期中提升检测金卷（范围：第1～4章）-2024～2025学年八年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配北师大版】

2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）下列各数中属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示C点，(-3，2)表示B点，那么A点的位置可表示为（    ） A．(0，-3) B．(2，-3) C．(-3，-2) D．(-3，0) 3．下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．，，4 4．（23-24八年级上·广东佛山·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 6．（22-23八年级上·云南文山·阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（   ） A．- B．- C． D． 8．（23-24八年级上·广东佛山·期中）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数图象经过一、二、三象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为 C．y的值随着x值得增大而增大 D．点在函数图象上 9．（四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为尺，那么可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 12．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为 ． 13．（23-24八年级上·广东深圳·期中）小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不用写自变量取值范围）． 14．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 丈． 15．（23-24八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且直线与轴相交所成的锐角为，如图所示，在直线上，点，，，在轴正半轴上，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，点，，则只由前个正方形所形成图形的周长和是 ．（用的代数式表示） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算． 17．（22-23八年级上·河南郑州·期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 18．（23-24八年级上·广东佛山·期中）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出； （2）在图中作出关于轴对称的图形，写出的坐标．(________)、(________)、(________)． （3）在轴上找一点使得最小，则此时______． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．    （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） …… 1 2 3 4 5 …… 圆柱体容器液面高度（厘米） …… 4 6 8 10 12 …… 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？ 20．在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐： A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元； B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元． 设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48） （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式． （2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ （3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？ 21．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ∵，∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）______ （2）化简； （3）若，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24八年级上·广东深圳·期中）阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知 ，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值； （3）利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是 ． 23．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标． ②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）下列各数中属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”，即可求解．常见的无理数有：开方开不尽的数、等． 【详解】解：A，是分数，属于有理数，不合题意； B，，属于有理数，不合题意； C，0是有理数，不合题意； D，，是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意； 故选D． 2．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示C点，(-3，2)表示B点，那么A点的位置可表示为（    ） A．(0，-3) B．(2，-3) C．(-3，-2) D．(-3，0) 【答案】C 【分析】以C为原点建立坐标系，从而可得答案. 【详解】解：如图，建立坐标系如下： 根据题意，点A的位置为（-3，-2） 故选：C 【点睛】本题考查的是根据位置来确定点的坐标，掌握“根据题意建立坐标系”是解题的关键. 3．下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．，，4 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、∵， ∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、∵， ∴，，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、∵， ∴4，6，9不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、∵， ∴，，4能作为直角三角形的三边长，符合题意； 故选D． 4．（23-24八年级上·广东佛山·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的运算，根据二次根式的运算法则即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，本选项错误，不合题意； 、，本选项错误，不合题意； 、与不能合并，本选项错误，不合题意； 、，本选项正确，符合题意； 故选：． 5．一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 【分析】根据正方体的体积公式可得出相应等式，再开立方等到棱长根据对比比较即可得出相应答案． 【详解】解：设正方体边长为a，由题意可得 ∴ ∵ ，， ， ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查估算无理数大小，常用夹逼法求取值范围． 6．（22-23八年级上·云南文山·阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（   ） A．- B．- C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理求出OA的长，然后根据数轴与实数的关系解答． 【详解】解：∵OA=OB=， ∴B点所表示的数为-． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出OB的长是解答本题的关键． 8．（23-24八年级上·广东佛山·期中）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数图象经过一、二、三象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为 C．y的值随着x值得增大而增大 D．点在函数图象上 【答案】B 【分析】此题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数经过的象限、与坐标轴的交点、增减性、图象上点的特征，是解题的关键． 【详解】解：A．函数的图象经过一、二、四象限，故选项错误，不符合题意； B．当时，，则函数图象与y轴的交点坐标为，故选项正确，符合题意； C．对于函数，∵，y的值随着x值得增大而减小，故选项错误，不符合题意； D．当时，，则点不在函数的图象上，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 9．（四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为尺，那么可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设芦苇长为尺，则水深为尺，根据勾股定理列出方程即可解答． 【详解】解：设芦苇长为尺，则水深为尺， 由题意得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理列方程． 10．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于，   ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④不正确． 故选：B． 【点睛】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 则． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，是解题关键． 13．（23-24八年级上·广东深圳·期中）小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不用写自变量取值范围）． 【答案】 【分析】根据剩余油量等于总油量减去消耗的油量列等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 丈． 【答案】5 【分析】根据题意画出图形，在Rt中，再根据勾股定理求解即可． 【详解】如图所示：表示葛藤的最短长度， 由题意可知： （丈），（丈）， 在Rt中， （丈）． 故答案为：5. 【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，能够根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键． 15．（23-24八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且直线与轴相交所成的锐角为，如图所示，在直线上，点，，，在轴正半轴上，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，点，，则只由前个正方形所形成图形的周长和是 ．（用的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，根据图形，分别算出正方形，正方形，正方形，找到规律，即可求解，根据图形，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴， ∴正方形的周长为； ∵直线与轴相交所成的锐角为， ∴， ∴正方形的周长为； ∴， ∴正方形的周长为； ∴第个正方形的周长为； ∴前个正方形所形成图形的周长和为：， 设， 则， ∴得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算． 【答案】． 【分析】先化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（22-23八年级上·河南郑州·期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分； （2）估算的整数部分，的小数部分，即可得到、的值，代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：， 整数的部分为3， 的小数部分为：； ， 的整数部分为1， 的小数部分为：， 故答案为：，； 故答案为：，； （2）解：， 的整数部分为9，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为：，即， ， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查的是平方根以及无理数大小的估算，根据题意正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． 18．（23-24八年级上·广东佛山·期中）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出； （2）在图中作出关于轴对称的图形，写出的坐标．(________)、(________)、(________)． （3）在轴上找一点使得最小，则此时______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，； (3) 【分析】本题考查直角坐标系中的描点，轴对称作图，最短距离问题，掌握轴对称作图和“将军饮马”模型是解题的关键． （1）根据三个顶点的坐标描点连线即可， （2）根据“关于轴对称的图形是”找出、、所在位置，连线并写出对应坐标即可； （2）利用“将军饮马”模型，找出点C关于y轴的对应点，连接交y轴与点P，则点P就是使得最小的点，利用勾股定理求解这个最小值即可． 【详解】（1）作图如下， 即为所求作的三角形： （2）作图如下， 即为所求作的三角形： 、、的坐标分别为：，，． 故答案是：；； （3）找出点C关于y轴的对应点，连接交y轴与点P，则点P就是使得最小的点， 则有， 故答案是： 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．    （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） …… 1 2 3 4 5 …… 圆柱体容器液面高度（厘米） …… 4 6 8 10 12 …… 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)圆柱体容器液面高度达到16厘米时是下午15:30 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据题意描出各点，然后连线即可； （2）由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，然后利用待定系数法求解即可； （3）把代入（2）中解析式进行求解即可 【详解】（1）解：描出各点，并连接，如图所示：    （2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， ∵点，在该函数上， ∴， 解得：， ∴与的函数表达式为； （3）解：当时，即， 解得：， ， 即圆柱体容器液面高度达到16厘米时是下午15:30． 20．在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐： A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元； B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元． 设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48） （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式． （2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ （3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？ 【答案】（1）y1=0.49x，y2=48+0.25x；（2）月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样；（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择两种套餐一样合算． 【分析】（1）根据A、B套餐的收费标准，分别写出函数的解析式即可； （2）令y1=y2解方程，即可求出收费一样的x值； （3）由（2）的结果，直接可判断. 【详解】解：（1）y1=0.49x，y2=48+0.25(x-48)= 36+0.25x； （2）令y1=y2，则0.49x=36+0.25x， 解得x=150． 故月市话通话时间为150分钟长时，两种套餐收费一样； （3）∵月市话通话时间为150分钟长时，两种套餐收费一样， ∴小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择B套餐更合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题． 21．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ∵，∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）______ （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）将所给式子进行分母有理化即可； （2）根据（1）中结果得出（2）中加数的规律，然后对所求式子变形，再进行计算； （3）先将a化简为，进而得到，然后对所求式子变形，利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由，同理可得：，，…，， ∴原式； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24八年级上·广东深圳·期中）阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知 ，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值； （3）利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是 ． 【答案】(1) (2)的最小值为 (3) 【分析】本题三角形综合题，考查了最短路径，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）由两点间的距离公式可求出答案； （2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出的最小值． （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）如图，作点B关于x轴对称的点，直线与x轴的交点即为所求的点P． ∵， ∴， ∴， 即为的最小值为； （3）∵把看成点到两点和的距离之和， ∴两点和的距离便是的最小值， ∴最小值为：， 故答案为：． 23．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标． ②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)①点的坐标为，或，；②点的坐标为，或，． 【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （2）①先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论； ②分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】（1）对于， 由得：， ． 由得：，解得， ， 点与点关于轴对称． 设直线的函数解析式为， ，解得， 直线的函数解析式为； （2）①设点，则点，点， 过点作与点， 则，， 则的面积，解得， 故点的坐标为，或，； ②如图，当点在轴的左侧时， 点与点关于轴对称， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，，， ，解得， ，， 当点在轴的右侧时， 同理可得，， 综上，点的坐标为，或，． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$