第14章 小专题8 因式分解的应用-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十四章 整式的乘法与因式分解 小专题8 因式分解的应用 1.对于①(x+2)(x-1)=x+x-2,②x-4x= 10.请仔细阅读下面某同学对多项式(r*}一4x x(1一4y)从左到右的变形,表述正确的是 2)(r*-4x十6)十4进行因式分解的过程 . ) 然后回答问题: A.都是因式分解 解:令x-4x+2-y,则: B.都是乘法运算 原式一y(y十4)十4(第一步) C.①是因式分解,②是乘法运算 =十4y十4(第二步) D.①是乘法运算,②是因式分解 一(v十2)*(第三步) 2.(湖南益阳中考)下列因式分解正确的是 =(r-4x十4)(第四步) C ) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解 A.a(a-b)-b(a-b)-(a-b)(a+b) 的 B.q}-9-(a-3) A.提取公因式 C.a*+4ab+4b*-(a+2b)* B.平方差公式 D.-ab+a=a(a-b) C.两数和的完全平方公式 3.若多项式3c^十mx十36因式分解的结果是 D.两数差的完全平方公式 (x一2)(x-18),则m的值是( (2)另外一名同学发现第四步因式分解的结 A.-20 B.-16 C.16 D.20 果不彻底,请你直接写出因式分解的最 4.已知a+b-3,ab=1,则多项式a^{}b+ab-$ 后结果 ; ) a一b的值为( (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(r*一 A.-1 B.0 C.3 D.6 2.x)(r{-2x十2)十1进行因式分解。 5.(安微中考)分解因式:ab一a= 6.(四川绵阳中考)因式分解:x}y-4xy= 7.(江苏无锡中考)因式分解;a}一2ab十a 8.(四川内江中考)分解因式:一一12= 9.因式分解: (1)(a+4)(a-1)-3a; (2)27x?y-36xy+12. 96 小专题8 因式分解的应用 数学 11.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平 13.先阅读下列材料,再解答问题; 方式,再进行有关运算和解题,这种解题方 常用的分解因式的方法有提公因式法和公 法叫做配方法 式法,但有的多项式只用上述一种方法无法 如:①用配方法分解因式:g{}十6a士8. 分解,例如多项式x^{-xy十4x-4y和a- 解:原式$-a^{}+6a+8+1-1-a+6+9-1$ *一c*}十2bc.经过细心观察可以发现,若将 (a+3)*-1=[(a+3)+1][(a+3)-1] 多项式进行合理分组后,先将每一组进行分 (a十4)(a+2). 解,分别分解后再用提公因式法或公式法就 ②M-a-2a-1,利用配方法求M的最小值 可以完整分解了. 解,-2a-1-a^-2a+1-2-(a-1)-2 解答过程如下: .(-1)}>0...当a-1时,M有最小值-2. (1)r-xy+4x-4y 请根据上述材料解决下列问题 -(-xy)+(4r-4y) (1)用配方法因式分解;r②十2x-3; =r(x-y)+4(x-y) (2)若M-2r-8x,求M的最小值 -(x-y)(x十4). (2)a-b-+2be -?-(6十c-2b) -一(b-c)} 一(a十b-c)(a-b十c). 这种方法叫分组分解法,对于超过三项的多 项式往往考虑用这种方法 利用上述思想方法,把下列各式分解因式 12.在当今“互联网十”时代,有一种用“因式分 (1)m-2m-3m+6; 解法”生成密码的方法:将一个多项式因式 (2)-2xy-9+y2. 分解,如将多项式x一x分解结果为x(x 1)(x-1).当x=20时,x-1-19,x+1 21,此时可得到数字密码201921,或者是 192021. (1)根据上述方法,当x一16,y一4时,对于 多项式x一xv^{}分解因式后可以形成哪 些数字密码?(写出两个即可) (2)将多项式x十(m-n)x十nx因式分解 后,利用题目中所示的方法,当x=10 时可以得到密码101213,求,”的值 97至7a-60&m十U-1D.生uu+2上一少 11,一含 《3解1混一2r=x, 一2b十>十6一十0中-2+了1m, 1且解：4)场认一式广一子1-y十（一y% k醒：原直-（号n一}， 承成=yy十》+1-少+影+1-(y+-(2 2x+【=r-1. u-h=0.h-r=0ap,uh-c 12》原人=(4M一11 11,解：(1)原式=十x一3+一=十2十1-4 ÷△A:是等边三角利 (31意支a(一}一0《a一1=u-0)-)= 3单大-0+8×2×3(1一y》+3《女-￥1了=[【4 15.解：口7-8×19一冒8×9.多案不9一1 (a-AK(a--kHa-6)L-6a-61. y1'=1一8y+2 122x-rm242-r)m2x一1=+t-4ym 《规律：：意两个冬数的平方差是名的修纸： 11C12.D 象.D14.a(a-211L.mw十3)12.-x-4) 21r一-我 1581H.A1装d ,4-0, 1。制2十】一(2U十14u一m14U十1， 201=X2610-1016W 16A4-w-4-1, 当州，用问是奇数规锅载时，博”情一见为偶积 -1010Tm×42u10-1 13解：15xy=4+9》 4n一u)一是8的数 =201m×42010=1)×(20时0+1) 。-+1++6+1=g-1+(+)-n .4士16.y种4时.一方m12+州2现 智姓，A一等一奇时，时w十十一文为偶款 =2们×：0特%201L. 可挥融字零斯4120盛1620川2 4++D一龙是8的修数， 201甲-×208×2011=1010的×20月×2e1 --(+）- 答来不草一) 世者所个年量的十幸是是8的经载， ,4=200. ,a=1-6-2. )7素r10时，害具为101213-立x的晶载是1： 多滑人十《w一海1了十r写合解为Hr十白r十 第十五章分式 4小：是三角形的三填， 含十表>6明易4<0， 起。和小代人博x1一言×一2- 15.1分式 十(m-)十wr=r,r十2(a+1x十i+ (a一)一的维灵青数， 17A-4=+20-2): P中7广18=47年T0》. 15.1.1从分数到分式 5.(4r3+10(2r+12g-1 甲与乙相求浮一4，乙与秀柏乘降十7一8 .w 甲为+2)，乙有（一2），丙为十91 13.相1)厚天m一2-一2n一2H一3. 1.1B人4 6一2y+21y一2)17.一4有第不一 5分式，@0整式， 甲，之积己的 104t-￥-3). a(y-16。y9=y-1+a(y1=(y (十2)Kr十1-《x一21=十11十1s一了十多=+ E(+h, 0+2 帝末复习 复.力1象1 R1)r4x-y)y2)(r+3-(1象点 加锐镜理 I9.(w一3十1原式--n-目十-w-D= -y+y=r一y》， 寝数相加2，：”不变图来 业.解1？分人学的值本 (21原式=(+一(0，=(/+u+643有，2+= 4,省乘方相乘系，系数同庄者基 2n影a一w=2.品(a+101g-3024 6r》=(r+8)r-1, 6柱一璃相加2任一璃射n 示件做都华-2 ”4十=1，w一1=2，一1= 不相减，1 20,w-'h-(6-a1=-t一1-2一6=1， 1线.因式国式1材一顶量 12.a-平 2社2知0系人=4×《1，F一44，)=4X115十 目，，每1时，多项式一”十2一1有盖丸填0 13十26十矿a一20十合华方传 4651i533-46.31-12×100×7-200. 15.不要查变长积分解树式17，公其 2w样十3=(e一3e7=《一= 解山大--(-(+a一外- 18.劳一个国式1象(a十h)a一1自表 到十20+045=2,0+ (2)潭或=42+1+1}(2r+1一11=2r2r+2) 5159. 4+1 拓展陈习 33.114D15.C (8)意=g(一1-{上-y1=(ay)a=01 200=40040. 1.解：象式4十2+01一一14+11十 16.6--6=0.r=1r+1 (z-yHa+obfe-6). 15解：11盈式=一(2-6+16)=一一4, 9-kr+1m12+10. (4)乐或-[13(a-41丁-[t4a十6=13i￥一w1+ “千， 140u+)L13x=6》=14g+0=(27a+h)0一d +11(x-1 高精考点慢升运 统选儿 1.C 5)奉人=-4y一7r一y+y=一1y [3-b)d+61=-2￥1=4d+467, (4y0+4y, 24.解101象人=《a-01+t-A1十)e-)+如 l.一8色一b0:h4 =g'. 24一1=十24-2《a+1a一6)+2头一2 1=1年-0ig十6十1)， 4A2(十41（十w=2了十十：十w=2+ 1》=r+1(-16)=《x-74+11. 12.解：1≠1.2=1.3=0 2址等为1 (18+2m)r+10t. 410Cx1辑币，清分平，命年月号时分址坐冷正 2510500答案不W一1-山)=4Pr一4y1= 小专题常因式分解的应用 束核中不含工特一次璃 ，每为正我都角鱼时不等式得解 r(3r+2vltIr-2v) 1.D 2.C ,:16十2w=民解根刚= 取A=10,y=10时， 人A十r十ur一2Nr一18)=-29r十3， 5x646.47.4r-y 2+2y30+210w %.2a+h-134-4, 3,解：父分式有言又中0 3r-2y=3X0-2x10a%, 4B0A中46a6 复.解：限都年分面L■十)+的一年十（十） ?当时>0，中口的值者正， 明上途为法产生鳞害码T娱是1加 算？覆时有用毫全平方公式国火异解 =a(h一1十b-10 1.B 行同6，小1统 2+>@4得>- 2C出中m-1u十得是“个完全平方人 集十6=3，h=1代A,得厚式=0， 章人物5×+1关×=22平★来)： +特-1一士1·· 5.a(6+106-1) 1,1平方整公式 一士4.刚m一5了 4,1y+2yr-2)1 1解：厚克=99X101=《0=1100+1)1000 24.A山来格信息可加： 人C本3头山若案不唯一1 4士好r+a十-+r+(受) 象.时+3)4h+2)W-1 11,D ,排隆，C两个4桶， 多.解(l)原其4十1。-4一3如■4-m十26a一2 12.+y)-y1x-1 又5身中=一2时一0： -士2K1-士 2年人-1ur-12)十4了=1一2y, 14.解：+省+=h十h十 0.(13C1x-21 .2中以中2=4tht么u 代人AD肩个这项中只有A远男当-有 64