第二单元 圆 （知识清单）数学西师大版六年级上册

第二单元 圆 单元知识清单讲义 知识点一：圆的认识 1.半径 圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；半径决定圆的大小。 2.直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径； 在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。 3.直径和半径的关系 在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r= 圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 知识点二：画圆 1.圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。 2.画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母0表示。圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度，圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小； 知识点三：弧、扇形、圆心角 1.顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。 2.由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 3.在同一个圆中，扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关； 知识点四：圆的周长 1.圆周率 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数(无理数),π=3.1415926.…,计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。 2.圆的周长公式 1.圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。 2.圆的周长的计算公式是：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr。 知识点五：圆的面积 1.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。圆的面积的大小与圆的半径或直径的长短有关。 2.圆的面积公式 1.圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr² 2.把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积-底×高，)所以圆的面积= ×2πr×r=πr²。 知识点六：圆环的面积 圆环的面积的计算公式是：圆环的面积-外圆的面积-内圆的面积，用字母表示为S=πR²－πr²,其中外圆的半径为R,内圆的半径为r 题型1：圆的认识 【例1】直径都比半径大。( ) 【答案】× 【详解】同圆或等圆中，直径要比半径大，原题缺少前提条件，所以说法错误； 故答案为：× 【练1】下图中半圆的直径是（    ）cm。 A．8 B．4 C．2 【答案】A 【分析】从图意知：圆的半径是4厘米，圆的直径就是8厘米。 【详解】4×2＝8（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆的直径和半径之间的关系，同一个圆的直径是半径的2倍。 题型2：画圆 【例2】按要求画图。     （1） 画一个直径是4厘米的圆，并标出圆心和直径。 （2）画出这个圆的一条对称轴 【答案】（1） （2） 【分析】（1）按照画圆的方法画出一个直径是4厘米的圆，并标出圆心和直径。 （2）圆有无数条对称轴，对称轴是圆的直径所在的直线，画出一条即可。 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的画法以及圆的对称轴概念。 【练2】按要求在下面的方格纸上画图。 （1）画一个半径为2cm的圆。 （2）把（1）中圆的半径放大到原来的2倍，再画出放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）（2）画图如下。 【点睛】关键是掌握画圆的方法，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 题型3：扇形的认识 【例3】下列涂色部分是扇形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，据此解答即可。 【详解】 A． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意； B． 根据扇形的定义，涂色部分符合条件； C． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意； D． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意； 故答案为：B 【练3】（1）画一个直径6厘米的圆，标出圆心、半径、直径。 （2）在圆中画出一个圆心角为45度的扇形，标出圆心角，半径，弧。 【答案】见详解 【分析】（1）画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。 【详解】 【点睛】关键是掌握画圆和扇形的方法，扇形是圆的一部分。  题型4：圆的周长及应用 【例4】计算圆的周长。 【答案】18.84cm 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 圆的周长是18.84cm。 【练4】①一个圆，半径扩大到原来的2倍，那么周长（    ）。 A．不变 B．也扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】如：一个圆的半径是2cm，周长是：2π×2＝4π（cm） 圆的半径扩大到原来的2倍后是：2×2＝4（cm） 扩大后圆的周长是：2π×4＝8π（cm） 8π÷4π＝2 所以，一个圆，半径扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 答案为：B ②如图，从A地到B地，有1和2两条路线，两条路线相比较（    ）。 A．线路1长 B．线路2长 C．同样长 【答案】C 【分析】分析题意，设路线2经过的几个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3，根据圆的周长公式：C＝πd可知圆周长的一半＝πd，分别求出两条路线的长度，再将两条线路的长度进行比较即可，据此解答。 【详解】设小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3； 1路线的长度为：π（d1＋d2＋d3）； 2路线的长度为：πd1＋πd2＋πd3＝π（d1＋d2＋d3）； π（d1＋d2＋d3）＝π（d1＋d2＋d3），所以这两条路线同样长。 故答案为：C 题型5：组合图形的周长 【例5】某小学跑道如下图所示，请你算一算跑道内圈一周有多少米？外圈一周有多少米？ 【答案】253.04米；260.576米 【分析】根据题意，结合图示可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内、外圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长公式：，代入数据计算出两侧弯道的周长，再加上长方形的两条长即可。 【详解】3.14×36＋70×2 ＝113.04＋140 ＝253.04（米） 3.14×（36＋1.2×2）＋70×2 ＝3.14×38.4＋140 ＝120.576＋140 ＝260.576（米） 答：跑道内圈一周有253.04米，外圈一周有260.576米。 【练5】计算图形的周长。 【答案】35.7cm 【分析】看图可知，图形左右各是一个四分之一圆，合起来正好是一个半圆。圆周长＝2πr，据此先求出半径为5cm圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长。将半圆的弧长，再加上4段长度为5cm的线段，即可求出组合图形的周长。 【详解】2×3.14×5÷2＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（cm） 所以，这个组合图形的周长是35.7cm。 题型6：圆的面积 【例6】某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出菜园的总面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这两个菜园的总面积是78.5平方米。 【练6】①一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。( ) 【答案】√ 【分析】假设这个圆的半径为2，半径缩小到原来的后，半径为2×＝1，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再用变化后的面积除以变化前的面积即可判断。 【详解】假设这个圆的半径为2，则，半径缩小到原来的后 半径为：2×＝1 原来圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 变化后圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14÷12.56＝ 则它的面积也缩小到原来的。原题说法正确。 故答案为：√ ②下图钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】63.585 【分析】结合实际可知，时针从上午6时到9时，扫过的面积是圆的，时针的长度就是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算求出圆的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用圆的面积乘，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是63.585平方厘米。 题型7：组合图形的面积 【例7】下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少？ 【答案】3656平方米 【分析】根据题图可知，运动场的面积包括半径是40÷2＝20（米）的圆的面积和长是60米、宽是40米的长方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，代入相关数据解答即可。 【详解】40÷2＝20（米） 3.14×＋60×40 ＝3.14×400＋2400 ＝1256＋2400 ＝3656（平方米） 答：这个运动场的面积是3656平方米。 【练7】已知AB＝BC＝CD＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】58.875平方厘米 【分析】阴影部分的面积可以看作由一个以AB为半径的圆的面积减去一个以AB为直径的圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 阴影部分的面积是58.875平方厘米。 题型8：圆环的面积 【例8】学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 【答案】138.16 平方米 【分析】由题意可知：彩砖小路的占地面积是内圆半径是20÷2＝10米，外圆半径是10＋2米的圆环的面积，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16 （平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 【点睛】本题主要考查圆环面积的实际应用，明确内、外圆的半径是解题的关键。 【练8】北环小学为美化环境，准备在周长是18.84米的花坛（图中阴影部分）外围铺一条2米宽的鹅卵石环形健身小路（如下图）。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用鹅卵石8千克，铺这条小路一共需要鹅卵石多少千克？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）401.92千克 【分析】（1）根据题意，求这条小路的面积就是求环形面积，通过圆形花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2r可以求出该圆形花坛的半径，因为小路是在花坛外围宽2米，所以花坛铺上小路后外圆的半径用花坛半径加上2米，再根据环形面积公式：S＝（R2－r2）求出该小路的面积即可。 （2）用求出的小路面积乘每平方米用鹅卵石的千克数，可得一共需要的鹅卵石千克数。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 （2）50.24×8＝401.92（千克） 答：铺这条小路一共需要鹅卵石401.92千克。 【点睛】本题主要考查了圆的周长公式和圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出花坛的半径和外圆的半径。 1.如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为3厘米，那么盒子底面的长是（    ）。 A．15厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．30厘米 【答案】D 【分析】已知每个饼的底面半径为3厘米，且盒子里排满了一行5个饼，要求盒子的长；可先把半径转化为直径，再乘5，就是盒子的长；可列式为：3×2×5。 【详解】结合半径与直径的关系，以及盒子内饼的排列情况可列式： 3×2×5 ＝6×5 ＝30（厘米） 故答案为：D。 【点睛】本题切忌不仔细读题，误以为3厘米是直径的长度，从而造成计算失误。 2．在下列图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴。据此解答。 【详解】A.第一幅图：圆有无数条对称轴； B.第二幅图：正方形有四条对称轴； C.第三幅图：正方形和圆的组合图形有四条对称轴； 故答案为：A 【点睛】本题考查根据图形的特点数对称轴的数量。 3．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76 【答案】B 【分析】在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形纸的宽，也就是8厘米；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 因此这个圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：B 4．大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B．4倍 C．2倍 D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，大圆的半径是小圆的直径，设：小圆直径为d，则大圆直径为2d，根据圆的周长公式，求出小圆和大圆的周长，在进行比较，即可解答。 【详解】设：小圆直径为d，则大圆直径为2d πd÷（π×2d） ＝1÷2 ＝ 故答案选：A 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是明确大圆的直径是小圆的直径的2倍。 5．下图3个正方形边长都相等。对于其中阴影部分，下面说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】看图可知，后边两幅图中空白部分可以拼成一个圆，三幅图阴影部分的面积都等于正方形面积减圆的面积；第一幅图阴影部分的周长＝正方形周长＋圆的周长，第二幅图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，第三幅图阴影部分的周长＝圆的周长，据此分析。 【详解】根据分析，三幅图阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 6．一个圆环的外直径是6cm，内直径是4cm，则这个圆环的面积是（    ）。 A．28.26 B．12.56 C．40.82 D．15.7 【答案】D 【分析】根据圆形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2] ＝3.14×[9－4] ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 这个圆形的面积是15.7cm2。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．一圆形水池的周长31.4m，它的半径是( )m。这块水池占地( )m2。 【答案】 5 78.5 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（m） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 它的半径是5m，面积是78.5m2。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。拼成的这个长方形的长是( )厘米。 【答案】 2 12.56 6.28 【分析】拼成的长方形的宽就是圆的半径，长是圆的周长的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×2×2÷2 ＝6.28×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米，拼成的这个长方形的长是6.28厘米。 【点睛】解答本题的关键是熟记圆的周长公式、面积公式；并且明确圆拼成长方形圆的半径与长方形的宽之间的关系。 9．李师傅想把3根横载面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地拥绑在一起（如图所示）捆一圈至少需要用( )cm铁丝。（接头处忽略不计） 【答案】71.4 【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度。 【详解】3.14×10＋4×10 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 捆一圈至少需要用71.4cm铁丝。 【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。 10．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】20.75cm2 【分析】阴影部分的面积可以看作是由一个梯形面积减去一个半圆的面积；由图可知，梯形的高等于半圆的半径，则梯形的上底等于半圆的直径；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】半圆的半径＝梯形的高＝5cm 梯形的上底＝半圆的直径＝2×5＝10（cm） （10＋14）×5÷2－3.14×52÷2 ＝24×5÷2－3.14×25÷2 ＝120÷2－78.5÷2 ＝60－39.25 ＝20.75（cm2） 因此阴影部分的面积是20.75cm2。 11．图中有一个正方形和一个圆，这两个图形周长，谁的比谁长，长多少厘米？ 【答案】正方形比圆长，长10.32厘米。 【分析】由图形可知，圆的直径相当于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。 【详解】正方形边长：6×2＝12（厘米） 正方形周长：12×4＝48（厘米） 圆的周长：3.14×2×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 48＞37.68 相差：48－37.68＝10.32（厘米） 答：正方形比圆长，长10.32厘米。 【点睛】本题考查圆的周长和正方形的周长，明确圆的直径等于正方形的边长是解题的关键。 12．在长60厘米，宽40厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剩下铁皮的面积多少平方厘米？ 【答案】987平方厘米 【分析】在长方形纸片上剪下一个最大的半圆，则该半圆的直径就是长方形的长，剩下的铁皮的面积＝长方形的面积－直径是60厘米的圆的面积的一半，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】60×40－3.14×（60÷2）2÷2 ＝60×40－3.14×302÷2 ＝60×40－3.14×900÷2 ＝2400－1413 ＝987（平方厘米） 答：剩下铁皮的面积是987平方厘米。 13．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，它每分钟转100周。照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？ 【答案】15.072千米 【分析】根据圆的周长公式C＝πd先求出圆的周长：3.14×0.8＝2.512（米）；再乘一小时转的圈数（60×100）解答即可。 【详解】自行车车轮的周长：3.14×0.8＝2.512（米） 1小时所行的路程：60×100×2.512＝15072（米） 15072米＝15.072（千米） 答：这辆自行车1小时所行的路程是15.072千米 【点睛】本题考查了圆的周长的实际应用，关键是熟练掌握圆的周长的公式。 14．用一根长14.13米的绳子绕一棵树木的树干，正好绕了15圈，这棵树树干横截面的直径大约是多少米？ 【答案】0.3米 【分析】用绳子的长度除以15，求出绕树干一圈的长度，即是横截面的周长。根据圆的周长＝πd，用周长除以π即可求出直径。 【详解】14.13÷15÷3.14 ＝0.942÷3.14 ＝0.3（米） 答：这棵树树干横截面的直径大约是0.3米。 【点睛】本题考查圆的周长的应用。先求出圆的周长，再根据周长公式求出直径。 15．有一个圆形花坛，周长314米，如果要花坛的周围铺一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】317.14平方米 【分析】首先利用圆的周长公式即可求出花坛圆的半径，再利用圆的面积公式即可求出花坛的面积，求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。 【详解】花坛的半径：314÷（2×3.14） ＝314÷6.28 ＝50（米） 3.14×[（50＋1）2－502] ＝3.14×[2601－2500] ＝3.14×101 ＝317.14（平方米） 答：这条小路的面积是317.14平方米。 【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 圆 单元知识清单讲义 知识点一：圆的认识 1.半径 圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；半径决定圆的大小。 2.直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径； 在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。 3.直径和半径的关系 在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r= 圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 知识点二：画圆 1.圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。 2.画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母0表示。圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度，圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小； 知识点三：弧、扇形、圆心角 1.顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。 2.由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 3.在同一个圆中，扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关； 知识点四：圆的周长 1.圆周率 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数(无理数),π=3.1415926.…,计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。 2.圆的周长公式 1.圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。 2.圆的周长的计算公式是：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr。 知识点五：圆的面积 1.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。圆的面积的大小与圆的半径或直径的长短有关。 2.圆的面积公式 1.圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr² 2.把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积-底×高，)所以圆的面积= ×2πr×r=πr²。 知识点六：圆环的面积 圆环的面积的计算公式是：圆环的面积-外圆的面积-内圆的面积，用字母表示为S=πR²－πr²,其中外圆的半径为R,内圆的半径为r 题型1：圆的认识 【例1】直径都比半径大。( ) 【练1】下图中半圆的直径是（    ）cm。 A．8 B．4 C．2 题型2：画圆 【例2】按要求画图。     （1）画一个直径是4厘米的圆，并标出圆心和直径。     （2）画出这个圆的一条对称轴。 【练2】按要求在下面的方格纸上画图。 （1）画一个半径为2cm的圆。 （2）把（1）中圆的半径放大到原来的2倍，再画出放大后的图形。 题型3：扇形的认识 【例3】下列涂色部分是扇形的是（    ） A． B． C． D． 【练3】（1）画一个直径6厘米的圆，标出圆心、半径、直径。 （2）在圆中画出一个圆心角为45度的扇形，标出圆心角，半径，弧。  题型4：圆的周长及应用 【例4】计算圆的周长。 【练4】①一个圆，半径扩大到原来的2倍，那么周长（    ）。 A．不变 B．也扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 ②如图，从A地到B地，有1和2两条路线，两条路线相比较（    ）。 A．线路1长 B．线路2长 C．同样长 题型5：组合图形的周长 【例5】某小学跑道如下图所示，请你算一算跑道内圈一周有多少米？外圈一周有多少米？ 【练5】计算图形的周长。 题型6：圆的面积 【例6】某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 【练6】①一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。( ) ②下图钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是( )平方厘米。 题型7：组合图形的面积 【例7】下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少？ 【练7】已知AB＝BC＝CD＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 题型8：圆环的面积 【例8】学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 【练8】北环小学为美化环境，准备在周长是18.84米的花坛（图中阴影部分）外围铺一条2米宽的鹅卵石环形健身小路（如下图）。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用鹅卵石8千克，铺这条小路一共需要鹅卵石多少千克？ 1．如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为3厘米，那么盒子底面的长是（    ）。 A．15厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．30厘米 2．在下列图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． 3．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76 22．大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B．4倍 C．2倍 D． 4．下图3个正方形边长都相等。对于其中阴影部分，下面说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等 5．一个圆环的外直径是6cm，内直径是4cm，则这个圆环的面积是（    ）。 A．28.26 B．12.56 C．40.82 D．15.7 6．一圆形水池的周长31.4m，它的半径是( )m。这块水池占地( )m2。 26．把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。拼成的这个长方形的长是( )厘米。 7．李师傅想把3根横载面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地拥绑在一起（如图所示）捆一圈至少需要用( )cm铁丝。（接头处忽略不计） 8．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 9．图中有一个正方形和一个圆，这两个图形周长，谁的比谁长，长多少厘米？ 10．在长60厘米，宽40厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剩下铁皮的面积多少平方厘米？ 11．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，它每分钟转100周。照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？ 12．用一根长14.13米的绳子绕一棵树木的树干，正好绕了15圈，这棵树树干横截面的直径大约是多少米？ 13．有一个圆形花坛，周长314米，如果要花坛的周围铺一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$