精品解析：福建省漳州市第八中学2024—-2025学年上学期第一次阶段检测 八年级数学试题

漳州八中2024-2025学年八上数学第一次阶段检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 在实数，，0，，，（相邻两个2之间依次多一个0），，，，，中有理数有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 2. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为（ ） A. 2米 B. 6米 C. 5米 D. 3米 5. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）一定有平方根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5 8. 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A. 5 B. 16 C. 5或 D. 25或7 9. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的算术平方根是________ 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 13. 已知实数满足，的平方根为______． 14. 如图，输入，则输出的值为______． 15. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______． 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2）． 19. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 20. 方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图. （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个. 21. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝的长． 22. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试证明：； （2）若大正方形面积为169．小正方形的面积为49，求的值． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 ；|m＋1|＋|m﹣1|＝ ． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 24. 阅读材料： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ． （2）计算： ①． ②已知：，，求的值． 25. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州八中2024-2025学年八上数学第一次阶段检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 在实数，，0，，，（相邻两个2之间依次多一个0），，，，，中有理数有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：， 在实数，，0，，，（相邻两个2之间依次多一个0），，，，，中有理数有，0，，，，，，共7个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，实数的分类，求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握有理数的定义，整数和分数统称为有理数． 2. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理依次判断即可． 【详解】解：，，故是直角三角形，故选项A不符合题意； 设， ，故是直角三角形，故选项B不符合题意； ， ，故是直角三角形，故选项C不符合题意； ，故不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵已是最简不可计算，故A选项不正确； ∵，故B选项不正确； ∵，故C选项正确； ∵，故D选项不正确， 故选：C 4. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为（ ） A. 2米 B. 6米 C. 5米 D. 3米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程：，求出大树折断部分的高度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，米，米 ∴， 即， 解得：， 即这棵树断裂处点B离地面的高度的值为3米， 故选：D． 5. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故选：C． 6. 下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）一定有平方根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数，算术平方根，最简二次根式，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故原说法错误； （2）的算术平方根为2，故原说法正确； （3），故原说法错误； （4）实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确； （5）不一定有平方根，故原说法错误； 所以正确的有2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数，算术平方根，最简二次根式，实数与数轴的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题． 7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先用直角三角形边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出． 【详解】解：， ∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝， ∴AB2＋AC2＋BC2＝10， ∴S阴影＝×10＝5． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键． 8. 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A. 5 B. 16 C. 5或 D. 25或7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵即， ∴， ∴， 当4是直角边时，则该直角三角形第三边的长的平方为； 当4是斜边时，则该直角三角形第三边的长的平方为； 综上所述，该直角三角形第三边的长为25或7， 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 9. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，即可得“生长”了1次后形成的图形中所有正方形的面积之和为2，同理，则“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积之和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积之和为4，即“生长”了n次后形成的图形中所有正方形的面积之和为，即可得． 【详解】解：如图所示， 由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有正方形的面积之和为2， 同理，则“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积之和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积之和为4， 即“生长”了n次后形成的图形中所有正方形的面积之和为， ∴“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度． 【详解】解：设CE=x，连接AE， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=BC+CE=3+x， ∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2， 解得x=． 故答案为B 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的算术平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故答案． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，绝对值和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质． 13. 已知实数满足，的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，利用二次根式的被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键．根据二次根式有意义的条件，可得x、y的值，最后，再进行计算即可． 【详解】解：∵实数x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 14. 如图，输入，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与实数的运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．按照程序运算的规则输入，逐步运算即可． 【详解】解：输入，可得， ∴， 再输入得：， ∴此时输出， 故答案为：． 15. 如图，正方形ABCD面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，所以E点表示的数为OE的长度，由OE=OA-AE，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴AB为； ∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点， ∴AE=AB=； ∵A点表示的数为-2， ∴OA=2 ∴OE=OA-AE=2-， ∵点E在负半轴上， ∴点E所表示的数为-（2-）=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出OE的长度． 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）．； 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式及根式运算法则直接运算即可得到答案； （2）根据0指数幂，负指数幂及根数运算法则直接运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查0指数幂，负指数幂及根数运算，解题的关键是熟练掌握根式运算法则及，． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程； （1）把方程化为：，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为：，再利用立方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】（1）CH是从村庄C到河边的最近路； 理由见解析； （2）原来的路线AC的长为1.25千米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明△CHB是直角三角形即可； （2）设AC=x千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2， 再根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：是， 理由是：在△CHB中， ∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25， BC2=2.25， ∴CH2+BH2=BC2， ∴△CHB是直角三角形， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； 【小问2详解】 设AC=x千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2， 由勾股定理得：AC2=AH2+CH2 ∴x2=（x-0.9）2+1.22， 解这个方程，得x=1.25， 答：原来的路线AC的长为1.25千米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答． 20. 方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图. （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个. 【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）4． 【解析】 【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点； （2）根据勾股定理可求得AB=5，则到A的距离是5的点就是所求； （3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解． 【详解】（1）（2）如图所示： （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个． 【点睛】考点：1．勾股定理的逆定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理． 21. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝的长． 【答案】（1）C （2）26 【解析】 【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题； （2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 因为圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C． 故答案为：C； 【小问2详解】 如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高， ∴， ∴该长度最短的金属丝的长为． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 22. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试证明：； （2）若大正方形的面积为169．小正方形的面积为49，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明，完全平方公式变形求值； （1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积加上四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式． （2）由，，先求解，再根据完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 证明：大正方形的面积表示为，又可以表示为， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积为， ∴， ∵小正方形的面积为， ∴ ∴， ∴， ∴． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 ；|m＋1|＋|m﹣1|＝ ． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【答案】（1）-，2； （2）±． 【解析】 【分析】（1）点A沿数轴向左爬了2个单位长度，则点A的坐标减去2，得点B坐标即得m的值，然后利用绝对值的意义，去绝对值进行求解； （2）根据非负数的性质，得到关于c、d的方程组，再进进行讨论，分别求平方根． 【小问1详解】 点A表示， 点B所表示的数为：=， ； ， ∴=-2m=； 故答案为：-；． 【小问2详解】 ∵|2c+d|与互为相反数， ∴|2c+d|+=0， ∴|2c+d|=0，且=0， ， 解得：或， ①当时，2c﹣3d=﹣20，无平方根． ②当时，2c﹣3d=20． ∴2c﹣3d的平方根为±． 【点睛】此题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义、相反数的意义、平方根与二元二次方程组等知识，正确去掉绝对值与解二元二次方程组是解此题的关键． 24. 阅读材料： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ． （2）计算： ①． ②已知：，，求的值． 【答案】（1）， （2）①，②14 【解析】 【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可； （2）①原式各分母有理化，合并即可得到结果． ②将x与y分母有理化求的值，求的值，把化为，整体代入计算即可得到结果． 【小问1详解】 ∵， ∴的有理化因式可以是； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 ①原式； ②∵，， ∴． 【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化因式，分母有理化，二次根式的混合运算，代数式求值等，解决问题的关键是熟练掌握阅读材料中二次根式的有理化因式的定义，分母有理化的定义及计算，二次根式的加减计算，完全平方公式，整体代入法求代数式的值． 25. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．    【答案】（1）a=3，b=4（2）①t=4或t=1；②能．t=． 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值； （2） ①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时 ；当OB=OA时 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB  = 90，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可. 【详解】（1）解:∵,， 足， ∴，  ∴a=3，b=4 （2）解:①∵AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4， 当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）； 当AB=OA时，5=t+4，解得t=1； 当OB=OA时，t2+9=（t+4）2  ， 解得t=-（舍去）． 综上所述，t=4或t=1； ②能． ∵t＞0，点C在OP上，∠ACB  ∴只能是∠OBA=90°， ∴OB2+AB2=OA2  ， 即t2+9+25=（t+4）2  ， 解得t=． ∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=． 【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的定义及分类讨论的数学思想.掌握非负数的性质是解（1）的关键，掌握勾股定理及分类讨论的数学思想是解（2）的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$