14.3.2 公式法-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十四章整式的乘法与因式分解 14.3.2公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 10.分解因式： 厚练基础 千里之行始于足下 (1)x2y-xy2: 知识点一利用平方差公式因式分解 2)-2r+2 (3)a(a-b)+b(b-a). 1.(浙江金华中考)下列多项式中，能运用平方 差公式分解因式的是() A.a+b B.2a- C.a2-b D.-a2-b2 2.(y+3a)(3a一y)是下列哪一个多项式分解因 式的结果( A.9a2+y2 B.-9a2+y C.9a2-y D.-9a2-y 3.(广西中考)因式分解a一4的结果是( A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 C.(a+2) D.a(a-2) 知识点二先提公因式，再利用平方差公式分解因式 4.分解因式2x2一8结果正确的是( 11.下列各式因式分解正确的是() A.2(x+2)(x-2) B.2(x-2) A.m2十n2=(m十n)(m-n) C.2(x2-8) D.2(x+2) B.-2.x-8=-2(.x-4) 5.(江苏镇江中考)分解因式：9x2一1= C.a2-a=a(a-1) D.a2+2a+1=a(a+2)+1 6.计算：20252-20242= 12.有一道因式分解题：x2一■，其中“■”是被 7.(四川广安中考)因式分解：7a一7b= 墨迹污染看不清的单项式，这个单项式不可 能是() 8.(广东深圳中考)分解因式：3一m= A.2x B.-2x C.y D.-4y2 13.已知20102022-201022w=2010×2009× 9.(四川中考)把ax2一4a分解因式的结果是 2011,则x的值为() A.2019B.2020C.2021 D.2022 92 14.3因式分解。数学 14.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式 (3)a(x-y)+b(y-x): (a一b)2-c2的值( A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 15.把16x一1分解因式得 16.分解因式：一2xy2+8.x 17.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因 式，则单项式M= (写一个即可). 18.分解因式：2a(y一x)一3b(x一y) (4)169(a-b)2-196(a+b)2; x”y-xy= |练提能百尺竿头更进一步 19.分解因式：(m十1)(m-9)十8m= 20.若a2-9b=24,a十3b=3,则a-3b= 21.已知a-b=10,ab=一9，则ab-a2b的值 (5)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. 为 22.计算：53.52×4-46.5×4= 23.分解因式： (1)9a-9; 4 引练素养 探究创新发展素养 24.(山东临沂中考)若a+b=1,则a2一6+ 2b-2= (2)(2.x+1)2-1: 25.在日常生活中取款、上网等都需要密码.有 一种用“因式分解”法产生密码的方法，方便 记忆.原理：如对于多项式x一y,因式分解 的结果是(x一y)(x+y)(x2+y2),若取 x=9,y=9时，则各个因式的值是(x y)=0,(x十y)=18,(x2+y2)=162,于是就 可以把“018162”作为一个六位数的密码.对 于多项式9x3-4xy,取x=10,y=10时， 用上述方法产生的密码是 (写出一 个即可) 93 数学/第十四章整式的乘法与因式分解 第2课时利用完全平方公式因式分解 知识点二先提公因式，再利用完全平方公式 恩练基础千里之行始于足下 分解因式 9.把代数式3.x3-12.x2十12x分解因式，结果正 知识点一利用完全平方公式因式分解 确的是( 1.下列二次三项式是完全平方式的是( ) A.3x(x2-4x十4) B.3x(x-4) A.x2+2x+y B.x2+8.x+16 C.3x(x+2)(x-2) D.3.x(x-2) C.x2-8.x-16 D.x2-4x+16 10.(四川眉山中考)分解因式：a3一4a2十4a= 2.如果x2+(m-1)x+9是一个完全平方式， 那么m的值是( 11.(黑龙江哈尔滨中考)把多项式mn十6mm十 A.7 B.-7 9n分解因式的结果是 C.-5或7 D.-5或5 12.分解因式：-2x2y十16.xy-32y= 3.下列各式中能用完全平方公式法分解因式的 是() ②练提能 百尺竿头更进一步 A.4.x2+4x+4 B.-x2+4x+4 13.课堂练习中，小莉同学做了如下4道因式分解 C.x-4x2+4 D.-x2-4 题，你认为小莉做得不够完整的一道是() 4.若x2十6x十m为完全平方式，则m= A.x2+18.xy+81y2=(x+9y)2 B.x3-x=x(x2-1) 5.将多项式x十4加上一个单项式，使它成为 C.x2y-xy2=xy(x-y) 完全平方式，这个单项式可能是 (写 D.ab2-6ab+9a=a(b-3)2 出一个即可). 14.分解因式4(a-b)一4(b-a)+1,正确的结果 6,若r十r+号是一个完全平方式，则及的值 是( A.(2a-2b+1) 为 B.(2a-2b-1) 7.分解因式：x2-6x+9 C.(2a+2b+1) 8.分解因式： D.(2a-2b+1)(2a-2b-1) (1)m+3mn 15.数学兴趣小组开展活动：把多项式x2十 (2)9a-6ab+1: x十1分解因式，组长小明发现小组里有以 (3)4+12(x-y)+9(x-y) 下四种结果与自己的结果（分x十1）不同， 他认真思考后，发现其中还有一种结果是正 确的，你认为正确的是( A合x+1D B.(+1) C. Dx+2) 94 14.3因式分解。数学 16.(四川眉山中考)已知公2+B=2a-b-2, 练素养 探究创新发展泰养 则3a-b的值为( 24.阅读下列材料： A.4 B.2 C.-2 D.-4 我们已经学过将一个多项式分解因式的方 17.已知甲、乙丙均为x的一次多项式，且其一 法有提公因式法和运用公式法，其实分解因 次项系数皆为正整数.若甲与乙相乘得x2 式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相 4,乙与丙相乘得x2十7x一18，则甲、丙之积 乘法等等 与乙的差是( ) (1)分组分解法：将一个多项式适当分组后， A.x2+10x+20 B.x2+10x+6 可提出公因式或运用公式继续分解的 C.x2+12.x+16 D.x2+12x+20 方法 18.分解因式： 如：a.x+by+bx十ay=(ax+bx)十 (1).x3-2x2y+xy2= (ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+ (2)(x2+9)2-36.x2 b)(x+y). 19.因式分解：-x2y+6xy-9y= (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两 项后，可提出公因式或运用公式继续分 20.当x= 时，多项式一x2+2x一1 解的方法.如： 有最大值 x2+2x-3 21.若m=3n一3，则m2一6mn十92的值是 =x2+2x+1-4 =(x+1)2-22 22.利用分解因式计算： =(x+1+2)(x+1-2) (1)6.52-13×3.5+3.52: =(x+3)(x-1). (2)1012+101×198+99 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：a2-b十a一b: (2)分解因式：x2-6x-7. 23.把下列各式因式分解： (1)-a2-16b+8ab: (2)3x4-6x2+3: (3)9(a-b)2-30(a2-b)+25(a+b)2. 95a一6±工， 11十8两+46-4h十-126十h', 十6)1=a十2ab十，@i+2ah 2含21-n1(一2214-34一1， ,4203-)(M-2025)=一-1反 4+0=6e成上！ 6+4a-2h+b1[B-a-2h十N 87兼满r+y一写，于+了+y-54一y 143因式分解 西，y=4-7=w-A,e+=W- t=一20+0， 0,十yY一y-9,得+y=7, (a-+ .Dm十w=1年 1+.31提公因式法 aA)4一64十01， 4糊F+84博=8=(+2w)=1=311=1 1=的， 1. 一)+A=【一g-b)14a+1. 1形址-A=2, ”(士3一情，￥=土 1Dr+6)(3-5)■3r'-3”=9x-2五 a◆-b)=[d一（一6]{x+6, 厘人■5十a月=5十4一， 出ab,a-m1, ++4制，小 285十6-3，”装大-2和+)一8-样-1- AD4D失B高y1,非sCN 0ah十-a-h十c=-6-x, 3132十3y-6=1,+5=4 4一亡中13， 10,C11.射(m十3) ,厘人32r十y1一5m1N-i物 1.解：星人=44一1=w一2+1=4a一1=g+ 12.都：1》是九=44·山6=4h·+4a6+1 4，A中非=”6十#+行不灰生 4114-十1-0，4-6=- 1-912-1, 以2，-3h+1l. 战4以 ,厚克1-到a-1一2一1×(-)=1 2象或--uy"1山r十（一1（-十1一）) 5,一1724，=于 备4--时.原成-13×（方）-0--1-0 红e一88r一十红， 十=7,2h=2,a6w1 :一6和十4=一3(24-w)+4=-37十4 1， 411叠天-2)1+-1-(ay8附+1 13,C4 3.解1象人■r一口+了十r一了-山++ 15.A4-23m十1一21=(-1y4×61-21 .(e一1=一2M十1=4 4n一4w一8m一0w一)-8=一4X1-1=一 1=114= 2n2a6(8a+h=2a-+4X2a×动 g-m十w一1=(m--1=1一1h. 16.C20@4-30g4=2014204-11-26@4×2025 (2,-h)1十2，(2十30》于=(2a一3十1，.A-【171-6h+3-w-04M=-a-3M- 41011-20g一108g+1=L :原人线镜22四皇染：忽能核22整家，不德成 18.16-(-d》mh十d=1023a十r=2025. 15.制：1a+625,a-6-b。 222和206整隆.量挂C 2十u)0,书曲楚意，加整个老方形的面和 4a+(4广)=4h=1 为(3时+家(2a十1=+5wn+)年本学米. 9解人5一一a十每一2如十山一2 u-a6+=a-°-a6=-14=-7. a+a}-2, w·子+MaN+-…N+ 身来， .3弘a+a1=2=3(m3和=2=m1, (5n+14n》平才分. 素-1o子时，系发一10×子一别， 19.十1r2果人=一2-一2=(-+11. 得阳2，n声1代人上罐结灵，得 2解：N=0+1-6n2-1+4+6十 17.朝：型我=-y-(+￥一y=-y- 2m.解：目是文●2·+·3M+·1物3+M+1. 【1一h】+【十自，一C一21+5=了 2上解山1辰人《x十yP一2y■0-1@， 1解：1盈人=《+y-1一(r一2y十21(七 h★十2hsh-2,1)=-aN(用十h一11， 0象人甲a十1[(2r一y+(r一y门=￥十 23解，原其=行+ry+y-(y+4一r51m山+ y+y-1 wyt一V-山t)= ()人-r十1+2+-y]-2y-1= 《41&人阳一)'十wf博一)一m一9)=《M r+1--r+4r+2r-y-y-1my+ 18,解：师人=的十1一4十一十2一品=5h一一1 nw一)十特一Tw一了2一■射一， 大-5×号×(）- 22解111-(3a-)=1一8a一2) ,-h=..1一3(4-201=1-1×8-一没 象X5×(-行）×-E--取 25一2组 24三yM-+,N--,M-1N- (2u-2(6-2)■--a-ngb-%-r十4 1)原X=8四×17-3×27=10×【87-2)=H0. [色可把(h=)看成要4】. I9,解：原X-一4-十十4r十十1=r+M一3 ,”x十r-T=0, .解：U=k,tR十k,=R,中R十是.指k, 4十=11=4， 1+23+y=1-2y+= (3)Wh✉26u+1,a-2)(h-2)L +4=男，原人=7-3=4， 19,7R■坦，4，尼=点，1■之5时.0=25 两直e或.得4口=一1， 0.解：式=(4一12+9)一(2+上一4一1) 《1队7+3过.4+J1=2,0不48e2L g-2m【,-1.2:一1,4，一4 4一10-2十r+1=一2十， .解：象大-但一y2:-=2:yr+以 2-7-7,2-7=7. 42-y=12.r+2y=11.s式=12×11-1464 25.(102a- s61=1-2,444).061,(6,34-2,11,63,6 条式=了+11=u, 24,解1山周意，年一1r十e“r一5)6r一)r (2)解：由题中周？可如，明形年分岭斯如一大正方利 小专题7利用桑法公式进行计算 1.解：厘大-12r++1x+6-12/-78x+G6+ 5+1+动.，-+h)=一3a=d 的通俱一4个小玉方每的番机 L.A 为用意，得/+1上十8=以-1F+U山一1+6： “太三方形的连条一十一？： L1一1十g一1十be中(4-1x+1-4十6 :把“x=一2g”辑物或”I0D线果不意。 (2设一1一0=（十4十5Nr一4），时有r “,夫益者形的而新=(2a+6以 比酸原数，得￥一里=，且1一+一写 红，解：1)由题周可物：国1的面积为山：周2中白色海 1上一20=r+《t-4+5-4er一20， 又1个中长考的面软和=大长为制的雪制 分的我为(g十)一从一aP《a+3一（一b 4aX26=8ah=8×3-21, 1.n-m及a+26 :唇1的面权和图兰令有色年众的面朝相平， .r=1r=(+4+5)0r一4)， 1林年舟的面期=(：一61=相24=25 25.一1已a-u'd wa.MI-41=-4a0Y4a一61. (32+6'-2a-一=a6 2×202s×22]+1Y-4×2025×g021=10C5'- 的峡感(11中的对格可如，《g十y7一一yY=r头 屏之灌时泽括号估副 1×0酒×101器+2闻=205-含0岗)==4 1.B2.#3.C4.m- :--4,=旦，+y-9-×马 5.1—■1tym2, a+ll"Jiz+ly[ltutare+l>+ufe+ly++ 5,翻：原或-（一白￥一1一y一3y十5，（答麓不： 4不◆=4一yF十2y=04=11 十y=别.r十y=长 +1门-w+J[+a+aa+10+a+1D+一4 一 (11“:20扫=射)十《特=105)==7 【22的期1十M一20陌)」44. 7.期：(1)原丸=[（附++3]=t+Y+6(m+n)+ 12器一料P十2韩和1(n一30B1+4 14.32公式法 9n千2w十有十明+6M十， 7u+=7a=24潭成9二24盟 122 2254. 前1潭时利用平方老公式因式分解 2》原大-[u一6》+4丁=《a-路P+2a一6)·7.3每4+4-1,4十6=5时， ,410见3=)+1n225=1A 1.C.1C5A4.A&(a+1x=1)k404B 初 62 至7a-60&m十U-1D.生uu+2上一少 11,一含 《3解1混一2r=x, 一2b十>十6一十0中-2+了1m, 1且解：4)场认一式广一子1-y十（一y% k醒：原直-（号n一}， 承成=yy十》+1-少+影+1-(y+-(2 2x+【=r-1. u-h=0.h-r=0ap,uh-c 12》原人=(4M一11 11,解：(1)原式=十x一3+一=十2十1-4 ÷△A:是等边三角利 (31意支a(一}一0《a一1=u-0)-)= 3单大-0+8×2×3(1一y》+3《女-￥1了=[【4 15.解：口7-8×19一冒8×9.多案不9一1 (a-AK(a--kHa-6)L-6a-61. y1'=1一8y+2 122x-rm242-r)m2x一1=+t-4ym 《规律：：意两个冬数的平方差是名的修纸： 11C12.D 象.D14.a(a-211L.mw十3)12.-x-4) 21r一-我 1581H.A1装d ,4-0, 1。制2十】一(2U十14u一m14U十1， 201=X2610-1016W 16A4-w-4-1, 当州，用问是奇数规锅载时，博”情一见为偶积 -1010Tm×42u10-1 13解：15xy=4+9》 4n一u)一是8的数 =201m×42010=1)×(20时0+1) 。-+1++6+1=g-1+(+)-n .4士16.y种4时.一方m12+州2现 智姓，A一等一奇时，时w十十一文为偶款 =2们×：0特%201L. 可挥融字零斯4120盛1620川2 4++D一龙是8的修数， 201甲-×208×2011=1010的×20月×2e1 --(+）- 答来不草一) 世者所个年量的十幸是是8的经载， ,4=200. ,a=1-6-2. )7素r10时，害具为101213-立x的晶载是1： 多滑人十《w一海1了十r写合解为Hr十白r十 第十五章分式 4小：是三角形的三填， 含十表>6明易4<0， 起。和小代人博x1一言×一2- 15.1分式 十(m-)十wr=r,r十2(a+1x十i+ (a一)一的维灵青数， 17A-4=+20-2): P中7广18=47年T0》. 15.1.1从分数到分式 5.(4r3+10(2r+12g-1 甲与乙相求浮一4，乙与秀柏乘降十7一8 .w 甲为+2)，乙有（一2），丙为十91 13.相1)厚天m一2-一2n一2H一3. 1.1B人4 6一2y+21y一2)17.一4有第不一 5分式，@0整式， 甲，之积己的 104t-￥-3). a(y-16。y9=y-1+a(y1=(y (十2)Kr十1-《x一21=十11十1s一了十多=+ E(+h, 0+2 帝末复习 复.力1象1 R1)r4x-y)y2)(r+3-(1象点 加锐镜理 I9.(w一3十1原式--n-目十-w-D= -y+y=r一y》， 寝数相加2，：”不变图来 业.解1？分人学的值本 (21原式=(+一(0，=(/+u+643有，2+= 4,省乘方相乘系，系数同庄者基 2n影a一w=2.品(a+101g-3024 6r》=(r+8)r-1, 6柱一璃相加2任一璃射n 示件做都华-2 ”4十=1，w一1=2，一1= 不相减，1 20,w-'h-(6-a1=-t一1-2一6=1， 1线.因式国式1材一顶量 12.a-平 2社2知0系人=4×《1，F一44，)=4X115十 目，，每1时，多项式一”十2一1有盖丸填0 13十26十矿a一20十合华方传 4651i533-46.31-12×100×7-200. 15.不要查变长积分解树式17，公其 2w样十3=(e一3e7=《一= 解山大--(-(+a一外- 18.劳一个国式1象(a十h)a一1自表 到十20+045=2,0+ (2)潭或=42+1+1}(2r+1一11=2r2r+2) 5159. 4+1 拓展陈习 33.114D15.C (8)意=g(一1-{上-y1=(ay)a=01 200=40040. 1.解：象式4十2+01一一14+11十 16.6--6=0.r=1r+1 (z-yHa+obfe-6). 15解：11盈式=一(2-6+16)=一一4, 9-kr+1m12+10. (4)乐或-[13(a-41丁-[t4a十6=13i￥一w1+ “千， 140u+)L13x=6》=14g+0=(27a+h)0一d +11(x-1 高精考点慢升运 统选儿 1.C 5)奉人=-4y一7r一y+y=一1y [3-b)d+61=-2￥1=4d+467, (4y0+4y, 24.解101象人=《a-01+t-A1十)e-)+如 l.一8色一b0:h4 =g'. 24一1=十24-2《a+1a一6)+2头一2 1=1年-0ig十6十1)， 4A2(十41（十w=2了十十：十w=2+ 1》=r+1(-16)=《x-74+11. 12.解：1≠1.2=1.3=0 2址等为1 (18+2m)r+10t. 410Cx1辑币，清分平，命年月号时分址坐冷正 2510500答案不W一1-山)=4Pr一4y1= 小专题常因式分解的应用 束核中不含工特一次璃 ，每为正我都角鱼时不等式得解 r(3r+2vltIr-2v) 1.D 2.C ,:16十2w=民解根刚= 取A=10,y=10时， 人A十r十ur一2Nr一18)=-29r十3， 5x646.47.4r-y 2+2y30+210w %.2a+h-134-4, 3,解：父分式有言又中0 3r-2y=3X0-2x10a%, 4B0A中46a6 复.解：限都年分面L■十)+的一年十（十） ?当时>0，中口的值者正， 明上途为法产生鳞害码T娱是1加 算？覆时有用毫全平方公式国火异解 =a(h一1十b-10 1.B 行同6，小1统 2+>@4得>- 2C出中m-1u十得是“个完全平方人 集十6=3，h=1代A,得厚式=0， 章人物5×+1关×=22平★来)： +特-1一士1·· 5.a(6+106-1) 1,1平方整公式 一士4.刚m一5了 4,1y+2yr-2)1 1解：厚克=99X101=《0=1100+1)1000 24.A山来格信息可加： 人C本3头山若案不唯一1 4士好r+a十-+r+(受) 象.时+3)4h+2)W-1 11,D ,排隆，C两个4桶， 多.解(l)原其4十1。-4一3如■4-m十26a一2 12.+y)-y1x-1 又5身中=一2时一0： -士2K1-士 2年人-1ur-12)十4了=1一2y, 14.解：+省+=h十h十 0.(13C1x-21 .2中以中2=4tht么u 代人AD肩个这项中只有A远男当-有 64