期中提升检测金卷（范围：第1～3章）-2024～2025学年七年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配北师大版】

2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．﹣15的绝对值是(    ) A．5 B．15 C．﹣15 D．﹣5 2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级上·广东深圳·期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·广东佛山·期中）下列每组单项式中是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）冰箱冷冻室的温度为了，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·广东佛山·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级上·广东清远·期中）下列说法： ①倒数等于本身的数是；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式是三次三项式． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如果关于的代数式的值与无关，那么（    ） A． B． C． D． 9．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 10．（23-24七年级上·广东深圳·期中）现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（    ） A． B．2035 C． D．2003 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24七年级上·广西钦州·期末）用“”“”或“”号填空： ． 12．一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是 边形． 13．（23-24七年级上·江苏·周测）当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为 ． 14．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式是一个四次三项式，则 ． 15．一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示，将它折成正方体，若每组对立面的代数式相等，则 A= ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（23-24七年级上·广东佛山·期中）计算： （1）；（2）． 17．（23-24七年级上·广东佛山·期中）已知，，化简：（结果用含，的式子表示）． 18．如图是由10个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 20．（23-24七年级上·广东佛山·期中）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 21．（23-24七年级上·浙江台州·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元；若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （2）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24七年级上·广东佛山·期中）将连续的奇数1，3，5，7，……，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．    （1）图中十字框中的五个数之和与中间数有什么关系？说明理由； （2）落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51，……，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在十字框中间且又是第四列，第五列的奇数分别可表示为_______，_______； （3）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是多少？这个奇数落在从左往右第几列？ （4）被十字框框中的五个奇数之和可能是2020吗？可能是485吗？说说你的理由． 23．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点B表示的数______； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．﹣15的绝对值是(    ) A．5 B．15 C．﹣15 D．﹣5 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解． 【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|＝15． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的求法． 2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 3．（22-23七年级上·广东深圳·期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．本题确定，即可． 【详解】解：， 故选D 4．（23-24七年级上·广东佛山·期中）下列每组单项式中是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的判断；根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，即可求解． 【详解】解：A、 与是同类项，故该选项正确，符合题意； B、与，字母相同，但是对应字母的指数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； C、 与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）冰箱冷冻室的温度为了，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，利用房间的温度减去冷冻室的温度列式计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选A 6．（23-24七年级上·广东佛山·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是合并同类项，熟记同类项的含义，合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意； D、，不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意； 故选：B． 7．（22-23七年级上·广东清远·期中）下列说法： ①倒数等于本身的数是；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式是三次三项式． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【详解】解：①倒数等于本身的数是，故①符合题意； ②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②不符合题意； ③有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故③不符合题意； ④多项式是三次三项式，故④符合题意； 即正确的个数有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，倒数，绝对值的含义，多项式的项与次数的含义，掌握“以上基础概念”是解本题的关键． 8．如果关于的代数式的值与无关，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用关于的代数式的值与无关，即可得出同类项的系数和为0，进而得出b的值． 【详解】∵关于的代数式的值与无关， ∴， 解得：， 故选D． 【点睛】此题考查整式加减，根据题意得出m，n的方程是解题关键． 9．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10．（23-24七年级上·广东深圳·期中）现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（    ） A． B．2035 C． D．2003 【答案】C 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类；根据任意相邻三个数的和为常数列出等式，求出，，，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出，，然后分组相加即可得解．求出每三个为一个循环组依次循环是解题的关键，也是难点． 【详解】解：∵任意相邻三个数的和为常数， ∴，，， ∴，，，即：这列数是每三个数循环一次， ∵，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24七年级上·广西钦州·期末）用“”“”或“”号填空： ． 【答案】＞ 【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【详解】解：，， ， ， 即． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12．一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是 边形． 【答案】八/8 【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案． 【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱， 故这个棱柱的底面是八边形． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键． 13．（23-24七年级上·江苏·周测）当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】将代入到代数式，得到，再将代入到代数式，得到，结合计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 即， 当时，代数式得： ． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算． 14．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式是一个四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】直接利用绝对值的意义以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是一个四次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念及绝对值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 15．一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示，将它折成正方体，若每组对立面的代数式相等，则 A= ． 【答案】11 【分析】根据正方体两个对立面在正方体展开图中中间要隔着其他的面可知代数式为A的那一面的对立面的代数式为，数字为5的那一面的对立面为，数字为3的那一面的对立面的代数式为． 【详解】解：由题意得：代数式为A的那一面的对立面的代数式为，数字为5的那一面的对立面为，数字为3的那一面的对立面的代数式为， ∴， 解得， ∴ 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和正方体展开图的对立面，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握正方体的展开图． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（23-24七年级上·广东佛山·期中）计算： （1）；（2）． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（23-24七年级上·广东佛山·期中）已知，，化简：（结果用含，的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项，再将，，代入，再去括号和合同同类项即可得到答案，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项等方法． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 18．如图是由10个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】(1)见解析 (2)这个堆积几何体的表面积（不含底面）是． 【分析】（1）从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2， 1；从左面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，2； （2）分别求出各个方向的小正方形的个数，进一步即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：， 故这个堆积几何体的表面积（不含底面）是． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．应注意小正方形的数目及位置． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】(1)2，﹣3 (2)﹣2，﹣1 (3)见解析，﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】（1） ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； （2） 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； （3） ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 20．（23-24七年级上·广东佛山·期中）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值——整体代入法； （1）将整体代入求解即可； （2）将整体代入求值即可； （3）将代入得到，整理得，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可； 在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值，有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换，往往使问题得到简化． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴， ∴当时， ． 21．（23-24七年级上·浙江台州·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元；若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （2）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)在甲网店购买较为合算 (3)在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据题目中优惠方案，可得答案； （2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； （3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意， 若在甲网店购买，需付款：元， 若在乙网店购买，需付款元． 故答案为：；； （2）当时， 元， 元， ∵， ∴在甲网店购买较为合算； （3）当时， 元， 元， 若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， ∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24七年级上·广东佛山·期中）将连续的奇数1，3，5，7，……，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．    （1）图中十字框中的五个数之和与中间数有什么关系？说明理由； （2）落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51，……，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在十字框中间且又是第四列，第五列的奇数分别可表示为_______，_______； （3）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是多少？这个奇数落在从左往右第几列？ （4）被十字框框中的五个奇数之和可能是2020吗？可能是485吗？说说你的理由． 【答案】(1)图中十字框中的五个数之和是中间数的倍，理由见解析； (2)，； (3)十字框中间的奇数是；这个奇数落在从左往右第列； (4)不可能是，，理由见解析 【分析】此题考查数字类规律题，有理数的混合运算，一元一次方程的实际运用； （1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数17就可以得出结论； （2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔12，那么这列的数是在3的基础上增加几个12；同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可； （3）设中间的一个数为，根据与列出方程，即可求解； （4）根据规律得出中间的数字，进而结合图表，即可求解． 【详解】（1）解： 答：图中十字框中的五个数之和是中间数的倍； （2）若为第三列的奇数，起始数为，每相邻个数之间的数相隔， ∴这列的数为； 同理可得第四列的奇数分别可表示为．可得第五列的奇数分别可表示为 故答案为：，． （3）解：设中间的奇数是，则中间数上面和下面的数分别为，前面和后面的数分别为，则这个数的和为 ， 依题意 解得：， ；则在第列； 答：十字框中间的奇数是；这个奇数落在从左往右第列； （4）不可能是，，理由如下， ∵，即：中间的数在第一列，不可能； 中间的数是偶数，不在此数表中，不可能． 23．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点B表示的数______； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 【答案】(1) (2)①5或11；②22； (3)当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； (4)当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再建立方程即可求解； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再建立方程即可求解． 【详解】（1）解：点B表示的数． （2）①∵， ∴， 则或． ②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和， ∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小， ∴的最小值为． （3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2． 此时P点表示的数是， 则， 解得或． 故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4． 此时P点表示的数是，Q点表示的数， 则，即， 解得或． 故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$