第12章 小专题4 全等三角形的判定与性质的综合应用-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十二章全等三角形 小专题4全等三角形的判定与性质的综合应用 1.如图，在四边形ABCD 4.如图，在△ABC中，AB= 中，E是AC上一点， AC,D是BC的中点，点E ∠1=∠2，∠3=∠4. 在AD上.求证： 求证：∠5=∠6. (1)△ABD≌△ACD: (2)BE=CE. 2.如图，BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,BD,CE 交于点O,OB=OC.求证： ∠1=∠2. 5.如图所示，在△ABC中， AB=AC,∠BAC= 90°，∠1=∠2，CE⊥ BD,交BD的延长线于 点E,CE=1,延长CE,BA交于点F. (1)求证：△ACF≌△ABD: (2)求BD的长度. 3.如图，在△ABC中， ∠BAC的平分线AD交 BC于点D,过点D作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别是E,F,连接EF.写出两个结论 (∠BAD=∠CAD和DE=DF除外)，并选 择一个结论进行证明. 34 小专题4全等三角形的判定与性质的综合成用。数学 6.如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC= AB,AC的中点，AB=8,AC=6. 6cm,点D在AC上，且AD=6cm,过点A (1)求四边形AEDF的周长： 作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧).若 (2)若∠BAC=90°，求四边形AEDF的面积 点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运 动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.连 接PD,BD. 图1 图2 (1)如图1，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌ △DBC: (2)如图2，当PD⊥AB于点F时，求此时1 的值 35L解：Ys⊥Ps,MWLS.N.QLSN. ∠已F=∠AMD, ∠PD=∠C■U, ∠BFC9 ∠Ms-∠N=∠QP- AC-AB. ,∠M+∠M5V=∠MsN+∠a A下=2， 在△P1D和△xN中， ∠PAD=∠C 在△MN5和△QP卓， ()解：△AFa△ABD..BD-F AD-CB. ∠b-=∠PSQ, ∠2DA=∠D'. ∠MNS∠QP ∠E'm∠BEFr0 APDAOADECYASA) 5=5s. 品∠l十∠E=,∠2+∠Fw. (2解：PD LAB, ,△MNS2△SQPLAAS,MN=s0. ∠=∠3，∠=∠ ∠PD=∠AFP- "9N=4.3N=3. 尾，pE, .∠PAF+∠AP市 .N9=N=Q-SN=MN=4=3=l. △E△HEF《AAS AELAC.∠PAF+∠DMF0 令制过A1作AM上D、AN1CE,备元奇M:N. 小专题4全琴三角形的判定与柱黄的综合位用 2.CK-EF-1 ∠APF=∠DAF, △H1a△CA8..84-S 在AAD+△M◆ “D:AM=E.AN 2 1.旺明ACC 长醒（目）延素DE到G,处GE=DE,4接G, 「∠APD=∠CB I=CE,A制=AN, ∠PAD=∠C 2321 AD-C. AF平◆∠FE,无金WAF平分∠CAD △AB9△ADCCASA IK. ,APDQ△ABAA5 -DC. APAC-s c.r& 12.3角的平分线的柱质 =, LC 二△E△CED川sAS3 E,F分射是A,的中点，A山=8，A=6, 王解：1作图如图所章 。利 六AE-E-宁AM-4,AF=TC- ,旺明：：BDL.C里⊥AB. .∠r=∠=0 在△AED+△EG中. 在△E和△YD◆， AE-BE. "AF平◆∠FE,BFLCF,∠AFE= ∠E=∠YN, CA70=∠BG (2四△DE2△CDE.理由如下， 1连排0-生高0韩行1A ∠Bi)=∠CDX, DE-GE. △AE山△HF义8AS) :D平令2B,∠E子∠ACB 于是G,OH⊥AC于盖H. ÷△a△AA ÷A=G∠DAE=∠E 出△A仪的周长是0。 ",”升室” 又∠H=∠H..∠Cf=∠B AH十十A(=0 DE平9∠国.，∠E=∠B 在民：△A和民1△AND中. ∠DAE十∠AD, ∠UE+∠AD= 在△BDE和△CDE◆， ODLECADABAHLAC ∠B=∠DnE, A0■0， 即∠GBD-2AD切=0 在△GBD和△AD， ∠DE=∠CD尾， ,△A仪的面的=△A川)的雨+△议的青制+ ÷e△0aR△AxH3, BG-DA. DE-DE. △C的面 ∠1-∠2. ∠D=∠An ·△DB0△E(AAS 人解(13择论1：∠ADE-∠ADF,挂明如了： DDB. A 4正用：AD是∠C的平分我，ELAB,DF⊥AK, ∠LEDAFDH ÷.△a△A0iA8 -学LB+m+Aa× D=A用 D为∠BAC的平直 D是横C的中A,.D= <EAD-ZFAD DE-GD. 在△DE△CD中 -号×0×1-4 ∠ADEn∠ADF, 3, 1目解：日1如用，射度A民中为种求 12诗02：AE=AF业明如T DE宁AB DE-DF. 由门易区：△AED历△AD..AE=AF 答常不一 间厘可这，DF吉AC一生 ∴.△0是△DPCHLK.∠-∠ 5.D 4证朝：1)出D是议的◆A,iD=D 4回道利A2D求的用来=AE十D十DF十FA=4 6角的内富列角的用边距离相等的点在这个角的军分 优上 位△D和△，CD◆，A出MC, 2由n.号A-球-室-4.-f-号-x TC是可，P⊥AB时，GP的小，餐见 AD-AD. AE-DE. 规作周的冷块时如，G小是∠A用汇的平分气 二，AAIDGAACD5s5. △AEF+△DEF中.AFDF, 2∠A'=10”,∠C=45 24(I》.△AHD2△C EF-EF, 8C,∠I'=∠AD, .∠HMCa1”=-45= ÷.∠AD=∠CA.即∠4=∠A2 ∴.△Aa△4ss. ∠C+∠CAD=∠EAD+∠CD HAE平分∠BC, 直△AE和AAE◆， 年∠81D=∠AE, ∠EI=÷∠&=1 AH-AC. /HAE=∠A管 5,n=宁AE:AF号×4×8 在△D和△CAE中， 出∠AH410”.AD为高 8.=25r=12 ∠RAD=∠CLE ∠H4D=∠A×∠A=0-=15 .△A△E541 .：D1H, An-A8. ∠E4DED+∠IADm1+15=T 二厂=C民全羊天角现的些足注相等 ∠FD0=,∠D+∠DM■0. △&△CAES4S).BD=E 1L,证用：过AD锋DF⊥AB 51证期：”'∠C，(E⊥D, ∠2十∠F=回 .x+/0=0 △N1D△A8. ,/AB=, ∠A下+∠F✉ ∠PDA-( ∠ABF=∠ACF ∠DFB∠A ∠下=∠2 文1EAC. Y∠ABF+∠1，∠A∠GN, 在公E中△F省中， 在△A下△AH中， ∠PAD=9o