专项4 圆、圆环、扇形的面积-西师大版六年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 4 圆、圆环、扇形的面积 1.下面各图中，阴影部分面积相等的是（ ）。 A．①和②阴影部分面积相等 B．③和④阴影部分面积相等 C．四个图形阴影部分面积相等 2．圆的半径扩大 3倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍；面积扩大( )倍。 3.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长和与原来圆形相比（ ）， 而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。 A．减少了；相等 B．相等；增加了 C．增加了；相等 D．无法比较 4．一个半圆形的半径为 r，它的面积为（ ）；周长为（ ）。 A．πr 2 ；πr＋2r B．πr 2 ÷2＋2r；πr 2 C．πr＋2r；πr 2 ÷2＋2r D．πr 2 ÷2；πr＋2r 5.在面积为 20cm 2 的正方形内画一个面积最大的扇形，这个扇形的面积是( )m 2 。 6.要画一个半径是 3厘米的圆，圆规两脚之间的距离应为( )厘米，画出的圆的面积是 ( )平方厘米。 7.求阴影部分面积。（单位：厘米） （1） （2） 8.计算圆环的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9.红星路学校的运动场的示意图如图。运动场一圈的长度是 325.6 米，运动场的占地面积是多 少平方米？ 10.某小学校园建“开心农场”，用 31.4 米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如 图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 11．一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是 628 步，小舟每步的长大约 是 0.6 米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（ π取 3.14） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 4 圆、圆环、扇形的面积 答案解析 1.C 【分析】①阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； ②阴影部分的面积＝正方形的面积－ 1 2 圆的面积×2＝正方形的面积－圆的面积； ③阴影部分的面积＝正方形的面积－ 1 2 圆的面积×2＝正方形的面积－圆的面积； ④阴影部分的面积＝正方形的面积－ 1 4圆的面积×4＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】根据分析可知，四个图形的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，四个图形中 的正方形的边长都相等，圆的直径都等于正方形的边长，所以四个图形阴影部分面积相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查含圆的组合图形阴影部分面积的求法，分析阴影部分面积是由哪些图形面积 相加或相减得到是解题的关键。 2. 3 3 9 【分析】因为圆的直径 d＝2r，圆的周长 C＝2πr，由积的变化规律：当一个因数不变时，另 一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的 几分之几；知道半径扩大几倍，直径和周长就分别扩大几倍；因为 S＝πr 2 ，所以当圆的半径 扩大 3倍，面积扩大 3 2 倍，由此得出答案。 【详解】因为圆的直径 d＝2r，所以圆的半径扩大 3倍，它的直径扩大 3倍， 因为圆的周长 C＝2πr，所以圆的半径扩大 3倍，它的周长扩大 3倍， 因为 S＝πr 2 ，所以当圆的半径扩大 3倍，面积扩大 3 2 ＝9倍。 【点睛】此题主要是利用圆的直径、周长与半径的关系及积的变化规律解决问题。 3.C 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，半圆的周长＝ 圆周长的一半＋直径，原来圆的面积÷2＝半圆的面积，据此分析。 【详解】沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长多了 2条 直径；圆的面积等于两个半圆的面积，因此这时两个半圆的周长和与原来圆形相比增加了，而 两个半圆的面积和与原来圆形的面积相等。故答案为：C 4.D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】半圆形的面积等于圆的面积除以 2，半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径；根据 圆的面积＝ π 2r ，圆的周长＝2 πr 解答即可。 【详解】一个半圆形的半径为 r，它的面积为 π 2r ÷2； 半圆形周长为：2 πr÷2＋2r＝πr＋2r 所以一个半圆形的半径为 r，它的面积为 π 2r ÷2，周长为πr＋2r。 故答案为：D 5. 0.00157 【分析】在正方形内画一个面积最大的扇形，以正方形的一个顶点为圆心，以正方形边长为半 径，画一个 1 4的圆，就是正方形里最大的扇形；此时扇形的面积就是半径等于正方形边长的圆 面积的 1 4；根据圆的面积＝πr 2 ，其中 r 2 也就是正方形的边长乘正方形的边长，即正方形的面 积，因此扇形的面积＝ 1 4×圆的面积，把相应数值代入计算，据此解答。 【详解】 2 1 3.14 4 r  1 3.14 20 4    3.14 5  15.7 （cm2） 15.7cm 2 ＝0.00157m 2 因此这个扇形的面积是 0.00157m 2 。 6. 3 28.26 【分析】根据画圆的方法，圆规两脚之间的距离应为半径的长度；根据圆面积公式：S＝πr 2 ， 代入数据即可求出圆的面积。 【详解】3.14×3 2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚之间的距离应为 3厘米，画出的圆的面积是 28.26 平方厘米。 7.（1）37.68 平方厘米；（2）27.475 平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，大圆的直径是 8厘米，小圆的直径是（8÷2）厘米，根据圆面 积公式：S＝πr 2 ，代入数据分别求出大圆和小圆的面积，然后求出它们的差即可得到阴影部 分的面积； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）根据题意可知，阴影部分的面积相当于大半圆的面积－最小的半圆面积－较小半圆面积； 可知大半圆的直径是（5＋7）厘米，最小半圆的直径是 5厘米，较小半圆的直径是 7厘米，根 据半圆面积公式：S＝πr 2 ÷2，代入数据分别求出大半圆、最小的半圆面积、较小半圆面积， 进而求出阴影部分的面积。 【详解】（1）大圆的半径：8÷2＝4（厘米） 小圆的半径：8÷2÷2＝2（厘米） 3.14×4 2 3.14×2 2 ＝3.14×16 ＝3.14×4 ＝50.24（平方厘米） ＝12.56（平方厘米） 50.24－12.56＝37.68（平方厘米） 阴影部分的面积是 37.68 平方厘米。 （2）大半圆的半径： （5＋7）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 最小半圆的半径：5÷2＝2.5（厘米） 较小半圆的半径：7÷2＝3.5（厘米） 3.14×6 2 ÷2 3.14×2.5 2 ÷2 3.14×3.5 2 ÷2 ＝3.14×36÷2 ＝3.14×6.25÷2 ＝3.14×12.25÷2 ＝56.52（平方厘米） ＝9.8125（平方厘米） ＝19.2325（平方厘米） 56.52－9.8125－19.2325＝27.475（平方厘米） 阴影部分的面积是 27.475 平方厘米。 8. 75.36dm 2 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R 2 －r 2 ），代入数据求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×（7 2 －5 2 ） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（dm 2 ） 圆环的面积是 75.36dm 2 。 9. 5256 平方米 【分析】首先用运动场一周的长度减去两条直跑道的长度求出两个半圆的弧长（一个圆的周长）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 根据圆的周长公式：C＝2πr，那么 r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S ＝πr 2 ，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出运动场的占地面积。 【详解】325.6－100×2 125.6÷3.14÷2 3.14×20 2 ＋100×40 ＝325.6－200 ＝40÷2 ＝3.14×400＋4000 ＝125.6（米） ＝20（米） ＝1256＋4000 ＝5256（平方米） 答：运动场的占地面积是 5256 平方米。 10. 78.5 平方米 【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入 数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr 2 ，代入数据即可求出菜园的总面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米） 3.14×5 2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这两个菜园的总面积是 78.5 平方米。 11. 11304 平方米 【分析】用小舟的步长乘步数求出这个体育馆的周长，根据半径＝C÷（2π）求出其半径，最 后根据圆的面积＝πr 2 进行计算解答即可。 【详解】628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×60 2 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这座体育馆的占地面积大约是 11304 平方米。