第11章 小专题1 三角形的三边关系与三种线段的应用-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

小专题1三角形的三边关系与三种线段的成用。数学 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 一、三角形三边关系的巧用 8.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这 类型1)判断三条线段能否组成三角形 个等腰三角形的底边长为( A.5 B.6 1.下列四组线段中，不可以组成三角形的是 C.5或6 D.以上都不对 9.在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC的长为 A.4.5,6 B.1.5,2,2.5 奇数 c好 D.1,√2,3 (1)求△ABC的周长： 2.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小 (2)判断△ABC的形状. 棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种 规格.小朦同学已经取了10cm和15cm的两 根木棍，那么第三根木棍不可能取() A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 3.已知下列三条线段的长度比，能组成三角形 的是() A.1:2:3 B.1:1:2 C.1:3:4 D.2:3:4 类型4三角形的三边关系在代数中的应用 类型2)求三角形第三边的长或取值范围 10.设△ABC三边为a,b,c,其中a,b满足|a十 4.(江苏宿迁中考)在△ABC中，AB=1,BC=√5. b一6|+(a一b+4)2=0,则第三边c的取值 下列选项中，可以作为AC长度的是( 范围为 A.2 B.4 C.5 D.6 11.若△ABC三条边长为a,b,c,化简：a十b-c 5.已知线段AB=8cm,AC=6cm.下面有四个 la-c-bl= 说法：①线段BC长可能为2cm:②线段BC 12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则a 长可能为14cm:③线段BC长不可能为 b-cl+6-c-al+lc-a+bl= 5cm:④线段BC长可能为9cm.所有正确说 类型5)利用三角形的三边关系证明不等关系 法的序号是() 13.如图，在平面内有三个点A,B,C A.①② B.①②③ B C.①②④ D.①②③④ 6.一个三角形的三条高的长都是整数，若其中 两条高的长分别为4和12，则第三条高的长 (1)根据下列语句画图： 为 ①连接AB: 类型3)解答等腰三角形相关问题● ②作直线BC: 7.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则 ③作射线AC,在AC的延长线上取一点 它的周长为 D,使得CD=CB,连接BD: 5 数学/第十一章三角形 (2)比较AB+BD,AB+BC+CD,AD的大 17.在图1至图3中，△ABC的面积为a. 小关系 (1)如图1，延长△ABC的边BC到点D,使 CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为 S1,则S= (用含a的代数式 表示)： (2)如图2，延长△ABC的边BC到点D,延 长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA, 二、三角形的三种重要线段的应用 连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2= 类型1解决与高相关线段的问题 (用含a的代数式表示)，并 写出理由： 14.如图，在△ABC中，BC= (3)在图2的基础上延长AB到点F,使 4,AC=5,BC边上的高 BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图 AD=4. 3).若阴影部分的面积为S,则S= (1)求△ABC的面积及AC (用含a的代数式表示). 边上的高BE的长： (2)求AD:BE的值. 图】 图2 图3 15.如图，在△ABC中，AB= 类型3)三角形的角平分线的应用 AC,DE⊥AB,DF⊥AC, 18.如图，已知AE是△ABC的 BG⊥AC,垂足分别为E,F, 角平分线，且∠1=∠2= G.求证：DE+DF=BG. ∠4=15°，计算∠3的度数， 并说明AE是△DAF的角 平分线 类型2)求与中线相关的线段或面积问题 16.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周 长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰 三角形各边的长. 6$.-x1-4. &的满是满这之和大于第三,选之差小子 正文参考答案 -5-+B)-($+$)” --- 8一5. 上道,到马角的最条这张为5.选B -8---- --+-++ 第一章 三角形 -十-十十1-4 22.D 图1没有用都分,赏要小水提: 15.4 --一)-(-十-+ 图?是用身,可以减少小末提察数。 1.(1).AC即为表 11.1 与三角形有关的线巧 夜难用2得到圈上,要了根小木梳。 33.解:(1①,AB为: (知图,(D为所来。 一- 11.11 三角形的边 m-A·cn-xxr- 如,直故即为所, 1.D26 41,△BCD中,+CDID. 如,境AC,点D.线改为 31AACE.ACDACEIZICE 图10 图 用初 A.:用中有十个三,是八是,八. 风法路的用,雪来日根小水根: “AB+DC+C一AB+BD. △DEA.△ICA.△DPA.△EDA.△GA.△CE. 如按泪器效,外是一个大的等造三展形,可议 时A8+IDC+CDA+aDAD A△ABD&A+BDDAD △AC.ACD. 5.D 6.B 到了本等三,。提小本。 7.C根数的性,&一一一-0得 三角,故搭建4本等选达形最少小次缺行 如拾用《成雨)可到1等 .上八A是等三。 祖.D 17.:线计其可没下照,1为,②7面权为1 3C.C In511110 图面积为一,面不,持合题目要():且符合 1.1客案不暗一.在3,二之内皆可 15.A-3+11-D. 政是如下。 题目要(1)注及求(》) ---- 14.解:41--B:AD-x1×-8 甚-人-了. 4) 图5 o0) ,-5-. &-Ac:F-·Br-8. △了 11.1.2 三角形的离、中线与角平分线 11.I3 三角形的稳定性 3一---日:为 一 的可敢是34了,五个,这样的 本画5故选C (AD,B... 1.A:3 3.BG选△A. 15.B 小专题1 三角形的三边关系与三种线段的应用 15.证;连头A 16B-1-1-8+. 1D 2.D 3D 2.BD-CD.A0-2GD.1-BD △AC的一△ABD变十八AC面程。 占点三 4.A-△AA-1C- .A.C.D无.B. 选删的为3+3十-11 *AB.D+AC.DF-AC.PG -1C-+1 &-1-11+15 -11111 .l-AC. 2-1一时,-十一、细三. 心AC度可是2故选A Dr+D-. 此时型的确为3了?一凡B 17.3 极漏题意,加四小末修选出三极的绩流有, 6.5长度为1.12的高是u上,c上 5C 5 en.i m 1i rm en. m. 1e m r. 11 n 16mn.1m.1..其是构成二 47ACAD长mAC 的高为△AC的是。 的有.11cm.16m这一种,地选 比AB mA-tm.Af 第一- 三根末形成的三角慰的用热为习m. s.) 等 1-21+-1-0 等。 4.:线没AF是△AD八ADF的是本 一→. 品----. 7.A 5.1 3.D 10.D 11.C 又---2 *等。 16.;①AAD-+D-153 3.A如,A点加上技后,极5的变性 -2AD+A口-m. ”上程的是为△AC三。 加,跟不指定的发熟中具有了文的各这。 )AD-DCAAC. -AC是三 1-1-} A-m.nc-B3m. .AD-m 1ō- 7.1 8.C 2.(1)根题走,浮这三彩的容三选长为18-4- .1)题,5-A七+二AC了 -AB+AC-HC 1一(】.二达可1一 2AC为是.AC- “子点三题:姓去 故者11-+.1-51 .A4+-11 ②,A+AD-Im.C+CD-e. ()AlI-ACBC. 七②故·的往是 ,AB一10,BC】m三是5是 A故C”是等三数 11叫 为10达 卷可如:孙题意。 (,不日一十) 1-- 14-14-r '计--. 15AD距CALA 这个等题5是边的为10m,10(m12r. (2设这长为的边为这过,。十4+去 AP是二AIC心 18.是上一10,不会题是,是,数选这为 11.-,△ABC题长为 心三题:的取范国是t一 确边为时,。十一十1一1,一. .A-A-2-: 上路还。的佳是7. ”hh. 1:-DACiA-AC 21.B①号度含到为,构点三形,且长 +-0-+. 112。 ,-l- 为. “----(++--}. ②长度分到为5,4,不成5: ---l-( ①长度别为2,73,不点三: _-5-×-. 画案为-2 ·80-. 12.3C这分到是 ②度分别为,3,不成三。 17.1B-CD^AACD. 3n --s- (2 AC]-180”-”'--78° [l0 连接AD,如2涌头 CD4AC. "ACI BCDEIE A.A+AB-BDEDE- .乙ocn-Ac8-% *1,的对有” 17.”B 2.A-0- -Dr. 0%). -之&-1inr-乙n .CDFDCB-. ACB-o 17.50 4接B 对点的和请数对(,有三时,1的觉骗是” 0C-17 DC--ACB 乙ACB-100. .DlC+DCD-18- 第2课时 直三形的满个提互余 1.A 1B 3 4.80 BDC &是AC的 ō 11 2000-. 5 r2AAC1- 2BC-CD.&ABC与△ACD清高 -Z0mC+0cn-18- .-1-” 乙MC-BAC- -87 1AD是上高. 0. C-r-2-0 月理8-- .BD+GCD- . - AC-DC-10 又7+0-11r -5-. GC+0)-DBC+D-” 如器,作赴过上的高,是走点 (3DADEFC,理得5 B1-40-7-0 PBABD.CFACD. y8-B.AD-A.CF. 一,则面为当-3- 6.:,理:C-”A-0” ABD+ACD-GBBD+GCD- crA.n. I8.:VAC乙ECAF AAI-AACDBC -01A8A+AD-” 1r” .A-B. :A-- DC-130% CAr-a-a*CA-4+- 乙A--(AC+乙ACB-1-1- 7.B -.-1 叹. BA-BCA-十C ACB-1一乙-- AB-rA-10 &AC是△DAF故丰命线. 10/A0 CE斗CA0. nA-/C则C-3. 3C是三. 11.2 与三角形有关的 ACF-aT-乙ACB- C①A-CC-1C- 8-1-0一nr-. 11.2.1 三角形的内角 :C1AB.CD-” .C是直数: C-A.则C-1 .CD-欧-乙D-1 AB-11A- 二--12-,: .D--乙H-1. 第1 三角形的内和 8-C.C-1-0-12。 +-1C1×-” 1.D 2C 3.C 4.C 5.100 CFD-13-CD-CD-0 ,cn-1. C-0.1a-0- 6.123 --G-0 综上这,共施两本内的度命整是20”,90”点 ③A-9-A+- “△A是直三数: -CFA”A. C-1--9”△C是三。 (080 .&CFD是角三是 .GBC-乙AC0B-乙ACB B--”-+C 19.:CD乙ACB乙1-0 11.2.2 三角形的外1 乙-. .nGC-1-乙ABC+ACB. “- 汉确定AC及三形的①② 1C 17AP 乙ACD IE 共选C. 3.D 4.C 5.A 6.340 :71-/7-0 AB+AC-r-乙A-1r--11° 1.:DACAD-. 1.πACD乙C-1 .D/AC . hGC-1ns-(AaC+乙ACn-1a0- 二乙AC-?A-. F-.AB- D-Aca-+o-40 -A+乙-+60-0 A+E-乙A辟-F- 11-12 .---乙- .C是型 .A- 7.C 5B .D 1.直 20.-+g0 选共 11.:△A是直角5数,理如下。 11.:乙A-70. 8.109.A -四4分A(08 ADBC上高,DAB一40” 30.C如面1!是是:且1一一3.以此泪说 -0--(1--8 乙ACP。 -0-0--- “祝是一,是的和是礼”是真命题,故入选项不 .△A注是匹是5. 文C-C-+6-” 命;如是说离,且乙一十所以此图说 .-1ABP 2△A[C益三形. 11.D A+ BiC-1A-C-B 得合。如3是批,是一十所以选 呢“说是。,航离立的和是规离”是真命题,效日选项 -乙cr. 12.C .0-100-9 13.1&图: .一本内0故选B 这”梳,的和是视”点,提C远 -nr-.2++(+- 1乙A- 合题意。如4乙是说,且乙。十以北国 AMN+AVM--A-” 18ō一. 不合。故选C. 说睛短离,角的和是起角是手命题,故D选项 -1-乙AMV-1?-乙AN-。 +4--. --+-3+-1 1.D的性可知,乙1十-30”-1” r---)n-+ 山一三商短的没度可加: 1停 D-A乙CA-5D- 2(3763800 乙ACD-A--45-1. 高1 15.B 共接AC.文 &-5180-6-11. 1-D-Ac-1-00-1-” tAM 15+38,28×-76,时题对(8,74). 11 2ADrr-1-11 1CAC1aAC- ”A/Cr. 1一-11--日1,选时知暗031; 文B-rcan-啊--。 1Z-FC-DF-1-r- 2D1aFr-10 △乙1 各对的数对(、)有三点, ,ADC. CD京ADCA-CAB-4 ,它的造短对有”-,). 11.78 DC0A-乙A0-1 2乙4 15.a"ACDD-r. (任一)(1) “FF1BD为FA.DFE-1 无线的及定理得0一乙ADC-” A+-+-Cr --10-10-1-. 13.48-AcD-. -1-乙-F-1-0--. .DFB-ODF+乙A0B-3+-74 D-CE一o选 当12r时,如鼓时有(13r-)。 画47”. I67乙A-乙H-48。 16..-斗An。 2-ABC-DB 31 32 AD-BBA-17