第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十四章 整式的乘法与因式分解 章末复习 11. 多项式除以单项式,先把这个多项式的 目知识梳理 除以这个单项式,再把所得的商 1.同底数寡的乘法法则; 12.乘法的平方差公式: a”.a"一 (m,”都是正整数),即 (a十b)(a-b)- 同底数的寡相乘, 不变,指数 也就是说,两个数的和与这两个数的差的 积,等于这两个数的 2.寡的乘方法则: 13.(1)乘法的完全平方公式: (”)"一 (n,n都是正整数),即幕 (a十b)②一 的乘方,底数 (a-b)②- 3.寡的乘方法则可以逆用,即q三(a”)" 即两个数的和(或差)的平方,等于它们 (a”)”(m,n都是正整数). 的 .加上(或减去)它们的积 4.积的乘方法则:(ab)”三。 (n为正整 的2倍. 数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分 (2)完全平方公式的结构特征:等式左边是 别 ,再把所得的幕 a,b两数和(或差)的平方,右边为三项之 5.单项式与单项式相乘,把它们的 和,即首平方、尾平方、2倍乘积在中央。 分别相乘,对于只在一个单项式 14.完全平方公式的常见变形; 里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 ($)a^{}+b-(a十b){}-2ab-(a-b){}+2ab$ 个因式. (2)(a十b)*-(a-b)*+4ab; 6.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项 (3)(a-b)*-(a+b)-4ab; 式的 ,再把所得的积 (4)(a+b)②+(a-b)2-2(a+b). 7.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 15.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正 一项去乘另一个多项式的 ,再把 号,括到括号里的各项都 符号: 所得的积 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 8.同底数寡的除法法则: _符号. a”-- (a关0,n,n都是正整 16.把一个多项式化成几个整式的 的 数,并且n”),即同底数寡相除,底数 形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的 ,指数 因式分解,也叫做把这个多项式 (a0). 9.零指数寡:一 17.一个多项式中各项都含有的 的 这就是说,任何不等于0的数的0次幕都等 因式,叫做这个多项式各项的公因式 于 18.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以 10.单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系 把这个公因式提取出来,将多项式写成公因 数与同底数幕分别相除作为商的 式与 的乘积的形式,这种分解因 对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指 式的方法叫做提公因式法 数作为商的一个 19.由整式乘法的平方差公式的等号两边互换 98 章末复习 数学 位置,就得到a^{-^{}= .这个 易错点2对于首项含有负号的多项式进行 公式叫做因式分解的平方差公式 分解因式 即两个数的平方差,等于这两个数的 与这两个数的 的积. 典例2分解因式:-14x-21x*+28x. 20.多项式 和 这样的 解:原式--(14x+21x*-28) --(7*·2r^*+7x·3x-7x·4) 式子叫做完全平方式 --7x(2r+3x-4) 21.把整式乘法的完全平方公式的等号两边互 换位置,就得到a^②十2ab十^{}=_, 拓展练习 a-2ab+= ,这两个公式叫做 2.分解因式:-2a+12a*-18a 因式分解的完全平方公式,即两个数的平方 和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于 这两个数的和(或差)的 22.因式分解的一般步骤是;首先看有无公因式 可提;然后再考虑是否可用公式法分解,若 是两项可考虑平方差公式,若是三项可考虑 图 高频考点提升练 完全平方公式.每个因式都要分解到不能再 分解为止,即因式分解三步曲,一提(公因 考点一 寡的运算 式),二套(公式),三看(是否分解彻底). 1.(湖北襄阳中考)下列运算一定正确的是 易错专练 ~ A.a十a-a2 Ba.^{- 易错点1运用完全平方公式时,与平方差公 C.(a)-al2 D.(ab)*-ab* 式混淆 2.(湖北武汉中考)计算:[a}·十(3a)}六a^{}。 典例1计算:(x-3y). 解:原式--2·t·3y+(3y)--6.xy+$ 9y 拓展练习 1.化简:(2x+3)-(2x-1)(2x+1) 考点二整式的运算 3.(宁夏中考)下列各式中正确的是 ) A.a·a-a B.3ab-2ab-1 .6a+1-2a+1 C. 3d D.a(a-3)-a?-3a 4.若x+n与2(x十8)的乘积中不含x的一次 项,则n的值是( ) C.0 A.-8 B.8 D.1 5.(广西中考)计算:ab(a十1)= 99 数学/第十四章 整式的乘法与因式分解 (考点三)乘法公式的运复 考点四1 因式分解及应用 6.(四川雅安中考)化简r-(x十2)(x-2)的 11.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的 结果是 是( ) 7.计算:(2x+3y)(2x-3y)= A.(a+2)(a-2)-a-4 8.已知a+=13,ab=6,则(a+b)^{}-$$ B.ab+ac十d-a(b+c)+d C.-9-(r-3)} 9.如图,某市有一块长 D.ab-ab*-ab(a-b) 为(3a十b)米,宽为 12.(江苏盐城中考)因式分解:r*-y{}= (2a十b)米的长方形 地块,规划部门计划 →at+ 13.(江苏扬州中考)分解因式;r}-2r^{}十 将阴影部分进行绿 30+- 化,中间将修建一座雕像,求绿化的面积是多 14.若a,b,c分别是△ABC的三边,且a{}十十 少平方米,并求出当a三6,6一4时的绿化 *=ab+bc十ca,请说明△ABC是等边三 面积. 角形. 10.通过学习,我们已经体会到灵活运用乘法公 式给整式的乘法运算带来的方便、快捷,相 15.老师在黑板上写出三个算式:5{-3{-8$ 信通过下面材料的学习、探究,会使你大开 $ .9-7-8$4,15-3-8$27,小华接着$$ 眼界,并获得成功的喜悦. 又写了两个具有同样规律的算式:11^{}一 例:用简便方法计算195×205. 5-812,15-7-822.... 解:195×205 (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有 -(200-5)(200+5)① 上述规律的算式; -200-5② (2)用文字写出反映上述算式的规律; -39975. (3)证明这个规律的正确性 (1)例题求解过程中,第②步变形是利用了 (填乘法公式的名称); (2)用简便方法计算:9×11×101. 100至7a-60&m十U-1D.生uu+2上一少 11,一含 《3解1混一2r=x, 一2b十>十6一十0中-2+了1m, 1且解：4)场认一式广一子1-y十（一y% k醒：原直-（号n一}， 承成=yy十》+1-少+影+1-(y+-(2 2x+【=r-1. u-h=0.h-r=0ap,uh-c 12》原人=(4M一11 11,解：(1)原式=十x一3+一=十2十1-4 ÷△A:是等边三角利 (31意支a(一}一0《a一1=u-0)-)= 3单大-0+8×2×3(1一y》+3《女-￥1了=[【4 15.解：口7-8×19一冒8×9.多案不9一1 (a-AK(a--kHa-6)L-6a-61. y1'=1一8y+2 122x-rm242-r)m2x一1=+t-4ym 《规律：：意两个冬数的平方差是名的修纸： 11C12.D 象.D14.a(a-211L.mw十3)12.-x-4) 21r一-我 1581H.A1装d ,4-0, 1。制2十】一(2U十14u一m14U十1， 201=X2610-1016W 16A4-w-4-1, 当州，用问是奇数规锅载时，博”情一见为偶积 -1010Tm×42u10-1 13解：15xy=4+9》 4n一u)一是8的数 =201m×42010=1)×(20时0+1) 。-+1++6+1=g-1+(+)-n .4士16.y种4时.一方m12+州2现 智姓，A一等一奇时，时w十十一文为偶款 =2们×：0特%201L. 可挥融字零斯4120盛1620川2 4++D一龙是8的修数， 201甲-×208×2011=1010的×20月×2e1 --(+）- 答来不草一) 世者所个年量的十幸是是8的经载， ,4=200. ,a=1-6-2. )7素r10时，害具为101213-立x的晶载是1： 多滑人十《w一海1了十r写合解为Hr十白r十 第十五章分式 4小：是三角形的三填， 含十表>6明易4<0， 起。和小代人博x1一言×一2- 15.1分式 十(m-)十wr=r,r十2(a+1x十i+ (a一)一的维灵青数， 17A-4=+20-2): P中7广18=47年T0》. 15.1.1从分数到分式 5.(4r3+10(2r+12g-1 甲与乙相求浮一4，乙与秀柏乘降十7一8 .w 甲为+2)，乙有（一2），丙为十91 13.相1)厚天m一2-一2n一2H一3. 1.1B人4 6一2y+21y一2)17.一4有第不一 5分式，@0整式， 甲，之积己的 104t-￥-3). a(y-16。y9=y-1+a(y1=(y (十2)Kr十1-《x一21=十11十1s一了十多=+ E(+h, 0+2 帝末复习 复.力1象1 R1)r4x-y)y2)(r+3-(1象点 加锐镜理 I9.(w一3十1原式--n-目十-w-D= -y+y=r一y》， 寝数相加2，：”不变图来 业.解1？分人学的值本 (21原式=(+一(0，=(/+u+643有，2+= 4,省乘方相乘系，系数同庄者基 2n影a一w=2.品(a+101g-3024 6r》=(r+8)r-1, 6柱一璃相加2任一璃射n 示件做都华-2 ”4十=1，w一1=2，一1= 不相减，1 20,w-'h-(6-a1=-t一1-2一6=1， 1线.因式国式1材一顶量 12.a-平 2社2知0系人=4×《1，F一44，)=4X115十 目，，每1时，多项式一”十2一1有盖丸填0 13十26十矿a一20十合华方传 4651i533-46.31-12×100×7-200. 15.不要查变长积分解树式17，公其 2w样十3=(e一3e7=《一= 解山大--(-(+a一外- 18.劳一个国式1象(a十h)a一1自表 到十20+045=2,0+ (2)潭或=42+1+1}(2r+1一11=2r2r+2) 5159. 4+1 拓展陈习 33.114D15.C (8)意=g(一1-{上-y1=(ay)a=01 200=40040. 1.解：象式4十2+01一一14+11十 16.6--6=0.r=1r+1 (z-yHa+obfe-6). 15解：11盈式=一(2-6+16)=一一4, 9-kr+1m12+10. (4)乐或-[13(a-41丁-[t4a十6=13i￥一w1+ “千， 140u+)L13x=6》=14g+0=(27a+h)0一d +11(x-1 高精考点慢升运 统选儿 1.C 5)奉人=-4y一7r一y+y=一1y [3-b)d+61=-2￥1=4d+467, (4y0+4y, 24.解101象人=《a-01+t-A1十)e-)+如 l.一8色一b0:h4 =g'. 24一1=十24-2《a+1a一6)+2头一2 1=1年-0ig十6十1)， 4A2(十41（十w=2了十十：十w=2+ 1》=r+1(-16)=《x-74+11. 12.解：1≠1.2=1.3=0 2址等为1 (18+2m)r+10t. 410Cx1辑币，清分平，命年月号时分址坐冷正 2510500答案不W一1-山)=4Pr一4y1= 小专题常因式分解的应用 束核中不含工特一次璃 ，每为正我都角鱼时不等式得解 r(3r+2vltIr-2v) 1.D 2.C ,:16十2w=民解根刚= 取A=10,y=10时， 人A十r十ur一2Nr一18)=-29r十3， 5x646.47.4r-y 2+2y30+210w %.2a+h-134-4, 3,解：父分式有言又中0 3r-2y=3X0-2x10a%, 4B0A中46a6 复.解：限都年分面L■十)+的一年十（十） ?当时>0，中口的值者正， 明上途为法产生鳞害码T娱是1加 算？覆时有用毫全平方公式国火异解 =a(h一1十b-10 1.B 行同6，小1统 2+>@4得>- 2C出中m-1u十得是“个完全平方人 集十6=3，h=1代A,得厚式=0， 章人物5×+1关×=22平★来)： +特-1一士1·· 5.a(6+106-1) 1,1平方整公式 一士4.刚m一5了 4,1y+2yr-2)1 1解：厚克=99X101=《0=1100+1)1000 24.A山来格信息可加： 人C本3头山若案不唯一1 4士好r+a十-+r+(受) 象.时+3)4h+2)W-1 11,D ,排隆，C两个4桶， 多.解(l)原其4十1。-4一3如■4-m十26a一2 12.+y)-y1x-1 又5身中=一2时一0： -士2K1-士 2年人-1ur-12)十4了=1一2y, 14.解：+省+=h十h十 0.(13C1x-21 .2中以中2=4tht么u 代人AD肩个这项中只有A远男当-有 64