3.6 第2课时 角的比较和运算-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

3.6角0数学 第2课时 角的比较和运算 昼素养目标 1,通过联想线段大小的比较方法，找到角的大 A.25 B.50° C.130 D.155 小的比较方法. 2.通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的 昼探究应用 和、差、倍、分的作法和计算 探究一角的比较和作一个角等于已知角 3.掌握角的平分线的定义以及数学表达式. 如图所示，已知直线AB,O是直线AB上一点， ∠AOD=90°，回答下列问题： 自主预习 试比较∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC的大 1.角的大小比较 小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角 角的大小关系与其度数的大小关系是一致 D 的，比较角的大小一般有两种方法： (1)“数”的比较 用量角器量出两个角的 用 的大小来比较两个角的大小， 【应用】 (2)“形”的比较 如图，已知∠AOB,求作一个角，使它等于 使两个角的 及 重合，另一 2∠AOB(不写作法，保留作图痕迹). 边落在重合边的 ,则可比较大小. 2.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个 的角，这条射线叫做这个 探究二角的运算及角平分线 角的平分线。 (1)如图，过直线AB上一点 【微练习】 O作射线OC,使∠BOC= 2918B 1.如图，在∠AOB内部任取一点C,作射线 2918',则∠AOC的度数为 OC,则下列结论一定成立的是() (2)计算：28.3°-2634′ (3)计算：23.5°+1230'= 【应用】 0 如图所示，∠AOB=80°，∠AOC=20°，OD是 A.∠AOC>∠BOC ∠BOC的平分线，求∠BOD的度数。 B.∠BOC<∠AOB C.∠AOC<∠BOC D.∠BOC>∠AOB 2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB 若∠COB=25°，则∠AOD等于( 119 数学/第3章图形的初步认识 知识点3角的和、差 练基础 千里之行始于足下 4.如图所示，下列式子中错误 知识点)角的大小比较 的是( ) A.∠AOC=∠AOB+∠BC L.如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中 B.∠AOC=∠AOD-∠COD 正确的是( C.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC 5.如图，∠AOB=72°32，射线 OC在∠AOB内部，∠BC A.∠A>∠B 3040',则∠A0C= B.∠A<∠B 知识点4角平分线 C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 6.射线OC在∠AOB内部，下 2.比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A 列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的 和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB 是( ) 的同一侧，若∠CAB>∠DAB,则( A.∠A0C=∠A0B A.AD落在∠CAB的内部 B.AD落在∠CAB的外部 B∠BOC=号∠AOB C.AC和AD重合 C.∠AOC+∠BOC=∠AOB D.不能确定AD的位置 D.∠AOC=∠BOC 知识点2作一个角等于已知角 7.如图，点O在直线AB上，射线OC平分 3.如图所示，已知∠AOB和射线O'B‘,用直尺 ∠DOB,若∠COB=35°，则∠AOD= D 和圆规作∠A'O'B'=∠AOB.(要求保留作图 痕迹) A 0 8.如图，O是直线AB上一点， ∠AOC=∠BOD,射线OE 平分∠BOC,∠EOD=42°，A 求∠EOC的大小. 120 3.6角0数学 @练提能 百尺竿头更进一步 三练素养 探究创新发展泰养 9.如图所示，QC是∠AOB的平分 14.如图，将两块三角板的顶点重合. 线，OD平分∠AOC,且∠AOB= (1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角 60°，则∠COD为( 的角： A.15 B.30 (2)若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数： C.45 D.20 (3)当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两 10.如图所示的是一副特制的三角板，用它们可 三角板有重合部分)时，∠AOB与∠DOC之 以画出一些特殊角，在下列选项中，不能用 间具有怎样的数量关系？ 这副三角板画出的角度是( 36 45 A.18 B.108° C.82 D.117 11.如图所示是一张长方形纸片 ABCD沿其上一条线EF折叠 后的图形，已知∠BEF=105°， 15.已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE 则∠B'EA等于( 平分∠AOC. A.15°B.30 C.45 D.60 (1)请写出一对相等的角： 12.如图，点A,O,E在同 C (2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB= B 直线上，∠AOB=40°， D 120°，如图，其他条件不变，求∠DOE的 ∠EOD=28°46'，OD平 度数： 分∠COE,则∠COB的度数为 (3)若∠AOC=a,∠BOC=3a,3都大于0 13.如图，O为直线AB上一点，已知∠AOC= 小于180°，且a<),其他条件不变，试求 50°，OD平分∠A0C.OE平分∠BC ∠DOE的度数（结果用含a,3的代数式 (1)求∠DOE的度数： 表示). (2)求∠BOE的度数. 121【习】 AF-AC-CV-D-gFAC-B ( 1.12× 60'0 7-0 × 1【用】 1.D& 所A-. 1.3-( 一。 :呢,(3MV即为数点负 探克应用 以E匹的来 +4--r (2)AD-20是段AD确A 究一 线段长复比较是 40-+0- B 班Ar-An-10 【施】 8D 3D 10.A 高AB-. DAB- :略,决:(1①路 2 4.共D B-A-A-1B5--6 12.C.点2时,面上时财指数学8与1中题。 起当料上荷字选是A一一,孙号 程二 的运享及平分规 a7.DA.误,图本A--b+B排,图中A- 母题、院以游与命新点的是于?y AC高册. (13104()]1 (30% 一误:图A+一D正故 ()① 30+士x0一 【也用】 &D 在Y上8-. n 1 18.(1-3-1 ③议A疮,在线段王A上取线投A一&.践 1.B1 14.(1)局在小客北30方向,短2.5位 解析为占是最大的数,且口r混是十+ 为为点 3.和国.A0r'即本 -9-0.t--1+]---0- 究二线段中点的堂文及其用 里,故在小明家选素方面,距离?位,心 一-案%-1-1 ., 国小南痛东方,即离?四位,来起 ()解是.FA+P+7-1报.所改P-13- 【期] (满视40n是0-?m. 在小富束方向:短离1热耳。 D +P-13--1-[-1-3]-1A] 1.C 2.D3.A 从点则点A时-:当P从在A列点C时, 中1n表200m.两1是小x 80-100,本是1×200-30(m3. 4.1mArr 4.C5.60 --1一:P点C点 15.--1因为在抚乙A0内。高1夜。 5.C 6.D 7.11 7.110 0乙{0./改0D- 因为A一理,C是A的,两AC-3 ,再+-(是. 2 0-70tA00-180-0-11 上--&-1A-是~号 因为点D是AC中.过DC一15理, 在起是乙内年,满2条线,可1+计3-(个) 8.段0-. rD一fn+c-:4 3.6角 国AOB0. .A 在乙A0,1线,可1+2十3去- m以乙m0-(2)”. 第1时 角 10): 18. A.两点之间的连线中,线没最键:B.极据中点的文 4(4+1)-10,-3 据题,得A0C+-18. 义可知,P是线段AB的人,AP一,正确 8主习 ..._. C-乙80。(4十r-71 C.只点在线段AB上,且AP一BF时,点P1 角 喜角 平。”90t000 改一个的一2)纯深到的 A对为0一t”(C是A0的路。 是践报A的中A,B选的点的越段的度叫沸路 10 18 360 老的题1+3+-+-1--~1. 【 附因A0C 点之阅厚离、故B 15.1-题. 1A 为0+-0所七 1.2D 文%00平A0C. l-十tA--i--a. 究用 , m(on--x-1 ---- 探究一 角的概念及表示方 n. 1BM+C+ 1 11.乙-10A-7”析 CN-一A.为M是A的中点,V是(. 【期】 &到 FEB乙BEF一10,BEA AH+C-2(MB+CN--. 1 -,-1-- --6-- 探究二 角的换草与方位角 1. 8 (1)选把35礼选. 13.8-n A中点M.以A--m 1AC-n. 13.解011因(004A0%00. 段M-n对-r-以】--。 *3-1)-072.4. C是A的离是25×t0-100n t/A0o/c-/. M-: AC-A---kcn 3C点子AA的方高是止晶6. 00+0+乙0- -.1-20×4-2 14e度7cm 第2课时 角的比较和运算 p-D0+0-0 1'-02-6×0.2-1.11t* _1- 11'i. 470D0E-30 直主习 图,AC-A-8--?-30n1 【用】 乙A0-n0D4A0.00- 1.(1)度量 度数 度数 (23叠合 项点 一道 同刻 2.等 图r:AC-A-8-42-7(n. 0-10-10-p-- 1.D 1A3.D 4.D 5.C 【习】 15.解监所事,路AB选之陪点的段. 4D 8.'-3,'30-a''A35- 1B20 OC/耳0 和-,1 14.期(1)照斯有以0点为项点里小平的角有 3530350350.故B;35-15. 提量 16.(10选在段ADA. 3--0一.C&:-03 (为D-r.乙A0-A0- 乙A0%AOC乙AOBDOC.DO.COB. 捉览一 的比校一本角干已知 理如下,因为E是线注C接中点。 故D匹. :乙AO一乙C一AOAOE乙AO 是& 7.(1712 1210.43(00.75 ō3. 将B-CE 高.乙A0是A0C是掩是0B是是 0一啊”。 5 A0B+D0B-7'+90'-12° (()乙1-乙2 同角的择角相等 17.(1)乙B0C-乙AOC-1 中,日PM,t PA-1--B (A-10-P 【用】 ②为是之本分线 上PA-10onA3em. 理,A0-”A0-DO。 D0-1o tA0-10- PB DO-IAO-AOD+DB- (2为0到是0C乙AOC平分。 :A0-0. 展) D+18-D0A0 以B+AOt0 ABCBE 6成11A0首1 可: 188-D0. 为(04。乙A0-”。 00-. 此段乙-0图中乙 15.(A0-00EA0D-乙D A00-30. 乙A00.M-3π 有/xD/0 唯一:写一可. M0斗- 以-M-0-3-2-10 ABt01CB0-20 ()04元A0飞 A%O平/DOE. ()00 ,因乙A0-乙A0--19° 乙0D-/ CE-二A0(4改文文) (2)C乙A0B,图A0 据来的角和等,得之D一乙致0 Y+乙孤0一10有补:是 8x-po. 1.1 2.B ”o-- 3.起 等角的框 18.(7)因乙A00. %-+2-了 D-p0+0- 1乙n 14 0C+乙A0-10 5. -乙AO-乙AOD 阅A/0C-70C. 6.72 将t3A0C-00. 010(乙) 7.C 设这个为1,则的也是1.补为1” A0-. 800-0 -90,-45,18-13 将B0-0 (3)1A在现C外:1是/。 .C,C _ 0/(00D-. 1nC1”选A; ACCXA0C-+乙M :数误:一::故 凸区A0C点/C的,图 *乙A0-0。 0乙A0-0 O:选C正:上可 乙十乙A-乙+”乙AC-2.1C段AB上,1 0与二对:选选 11.D三的度可如,选确D中,乙一” +-元0A0为来 (%乙A0. -601+-n+-1l ,21 三。 A000-1 0+AD+乙A0一 1.B设这个的度数为1,题会缺会走0一一,补 8为(4/A0知). :1 将B0+乙A0-1g。 啊一 所0--二A--(本夜的是了. 因为Al-10m点D是A的中. 即/I0C/AOD 是,90---(180-解-,即 nD--A(nn). .-- 号题练(四) 线段、角的有关运 本商的度是行. 文BC-2nDC-BD-BC-1com. 1.D por-二D0-co---. 13.余 2.A为乙A0;1-1·2乙0- (2)点C在夜段A的冠线上时,孩确, 10-0D-A 上,D0的度-+士-a. 乙A0-0-9-0Dp0CYOD- 3.A0过O是A0线./A -乙AO?乙AOA乙AO 0D--A- 第3渊时 余角和补角 15.45 是意方程,(一乙a十1③-二 0A×00- 此时,-Dn-+-1 自主预习 1,-4” 10-1×2%-10 的上oC来1m7cr. 3.1MX为线段AB的三等分A,可知A 16.(1)A0)00元 1.10(直 第1)D-I 3.AM-M 11平角)乙1+元2-1” 因乙A是直, o0-1r×-叫n00-rx- 180-10-乙a 70. 因AM?m以-ioMV?这 o-乙A-Ao-Aon-w A一B,可知点为M和A的,所 2.等 相等 2. 【习】 l~10m 0D-00D-00B-0-c0 -n0C100-11. 1.C. A0-90-0-00,tA0 .1-200-. 究应用 00-irAO乙00B. 4.ō 8.1或8111X点题B一时,如图1录, (. m-0-乙p-” 探究一 余角和裕角的概急 为M.N是线段A5等点,因N一-A 二0)度数为”1的度为” C 理由:云A000是:以乙A0 【用】 乙A0C-r-乙a0-1 (②/-3. 0-00. A0-十乙000+乙A0D-1 10 anP是B的,PB--N” 探究二 全角和神的性质 -/A-1o. 路tA0D+0-180°。 m,wPA-1}--1ocen 乙0D1乙A0-1011-14. i① 断A0DO. (2)N过A的一时,图2所,因为P是B 故答案为③11 $; 54