浙江省杭州学军中学(港区)2024-2025学年高二上学期数学周末练3

= 杭州学军中学(港区)高二(上)数学周末练3 班缀 姓名: 保持卷面清洁,严禁乱涂乱画 请用2B铅笔填涂 请将条形码粘贴在此区域 一、单项选择题 1.某同学掷散子7次,向上一面的点数分别为2.3.3.4.5.5.6,则( _ [C]方差为2 [B]众数为3 [A]平均数为4.5 [D]80%分位数为5 2.顺次连接A(-4.3).B(2.5).C(6.3),D(-3.0),所组成的图形是( _ [B]直角梯形 [C]等腰梯形 [A]平行四边形 [D]以上都不对 3.直线l:(3a+1)x+2ay-1=0和直线le:ax-3y+3=0,则“a="是“h12”的( _ [A]必要不充分条件 [B]充分不必要条件 [C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 4.函数y=log(x+3)-1(a>0.a≠1)的图像恒过定点A.若点A在直线mx+ny+1=0上,其中 [A]4 [B]4V2 [C]22 [D]8 5.在△ABC中,a=32.c=3.A=45*,则△ABC的最大内角等于( [C]125* [B]120” [A]105* [D]150· 6.某圆锥的底面半径为6.其内切球半径为3.则该圆锥的侧面积为( ) [A]20r [B]30r [C]60r [D]90r 7.若函数f(x)=e2x+e-2x-4(ex+e-x)+2b(b是常数)有且只有一个零点,则b的值为( [C】4 [A]2 [B]3 [D]5 8.**如图,正方体AC.的校长为a.作平面g(与底面不平行)与校A,A.B.B C.C.D.D分别交于E.F.G.H.记EA.FB.GC.HD分别为h.h.h.h 若h+h2=2h,h+h.=3h.则多面体EFGHABCD的体积为( __ [B]a2h2[C]a2h [D]7a2h 二,多选选择题 9.(多选)下列结论正确的是( _ [A]直线l的方向向量a=(0.3.0),平面a的法向量=(0,-5.0),则l//a [B]两个不同的平面g,的法向量分别是=(2.2,-1).=(-3,4.2),则a1B [C]若直线i的方向向量a=(1.2.-1),平面a的法向量=(3.6,k),若l1a,则实数k=15 [D]若AB=(2.-1.-4).AC=(4.2.0).AP=(0.-4.-8),则点P在平面ABC内 10.(多选)如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态,图(1)形成对称形态,图(2)形成 “右拖尾”形态,图(③)形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的是( ) (2) (③) A]图(1)的平均数一中位数一众数 [B]图(2)的平均数<众数<中位数 [C]图(2)的众数<中位数<平均数 [D]图(3)的平均数<中位数<众数 11.*(多选)如图,已知四面体ABCD的各条校长均等于2.E.F分别是校AD.BC的中点.G为平面ABD上 的一动点,则下列说法中正确的有( ) [A]三校锥E-AFC体积为2 [B]线段CG+GF的最小值为57 [C]当G落在直线BD上时,异面直线EF与AG所成角的余弦值最大为6 [D]垂直于EF的一个面a,截该四面体截得的截面面积最大为1 三,填空题 12. 甲乙丙三人进行射击练习,已知甲乙丙击中目标的概率分别为0.4.0.5.0.8,则三人中至少有两人击中 目标的概率为. 13. 已知△ABC的顶点A(1.2),AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y-1=0,乙ABC的平分线BH 所在直线方程为y三x,则直线BC的方程为 14. *已知正四面体A-BCD的校长为3,底面BCD所在平面上一动点P满足AP=22.则点P运动轨迹 的长度为 _:直线AP与直线CD所成的角的取值范围为 四,解答题 15.已知函数f(x)=3sinx+cosx (1)求函数f(x)的值域和其图象的对称中心 (2)在△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别是a.b.c.满足f(A)=3.a=2.b=23.求△ABC的面积s 的值. 16.如图,四校锥D-ABCE中,AE1平面ACD,AC=CD=AD=BC=2,AB=2V2.乙BCD=90”. (1)证明:AE//平面BCD; (2)若直线DE与平面ABC所成角为45*,求AF的长度 17.杭州市期末测试中数学多选题评分标准如下:若某试题有两个正确选项,选对一个得3分,选对两个得 6分,有错选得0分;若该试题有三个正确选项,选对一个得2分,选对两个得4分,三个都选对得6分,有错 选得0分,小明同学正在做一道数学多选题(多选题每题至少选一项且不能全选,假设每个选项被选到的 概率是等可能的),请帮助小明求解以下问题: (1)若该多选题有两个正确选项,在完全盲猜(可以选一个选项、可以选两个选项、也可以选三个选项)的 情况下,求小明得6分的概率: (2)若该多选题有三个正确选项,小明已经判定A正确(正确答案中有A选项,且A必选)的情况下,求小明 得分大于等于4分的概率. 18.如图,将一块等腰直角三角板AB0置于平面直角坐标系中,已知AB=0B=1,AB10B,点P(是 三角板内一点,现因三角板中部分(入P0B内部,不含边界)受损坏,要把损坏的部分锯掉,可用经过P的 任意一直线MN将其锯成△AMN (1)求直线MN的斜率的取值范围 (2)若P点满足MP--PN,这样的直线MN是否存在,如不存在,请说 明理由:若存在,求出此时直线MN的方程; (③)如何确定直线MN的斜率,才能使锯成的△AMN的面积取得最大值 和最小值?并求出最值 19.*克罗狄斯.托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任 意平面凸四边形(所有内角都小于180{的四边形)中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和 当且仅当对角互补时取等号,已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆,其中CD三3AD. (1)若圆O的半径为r.且/CBD三2乙ABD (i)求之ABD的大小: (ii)求AC:BD的取值范围(用r表示). (2)若AD=1.BC=2,ADCE[2-5].求线段BD长度的最大值.