第13章 小专题5 等腰三角形问题中的分类讨论思想-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

小专题5等腰三角形问题中的分类讨论思想。数学 小专题5等腰三角形问题中的分类讨论思想 类型)当顶角或底角不确定时，分类讨论 7.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角 形，若其中两条边的长分别为15cm和 1,若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该 20cm,则这根铁丝的长为 cm. 等腰三角形顶角的度数为( 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，点D A.80 B.100 在线段BC上运动（点D不与点B,C重合）， C.20°或100° D.20或809 连接AD,作∠ADE-40°，DE交线段AC于 2.已知等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角 点E.在点D从点B向点C运动的过程中， 的度数是 如果△ADE是等腰三角形，那么∠BDA的 3.如果一个等腰三角形的两个内角的度数之比 度数是多少？ 为1：4，那么这个三角形三个内角各是多 少度？ B40人40 D 类型2)当底和腰不确定时，分类讨论 4.若等腰三角形的一边长等于4，一边长等于 9,则它的周长是() 类型3)由一腰上的高与一腰的夹角引起的分类讨论 A.17 B.22 C.17或22D.13 9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 5.若等腰三角形的两边a,b满足|a一7|十 36°，则它的顶角为( ) √2b一6=0，则它的周长是() A.369 B.54° A.17 B.13或17C.13 D.19 C.72或36 D.54或1269 6.如图，每个小方格的边长为1，A,B两点都在 10.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶 角为45°，那么这个等腰三角形的底角为 点上，并且△ABC是等腰三角形，那么点C 的个数为( A.22.5 B.67.5° C.67501 D.22.5°或67.5 11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 A.1 B.2 C.3 D.4 55 数学/第十三章轴对称 12.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线 16.在△ABC中，AB=AC,AB边的垂直平分 与AC所在直线相交所得的锐角为52°，则 线与AC所在的直线相交所得的锐角为 底角B的大小为 40°，求∠B的度数. 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35°，求这个三角形的各个内角的度数。 类型4)由底角平分线引起的分类讨论 14.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐 角为75°，则等腰三角形的顶角大小为 A.70 B.40 C.70°或50° D.40°或80° 类型5)由腰上的中线或垂直平分线引起的分类讨论 15.等腰三角形ABC的底边BC的长为5cm, 一腰上的中线BD把其分为周长差为3cm 的两部分，求腰长 类型6)点的位置不确定引起的分类讨论 17.在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC 120°，P为直线BC上一点，BP=AB,则 ∠APB的度数为 18.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4. 动点P从点B出发，沿射线BC以每秒1个 单位长度的速度运动.若△ABP是以AB 为腰的等腰三角形，则点P的运动时间为 秒 56海岛到灯C”的离是30海里 208080 故选C .乙MD- 4.B 两神情况: PBDIADB-38' 为时,十不构成三 各为时,十一,成入。 1.D 有神法流。 . BAC-1.D 洞长9++4-晚选$ ①路。 #_ ) ”是三的两边。 1星,AB一AC,踪△AC是一个答三形: &一了整时,这77.3.合形 cnnAaC. -ACA-A- 关,跳时三的风一7十了十一” BD.CE到是,得乙ABD一乙DC- 在一时,》 780-7-. △A是短5:ID1AC于D:则 3了,不三的三美。 ACE一一3:是日和定碍 乙ADB-00 △n+c+-z+-1 CED/跟一是,得到 2.5到的为1A -7Al-. 个△AD.△[D△1△(D站是等 6.C下图: 3乙-回-45-45% --0A-耳. 8三4 “-A-M。 AB-ACABC一乙C 12.晚:·AD平分BAC。 -A. .ACC--×18-4)-5 :.CD-EAD cn-A&-C 2ACA AD 如。 D-ADD-A - D-75BDC105° 21A0..7D- -+ccc-+1n-1 .AD+BDE-D”EAD十ABD- A为整时,分到点人为项点:以A为换 ED-AD.B-AlID -C-0. ,可我去五C的个数为2:当AB底时,Aì的 28-D-AB- 2.乙A-180-0-50- 2.2AAn主 直域,可或格点C的个整为上所议点(C的个 G是是时,12于A则 15.DAC上的中A1D 上所路,二的大小10”点”。 1(1题-AC/C 是七1哥选七 3.0减55三两达的分为15m -F一怀 AAC。 FH-0. ArA0r-C。 120in. &三这跨长为15(m时,这整的长为15 C. 1.7HE0-1n-4. 1计01.对+15%.共含5 -.AACrss 00-10-1-1 选美. - -. rG-G-8(1-1-.. 当三这的长为20(n时,这铁些的长为15+ (2)解:题是45的等题5有以下个,凸ADE (AB-AD-1BC+CD-t-AB-9C- 20+-55fn.比对1-202. 这D -BAECAD.△BDF. trm. 证C-,A-AC. 11. 46题140 B+C-A+A-,-Af ·-..A+3- 乙A-乙ACl-15AC-0 政答口益. 12.71或”A的与AC直改文 8:PA△AC中A2l-AC1-ir 2 A-1AD-AF.即△ADF5. ·-An--]-m 为5”A一0 trr 乙Ai证-ArD'-45.5. :BC-40. 0-100 是AB一?三长为?mm AD-AArD-AD-0 .D-CA---5 16.解:△A为税三时, 品上一二,题意,去,m .乙DA一100,选时,点与点章含,不题 F-乙CAD-22+-7 _ F-IA-CA-D-- 如上,这A的直平线变改段AC于AD.变 ②AD-.-A. -CA-C1-. A+AB △BAE,△CAD是等三是. 乙A-乙ACB-45FAC 2.D-号(10-40)-70. BD-乙BAC-乙DAF-100--° ①△A[C是土时乙A一1” DBC-FCAn-7 图/ 11DA-]0D-A-110 .DADC- AF-D时.乙DAE-乙ADE-” -An-Ac乙B-c-n. BF. AD-100-10-0. 如△AC是5形,AC BD-8F,即△nDF是元,DBF-15 -ZA-rDA. AD+乙A-+0-1” 记--0- 11 小专题5 等题三角形问题本的分类过论用提 -A-ACn-c-180-1r-1 上这。1是,△AD __ 1.D①答项角的外是于100,那么1指离等子,两个 在是考于0,②成是的体者答子100”,那在是 ·.D①如.为三题. 等三:6. 上过:B的数是了1&。 子:0.选D 13.:①此立为轨是三 -BDACA:A- 乙B-11r-乙A-. 1.0π70 即度为(” “等球三两一上的高与第一的夫是考站” 3.①小为是,改投小确为、时十十 2此-0-1 如因2段AB的会直践文AB于A变CA的延性 4-180淳,-,附七-10 二题三的是的度在为1”,2727 政三52本的度数则为30,3010。 若次等提三形为规二角别: 1点D ②大,夜较小在了,则+十1 的是一一5一 “三题一上的高与一的走来为站” 101-0,号- 最三三本次的度命题20,80{ 闻7 上可知,三题点本内的度数到30”,30”,1201 ②如图,等题三想为执三起型, 14.D 1AB-AC. 2.形客的度数”” 团: ZA10D 1Al &CHBHCI-乙BCH-CHH-9 1C-PDPD-+1-75 △△AM。. :.0- .0CP APD-C. .7CPA-AOB 2A-ACl-C ARAPDRrC&. 5.D①有两个等的三为等造三题;② 2B-DA. A-0-(zMAP+CPA)-1m”- 一个等十0的等题是到为等达三题:②三个外 -/. ~. PDDC. (每个或点是取一小外)都相的三离形为等 o-乙M- 7MAP+A0-A-. 上可知的度数为5成” D-n. 型,一腾上的线也是这是上的高的等晚 17.1减”为技D上一:B 要起三. RAPDA1 -.之的度数不变. C-D.D (:度不走,12下 A可A,两神晃: t这D. 1.1如图:以(D等 三AC是等选二。 AP-B0P-0 客点P0在A.酌是线上题时。 &正CDE,E. ,--60 C-CDC8-CA.7- ”A-ca-”. -DEAB.D学AC. 2.DEFDFE- BC-%”. .CBP-乙A00-12. 两 .△DFF是上.. -7FB-CA 8△cPaA0+. AP在CB长上,如已的位置。 .D-- △CB&△DCA. C-C. 2A-ACAC-170 Cr-CD. 00. “EF是过上的等A.- C-/A ABC-乙AC-08'-8AC-3° -/D. 'FFDFFD? lCnCA. 2.△CBPIACOISAS. DgF跨-DE+1F+D译-8 3-p- A./0-/1 故慧. 2C88. 乙A改C是△BPA的。 1.CA△D是等过入. -oc-p. -耳-A0 -A-nPA+AP. D-ACC-CDCA-DT- 乙O的不” oc-(BP-10 .71 8-8十. D-C0-5.BD-8. +ACDCA APhC上.上的置 1.BCF-乙ACD. -2c1L. 1B C 第2视 含3角三年 -AB- AC.nC-1. 在△EAD. .2CAD1 B-乙--0-乙M- DAB-ACC-AC-1 CAC。 &AD的题大点与是小的? :./BaD]0. CE-乙ACD. 受An-rD。 “8DACA.乙DA-tr” CE(CD. 11.1)A-AC1AC-to BPA-aP-(-AnC-7 -△ACD(SA D. --x(1-0)-7r 2B-ADCM-CAN AAC是了m.-1m 上选./AP-17 &.AC-6m.达D. “D4/A. 1A--析n 15减ABPA的三. .'mM--8A--AD 乙AD-乙DnC-x7r-- AB-B时,路 &.B-Ax. AC.A ,在等三AC △CMACv. -AFiA/-o .B-120. BM-A. AZAF-F+ABD-a0+-15 C-/CAV. Al-D -./D-C- 1-AC. &△ADE△CDB. “就是AB的直乎我。 -A A-CDB. -一 AEF. -A-7. -D。 C 占点P笔的时间为1一() 1riCM+ACM-ACN+ACM- CA-BC-BMF-12-'-° AD-CD. A-AB时,图 &.△V是三.选C 1.ADEACDBAA. 点D- .AiBC. 8.?AlC0AC-0”. --BC-D .AF-8C 在 RCACADE .AC△A--- C-1r-40-10-0 DA-DC &点P选些时间面8一1一(. C-AB-BCA- -1mB为6m /-乙A. 上述,点P的边的闻为走点粉。 △A是过工慰。 10 AP-5PA-APC- 2.AB-A.AB-B tC 13.3.2 等边三角形 ACi48&. 1Al-AC.A-AC-1 ·D 过ACCE上AD平AE.CEAB “-”-rAPl-. A[C是等地三. 第1时 等边三 An-PAl-A-20 乙PPC” 1./AC. 1.D D.E.F是AB.PCA A.AB 这ABCDA:则B一30 .A-0 是5 7AD-DC-2.AB-AC4. “BPD-.Br-B-200-101. -△ADP△DDFDFE 在A, -△DF面是一.故选D 617.: Ar-AB,nAar-xunIr-_8 :如过AAEIC干A选点B上 2.10三ABC三形BC一” 10F. 12.41证P三A为过三 -+-r+-1 {# 3.120△A改C为选商. 口. 2AB-AC乙ABC-CA-7 “D-1-7-1-0t PD-P. .乙0- 了点以的速度,陪时从点AB击度, 乙十p0r 2△PCB%二 -.AP “-?- -(-PD-PCD-CD- A-CA. --. 与△CAP中. 1C-]-(12 乙A-CAP. 0-AP. 4.:八CA”和(是区是 1D-p]Cr-4-45-1 r唱 -ZAPD-7VAP-I. -在ACE乙AC-0 乙ACP-caH-r -ACAP%% -7-. .7PD-0-7-1. (:商度不是,60理可。 .B[CP-ACB-ACP-3 -D0-P0A-1 -△ACAP. A-Ac-1-(m. 5 52