14.2.2 完全平方公式-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十四章整式的乘法与因式分解 14.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识点二完全平方公式的几何背景 恩|练基础千里之行始于足下 10.如图，利用面积的等量关系 知识点一直接用完全平方公式计算 验证的公式是( A.a-b=(a+b)(a-b) 1.下列计算正确的是() B.(a-b)2=a2-2ab+b2 A.(m-n)2=- C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-262 B.(m-n)(m+n)=m+n D.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(m-)-w-m+i 11.如图，两个阴影图形都是 D.(m+n)2=m-2mn十d 正方形，用两种方式表示 2.(一m十2n)2的运算结果是( 这两个正方形的面积和， A.n2+4m+4 B.-m2-4mn4n 可以得到的等式为 C.m2-2m十4n D.m2-4m+4n 3.下列各式中与一2xy一x2-y相等的是( 知识点三变形运用完全平方公式计算 A.(x+y)2 B.-(x+y)2 12.将10.52变形正确的是( C.(z-y)2 D.-(x-y) A.10.52=102+0.5 4.若等式(x一4)2=x2一8x十m成立，则m的值为 B.10.5=(11+0.5)(11-0.5) () C.10.52=102+2×10×0.5+0.5 A.4 B.16 C.±4 D.±16 D.10.5=11-11×0.5+0.5 5.已知(2.x+4y)2=4.x2+ +16y, 13.运用完全平方公式计算： 则横线上应填的是() (1)632:(2)98:(3)700.1:(4)499.92. A.8xy B.4ry C.16xy D.2xy 6.(江苏无锡中考)计算：(a十3)2= 7.(江西中考)计算：(x一1)2= 8.化简：(3n十n)-3m(m十2n). 练提能百尺竿头更进一步 14.已知a十b=2,则代数式a2一？十4h的值为 9.计算：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2. ( A.8 B.4 C.-4 D.-8 15.若x2+4.x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)· (x一1)的值为( A.-6B.6 C.18 D.30 84 14.2乘法公式。数学 16.若a十b=-3,ab=-10,则a-b的值是 23.先化简，再求值：(2x十y)2-(y一2x)2,其中 A.0或7 B.0或-13 C.-7或7 D.-13或13 17.设a,b是实数，定义一种新运算：a*b= (a一b)2.下面有四个推断： ①a*b=b米a; ②(a*b)2=a2*b: ③(-a)￥b=a(-b): ①a*(b十c)=a￥b+a*c. 其中，所有正确推断的序号是( A.①②③④ B.①③④① 三练素养 探究创新发展素养 C.①② D.①③ 18.(山东枣庄中考)若a十b=3,a2十b=7,则 24.(浙江杭州中考)设M=x+y,N=x一y, ab= P=xy.若M=1,N=2,则P= 19.若m(m一2)=3，则(m-1)2的值是 25.如图1，将一个长为4a,宽为2b的长方形沿 20.设(2a十35)2=(2a-3b)十A,则A= 图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形 21.装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族 状拼成一个正方形， 特色，是我国特有的一种保护和美化书画以 及碑帖的技术.如图，整个画框的长为 (3m十n)分米，宽为(2m十n)分米，中间部分 是长方形的画心，长和宽均是(m十)分米， 图1 图2 则画心外阴影部分面积是 平方分 (1)图2中阴影部分的边长是 (用 米.当m=2,n=1时的阴影部分面积是 含a,b的式子表示)： 平方米 (2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中阴影部 分的面积： (3)观察图2，用等式表示出(2a一b)2,ab, (2a十b)的数量关系： 用+ 3m+团 22.已知x十y=3,xy=1,求下列各式的值： (1).x2+y2:(2)(x-y)2. 85 数学/第十四章整式的乘法与因式分解 第2课时 添括号法则 7.计算：(1)(m+n+3)2:(2)(a-2b+3c). 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一添括号 1.下列各式中，添括号正确的是() A.a十b-c=a+(b十c) B.a-b-c=a-(b+c) 8.把代数式(a2-2ab+b2+5)(-a2+2ab C.a-b-c=a-(b-c) 2+5)写成(5+m)(5-m)的形式，并求 D.a-b=-(a+b) 出. 2.已知2a-3b+4c=2a-( )成立，则括号 内应填的项是() A.-3b+4c B.36-4c C.-3b-4c D.36++4c 3.利用乘法公式计算(x+2y-1)(x-2y+1), 则下列变形正确的是() A.[x-(2y+1)] B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] ②练提能百尺竿头更进一步 4.(-a+2b+3c)(a+2b-3c)=[2b 9.(山东離坊中考)若m2十2m=1,则4m+ ( )][2b+(a-3c)]. 8m-3的值是() 5.把多项式3x2-2xy-y-x+3y-5分成两组， A.4 B.3 C.2 D.1 两个括号间用负号连接，并且使第一个括号内 10.(湖北中考)已知x+2y=3,则1+2x十4y= 含x项 11.若a一b=2,则代数式5+2a一2b的值是 12.若3a+b=3,则6a-3+2b的值是 知识点二利用添括号化简 13.若2.x2+3y2-5=1,则代数式6x2+9y-5 6.计算：(1-a-b)(1+a-b)=() 的值为 A.(1-a)2-b=1-2a+a2-b 14.如果a一b十3=0，那么代数式2一3a十3b的 B.1-(a+b)2=1-a2-2ab-b 值是 C.(1-b)2-a2=1-2b+6-a 15.已知2a-3b=7,则代数式9b一6a十4的 D.1-(a-b)2=1-a2+2ab-b 值是 86 14.2乘法公式。数学 16.若m=1十n,则4n一4m-3 m2-2mn十n2-1= 三练素养 探究创新发展素养 17.若2a-3h=-1,则代数式4a-6ab+3b的 22.阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想 值为 方法。 18.已知a+c=2024,b-(-d)=2023,则a+ 例如：计算4(a+b)一7(a十b)+(a十b)时可 c-b-d= 将(a十b)看成一个整体，合并同类项，得 19.求代数式(5a2-a)一2(a2-2a+1)的值，其 一2(a十b),再利用分配律去括号，得一2a 中a2十a+3=0. 2b,同时，我们也知道：代数的基本要义就是 用字母表示数使之更具一般性，所以，在计算 a(a十b)时，同样可以利用分配律，得a十ab. (1)若已知a一2b-2,请利用整体思想求代 数式3-(3a-6b)的值： (2)请尝试着把(a一2)或(b-2)看成整体计 算：(a-2)(b-2): (3)创新应用：如果两个数的乘积等于它们 20.观察下列各式： 的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍 ①-a+b=-(a-b): 和数对”.即：若ab=2(a+b),则a,b是 ②2-3x=-(3x-2): 一对积倍和数对，记为(a,b).例如： ③5.x+30=5(.x+6): :3×6=2(3+6),.3和6是一对积倍 ④-x-6=一(x+6). 和数对，记为(3,6).请你找出所有a,b 探索以上四个式子中括号的变化情况，思考 均为整数的积倍和数对. 它和去括号法则有什么不同？利用你探索 出来的规律，解答下面的题目： 已知a2+8=5,1-b=-2,求-1十a2+b+b份 的值. 21.计算： (1)(x+y-1)(.x+y+1)-(x-2y)(x+2y): (2)(x+2y+1)(x-2y+1)-(x-2y-1)2. 87*,sxx()- .;(1)(+(--+- +-+- 14.2 法公式 :-(y-”r'- -××-3-+-- --+一-- 14.2.1 平方差公式 (G)-x()-(1)- 第3课时,多项多项式 .---3. 1.B 2.C 3C 叶2yY()”-+- 1C1C3C 21.))-” y-y一-y 。① +(-]+l-. 4-”[-(--[--(” y 6-3+--6'--1 -士. 5.(1)-·+·2+1.+1×-+ -+--1② +.+-. $.15 6-B +-++ -①得-2 ---y十--yay -?A,-+- 3.(1二 去号测用 1.:-.- (式-十-+b十a. 解得-. $C9.B 1n+a---8 (:-+一+-b ”+-””×y一十 .:一十-(---+-十十 --+- 1--. 十--((-)-- 23.:有理如。 11.A17D 1. Atr+n+++a+++a --6--6. “方应水池的为 3.C是,y--+y. 1. 第4课时 整式的除洁 1AM-)y-M-y+-y- (2×10)×(4×101×48×π1-64×10- 十七+1的含一的一。 -7. (4X) 1.D2C 3-厚--3. .B-- 在的来池的梳关为文0分来 15.:1 D,政楚M是一V一。 2C是.一)-” 8--1-+-3-11-3- 1.0 &:1--0- 5.:-(-十-十-。 16-了是,(-1-七-1(+1 .:式一”与”是回。 6.:-十一-. 172+-(--+ 一日. &二) -1+5--+。 7.C 8.7! -l+. 9.(-1+1- .:-(70-18(+- -△-7-1. (2式-1-1+4-4. 一r与哥是 :----. -11--13. 1.D 1:--1+--1-+- -1--) -一 n---1n()---” 1+--+1-+ 2.,是-+-1-1. : 士(--(-). 1.1-y15D -1.--1,-1×(-1-x 1.B 2.C34-4+1+ 6+-----] 111--3. .一一12、数最高 权不数,---_-1. +--+ 21.解;效改建方形缘地的建长为I旧,则改造的 是一1,数是一2. 17. 2+2-24-是-B. 11.B . 1A(++- 是(+21四.是(-23题.得 4.D 7.+s n:一一++一} 15A 1:----- 16A+十-+-++” 品改选后点方形地缺为8m。 )。 1.:-1-1+h-1-a 二次是10的确是一数是一 27.7(11-1(-1 -北+”+七-十 20.C1.C22.C231 +-+8. 11.D 11.A13.6 :-七”.+1--1 &&+十一十 ---1- 1”-” -++”.+十1-1. --降 计-3++- 喜可。 2121--12+(2晚-+2-40-- 是~-3-1 ---0-+- 14.2.2 完全平方公式 15.B 16.B ③1. 驾1-1-1 17.:-一-十+-。 17.第 1理时 壶会平方公 x04r”-”。 -】-r(-,-1y x-】~. 1C 1D 38 48 5.0 故A,”(3)一·一,B: 1 ._. 6+17-十1 (-0.-10-.L]-0)-100 寸人-()(-2)+1为: -r+1-4- 8 :式++-t+”. C(x1r05×H)-3×5.10)- △.一-.附- .-()-”-. 10.p -4+-4-. 10:赴D精误. 1.文-+3-+1--+ -× 本-×1-高-] 10.B ++1- 1.+-}-& --0 2nC+l+-+a+-- 20.整:(1)语决空决总。 第0+-0+2×0×3+-100 27.:--+ 17.C --+++--- +×++×-A)-+ .------ --7+7+. 80+0-39 挠程(-A)--站+. 一,--1人,-1. -1100-2-10-800×+-10000- 十飞+一位一+一+} C(1×)(25×10)-2.数可. 1-0+01-+×0×1+0 t00+1-. 将2--1次入,得式-七-11- A的全-(+%×30+-+ 选项路在;B10+(25×10)-1 .:-”+一一- s-0+00-×00+17 A-1500-1-2-000×1+B1- 10+0×100-281 1003. 可知,B选不题;C×10-(25×1) 110000+10+401-0 140.01 --1,-×(-1-3xx 21.1,--- .数可,选清其合数D一说 (-1-10 10]-0观数可,选没不将合题意。 2 n i 24.7-1-0-1-. 点--+ 141 --y+-4. -(+(-2+1 C①+ara,a -_,-- 15.B 是-一+十18十--0。 ②(-)+a-n;④ --r+1+27 话十一)-十十a一心ì,误,无法分语故 16.C---。 5:这 多是-七+1-(-1- 段十-×4计1 --1-15+1+27 1十上.正的计算陆是: --4+1141+7 选C -1. -)-(-7-18(-1 4-t+--11- 6n ~-n. 50 -. ---1+. y-+6+-+ .2(2 21-1(r-?0]---0 17. D ①”----- :+-+-十- - -+][--] 2.120-0-10)--1. +-.上: 817十,+十yy -一A---- --. 一是+- 14.3 因式分解 ..D +-1 -3+1(--11π,- 一 一)一。 14.3.1 提公因式法 +-3--]-1 1-. )--不。 1n.) --9 1.C 11,--. ,y--士1 (-[---+ 1D(0+--0---2 -. t-句-[a--]-+”。 一+--+- 3②D51A -也- .-.-(-)点 1+-,-+--- :------十- +-一---. 11+-1+& 1--+13: 1n.C 11.r+3) --+---} .:--1-一1+--1-+ .-+1--18--1 1.:(1)-.-·+ - .-··不. 1--1-1. 1411-+-0.--况 l-3+11 .A---1--1×(-2-11 -1,-12×(-1)-10--1-10- -(一+). 1---- 8-17---1. - (-3(-士(-] -1. +-1. -+(-(-+--×7+ 1)-3. n.C14.C --yy)--(十. 12.:式--+B-+--- 13.-(-++-y-+七y了 -3 16.-707-1+. (-1--2+1- 11-1-1~ 15A-+1-1--(--×(1-1 --------1-1-- C 22-0-010-11-024×23 2+)-2-+1××- 1.:- -1(-1-- 和 (-+2十--+AA- 71-+☆--+---士 -+-1-(--1-1-1- 40-P1-70-11-1. 1---+-】十-。 15.+6-25-1- 2020.C 0. ”式选被?,也被?,不德 21.(-)8. 题,加个处方的面 --(+-+n-?--1. -}-(---. -+-----1--7 (3+(十】-”+十)斗来 1--2+-?-+-? 17.-5~ 闻的十》一(+②十 .:---a- +-, 18. -+M+-,+” +-+-. -□6. 影为+十一+平 --..M--M- .+--】x----1 (十])分来。 -10^--时,--410x--30 是(”--+1的-11 17.:-t--(+y--- 1代人上远是, 2.1四·+·+·-++1. 1+--2--+1. 十×1一(来)-D26(来) n:+-----1+++- +y--2% --++-(-2+5- #去--) 1.1-+---. 1式-一- 2.:-+-I-(+ (2-+----. +-1-+-1 ----++y -1-+ 23.;一+ry十了-(+一七 &x(-)--11 -+[]+-]- +-1. y--- --+y -[十1一---- 1.-十】-十-+---- 十]了]” 8---1. -(-)十一--】-(- ~-8. +1--+ty+---1- ---.6-时 -x叫x(-)- 2.;4113-(3-)-1--) 1.(1--x(27-1+1-- &-×f--】--1--B --]---- 24yM---,M-1.N-. -×-3×-39×17-7-0 25-20 -(--------r4 [也可批(站一)看成整] 1.:---+十十+1-. 十-1-- +-7-0. -+h----4 2.-1++17 -1-+- +---3-1 .陪为基数. 1744+11-0- 17-4.-1-时.1- 高点减,得A1“-3 :1一 -2--1.2--4. :--1+-(7-- 11+-2++--+1 --1-7.1.-1 .;一yy+ -7---. --24A06-16 2.解,十(-- 2-1+2-1.-1×11-1 25.(1-b :-7+11-11. 小专题7 利用叠法公式进行计算 (2):题?可知,所影都分的面一文正方用 21.-17++1+6-12-78+ ++-(+--- 画叔一,个小也次的机。 1.A题,-+-1+11+ 1一2选代数式的值与一的取值无头。 -1-2+- -10- &大止方的达长一十次一?。 t++-+-+ .”-”错抄”-0是不 .夫孟方形的-(2+-4. 22.:(1题用可知,用1的面起为因?色多 比数,得-?一3,且1-- 11-20--+--20 又1个小把方形的面数气和一文长方的面一 -3.+-11. +-(一a-+】--。 -112-(++(- -4---11-. ×--×-?. 1-3+ “.院的面起和用?点色分的面起相子, 分的面-(-日-19-21-25 44 第-20+2-×0以×2-0- .计}--- 5.---0----。 的十y--y- (+-一- 0元×+0-×- 2+-+十++ -----(-x-1 之时 号法则 ×--】--. 七--1---1 1.1 2.1 3.C 4.n- .17--?。 Ar-.+y--6. 5:-(3-2ry-11-(--(答 不 +”]-位+[+++B+++ ,--y+-1-11 11”-)+-】--. +]-+[++++量- 唯一) A-- ,初 [1-1+-:0%}-4. 4. +“]--+” ō 7.:1[+s+3-+++ Ya7-12.--24 -一-0 14.3.2 公式法 -+++新+: ?.01 --+-+%2+--。 -)--1. 1.C 1C 3A 4A 5(3+11(-1 640 第1时 礼建平方是式因式分 6 62