2024-2025学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（一） 【测试范围：11.1-13.4】

2024-2025学年八年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（一） 【测试范围：人教版九年级上册11.1-13.4】 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2024河北石家庄·期中考题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ） （第3题图） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．（2024云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 5.（2024四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2024四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（2024青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2023浙江宁波·期中考题）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 9．（2023宿迁·中考真题）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．70° B．45° C．35° D．50° 10．（2024广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 二、填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分） 11．（2023浙江温州·期中考题）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ． 12．（2023江苏苏州·期中考题）若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为 ． 13．（2024四川内江·中考真题）如图，在中，，，，则的度数为 ；    14．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD＝　 　°． 15.（2023吉林·期中考题）如图，在中，，，则 ． 16．（2024内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则 ． 17．（2024重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 18.（2024四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ． 三、解答题（本题包括7小题，共66分） 19．(8分)（2024四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．(8分)解答下面问题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长． 21.(9分)如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为______； (2)若，求的度数． 22．(9分)如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长． 24．(10分)．已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：是等边三角形． 25．(12分)（2022邹平市·期末考题）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． （1）如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　． （2）如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　 　； （3）如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．    ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（一） （解析版） 【测试范围：人教版九年级上册11.1-13.4】 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2024河北石家庄·期中考题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边逐项判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 2．（2024天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ） （第3题图） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 4．（2024云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 5.（2024四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 6．（2024四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 7．（2024青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 8．（2023浙江宁波·期中考题）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据得到，进而求解即可． 【详解】∵，且， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 9．（2023宿迁·中考真题）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．70° B．45° C．35° D．50° 【答案】C 【详解】解：当等腰三角形的顶角为110°时， 则它的底角＝＝35°， 故选：C． 10．（2024广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、三线合一 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 二、填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分） 11．（2023浙江温州·期中考题）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解∶∵点与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标为， 故选∶． 12．（2023江苏苏州·期中考题）若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为 ． 【答案】6 【知识点】三角形的三边关系 【分析】三角形中两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长． 【详解】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系可得： ． 即： ， 由于第三边的长为偶数， 则x为6． ∴第三边为6． 故答案为6 13．（2024四川内江·中考真题）如图，在中，，，，则的度数为 ；    【答案】或100度 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差． 根据三角形的内角和可得，根据，得到，，从而，根据角的和差有，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 故答案为： 14．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD＝　 　°． 【答案】30． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝∠ADB﹣∠B＝30°； 故答案为：30． 15.（2023吉林·期中考题）如图，在中，，，则 ． 【答案】30°或30度 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质 【分析】此题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据全等三角形对应角相等，得到，在利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16．（2024内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则 ． 【答案】7 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：7 17．（2024重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 【答案】2 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 18.（2024四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ． 【答案】或100度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题包括7小题，共66分） 19．(8分)（2024四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【详解】（1）证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2）∵，， ∴， ∵， ∴ 20．(8分)解答下面问题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长． 【详解】解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°. 由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36， ∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°. (2) ∵等腰三角形的一边长为5，周长为12， ∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形； 当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形． ∴另外两边长是3.5,3.5或5,2. 21.(9分)如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为______； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得，根据是的角平分线，得出，根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵、是、的角平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵在中，是高，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 22．(9分)如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 【答案】（1）结论：EC＝BF，EC⊥BF．理由详见解析；（2）详见解析. 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的判定定理 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF. 【详解】解：（1）结论：EC＝BF，EC⊥BF， 理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠EAB＝∠CAF＝90°， ∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAE， 在△EAC和△BAF中， ， ∴△EAC≌△BAF（SAS）， ∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF ∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM， ∴∠ABF+∠BGM＝90°， ∴∠EMB＝90°， ∴EC⊥BF． ∴EC＝BF，EC⊥BF； （2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∵△EAC≌△BAF， ∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等） ∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∴AM平分∠EMF． 23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长． 【详解】解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线， 则有AB＋AD＝9（cm）或AB＋AD＝15（cm）. 设△ABC的腰长为x cm，分下面两种情况： (1)x＋x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm. ∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去. (2)x＋x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24 cm， ∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm，符合三边关系． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm. 24．(10分)．已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形综合问题、等边三角形的判定和性质 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，求出∠ACD＝∠BCE，证△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等求出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADE＋∠BED的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM＝BN，根据SAS证△ACM≌△BCN，推出CM＝CN，求出∠NCM＝60°即可． 【详解】（1）解：∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，   在和中 ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴， ， ， ， ，      ∴， 答：的度数是． （3）证明：∵， ∴，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴，   在和中 ， ∴， ∴， ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 25．(12分)（2022邹平市·期末考题）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． （1）如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　． （2）如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　 　； （3）如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．    【答案】（1）∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A；（3）∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由详见解析 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题 【分析】本题是一题多变的题型，基本思路是相同的，解决问题的关键是会运用三角形的内角和定理及三角形外角的性质进行推论证明．（1）∠1＝2∠A，由折叠可得∠A＝∠DA′A，再由三角形外角的性质可得∠1＝∠A+∠DA′A，由此可得∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A，由折叠可得∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由平角的定义可得∠ADB+∠AEC＝360°，即可得∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，由此即可证得结论；（3）∠2﹣∠1＝2∠DAE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，所以∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，由折叠可得∠DAE＝∠A′，所以∠2＝2∠DAE+∠1，即∠2﹣∠1＝2∠DAE． 【详解】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是： 由折叠得：∠A＝∠DA′A， ∵∠1＝∠A+∠DA′A， ∴∠1＝2∠A； 故答案为：∠1＝2∠A； （2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是： 由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED， ∵∠ADB+∠AEC＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED， ∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A； 故答案为：∠1+∠2＝2∠A； （3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是： ∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1， ∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1， ∵∠DAE＝∠A′， ∴∠2＝2∠DAE+∠1， ∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．    ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$