两点间竖直方向的位移之比因此图中A点是平抛运动抛出点。竖直方向有解得 （2）小摆周期大摆周期联立有得g = π2 ≈ 9.86m/s2 7.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中 ①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；    ②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( ) A．    B．    C．    D． 该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 （填偏大、偏小或相同）    ③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【答案】：1.070 96.8 B 9.86 相同 AB/BA 【解析】①用游标卡尺测得单摆小球的直径为1cm+0.05mm×14=1.070cm同学用秒表记录的时间为1min+36.8s=96.8s ②根据可得；可得故选B。 根据可得解得g=9.86m/s2仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同； ③根据A．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选项A正确；B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选项B正确；C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项C错误；D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D错误。故选AB。 8.某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。 （1）小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径 ，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为。 （2）图2中图线上（下）方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为 （结果保留两位有效数字），进一步计算重力加速度的表达式为 （用题目所给的符号表示）。 【答案】： 0.330 2.0 【解析】：（1）游标卡尺分度值为0.05mm，球形小磁铁的直径为d=3mm+6×0.05mm=3.30mm=0.330cm （2）感应电流连续两个最大值（或最小值）对应的时间差等于小磁铁摆动周期 可得 由单摆周期公式解得 9.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下； ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 （1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。 （2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。 （3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图形，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g= 。（结果保留三位有效数字） （4）查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为 %。（结果保留2位有效数字） 【答案】： 2.00 9.96 1.7 【解析】：（1）测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 （2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 （3）据单摆周期公式可得整理可得其中 对比图丁可得解得 （4）查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为 10.在“用单摆测量重力加速度”的实验中， （1）如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为选用哪种方式较好　　（选填“甲”或“乙”）； （2）小明同学用刻度尺测量得摆线长度当作单摆的摆长，并测出多组数据，作出T2－L图像，那么小明作出的图像应为图中的　　，再利用图像法求出的重力加速度　　真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】：（1）乙（2）A 等于 【解析】：（1）乙的悬挂较好，夹子夹住细线，可以保证实验过程中，单摆的摆长保持不变。 （2） 用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，则测量值比真实值少一个摆球的半径，在图像中会出现，“摆长”取零，单摆。 （3） 存在周期的情况。故小明做出的图像应为图中的A。根据单摆的周期公式，有T2＝（L＋R），虽然测量摆长少加了半径，但是自变量L前面的系数，即斜率k＝不变，故求出的重力加速度与真实值相等。 11.某同学用图甲所示装置测定当地的重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。 （1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图乙所示，则d＝　　mm； （2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T＝　　； （3）摆线长度大约80 cm，该同学只有一把测量范围为30 cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30 cm，如图丙所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2－l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g＝　　。 【答案】：（1）2.330（2） （3） 【解析】：（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光部件的宽度为d＝2 mm＋33.0×0.01 mm＝2.330 mm。 （2）由题意可知t＝（N－1），解得T＝。 （3）设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得T＝2π，化简得T2＝l＋l0，又T2－l图像的斜率为k，则k＝，解得g＝。 12.在“用单摆测量重力加速度 ”的实验中， （1）某同学的操作步骤为： ①取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；用米尺量得细线长度l；在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝； ②用公式g＝计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比　　（选填“偏大”“相同”或“偏小 ”）。 （2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T'＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有　　（写式子中的字母符号）。 （3）若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线中的横轴表示 　　（写式子中的字母符号）。 【答案】：（1）偏小（2）T'（或t、n）、θ （3）T' 【解析】：（1）由于摆长应为细线长度l加上小球半径，所以用公式g＝计算重力加速度，与实际值相比偏小。 （2）由T'＝T0变形得sin2＝T'－，通过测量不同摆角θ下的对应的周期T'（或t1n），才能用图像法验证该关系式，故需要测量的物理量有T'（或t、n）、θ。 （3）根据T'＝T0，得sin2＝－，所以sin2－T'是一次函数关系，再根据在实验中得到的图线，图像中的横轴表示T'。 13.某实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）下列最合理的装置是　　（填选项前的字母）。 （2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有　　（填选项前的字母）。 A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动 C.摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时 （3）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ①该图像的斜率为　　。 A.g B. C. D. ②由此得出重力加速度的测量值为　　m/s2。（π取3.14，计算结果保留3位有效数字） 【答案】：（1）D（2）BC（3）C 9.86 【解析】：（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。 （2）根据周期公式T＝2π，可得重力加速度为g＝。测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误；在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确；摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如果摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，故C正确；测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。 （3）①由图甲可知，设M点到重心的距离为d，根据周期公式T＝2π，可得T2＝（l＋d），故该图像的斜率为k＝，故选C。②由于k＝＝×102＝4，解得重力加速度的测量值为g＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。 14.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列问题： （1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是　　（填选项前的字母）。 A.秒表 B.时钟 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2－L图像如图乙所示，那么真正的图像应该是　　（选填“a”“b”或“c”）。 （3）由图像可知，当地的重力加速度g＝　　m/s2（结果保留3位有效数字），小筒的深度h＝　　m。 【答案】：（1）BC （2）a （3）9.86 0.45 【解析】：（1）本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平。故选B、C。 （2）由单摆的周期公式得T＝2π，得到T2＝，当L＝0时，T2＝＞0，所以图像应该是a。 （3）根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为k＝＝4，＝k，联立解得g＝π2≈9.86 m/s2。根据表达式T2＝可知，当T2＝0时，h＋L＝0，结合图像的横截据，有h＝－L＝45 cm＝0.45 m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$