专题3.7 整式加减中的无关型问题（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题3.7 整式加减中的无关型问题 · 典例分析 【典例1】（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【解题过程】 解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． · 专项训练 1．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【解题过程】 解：∵代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ， 当时， 原式． 2．（23-24七年级上·四川广元·期中）化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项． 【思路点拨】 本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于列方程求出、的值，最后代入求解即可． 【解题过程】 解：， ， ， ， ， ∵关于的多项式不含项和项， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 3．（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 【思路点拨】 先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可． 本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【解题过程】 解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∵ ， ∵，， ∴ ， 当时， 原式． 4．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【解题过程】 （1）解：由题意知， ， ∴ ． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 5．（23-24七年级上·湖南永州·期末）已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键． （1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可； （2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果． 【解题过程】 （1），， ； （2），， ， 的值与的取值无关， ， ． 7．（23-24七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． （1）求a，b的值； （2）求多项式的值． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得和x的系数为0，然后求解即可 （2）直接运用整式的加减运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ， ∵多项式C的结果与x的大小没有关系， ∴， ∴． （2）解： ， 当时，． 8．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【解题过程】 （1）解： ，， ； （2） ， 的值与的取值无关， 的值与的取值无关， ， 解得：． 9．（23-24七年级上·山东日照·期末）已知：代数式，代数式，代数式． （1）当，时，求代数式的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【思路点拨】 本题考查整式化简求值及无关型求值， （1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案； （2）将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案； 解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为即可． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ， ∴代数式的值为； （2）∵， 又∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 10．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知． （1）当 时， 求的值． （2）若的值与x的取值无关， 求y的值． 【思路点拨】 （1）把代入，进行整式的加减法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）由（1）得到，根据的值与x的取值无关得到，即可得到y的值． 此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ 当时， 原式 （2）∵，的值与x的取值无关， ∴ 解得 11．（23-24七年级上·河北邢台·期末）一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； （2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 【思路点拨】 本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键． (1)先化简，合并同类项，后代入计算即可． (2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为，确定无关项系数为零，计算即可． 【解题过程】 （1） ， 当时， ． （2） ， ∵m取任意的一个数，这个整式的值都是， ∴， 解得． 12．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，． （1）若的计算结果不含的一次项，求的值； （2）小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减； （1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值； （2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， ∴； （2）正确，理由如下： 当时， ， ∵， ∴， 即的值总是正数． 13．（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关． （1）求a和b的值； （2）设，，求的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可． （2） 把A，B代入，再去括号，合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ，， ，． （2）∵，， ∴ ， 由（1）可得，， ∴原式=． 14．（23-24七年级上·广东清远·期末）已知多项式，其中，满足． （1）若，，将多项式化简并求值； （2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，解方程即可得． 【解题过程】 （1）解：原式 把，代入得：原式 ∵， ∴原式 （2）解：由（1）得：原式， ∵， ∴ 把代入得：原式 ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：， 15．（23-24七年级上·广东梅州·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【思路点拨】 （1）首先根据题意求得，然后计算即可； （2）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 16．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知，，且． （1）求C的表达式： （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求C的值． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母x的取值无关”可求出，再代入C的表达式从而得到答案． 【解题过程】 （1）解： ，，， ， ； （2）解： ， 代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ． 17．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值． 【思路点拨】 本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键． （1）先化简，再把，带入化简结果，去括号合并同类项即可； （2）根据的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入（1）中代数式即可求出结果． 【解题过程】 （1）解：， （2）由（1）可知， 的值与y的取值无关， ， 原式． 18．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知代数式的值与字母无关．． （1）求的值； （2）求的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先合并同类项，再由代数式的值与取值无关，求出与的值即可； （2）先将原式化简，再将表示的代数式代入化简，最后再代入与的值求值即可． 【解题过程】 （1）解：， ∵代数式的值与取值无关， ，， ； （2）解： ， ， ∴原式 ， 当时，原式． 19．（23-24七年级上·福建莆田·期中）已知代数式． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求m的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则． （1）先化简，然后再代入求值即可； （2）将变形为，然后根据结果与y的取值无关得到进而求解． 【解题过程】 （1）解：由题意可知： ， ∵， ∴原式． （2）解：由(1)可知：， ∵结果与y的取值无关， ∴， 解得：． 20．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设，． （1）当，时，求的值． （2）当时，有理数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【思路点拨】 本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.7 整式加减中的无关型问题 · 典例分析 【典例1】（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【解题过程】 解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． · 专项训练 1．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 2．（23-24七年级上·四川广元·期中）化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项． 3．（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 4．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 5．（23-24七年级上·湖南永州·期末）已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 7．（23-24七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． （1）求a，b的值； （2）求多项式的值． 8．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 9．（23-24七年级上·山东日照·期末）已知：代数式，代数式，代数式． （1）当，时，求代数式的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 10．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知． （1）当 时， 求的值． （2）若的值与x的取值无关， 求y的值． 11．（23-24七年级上·河北邢台·期末）一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； （2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 12．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，． （1）若的计算结果不含的一次项，求的值； （2）小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 13．（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关． （1）求a和b的值； （2）设，，求的值． 14．（23-24七年级上·广东清远·期末）已知多项式，其中，满足． （1）若，，将多项式化简并求值； （2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 15．（23-24七年级上·广东梅州·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 16．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知，，且． （1）求C的表达式： （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求C的值． 17．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值． 18．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知代数式的值与字母无关．． （1）求的值； （2）求的值． 19．（23-24七年级上·福建莆田·期中）已知代数式． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求m的值． 20．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设，． （1）当，时，求的值． （2）当时，有理数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$